潘保國

摘? 要：《數(shù)理統(tǒng)計》是應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，文章分析了應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學現(xiàn)狀，探討和研究了教學內(nèi)容、教學方法、教學手段和考核方式，為該課程的教學提供有價值的參考，提高了大數(shù)據(jù)時代統(tǒng)計學人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計;教學內(nèi)容;教學方法;統(tǒng)計軟件

中圖分類號：G642? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：2096-000X（2020）19-0027-04

Abstract： Mathematical Statistics is an important professional basic course for applied statistics majors. This paper analyzes the present situation about Mathematical Statistics course for applied statistical majors， discusses and studies the teaching content， teaching method， teaching means and examination mode， in order to provide valuable reference for this course teaching so as to improves the quality of statistics professional training in the era of big data.

Keywords： Mathematical Statistics; teaching content; teaching method; statistical software

隨著微博、微信、QQ、朋友圈等社交網(wǎng)絡(luò)的逐漸成熟，5G時代的到來，云計算和物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的興起，產(chǎn)生海量的多源異構(gòu)的龐大數(shù)據(jù)流，數(shù)據(jù)量呈現(xiàn)爆炸式的增長，并超越了相應(yīng)存儲倉庫和數(shù)據(jù)處理資源的發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代已經(jīng)來臨。大數(shù)據(jù)具有如下五個基本特征：1.數(shù)據(jù)量大（Volume），數(shù)量級可達到ZB級別;2.輸入和處理速度快（Velocity）;3.數(shù)據(jù)多樣性（Variety），數(shù)據(jù)的類型不僅包括結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，也包括半結(jié)構(gòu)化、非結(jié)構(gòu)化以及結(jié)構(gòu)復(fù)雜的數(shù)據(jù);4.價值密度低（Value）;5.數(shù)據(jù)準確性（Veracity）。大數(shù)據(jù)廣泛應(yīng)用于教育、醫(yī)療、交通和金融等行業(yè)。

大數(shù)據(jù)分析是計算機、數(shù)學和統(tǒng)計學等學科的交叉領(lǐng)域，擁有數(shù)據(jù)分析能力的統(tǒng)計學人才在電子商務(wù)、交通物流、產(chǎn)品開發(fā)以及營銷等方面將發(fā)揮很大的作用，政府與企業(yè)部門對數(shù)據(jù)分析相關(guān)人才的需求也越來越大，尤其需要具有數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘能力的復(fù)合型人才。

《數(shù)理統(tǒng)計》課程是應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)必修課程，是該專業(yè)的核心課程，并且是學位課程。它以《概率論》和《高等數(shù)學》為基礎(chǔ)，是一門研究隨機影響數(shù)據(jù)的學科，對隨機影響數(shù)據(jù)進行收集、處理和統(tǒng)計分析，從而揭示與數(shù)據(jù)相關(guān)的總體特征和實物內(nèi)部真正的統(tǒng)計規(guī)律，進行正確的預(yù)測和控制。目前，數(shù)理統(tǒng)計已廣泛應(yīng)用到工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟、醫(yī)學和生物等很多領(lǐng)域，成為諸如大數(shù)據(jù)和人工智能等新興學科的理論基礎(chǔ)。

《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學存在教材內(nèi)容側(cè)重于理論，部分章節(jié)內(nèi)容較難、公式繁多難記，考核方式單一等特點，這些顯然不利于培養(yǎng)應(yīng)用型人才。在培養(yǎng)應(yīng)用型人才的背景下，需要加強理論聯(lián)系實際，注重培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。為了激發(fā)學生學習興趣，提高《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學的教學質(zhì)量和教學效果，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力，以適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的需求。下面，筆者結(jié)合當前應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學現(xiàn)狀，從教學內(nèi)容、教學方法和教學手段等方面進行積極的探索與研究。

