單繼祥,趙 平,龔志斌,陳強(qiáng)洪

(中國(guó)工程物理研究院 總體工程研究所,四川 綿陽 621999)

對(duì)于以侵徹彈為代表的火箭彈，可通過提高其落地速度,以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的綜合性能。因此,在氣動(dòng)布局設(shè)計(jì)過程中應(yīng)盡量減小氣動(dòng)外形阻力。在彈體前安裝激波針是一種非常簡(jiǎn)單、有效的超聲速減阻方法[1-3]。

激波針的減阻效果與其外形參數(shù)密切相關(guān),國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究主要集中在激波針的外形參數(shù)影響及其優(yōu)化,包括激波針的長(zhǎng)短、不同外形以及不同攻角時(shí)的氣動(dòng)性能[4-10]。侯文新等[4]在Isinght優(yōu)化平臺(tái)的基礎(chǔ)上,以熱流和阻力系數(shù)最小為目標(biāo),開展了激波針外形多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。李永紅等[5]對(duì)多種外形激波針的減阻效果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明,半圓形激波針跨、超聲速減阻效果最優(yōu),但在亞聲速將增大阻力。

目前,關(guān)于激波針的優(yōu)化研究主要是針對(duì)某一超聲速下特定馬赫數(shù)進(jìn)行減阻優(yōu)化,對(duì)其他馬赫數(shù)下的阻力特性不予考慮或設(shè)定約束。同時(shí),不同馬赫數(shù)下激波針外形最優(yōu)尺寸差異較大。但在火箭彈實(shí)際飛行過程中,馬赫數(shù)遍及低、亞、跨、超聲速,覆蓋范圍較廣,單單對(duì)某一代表性馬赫數(shù)下的外形進(jìn)行優(yōu)化難以實(shí)現(xiàn)性能最佳。

本文采用氣動(dòng)/彈道耦合的優(yōu)化方法,以具有頭部激波針的火箭彈為計(jì)算模型,結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型、優(yōu)化算法等技術(shù),以落地速度最大作為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)激波針外形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),并對(duì)不同激波針外形阻力特性、彈道特性進(jìn)行了對(duì)比研究,分析了激波針的減阻、增速機(jī)理。該研究為該類飛行器激波針的設(shè)計(jì)、優(yōu)化提供了參考。

1 計(jì)算模型及彈道特性

1.1 計(jì)算模型

本文的計(jì)算模型如圖1所示。全彈采用尖拱外形頭部,旋成體彈身,“×”型尾翼。彈身半徑為200 mm,頭部尖拱段長(zhǎng)度為300 mm。

基于增強(qiáng)減阻效果、降低氣動(dòng)熱影響的考慮,激波針采用半球盤外形。該激波針具有半球體頭部和旋成體身部。初始激波針球頭半徑為80 mm,長(zhǎng)度為彈身直徑的2倍,如圖1(b)所示。

圖1 計(jì)算模型

1.2 彈道特性

本文計(jì)算時(shí)采用的彈道為理想條件下的慣性彈道。飛行過程中,全程攻角為0。無激波針時(shí)的彈道曲線如圖2所示。全彈主動(dòng)段結(jié)束時(shí)的速度,即飛行過程中的最大速度約為900 m/s,然后飛行速度逐漸降低,當(dāng)射程大于15 km后,其飛行速度平均在400 m/s,對(duì)應(yīng)馬赫數(shù)約為1.2。飛行最大高度為16.5 km,射程為42.4 km。

圖2 彈道曲線

2 優(yōu)化方法

2.1 氣動(dòng)/彈道耦合設(shè)計(jì)思路

圖3為氣動(dòng)/彈道耦合設(shè)計(jì)思路與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)思路的比較。

