樸春子

數(shù)學知識體系主要是由數(shù)學概念和數(shù)學命題構(gòu)成的，而數(shù)學概念又是數(shù)學命題的主要組成部分，是學生掌握數(shù)學知識、形成基本技能的關(guān)鍵，是解決問題的基礎(chǔ)，數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點。數(shù)學概念具有高度的抽象性和廣泛的概括性，一些學生之所以感到學習數(shù)學有困難，很大程度上是因為對數(shù)學的相關(guān)概念理解不透，沒有真正掌握數(shù)學概念。因此，抓好數(shù)學概念教學對提高數(shù)學教育教學質(zhì)量至關(guān)重要。

數(shù)學概念是數(shù)學教學的重點，有的數(shù)學概念還是數(shù)學教學的難點。學好數(shù)學概念是學好數(shù)學的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。因此，教師要設(shè)法將數(shù)學概念講深講透，使學生熟練地掌握并會應(yīng)用。從事數(shù)學教學工作二十多年來，一直重視數(shù)學概念的教學，并試圖從以下幾個方面作了努力，總結(jié)了一點教學體會，現(xiàn)簡述如下：

1 由特殊到一般的引出概念法

眾所周知，數(shù)學的三大特點之一是高度的抽象性。因為抽象，所以難學。在概念教學中，若能先舉一些已學過的舊知識或適合這個概念的實例，使同學們從這些感性材料中對這個概念，有了感性的認識，然后再歸納總結(jié)出這些實例的特點，從而引出概念。這樣教學概念學生容易理解掌握，因為這樣把抽象的數(shù)學概念具體化、實例化、通俗化、形象化、直觀化了。

例如：在講數(shù)列極限的概念時，先講一個很通俗的事例來滲透極限的思想。

2 挖掘引伸法

學習一個數(shù)學概念，如果只停留在概念敘述的文字上是比較浮淺的，必須進一步分析，挖掘出隱蔽的條件和結(jié)論，這樣概念才學深學透了。

例如：講奇、偶函數(shù)的概念時，書上的定義是： “如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)叫做奇函數(shù);如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)叫做偶函數(shù)。”引出這個定義后，我提出這樣一個問題：我說同學們從定義中看看奇、偶函數(shù)的定義域有什么特點呢？同學們一下說不出來，我說咱們回過來再分析一下定義：對于定義域內(nèi)任一個任意一個x，都有，說明意義，因此-x也屬于定義域。又x有任意性，這樣定義域中有一個x就有一個-x，x與-x是一對互為相反的數(shù)，對應(yīng)到實數(shù)軸上是關(guān)于原點對稱的點，因此奇、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，然后進一步總結(jié)出要判別一個函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)。1.首先要看該函數(shù)的定義域是否是對稱區(qū)間，若這個先決條件成立了;2.再看是否等于、，這樣一分析挖掘，同學們對奇、偶的概念就學深了，對奇、偶函數(shù)的定義域十分清楚了，在判別一個函數(shù)是否是奇、偶函數(shù)就不會盲目的馬上去看了。

3 強調(diào)關(guān)鍵詞語法

找出概念的要點，引導(dǎo)學生通過對關(guān)鍵詞語的剖析，提示概念的本質(zhì)屬性。

例如在函數(shù)定義中“唯一確定”是這個定義的關(guān)鍵詞，提示了函數(shù)的本質(zhì)是單值對應(yīng)。只要抓住這個關(guān)鍵詞，函數(shù)概念的實質(zhì)問題就解決了。

4 逐字推敲找要點法

數(shù)學的三大特點之二是嚴密性。所以教學數(shù)學概念時要引導(dǎo)學生“咬文嚼字”“逐字推敲”，從而分清數(shù)學概念層次，找出要點。例：教學函數(shù)概念時通過分析推敲，可找出“自變量的取值范圍”、“單值對應(yīng)關(guān)系”“函數(shù)值的集合”，從而得到了函數(shù)的三大要素，弄清了函數(shù)的概念。