一、應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學現(xiàn)狀

應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程所使用的教材，一般采用茆詩松、程依明和濮曉龍編著的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》教材的下部分數(shù)理統(tǒng)計內(nèi)容，或者采用茆詩松，呂曉玲編著的《數(shù)理統(tǒng)計學》。這兩種教材都偏重于理論，缺少對統(tǒng)計軟件實際操作的教學和指導(dǎo)，其中一小部分內(nèi)容較難，學生不易理解，且存在少量與應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《統(tǒng)計學》課程內(nèi)容相重復(fù)的情況;教師注重理論的嚴謹性，重點放在定理的推導(dǎo)和習題的演算上，培養(yǎng)學生的實踐能力不夠，此種情況下，學生容易產(chǎn)生畏難情緒，該門課程的學習效果必將大打折扣;一些老師在教授《數(shù)理統(tǒng)計》課程時，教學方式單一，采取“灌輸式”教學，擔心自己的授課內(nèi)容講授不完，只顧趕進度，滿堂灌，或者過多地依賴多媒體教學，很少板書;《數(shù)理統(tǒng)計》課程的傳統(tǒng)考核方式仍以閉卷考試為主，其中期末成績占 70%，平時成績占 30%，或者期末成績占 60%，期中成績占 20%，平時成績占 20%，這種傳統(tǒng)的考核方式主要是考核學生對課本知識的掌握程度，強調(diào)對理論知識的考查，對復(fù)雜計算題和實際應(yīng)用題考核不夠，忽視了對該課程應(yīng)用部分的考查。

二、根據(jù)應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)人才培養(yǎng)方案，優(yōu)化教學內(nèi)容

為培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教師在教學過程中，應(yīng)淡化證明，突出應(yīng)用，既要注重數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、基本理論和基本方法的講解，又要加強教學內(nèi)容與實際應(yīng)用的有機結(jié)合，以培養(yǎng)學生應(yīng)用統(tǒng)計知識和統(tǒng)計方法解決具體實際問題的能力。

以茆詩松、程依明和濮曉龍編著的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》教材為例，結(jié)合應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)人才培養(yǎng)方案和本科生的知識結(jié)構(gòu)，在第五章統(tǒng)計量及其分布中，頻數(shù)分布表、直方圖和莖葉圖在應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)先前課程《統(tǒng)計學》中會涉及到，這些內(nèi)容可以不講，讓學生在課后用統(tǒng)計軟件SPSS或者R操作實現(xiàn)。刪去多個次序統(tǒng)計量及其函數(shù)的分布，該內(nèi)容對大部分學生來說太難，繼續(xù)深造的學生可以在碩士階段學習這部分內(nèi)容。一些較難的定理證明可以省略。充分統(tǒng)計量這一節(jié)內(nèi)容學生難以理解，可以省略不講，盡管后繼內(nèi)容有涉及，不學充分統(tǒng)計量不會影響到后繼內(nèi)容的學習。在第六章參數(shù)估計中，EM算法，貝葉斯估計可以省略不講，了解最大似然估計的漸近正態(tài)性，最小方差無偏估計中的充分性原則、Cramer-Rao不等式這些內(nèi)容，對于較難理解的一致最小方差無偏估計的求解，教師也可以不用講解。非參數(shù)檢驗內(nèi)容在應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)后繼課程《非參數(shù)統(tǒng)計》中會出現(xiàn)，教師可以省略不講。一元線性回歸可以略講，這部分內(nèi)容也出現(xiàn)在應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)先前課程《統(tǒng)計學》課程中，教師可以講解一元線性回歸的統(tǒng)計軟件SPSS或者R操作過程和結(jié)果解釋。

三、教學方法的探討與研究

（一）類比歸納法

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。所謂歸納，是指從許多個別的事物中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法。

教師可以通過對相似概念或相關(guān)內(nèi)容進行類比與歸納，分析它們的相同點及不同點，找出它們的共性和個性，加深對概念、方法的理解，弄清楚各部分之間的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