圖3 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與耦合設(shè)計(jì)方法的比較

傳統(tǒng)的激波針優(yōu)化設(shè)計(jì)只針對(duì)主要飛行馬赫數(shù)開展優(yōu)化,無法考慮全彈道內(nèi)飛行馬赫數(shù)對(duì)氣動(dòng)優(yōu)化的影響。氣動(dòng)/彈道耦合設(shè)計(jì)不是針對(duì)特定的彈道飛行馬赫數(shù)開展優(yōu)化,而是采用數(shù)值模擬方法計(jì)算獲得某一外形全彈道典型馬赫數(shù)范圍內(nèi)的阻力系數(shù),并采用以上阻力系數(shù)開展飛行彈道計(jì)算,獲得對(duì)應(yīng)外形的落地速度,即通過氣動(dòng)、彈道的耦合計(jì)算獲得激波針外形參數(shù)與落地速度的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系,并以落地速度為直接優(yōu)化目標(biāo)開展激波針外形優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2.2 優(yōu)化方法及流程

2.2.1 優(yōu)化流程

不同于基于CFD的優(yōu)化迭代方法,本文采用代理模型建立激波針外形參數(shù)與落地速度的預(yù)測(cè)模型,并采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)實(shí)現(xiàn)滿足約束條件下的激波針外形優(yōu)化,以獲得最大落地速度的激波針外形。優(yōu)化流程圖如圖4所示。

如圖4所示,本文的優(yōu)化步驟如下:

①利用拉丁超立方采樣法在整個(gè)計(jì)算空間抽樣獲得N個(gè)采樣點(diǎn),建立設(shè)計(jì)空間里的激波針外形樣本方案;

②對(duì)N個(gè)樣本進(jìn)行幾何建模,采用CFD方法計(jì)算各樣本方案典型馬赫數(shù)下的阻力系數(shù),并通過彈道仿真獲得樣本對(duì)應(yīng)的落地速度;

③用各個(gè)樣本方案的外形參數(shù)和對(duì)應(yīng)的落地速度組成樣本庫,構(gòu)建兩者之間的Kriging代理模型;

④分析代理模型精度,如果精度達(dá)不到要求,則回到①,增加樣本點(diǎn)數(shù)量,提高代理模型可信度,直到模型精度滿足要求;

⑤基于以上代理模型,以最大落地速度為優(yōu)化目標(biāo),采用遺傳優(yōu)化方法搜索最優(yōu)激波針外形,并對(duì)該外形開展CFD計(jì)算及彈道計(jì)算,驗(yàn)證落地速度。

2.2.2 Kriging代理模型

Kriging是一種使用廣義高斯方程作為基函數(shù)的特殊形式徑向基函數(shù)插值方法。該方法是根據(jù)樣本空間的位置與樣本之間的關(guān)聯(lián)程度,對(duì)不同的樣本賦予不同的權(quán)值,通過滑動(dòng)加權(quán)平均,從而估計(jì)未知空間的樣本信息。

Kriging代理模型的預(yù)測(cè)響應(yīng)值和均方誤差(mean square error,MSE)可以表示為

2.2.3 遺傳優(yōu)化算法

遺傳優(yōu)化算法是一種模擬生物學(xué)中進(jìn)化理論的優(yōu)化算法。遺傳優(yōu)化算法首先生成初始種群,并計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值,判斷是否滿足終止準(zhǔn)則。若滿足要求,則停止計(jì)算,輸出優(yōu)化最優(yōu)解;若不滿足,則執(zhí)行遺傳算子部分的選擇、變異、交叉操作,經(jīng)過多次迭代實(shí)現(xiàn)種群的進(jìn)化。通過遺傳優(yōu)化算法可獲得全局最優(yōu)解,且不依賴于初值。

2.3 數(shù)值模擬方法

全彈氣動(dòng)特性的計(jì)算采用基于有限體積法的數(shù)值模擬方法,控制方程采用三維雷諾平均Navier-Stoke方程組,其形式如下:

