石佳 趙雪

摘 要：在中學數(shù)學中，數(shù)學模型方法是最基本的數(shù)學思想方法之一，用數(shù)學模型方法解決問題體現(xiàn)了RMI原則。本文通過分析幾道例題并提出教學建議，試論RMI原則在中學數(shù)學模型方法中如何應用，更好的解決學生對這一類問題的認識與解決。

關鍵詞：RMI原則 中學數(shù)學 數(shù)學模型方法

一、RMI原則的基本概念

有的路走不通，我們可以繞行;有的問題無法被直接解決，我們可以將問題轉化為我們熟悉的問題再解決。由此，我國數(shù)學家徐利治教授給出了一個問題解決的一般模式，也是數(shù)學方法論原則：RMI原則（其中R為關系relationship;M為映射mapping;I為反演inversion）。

他將RMI原則陳述為：“給定一個含有目標原像的關系結構系統(tǒng)，如果能找到一個可定映映射，將映入或映滿，則可從通過一定的數(shù)學方法把目標映像確定出來，從而通過反演即逆映射便可把確定出來”。

二、數(shù)學模型方法體現(xiàn)了RMI原則的基本思想

數(shù)學模型方法是將我們遇到的現(xiàn)實問題，通過數(shù)學抽象轉化為數(shù)學問題，并構造適當?shù)臄?shù)學模型，通過研究該數(shù)學模型，最終解答實際問題的一種方法，這種方法實質上體現(xiàn)了RMI方法的基本思想。

此處的映射關系體現(xiàn)在現(xiàn)實原型到數(shù)學模型的對應關系;反演體現(xiàn)在將數(shù)學模型的結論轉化回現(xiàn)實原型，給出實際問題的解答。

例題：

某城市為了擴大綠化面積，提出了如下目標：從今年起，用10年在全市范圍內整治城市綠化。據(jù)估算，2019年該市用于綠化的工程費約為50萬元，為了創(chuàng)造更好的環(huán)境，計劃之后每年的投入比上一年多5萬元。那么從今年起的10年內，該城市在綠化工程中的總投入是多少？

（1）通過數(shù)學抽象，將應用問題轉化成數(shù)學問題。

通過分析，此題為求和問題，需要知道每一年的綠化工程費是多少。2019年工程費為50萬元，2020年比2019年多5萬元，則2020年工程費為55萬元，2021年工程費為60萬元，2022年工程費為65萬元，……，以此類推，很容易看出每一年的工程費成等差數(shù)列，首項為50，公差為5，此題變成為等差數(shù)列求和問題。

（2）建立數(shù)學模型，求得結果。

（3）將結論反演回去，得到現(xiàn)實原型的問題解答。

數(shù)列模型的解為725，即10年綠化工程費總投入是725萬元。

（4）擴展延伸。

我們將現(xiàn)實中具體、特殊的事物利用數(shù)學抽象的方法成為數(shù)學概念、內容等抽象的普遍的思維中的事物。本題中利用了等差數(shù)列求和的模型，可以將其推廣到現(xiàn)實中更廣泛、具體的事物，比如銀行存貸問題、投資問題等。學生在學習數(shù)學知識時，要學會應用于現(xiàn)實生活中，但所學的知識不夠用于解決所有現(xiàn)實問題，這樣又會促進學生更好的學習數(shù)學。

三、建議

根據(jù)新課程標準對學生數(shù)學能力的要求以及分析中學生學習數(shù)學的現(xiàn)狀，我們提出以下幾點將數(shù)學模型方法融入數(shù)學課堂的建議：

1.教師在進行課堂設計時，要考慮設計數(shù)學模型方法與課堂教學內容相適應，充分分析教材內容，適當改編數(shù)學題目，增強學生一題多解、多題一解的技巧。

2.對于教師，要掌握學生身心發(fā)展的規(guī)律，了解學習數(shù)學是一個循序漸進的過程，教師不能加重學生的學習負擔，要循序漸進，由淺入深，適度拓展;教師要以學生為主體，自己扮演一個引導者的角色，在學生有問題時給予幫助指導。

3.教師要注重培養(yǎng)學生認真觀察的習慣：中學生由于學業(yè)繁忙，很少有有時間觀察身邊的環(huán)境，發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學問題，遇到一些實際背景比較強的問題時便會無從下手。知識來源于生活，只有細心觀察生活，有一定的經(jīng)驗才能夠更好地解決問題;

教師要注重培養(yǎng)學生團結協(xié)作的能力：問題來源于實際，不同的學生會有不同的看法，大家需要集思廣益，每個人提出自己的觀點一同探討，選擇出最恰當?shù)臄?shù)學模型。在此過程中，學生會體會到團隊合作的重要性，同時也鍛煉了他們的表達溝通能力。

教師要注重綜合應用知識的能力：學生逐漸學習，掌握的知識會越來越多，但知識是有一定的體系網(wǎng)絡的。教師可將對數(shù)學知識劃分成不同類型，再將相同類型的知識予以整合，最后將不同類型的數(shù)學模型方法融入課堂中。在學生對數(shù)學模型方法有一定的認識時，增加數(shù)學模型方法的綜合性。

參考文獻

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