例如：在講解經(jīng)驗分布函數(shù)定義的時候，聯(lián)系分布函數(shù)的定義和性質(zhì)進行對比，加深對經(jīng)驗分布函數(shù)定義的理解，很自然地引出格里紋科定理;在統(tǒng)計量及其分布這一節(jié)，可以將樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本矩、樣本偏度、樣本峰度、樣本分位數(shù)和樣本中位數(shù)這些概念與概率論中的隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差、k階矩、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)、分位數(shù)和中位數(shù)進行比較，讓學生們思考它們之間是否有聯(lián)系，自然而然地引出后續(xù)章節(jié)中的矩法估計，而且根據(jù)類比，由隨機變量的變異系數(shù)的定義可以引申出樣本變異系數(shù)的定義（在本教材中還未涉及樣本變異系數(shù)的相關(guān)知識）;在講解單個次序統(tǒng)計量的分布時，可以將最大次序統(tǒng)計量與最小次序統(tǒng)計量的密度函數(shù)對比n個隨機變量的最大值和最小值的密度函數(shù);在講解最大似然估計的不變性時，可以對比一下矩估計的不變性，但無偏估計不具有不變性，最大似然估計通常是漸近正態(tài)的，可以與矩估計一般都具有相合性對比，進而闡明點估計的幾個評價標準;在講解假設(shè)檢驗的教學內(nèi)容時，可以將假設(shè)檢驗與置信區(qū)間對比，例如，“正態(tài)均值？滋的1-？琢置信區(qū)間”與“關(guān)于？拽0：？滋=？滋0 vs ？滋≠？滋0”的雙側(cè)檢驗問題的顯著性水平為？琢的檢驗是一一對應(yīng)的;在推導(dǎo)單因素方差分析的拒絕域的形式時，可以對比分布的擬合檢驗的拒絕域形式的推導(dǎo)，將單因素方差分析與兩樣本的t檢驗相比較。

又例如：講解置信區(qū)間這一節(jié)內(nèi)容時，可以歸納單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間、大樣本置信區(qū)間和兩個正態(tài)總體下的置信區(qū)間的求法和公式，可以和樞軸量法這一般方法相對照;我們可以由單個正態(tài)總體均值的檢驗歸納出求拒絕域的一般方法，單個正態(tài)總體方差的檢驗、兩個正態(tài)總體均值差的檢驗、兩個正態(tài)總體方差比的檢驗和其他分布參數(shù)的假設(shè)檢驗都采用相同的方法求拒絕域。對于求檢驗的p值也是類似的。

（二）在教學中采用案例教學法

美國學者克里斯托弗·哥倫布·郎代爾首先創(chuàng)立了案例教學法的概念，案例教學法又稱“蘇格拉底式”教學法，是一種融合啟發(fā)式、互動式和探究式的教學方法，教師要根據(jù)所講授的知識點內(nèi)容，提前精心準備實際生活中的典型案例，采用實際生活中的問題啟發(fā)和引導(dǎo)學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，有效培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

例如：某公司要采購一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品不是合格品就是不合格品，但該批產(chǎn)品總有一個不合格品率p，若從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，用X表示這一批產(chǎn)品的不合格數(shù)，引導(dǎo)學生思考如下問題：1.p的大小如何？? 2.p大概落在什么范圍內(nèi)？3.能否認為p滿足設(shè)定要求（如p小于或者等于0.05）？通過該案例，可順利引出關(guān)于統(tǒng)計學這門學科的簡要介紹以及相關(guān)的知識體系。

又如：在講解最大似然估計時，可以采用如下案例：設(shè)在罐中放有許多白球和黑球，已知兩種球的數(shù)目之比為1：3， 但不知哪種顏色的球多， 若采用有放回方式從罐中取3個球，發(fā)現(xiàn)有一只黑球，問在此情況下應(yīng)估計哪種顏色的球多？如果有這個案例作為引導(dǎo)，學生理解最大似然估計的原理和方法就容易多了。在講解樣本量的確定時，可以介紹如下案例：某傳媒公司欲調(diào)查電視臺某綜藝節(jié)目收視率p，為使得p的95%的置信區(qū)間長度不超過0.02，問應(yīng)至少調(diào)查多少用戶？通過這個案例，學生對置信區(qū)間的概念和公式理解的更加深刻。在講解假設(shè)檢驗的時候，可以用女士品茶試驗來引入假設(shè)檢驗的基本思想。我們也可以用下面一個案例引出假設(shè)檢驗中的一些基本概念和操作步驟：某廠生產(chǎn)的合金強度服從正態(tài)分布N（？茲，16），其中？茲的設(shè)計值為不低于110（Pa），為保證質(zhì)量，該廠每天都要對生產(chǎn)情況做例行檢查，以判斷生產(chǎn)是否正常進行。某天從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取25塊合金，測得其強度值為x1，…，x25，均值為■=108.2（Pa），問當天的生產(chǎn)是否正常？

