林錦泉

【摘要】在教學中，教師應有意識地引導學生構建有意義的數(shù)學模型，滲透數(shù)學模型思想，引導學生構建數(shù)學模型，通過聚類抽象和符號概括來促進學生對數(shù)學模型的掌握。教師應引導學生在“模型思維”的基礎上洞察問題、體驗活動、交流、反思和評價，使學生能夠理解、構建和應用“數(shù)學模型”。

【關鍵詞】數(shù)學模型 ?模型思想 ?意義建構

【基金項目】此文為豐澤區(qū)教育科學“十三五”規(guī)劃（第二批）立項課題《核心素養(yǎng)下數(shù)學思想的養(yǎng)成》研究成果。

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）17-0247-01

數(shù)學概念、公式、定理和公理，描述現(xiàn)實世界中事物的特征，數(shù)量關系和空間形式的數(shù)學結構的一般或近似方式都可以稱為模型。從某種意義上說，建立學生數(shù)學模型的過程是一個“數(shù)學化”過程，學生需要充分調(diào)動他們的感官來觀察、思考、想象等等。他們需要充分利用數(shù)學思維來完善，抽象和概括。因此在數(shù)學教學中，教師必須引導學生建立數(shù)學模型，使學生掌握數(shù)學模型的本質，理解數(shù)學模型的思想，進而感悟模型思想，使其廣泛應用于數(shù)學學習之中。

一、感知模型思想，構建豐富的數(shù)學模型

模型建立是一種在某些假設下為特定研究目的揭示原型的形狀，特征和本質的方法。它是一種簡單直觀的方式來顯示復雜的事物或過程，建模作為一種理解和思考的手段是科學研究中最重要的方法之一。模型建構可以幫助學生積極建構知識，了解生活活動的復雜性和規(guī)律性。因此在學習過程中，學生必須結合已有生活經(jīng)驗和所學知識，獨立建立一定的教學模式。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)定量關系通常保持在學生的記憶水平，并沒有形成有意義的數(shù)學模型。如，在教學《圓的認識》中，我提出了幾種不同類型的定量關系，如“將羊用繩子固定在一點，能吃到草的范圍是多大？”;“為什么我們的車輪都是圓形的，而不是其他圖形的？”在解決問題的過程中，有些學生根據(jù)自己的經(jīng)驗和已知條件解決問題;一些學生根據(jù)定量關系來解決問題。解決問題后，引導學生進行深入比較：這些問題的共同特點是什么？那么數(shù)學上所謂的相似特征的數(shù)量是多少呢？進而引發(fā)同學的思考，在這基礎上提出了圓的概念，使學生們積累了豐富的數(shù)學模型構建表達，這種學習使學生能夠體驗數(shù)學模型的抽象過程，并深刻理解數(shù)學概念的內(nèi)涵。

二、優(yōu)化模型建設，突出知識之美

根據(jù)原型的結構特點，通過優(yōu)化直觀模型的構造，突出了學科知識的美感。如果在教學中不使用模型，而是直接用圖片展示出來，然后再談論模型，這種教學“把握”不夠強，學生的積極性和自主性不能充分調(diào)動，課堂氣氛十分沉悶。因此，模型的構建在此過程中尤為重要。

如在求圓的面積時，就是一個比較抽象的過程，直接講解圓的面積公式，學生肯定難以接受，但是我們可以讓學生自己動手建立數(shù)學模型來解決這個問題，在生活中其實有很多關于圓的面積的問題，給學生每人一個圓紙片，讓學生自己結合實際來求出面積，最后由學生講出自己的想法，老師經(jīng)過總結引導學生走向正確的答案，這樣既活躍了課堂氣氛，學生又學習到了知識，在經(jīng)常教師的引導，使學生將模型思想運用到以后的知識學習中。

三、關聯(lián)現(xiàn)實元素，使結構立體動態(tài)，深度建構新知模型

一旦把外在的現(xiàn)實問題抽取到數(shù)學的標準問題中，數(shù)學的內(nèi)在結構就會發(fā)生作用。“掌握事物的結構，就是以一種能讓許多其他事物與之有意義地聯(lián)系起來的方式來理解它?！焙唵蔚卣f，學習結構就是學習事物之間的關系?！焙⒆觽兺ǔＳ袃煞N方式來建立有意義的聯(lián)系，即生活經(jīng)驗和學習經(jīng)驗。年齡越低，越依賴生活經(jīng)驗，反之，越依賴學習經(jīng)驗。學生在對《圓的認識》的學習過程中，既有生活經(jīng)驗又有學習經(jīng)驗。要解決這一矛盾，需要從數(shù)學內(nèi)部尋找相關的模型，通過一定的環(huán)節(jié)使學生現(xiàn)有的認知結構重新結構化，通過不斷的抽象、推理、轉化和演繹，創(chuàng)造新的模型，從而產(chǎn)生新的數(shù)學知識。

在實際生活中就存在這樣的例子，大多數(shù)人家吃飯的桌子都是圓形的，但是為什么是圓形的呢？這就要引發(fā)我們的深思，鼓勵同學們思考，這時就會說圓形的餐桌不會磕碰到身體或者是圓形的比較方便，當然這都是片面的，在進一步引導學生用相同長度的繩子圍成不同的圖形，在中間放上小物體，會發(fā)現(xiàn)圓形是放的最多的，也就得出：在同等周長下所圍成的圖形中，圓的面積最大。進而也就知道為什么餐桌大多是圓形的而不是其他形狀的，使學生感受到知識生成的奇跡，在不知不覺間愛上數(shù)學，在課后可以給學生留課后作業(yè)，問為什么會有其他形狀的餐桌呢？

總結

數(shù)學建模的過程是數(shù)學學習的過程，是學生理解和體驗數(shù)學的過程，是將數(shù)學知識應用于實際問題的過程。數(shù)學模型總是基于特定的問題或現(xiàn)象，如歷史上著名的“七橋問題”。因此，教師應該從學生的日常生活出發(fā)，讓他們思考問題洞察問題。通過對該問題的研究，揭示了研究對象的特征、形式和本質。

參考文獻：

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[2]唐東輝.用學科思想指導數(shù)學復習[J].數(shù)學教學，2017（3）.