李結(jié)云

【摘要】圖式表征的運(yùn)用從知識(shí)理解的角度來說是一種直觀有效的方法之一，可以使數(shù)學(xué)問題變得直觀易懂，更適合小學(xué)生的心智。目前，有不少教師因教學(xué)理念思想跟不上新課改理念，“穿新鞋走老路”，帶來的往往是越往高年級(jí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)慢慢減退，學(xué)困生也逐漸增多，對(duì)于此，筆者認(rèn)為在低年級(jí)解決問題的教學(xué)中需要盡可能多地為孩子創(chuàng)造圖式表征的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在畫圖中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)科學(xué)、有效地表征。從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為變“教方法”為“策略指導(dǎo)”的高效性新課改課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)問題解決;思維能力;圖式表征;解題策略

在新一輪課改的進(jìn)程中，小學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決思維能力的培養(yǎng)得到了高度的關(guān)注。在一線教學(xué)中，我們?nèi)耘f發(fā)現(xiàn)一些教師會(huì)認(rèn)為小學(xué)生在解決問題時(shí)只要有了經(jīng)驗(yàn)做鋪墊，就自然而然地會(huì)列式解答，而不需要老師在課堂上引導(dǎo)分析其中的數(shù)量關(guān)系或空間結(jié)構(gòu);甚至有的老師認(rèn)為低年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)很簡(jiǎn)單，無(wú)需老師講學(xué)生就會(huì)的，只要抓好學(xué)生的計(jì)算能力就行了，根本不用考慮數(shù)學(xué)思維分析的體驗(yàn)。這樣久而久之學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到提升和拓展，問題解決的策略不能被激活，到了中高年級(jí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)慢慢減退，學(xué)困生也會(huì)慢慢增多。為了避免這種負(fù)面的狀態(tài)，筆者認(rèn)為在低年級(jí)解決問題的教學(xué)中需要盡可能多地為孩子創(chuàng)造圖式表征的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在畫圖中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，學(xué)會(huì)科學(xué)、有效的表征，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為變“教方法”為“策略指導(dǎo)”的高效性新課改課堂。

一、說話“圖式表征”

1.圖式

最早提出圖式這個(gè)概念的心理學(xué)家是巴特萊特（F.C.Bartlett，1932）。他通過一系列的心理實(shí)驗(yàn)對(duì)比后將圖式界定為：“關(guān)于過去反應(yīng)或以往經(jīng)歷的一種主動(dòng)組織。”

2.表征

它是認(rèn)知心理學(xué)的核心概念之一，指信息或知識(shí)在心理活動(dòng)中的表現(xiàn)和記載的方式，是外部事物在心理活動(dòng)中的內(nèi)部再現(xiàn)。曾經(jīng)有美國(guó)認(rèn)知心理學(xué)專家認(rèn)為：表征是問題解決的一個(gè)中心環(huán)節(jié)，是數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)策略的橋梁，是學(xué)生自我構(gòu)建、自我表達(dá)、自我建模的外在表現(xiàn)形式，是學(xué)生之間最直觀的交流途徑。

3.“圖式表征”

圖式表征既是一種思維形式也是一種解題策略，是學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)，將腦中“心里圖畫”用圖式等多種形式表現(xiàn)出來，是對(duì)動(dòng)手操作的糾正、補(bǔ)充、細(xì)化和深化，是一種最有效、最常用的表征問題的方法之一，其符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)和心智，可以使數(shù)學(xué)問題變得直觀、明了。圖式表征包括畫線段圖、樹圖、集合圖、示意圖等，是學(xué)生最終向符號(hào)表征提升的基礎(chǔ)。在解決問題中使用圖式表征思維，能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)的理解活動(dòng)。低年段小學(xué)生的解決問題思維正處于具體形象階段，在教學(xué)中讓學(xué)生把自己對(duì)問題解決過程的思考用圖表形式呈現(xiàn)，讓其更好地感受到解決問題的過程，達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維水平、培育思維能力和形成思維習(xí)慣的目的。