又如：在列聯(lián)表的獨立性檢驗中，可以考察如下案例：隨機抽取1000人按性別（男或女）及色覺（正?；蛏ぃ┓诸悾玫饺缦露S列聯(lián)表：

問：色盲與性別有無關(guān)聯(lián)？

這個案例能調(diào)動和激發(fā)學生學習的積極性和興趣，幫助他們更容易掌握列聯(lián)表的獨立性檢驗的有關(guān)概念和原理。

（三）在教學過程中滲透統(tǒng)計史，提高學生的科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)

教師在教學過程中根據(jù)教學內(nèi)容融入相關(guān)知識點的統(tǒng)計史，重新展示統(tǒng)計學家關(guān)于某一問題的探索和發(fā)現(xiàn)以及解決的過程，不僅豐富了課堂教學內(nèi)容、激發(fā)了學生的學習興趣，還有利于開闊學生的科學視野，幫助他們更好的領(lǐng)會統(tǒng)計思想，進一步提升科學素養(yǎng)和人文素養(yǎng)。

如：在講解t分布的教學內(nèi)容時，可介紹t分布的發(fā)現(xiàn)過程。t分布與標準正態(tài)分布的微小差別是由英國統(tǒng)計學家哥塞特發(fā)現(xiàn)的。1908年哥塞特在Biometrics雜志上以筆名“學生”發(fā)表了使他名垂統(tǒng)計史冊的論文，提出t分布，打破了正態(tài)分布一統(tǒng)天下的局面，開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計推斷的新紀元。

又如：在講解矩估計的時候，可以介紹英國統(tǒng)計學家K·皮爾遜的個人生平和科學工作;在最大似然估計這一節(jié)，可以介紹德國數(shù)學家高斯和英國統(tǒng)計學家費希爾在最大似然估計的理論形成過程中所做的工作;在講解一般情況下的近似置信區(qū)間時，可以介紹歷史上著名的貝倫斯-費希爾問題;在講解假設(shè)檢驗時，可以介紹假設(shè)檢驗的歷史和它在數(shù)據(jù)分析中的作用，假設(shè)檢驗是由K·皮爾遜于20世紀初提出來的，費希爾在此基礎(chǔ)上作了進一步的探索和研究，最終由奈曼和E·皮爾遜提出了完整的假設(shè)檢驗思想。

四、教學手段的探討與研究

（一）運用板書和多媒體，二者有機結(jié)合，提高課堂教學效果

《數(shù)理統(tǒng)計》課程中部分公式較復(fù)雜，涉及到很多統(tǒng)計量;有些例題數(shù)據(jù)較多，需要用表格表示，并且計算復(fù)雜;還有些概念、定理內(nèi)容，例題的題目不適合板書;等等，諸如此類都需要用到多媒體。多媒體展示，可以在很大程度上拓展課堂信息量，提高課堂教學效率。對于概念和定理的理解，定理的證明，公式的運用，例題的分析等則適合板書教學。板書教學可以給學生一定的思考時間，方便學生做筆記，有助于學生對知識的理解和掌握。在課堂上，教師有計劃的運用板書和多媒體，能夠最大限度地利用課堂45分鐘的時間，提高課堂效果。教師在運用多媒體教學時，可以穿插使用統(tǒng)計軟件R的展示，如在采用案例教學法時可以充分發(fā)揮統(tǒng)計軟件R的作用。

例如：在三大抽樣分布中講解F分布時，對于F分布的定義的理解，F(xiàn)分布密度函數(shù)的推導(dǎo)，F(xiàn)分布的分位數(shù)的性質(zhì)的推導(dǎo)，F(xiàn)分布中關(guān)于樣本方差比的分布的證明，可采用板書的形式，而F分布的定義，F(xiàn)分布的密度函數(shù)的表達式，密度函數(shù)的圖形，F(xiàn)分布的分位數(shù)的性質(zhì)可采用多媒體展示，而對于F分布的分位數(shù)的具體例子可采用統(tǒng)計軟件R 進行演示計算。