式中:Q為守恒量;F,G,H為無黏通量;Fv,Gv,Hv為黏性通量。數(shù)值計(jì)算中的湍流模型采用k-ωSST模型。

2.4 計(jì)算方法驗(yàn)證

本文對(duì)全彈氣動(dòng)力的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,以驗(yàn)證數(shù)值模擬方法和網(wǎng)格的可靠性。

圖5是當(dāng)Ma=1.9時(shí),某模型有、無激波針時(shí)阻力系數(shù)CD的數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較?？梢钥闯?相同模型時(shí)零攻角阻力系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致,且各攻角時(shí)激波針減阻量的數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。采用本文的數(shù)值計(jì)算方法開展激波針優(yōu)化設(shè)計(jì)是可行的。

圖5 計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果比較(Ma=1.9)

3 優(yōu)化結(jié)果與分析

3.1 不同馬赫數(shù)下激波針減阻特性

本文首先研究了亞、跨、超聲速來流條件下,球頭激波針參數(shù)對(duì)零攻角時(shí)全彈減阻效果的影響及其流動(dòng)機(jī)理。

圖6、圖7分別是零攻角、不同馬赫數(shù)條件下,激波針長(zhǎng)度、頭部半徑對(duì)減阻效果影響的曲線。圖中,rp為彈身半徑;rs為激波針半徑;l為激波針長(zhǎng)度。

圖6 激波針長(zhǎng)度對(duì)減阻效果的影響

圖7 激波針頭部半徑對(duì)減阻效果的影響

從圖中可以看出,亞聲速時(shí),激波針的存在將導(dǎo)致全彈阻力增加,且阻力增量隨著球頭部半徑的增大而迅速增大,隨著激波針長(zhǎng)度的增大基本不變?？缏曀贂r(shí),部分外形時(shí),激波針的存在將使全彈阻力減小,合理設(shè)計(jì)的激波針外形可實(shí)現(xiàn)跨聲速減阻,但其減阻效果并不明顯。超聲速時(shí),各參數(shù)條件下,激波針均能起到較好的減阻效果,且隨著馬赫數(shù)的增大,相同激波針外形的減阻效果逐漸增強(qiáng)。同時(shí),值得注意的是,各馬赫數(shù)下的最佳減阻外形不同,隨著馬赫數(shù)的增大,最佳激波針減阻外形的長(zhǎng)度逐漸增大。

表1給出了典型馬赫數(shù)時(shí)激波針及彈體的阻力系數(shù)。圖8是典型馬赫數(shù)下,激波針外形對(duì)稱面頭部馬赫數(shù)云圖。

表1 典型馬赫數(shù)時(shí)激波針及彈體阻力系數(shù)

圖8 典型馬赫數(shù)下激波針附近馬赫數(shù)云圖

可以看出,各典型馬赫數(shù)下,激波針均產(chǎn)生了顯著的附加阻力。亞聲速時(shí),激波針存在導(dǎo)致彈體阻力小幅增大,加上激波針產(chǎn)生的附加阻力,導(dǎo)致全彈阻力系數(shù)增大。跨、超聲速時(shí),在頭部增加激波針,可消除光頭彈體頭部弓形激波,使彈體頭部波阻減小?？缏曀贂r(shí),彈體阻力的減小量與激波針的附加阻力量值相當(dāng),導(dǎo)致激波針的減阻效果有限。隨著馬赫數(shù)的進(jìn)一步增大,超聲速時(shí)彈頭波阻的減小幅度大于激波針附加阻力的增幅,從而導(dǎo)致全彈減阻量逐漸增大。

3.2 基于落地速度最大的激波針外形優(yōu)化

針對(duì)半球形激波針外形,通過優(yōu)化激波針球頭半徑rs及激波針長(zhǎng)度l實(shí)現(xiàn)減阻,從而提高全彈的落地速度v。

該優(yōu)化問題可歸納為

優(yōu)化目標(biāo):maxv。

約束條件:射程X>42.4 km。

設(shè)計(jì)變量:球頭半徑rs∈[20 mm,80 mm],長(zhǎng)度l∈[300 mm,1 100 mm]。

在初始優(yōu)化外形方面,選取Ma=1.2時(shí)(無激波針時(shí)彈道主要飛行馬赫數(shù))減阻效果較佳的激波針外形參數(shù),rs=80 mm,l=460 mm。