二、“圖式表征”便于直觀理解，疏通問題分析

低年級(jí)的學(xué)生因其年齡小，識(shí)字少，理解抽象數(shù)學(xué)思維的能力弱，不能憑借單純讀圖和說圖來理解和思考問題。因此，動(dòng)手畫一畫直觀的圖式，就能為學(xué)生搭好解決抽象數(shù)學(xué)問題的“橋”。如“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少 ”（三年級(jí)上冊(cè)）的教學(xué)，老師從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用個(gè)性化的圖式進(jìn)行圖式表征，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽匯報(bào)，在匯報(bào)時(shí)教師有意對(duì)學(xué)生的作品按層次呈現(xiàn)（如圖1），讓學(xué)生在視覺對(duì)比上感受圖式之間的優(yōu)越性，最終感受線段圖的簡(jiǎn)捷，讓學(xué)生逐步建立起“1格代表3”的數(shù)量表象，經(jīng)歷具體到抽象的過程。經(jīng)歷了教師這樣的引領(lǐng)后，學(xué)生對(duì)線段圖這種圖式表征的記憶和理解一定會(huì)更深刻，對(duì)于“倍”這一知識(shí)的理解也會(huì)更為透徹。

又如一年級(jí)的《20以內(nèi)的加減法解決問題》（如圖2），教學(xué)時(shí)如果讓學(xué)生單純地讀題目主題圖、說圖中的話，很多學(xué)生不能清楚地理解“ 作為標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)人兩次都沒數(shù)到”這一思維關(guān)鍵點(diǎn)，往往就會(huì)算成9+5=14（人），但如果讓學(xué)生用圖式畫出來（如圖3）：三角形代表標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)同學(xué)，圓代表其他同學(xué)，從圖上學(xué)生就能看出作為標(biāo)準(zhǔn)的那個(gè)人前面有9個(gè)人，后面有5個(gè)人，“那個(gè)人”是沒有數(shù)到，最后要加上“那個(gè)人”才是總?cè)藬?shù)，正確列式為9+5+1=15（人）。通過這樣的圖式，這道題目的題意就非常清晰了。

三、“圖式表征”促使數(shù)形靈活結(jié)合，明析數(shù)量關(guān)系

在低年級(jí)的一些練習(xí)題里，有些問題的文字表述并沒有直接呈現(xiàn)已知信息，有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系不能直接感知，面對(duì)這些題目，低年級(jí)的學(xué)生們往往不知從何入手分析，那么，這時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖或線段圖來表征，借此理解題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，溝通題目已知條件和問題內(nèi)在關(guān)系，顯得更為重要。學(xué)生可以通過直觀形象的圖式，能清晰地找到解決問題的辦法。如：（一年級(jí)課堂拓展練習(xí)）小玲今年3歲，小玲的年齡是姐姐年齡的一半，姐姐的年齡是哥哥年齡的一半。請(qǐng)問哥哥今年多少歲？學(xué)生在讀題后就眉頭緊鎖了，對(duì)該題的數(shù)學(xué)信息和數(shù)量結(jié)構(gòu)模糊不清，這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用線段圖（如圖4）一步一步標(biāo)注已知信息，問題自然迎刃而解了。

又如“由總數(shù)推出一半”的解決問題：玲玲有20枝鉛筆，其中綠色鉛筆有10枝，紅色鉛筆是綠色鉛筆的一半，剩下的就是黃色的鉛筆。問她有幾枝黃色鉛筆？用圖式表征來分析理解這類型題目的數(shù)量關(guān)系是最直觀的方法。老師引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖（如圖5）把已知的數(shù)學(xué)信息標(biāo)注出來后，那么上述題目的數(shù)量關(guān)系就很清晰的展現(xiàn)孩子們眼前。

綜上所述，圖式表征能將解決問題的過程形象地呈現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的靈感與想象，激活學(xué)生的思維?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系，在低年段的問題解決教學(xué)中有著很多相關(guān)的內(nèi)容可以有效地利用圖式表征策略來幫助學(xué)生更直觀地分析問題，從而準(zhǔn)確有效解決問題，例如：關(guān)于概念理解的問題、思考題、有關(guān)“倍”的解決問題、求兩個(gè)數(shù)相差多少的解決問題等等，這些教學(xué)都值得我們重視圖式表征策略的利用，值得我們放慢教學(xué)推進(jìn)的匆匆腳步，在引導(dǎo)和啟發(fā)孩子不斷運(yùn)用和提升中培養(yǎng)他們利用圖式表征分析數(shù)學(xué)問題的思維習(xí)慣，從而減輕解決問題過程中的記憶負(fù)擔(dān)，達(dá)到直接有效尋找出解決問題的突破口，形成解決問題的基本策略。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 董妍，路海東.小學(xué)生應(yīng)用題表征的類型和特點(diǎn)[J].心理科學(xué)，2004，27（6）：1352-1355.

[2] 袁艷梅.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2011，03.