5 分析定義的結(jié)構(gòu)法

從數(shù)理邏輯來講，每一個概念的定義都等于鄰近的種加類征。在數(shù)學概念的教學中只有把數(shù)學定義的這種邏輯結(jié)構(gòu)分清楚，學生才能深刻理解數(shù)學概念，搞清新概念之間的關(guān)系。如，講矩形的概念，定義是：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。在這個定義中，鄰近的種概念是“平行四邊形”，類征是“有一個角是直角”，這樣一分析，學生就知道，長方形一定是一個平行四邊形，是一個什么樣的平行四邊形呢？是有一個角是直角的平行四邊形。

6 適當?shù)亟榻B數(shù)學史法

師范生將來都是人民教師，所以教學要體現(xiàn)師范的特點。要使學生知其然，要知其所以然。在理解掌握一個概念的同時，教師應(yīng)適當?shù)亟榻B點數(shù)學史讓他們知道這個概念的歷史根源和歷史變遷，通過介紹數(shù)學史能引起學生的學習興趣，也能增加學生的歷史唯物主義感。有時學生還能從古人身上學到一些方法精神。比如在講數(shù)學一詞時，講了數(shù)學最早叫什么，根據(jù)什么叫的。又講了發(fā)展最后成了數(shù)學現(xiàn)在含義是根據(jù)恩格斯的精神給出的。講函數(shù)概念，也是這樣（講其它概念、定理、公式或者一個符號時都經(jīng)常這樣做）。

7 外延分類法

給出一個概念后，若能對這個概念的外延進行一下分類，則學生在頭腦中就對這個概念都包括些什么事物比較清楚了，從而對這個概念理解就更深刻了。

8 應(yīng)用鞏固法

一般地，每個數(shù)學概念都是一個判別法則，在講完概念之后，要出一些判別題讓同學們練習應(yīng)用，這樣同學們既學會了應(yīng)用概念，又對概念及時地鞏固了。如講完函數(shù)的概念之后，要讓學生判別一下與，與， ，與這幾對函數(shù)是否相等。

9 概念后加說明法

有些概念既是重點有是難點，內(nèi)容又較多，又復(fù)雜抽象，所以在概念之后加一些說明是很有必要的。在講函數(shù)的概念，在概念之后加以下說明：1.函數(shù)的三大要素是定義域、對應(yīng)法則、值域。在這三大要素中，定義域、對應(yīng)法則又是主要要素，而值域是由前二要素派生出來的。2.函數(shù)的對應(yīng)法則只要是單值對應(yīng)就可以了。這與以后講存在反函數(shù)的函數(shù)對應(yīng)法則必須是一一對應(yīng)的要素不一樣。3.函數(shù)一般用表示，是英文“函數(shù)”一詞的第一個字母。在這個表達式中x表示自變量，y表示應(yīng)變量，表示對應(yīng)關(guān)系。4.在給出一個具體的函數(shù)表達式后一定要分清它的對應(yīng)關(guān)系，自變量用什么符號表示都不重要。如，則它的對應(yīng)關(guān)系是變量的平方+變量乘3+6，那么等于什么？就等于，更通俗一點（豬）=？（豬）=豬2+3豬+6。這樣則=？學生會說，這樣加以說明效果很好。

10 掃尾法

無論怎樣，也不可能使所有學生都一下子徹底掌握所學的概念，這就要求教師做好掃尾工作，那就是要認真批改作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)問題，加以總結(jié)分析，在第二次上課講新概念之前，及時講解。

總而言之，加強數(shù)學概念教學，無論對學生掌握知識，還是發(fā)展能力，都是至關(guān)重要的，因此數(shù)學概念的教學是數(shù)學教師應(yīng)該長期探索的一個課題。

（作者單位：遼寧民族師范高等?？茖W校）