潘燕

數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)不斷地抽象、概括，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解才能逐步由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，并使自己的抽象概括能力得到發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力尤為重要。

一、借助學(xué)具操作，培養(yǎng)抽象概括能力

學(xué)生要充分利用平時(shí)積累的感性材料，但這不能完全替代課堂的演示、操作和實(shí)驗(yàn)。因?yàn)榍罢呤橇闼闊o(wú)系統(tǒng)的，無(wú)特定目的，后者則是根據(jù)特定目的，有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生分析、抽象、概括。

比如“認(rèn)識(shí)幾分之一”，學(xué)生只有通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)，把圓片或正方形紙片進(jìn)行平均分，涂色一份后，才能牢固地掌握“幾分之一”的概念，充分認(rèn)識(shí)如果不是平均分，其中的一份就不能用“幾分之一”表示。如教學(xué)“角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)”，學(xué)生思維定式于比較平面的大小和線的長(zhǎng)短，根深蒂固地認(rèn)為與兩邊的長(zhǎng)短有關(guān)。教師精心設(shè)計(jì)一個(gè)能活動(dòng)的也能伸縮的角，讓學(xué)生分小組合作操作，兩人擺出一樣大小的兩個(gè)角，并固定每個(gè)角不讓其叉開或縮小，其他組員抽出一個(gè)角的兩條伸縮邊，讓學(xué)生看看兩個(gè)角是否還一樣大。學(xué)生頓時(shí)全明白了：角的大小與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與兩邊叉開的大小有關(guān)。當(dāng)然，如果對(duì)感性材料不進(jìn)行抽象、概括，便得不到具有普遍意義的結(jié)論，甚至發(fā)生謬誤。又如對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)囿于“[12]個(gè)蘋果總比[13]個(gè)西瓜小”的具體事例而產(chǎn)生迷惑。如理解“兩條不相交的直線叫作平行線”“直徑是半徑的兩倍”“圓錐體積是圓柱體積的[13]”時(shí)，提醒學(xué)生在概括時(shí)加上必要的限制條件，以提高概括的準(zhǔn)確性，更有利于培養(yǎng)其抽象概括能力。

二、通過(guò)知識(shí)遷移，發(fā)展抽象概括能力

在除法運(yùn)算從整數(shù)、小數(shù)到分?jǐn)?shù)的演變發(fā)展過(guò)程中，學(xué)生往往無(wú)法完成從整數(shù)除法的直觀意義向分?jǐn)?shù)除法的抽象意義的過(guò)渡，容易形成思維困惑。教師要抓住整數(shù)除法和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用意義的異同點(diǎn)，有效抓住新知遷移的突破點(diǎn)，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由直觀思維上升到抽象思維，進(jìn)行求同存異，從而學(xué)會(huì)新知。

例如，[78]噸芝麻可以榨[13]噸油，問(wèn)每噸芝麻可以榨油多少噸？學(xué)生憑知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，只知道是列除法算式解答，但難以定出用誰(shuí)除以誰(shuí)，一時(shí)猶豫不決。教師可以立即出示兩道題來(lái)做遷移：（1）4噸大豆可以榨出2噸油，每噸大豆可以榨油多少噸？（2）2噸玉米可以榨[56]噸油，每噸玉米可以榨油多少噸？前者顯然要把油平均分成4份，才是每噸大豆榨出的油，后者出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)[56]，學(xué)生不難理解也要把油平均分成兩份，即可得到每噸玉米榨出的油。學(xué)生躍躍欲試，并列出算式[13]÷[78]來(lái)解決最初的問(wèn)題，教師追問(wèn)為什么這樣列式？學(xué)生支支吾吾難以答出。顯然，此時(shí)學(xué)生仍欠缺遷移的思維支撐點(diǎn)，難以萌發(fā)數(shù)學(xué)思維方法。教師因勢(shì)利導(dǎo)：[78]噸芝麻是把1噸芝麻平均分成8份，這樣的7份可以榨油[13]噸，1份可以榨油（[13]÷7）噸，8份就是1噸，可以榨油（[13]÷7×8）噸，算式為[13]×[87]，也就是[13]÷[78]。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，可以培養(yǎng)從“變中找不變，變中找規(guī)律”的概括能力。通過(guò)舊知識(shí)遷移來(lái)解決新知，重要的是還有數(shù)學(xué)思維的有效遷移，相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方法得到順利“傳遞”，學(xué)生的抽象概括能力得到了發(fā)展。

三、巧妙利用圖式，提升抽象概括能力

在解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中，盡管實(shí)際問(wèn)題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系比較明顯，但學(xué)生解答時(shí)還是有困難的。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)收集、分析實(shí)際問(wèn)題中的相關(guān)信息，把條件和問(wèn)題用一些直觀、形象的認(rèn)知圖式表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，抽象、概括能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

如：在邊長(zhǎng)為1厘米方格紙上，畫出周長(zhǎng)為14厘米的長(zhǎng)方形，你能畫出幾個(gè)？試著畫一畫。這是三年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之后，遇到要解決的實(shí)際問(wèn)題。簡(jiǎn)單的幾個(gè)條件，描述的內(nèi)容也很抽象，學(xué)生一時(shí)不知如何下手，試著畫了，也不知到底可以畫出幾個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，很是犯難。此時(shí)不妨讓學(xué)生寫出長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算公式：（長(zhǎng)+寬）×2=周長(zhǎng)，思考“（? ）×2=14”，學(xué)生不難得出“7×2=14”，“7”就是長(zhǎng)與寬的和。低年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)的組成圖式非常熟悉，因此教學(xué)中以此為抓手，將條件和問(wèn)題與數(shù)的組成對(duì)應(yīng)起來(lái)，分別抽象、概括為這樣的圖式：

再結(jié)合數(shù)的組成與分成的含義理解算法，為解決這一類問(wèn)題掃除障礙，突破難點(diǎn)，并構(gòu)建了有效的解題模式，發(fā)展了學(xué)生的思維和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生的抽象、概括能力得到了提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們一定要讓學(xué)生經(jīng)歷抽象、概括的過(guò)程，獲得深切的體驗(yàn)，進(jìn)而發(fā)展其抽象、概括能力。讓他們憑借逐步形成的抽象、概括能力，積極主動(dòng)地去探索新問(wèn)題，獲取新知識(shí)，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。