黃振東

(安徽省肥東縣城關(guān)中學(xué) 231600)

所謂聯(lián)想指由一事物想到另一事物的思維過程，主要包括相似聯(lián)想、對比聯(lián)想、接近聯(lián)想等.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活運用聯(lián)想法解答相關(guān)題，應(yīng)做好例題的精講，使學(xué)生親身體會不同聯(lián)想法的具體應(yīng)用，把握聯(lián)想法的應(yīng)用細節(jié)，徹底掌握最重要的解題方法.

一、運用相似聯(lián)想解題

相似聯(lián)想是指在性質(zhì)或形式上相似的事物之間所形成的聯(lián)想.運用相似聯(lián)想解題時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極回顧相似的知識點或知識的推導(dǎo)過程，根據(jù)題干通過聯(lián)想以往所學(xué)，迅速找到解題的突破口.教學(xué)實踐表明，相似聯(lián)想常應(yīng)用在數(shù)列習(xí)題解題中，用于解答有關(guān)數(shù)列的新定義題，因此教學(xué)中應(yīng)注重篩選并為學(xué)生講解相關(guān)的例題，提高學(xué)生運用相似聯(lián)想解題的意識與能力.

例1 在一個數(shù)列中如果anan+1=k(n∈N*，k為常數(shù)),那么稱該數(shù)列為等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列為等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，則a1+a2+a3+…+a12的值為( ).

A.16 B.17 C.18 D.19

該題目為新定義題，很多學(xué)生遇到新定義題往往不知所措.事實上，解題時運用相似聯(lián)想可柳暗花明.認真審題可知，題干創(chuàng)設(shè)的情景與等比數(shù)列較為類似，因此可聯(lián)想已學(xué)過的等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)方法，尋找等積數(shù)列項與項之間的規(guī)律.

∵anan+1=k①，則an-1an=k②.

①/②得到an+1/an-1=1，即an+1=an-1，an=an+2，表明等積數(shù)列的周期T=2.又a1=1，a2=2，知相鄰兩項之和為3，則a1+a2+a3+…+a12=6(a1+a2)=6×3=18.選項為C.

二、運用對比聯(lián)想解題

對比聯(lián)想是指在具有相反或相對立性質(zhì)的事物間所形成的聯(lián)想.當(dāng)從正面解答數(shù)學(xué)問題較為繁瑣，難度較大時，可運用對比聯(lián)想從其反面入手進行解答.使用對比聯(lián)想解答相關(guān)習(xí)題時，往往能獲得事半功倍的良好效果，因此教學(xué)中為提高學(xué)生對比聯(lián)想解題的意識與能力，既要注重講解相關(guān)的例題，又要組織學(xué)生開展相關(guān)的專題訓(xùn)練活動，使學(xué)生能夠準確地找到問題的反面，為其正確解題奠定堅實基礎(chǔ).

三、運用接近聯(lián)想解題

接近聯(lián)想是指接近的事物之間形成的聯(lián)想.如看到函數(shù)問題可聯(lián)想到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及函數(shù)圖象等內(nèi)容.接近聯(lián)想是學(xué)生在解題中應(yīng)用率較高的一種聯(lián)想法.教學(xué)中為使學(xué)生熟練運用接近聯(lián)想解答相關(guān)習(xí)題，教學(xué)中應(yīng)注重設(shè)計相關(guān)的問題，給予學(xué)生啟發(fā)，使學(xué)生能夠迅速的聯(lián)想接近的知識點.同時，優(yōu)選經(jīng)典的例題，并在課堂上為學(xué)生深入的剖析，使學(xué)生能夠找到接近聯(lián)想的切入點，盡快地找到解題思路.

該題是函數(shù)零點問題，遇到函數(shù)問題可使用接近聯(lián)想進行求解，聯(lián)想函數(shù)圖象借助函數(shù)圖象進行分析解答.

根據(jù)題干繪制出函數(shù)f(x)的圖象，如圖1所示：

聯(lián)想法是一種解答數(shù)學(xué)問題的重要方法.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活地應(yīng)用，促進其解題能力與解題水平的顯著提升，應(yīng)注重在課堂上為學(xué)生灌輸聯(lián)想法，提高學(xué)生對聯(lián)想法相關(guān)理論的認識與理解.同時，結(jié)合具體例題為學(xué)生逐一、認真講解不同聯(lián)想方法在解題中的應(yīng)用，使其深入地體會應(yīng)用過程，真正地能夠運用聯(lián)想法打開相關(guān)習(xí)題的解題思路.