優(yōu)化前后激波針外形參數(shù)如圖9所示,其各馬赫數(shù)下全彈阻力系數(shù)曲線如圖10所示。通過比較優(yōu)化前后激波針外形參數(shù),可以看出,優(yōu)化后激波針長(zhǎng)度有所增大,激波針球頭半徑則有所減小。激波針外形的以上變化將使亞聲速、超聲速時(shí)的阻力系數(shù)減小,跨聲速時(shí)(0.95≤Ma<1.5)的阻力系數(shù)增大。由優(yōu)化前后激波針模型彈道飛行速度曲線的比較(如圖11所示)可以看出,與無激波針模型相比,隨著主動(dòng)段(飛行馬赫數(shù)范圍為0.1

圖12是有、無激波針模型飛行彈道的比較。從中可以看出,增加頭部激波針后,全彈最大飛行高度、射程均大幅增加,提高了該彈的打擊范圍。與無激波針模型相比,優(yōu)化后激波針模型最大高度由16.5 km提高到23.7 km左右,射程由42.4 km增大到72.3 km,提高了70.0%。與優(yōu)化前激波針模型相比,優(yōu)化后激波針模型射程進(jìn)一步提高,使激波針對(duì)射程的改善效果進(jìn)一步提高10.0%。這說明激波針優(yōu)化對(duì)射程能力也有提高作用。

圖9 激波針優(yōu)化前后外形示意圖

圖10 優(yōu)化前后激波針模型阻力系數(shù)比較

圖11 有、無激波針模型飛行速度比較

圖12 有、無激波針模型飛行彈道比較

3.3 頭部激波針對(duì)全彈氣動(dòng)特性的影響

對(duì)于以慣性彈道飛行(零攻角)的無控彈,要求全彈有較高的靜穩(wěn)定裕度,以減弱風(fēng)干擾、推力偏心等干擾對(duì)落點(diǎn)精度的影響。

圖13是典型馬赫數(shù)下,有、無激波針模型全彈升力系數(shù)、壓力系數(shù)隨攻角的變化曲線?？梢钥闯?與無激波針外形相比,優(yōu)化后激波針模型升力系數(shù)CL、壓心系數(shù)Xp均變化較小。當(dāng)Ma=4.0時(shí),激波針對(duì)縱向氣動(dòng)力影響最大,最大可使升力系數(shù)增加0.8%左右,壓心系數(shù)前移1%?？傮w而言,增加激波針對(duì)全彈升力特性、靜穩(wěn)定特性均影響較小。

圖13 典型馬赫數(shù)下有、無激波針時(shí)全彈氣動(dòng)力比較

4 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法研究了亞跨超聲速范圍內(nèi)球頭激波針外形參數(shù)對(duì)減阻效果的影響及其流動(dòng)機(jī)理,并以最大落地速度為優(yōu)化目標(biāo),基于氣動(dòng)/彈道耦合優(yōu)化方法對(duì)激波針外形進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明:

①亞、跨聲速范圍內(nèi),由于激波針產(chǎn)生的附加阻力較大, 使得全彈阻力系數(shù)增大, 激波針無減阻效果;超聲速時(shí),激波針的減阻效果明顯,且隨馬赫數(shù)的增大,最佳減阻外形的長(zhǎng)度增大,半徑減小;

②基于氣動(dòng)/彈道耦合的激波針外形優(yōu)化方法充分考慮了氣動(dòng)、彈道間的相互影響,優(yōu)化后可使落地速度、射程在基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高10.0%左右;

③亞、跨聲速范圍內(nèi),增加激波針對(duì)全彈升力特性、靜穩(wěn)定特性均影響較小。