（二）發(fā)揮統(tǒng)計軟件在教學過程中的作用，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力

在教學過程中適當運用統(tǒng)計軟件對某些不易計算或者較復(fù)雜的計算進行處理，以簡化手工計算。例如，可以用統(tǒng)計軟件R計算樣本方差、樣本標準差、樣本矩、樣本偏度和樣本峰度，計算置信區(qū)間和檢驗的p值。

在課堂教學過程中，可以用統(tǒng)計軟件繪制圖形進行演示，例如用R軟件繪制圖形展示t分布和標準正態(tài)分布的密度函數(shù)形狀，展示它們的微小差異。用R軟件繪制正態(tài)概率圖，判斷某總體分布是否為正態(tài)分布。

對某些結(jié)論則用統(tǒng)計軟件R進行模擬演示，將抽象的理論具體化后，學生更容易理解。例如：在講解樣本均值的分布的定理的時候，可以舉一個具體例子用統(tǒng)計軟件R繪制出根據(jù)1000個樣本均值x的值得到的直方圖，根據(jù)直方圖的形狀猜想出x的抽樣分布為正態(tài)分布，引出樣本均值的分布的定理，然后以總體為指數(shù)分布、均勻分布為例，通過一個具體例子用R軟件模擬樣本均值的分布，將模擬結(jié)果與定理的結(jié)論對照，加深學生對定理的理解和運用。又如我們可以用R軟件模擬置信區(qū)間的頻率解釋。

我們也可以用R軟件分析關(guān)于正態(tài)總體和非正態(tài)總體的假設(shè)檢驗的實際問題，根據(jù)實際問題的數(shù)據(jù)建立一元非線性回歸模型;用SPSS統(tǒng)計軟件處理分布的x2擬合檢驗、列聯(lián)表的獨立性檢驗、單因素方差分析和一元線性回歸。我們可以在人才培養(yǎng)方案中適當設(shè)置《數(shù)理統(tǒng)計》課程的實驗學時，增加學生動手實踐的機會，或者在《數(shù)理統(tǒng)計》課程的課時不足時，教師在課堂中演示實驗過程，學生課后分析實際問題，動手操作。以上這些方式方法都能較好的提高學生的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析能力、建模能力和解決實際問題的能力。

我們也可以利用MOOC為學生提供豐富的《數(shù)理統(tǒng)計》課程學習資源，建立QQ群和微信群為學生和教師提供在線交流平臺，提高學生的學習效果，也便于教師隨時掌握學生的學習狀態(tài)，調(diào)整教學進度，提高教學效果。

五、改變《數(shù)理統(tǒng)計》課程的考核方式，采用多元化的評價方式

課程考核是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，教師在進行《數(shù)理統(tǒng)計》課程授課時，可根據(jù)自己的教學和學生的實際情況，改變傳統(tǒng)的考核方式，在考核中，可以增加實驗部分的考核。例如，采用閉卷考試，60%為期末成績，20%為平時成績，20%為實驗操作成績，實驗操作成績用來考核在教學過程中教師給學生布置的實踐實驗操作題。靈活多樣的考核方式，不僅可以考查學生對理論知識的理解和掌握情況，減少學生記憶復(fù)雜公式和進行繁瑣計算的負擔，還可以培養(yǎng)學生的實際應(yīng)用能力。

六、結(jié)束語

《數(shù)理統(tǒng)計》課程是應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)的重要專業(yè)基礎(chǔ)必修課程，為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教師在《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學中應(yīng)不斷進行探索和思考，并歸納和總結(jié)。本文分析了應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學現(xiàn)狀，從優(yōu)化教學內(nèi)容、探討教學方法和教學手段，改變考核方式這四個方面進行探討和研究，希望能給應(yīng)用統(tǒng)計學專業(yè)《數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學提供有價值的參考，提高大數(shù)據(jù)時代應(yīng)用型人才的培養(yǎng)質(zhì)量。

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