胡曉磊,郭佳肄,李仁鳳,劉 濤,高煜堃

(1.安徽工業(yè)大學 機械工程學院,安徽 馬鞍山 243002;2.鄭州航空工業(yè)管理學院 航空工程學院,河南 鄭州 450046)

燃氣彈射具有結構簡單、操作方便和便于模塊化設計等特點,在航天發(fā)射和燃氣輪機啟動領域被廣泛應用。近些年來,隨著低溫固體推進劑的發(fā)展,二次燃燒現象在航天發(fā)射固體推進劑燃燒領域引起越來越多的關注,因為它直接關系著航天發(fā)射的安全性和隱蔽性[1-2]。

針對二次燃燒現象,國內外開展了許多研究工作。GOUSKOV等[3]采用數值模擬和實驗的方法研究了超聲速噴管二次燃燒問題,研究表明二次燃燒能夠加速噴管出口處氣體的再次混合和擴散現象。GALITSEYSKIY[4]研究了二次燃燒與湍流相互作用機制。JIANG Yi等[5]研究了燃氣自由射流二次燃燒對平板的沖擊效應。開放空間的二次燃燒現象研究已經取得了豐富的成果,近年來,越來越多的研究學者開始關注密閉空間內的二次燃燒現象。HAVLUCU等[6]研究了密閉腔室體積變化對固體推進劑二次燃燒的影響,結果表明,其他條件不變的情況下密閉腔室體積增加44%時,體積增加后的腔室內平均壓力比未增加時降低10%。李仁鳳等[7-8]研究了二次燃燒初容室內環(huán)形腔和隔板結構對初容室壓力和溫度載荷的影響,程洪杰等[9-10]研究了導流錐和隔板布置方案對二次燃燒初容室內載荷的影響。上述研究主要偏向于初容室內結構對載荷的影響,采用的多是二維軸對稱方法,且對二次燃燒影響彈射內彈道的研究較少。為了深入分析二次燃燒對彈射內彈道的影響,獲取更多的流動細節(jié)及其影響內在機制,有必要采用三維數值模型。本文主要采用三維非穩(wěn)態(tài)雷諾平均Navier-Stokes方程和重整化群湍流模型,研究二次燃燒現象對彈射內彈道的影響規(guī)律。

1 燃氣彈射模型及邊界條件

1.1 燃氣彈射物理模型

燃氣彈射系統(tǒng)的結構示意圖如圖1所示,由初容室、導流錐、尾罩、燃氣發(fā)生器和底座組成。燃氣彈射系統(tǒng)的工作過程是:低溫藥柱在燃氣發(fā)生器中燃燒后產生的氣體由燃氣發(fā)生器噴管噴出,并進入初容室;燃氣遇到導流錐后,在導流錐的引導作用下,氣體向四周擴散,并充滿整個初容室;進入初容室的氣體與初容室內部的氧氣混合;當初容室內氣體的壓力達到推動尾罩運動的力后,尾罩開始向上運動,初容室內體積逐漸增加。

圖1 燃氣彈射系統(tǒng)物理模型

1.2 燃氣彈射三維雷諾平均Navier-Stokes方程

采用三維非定常雷諾平均Navier-Stokes方程進行數值模擬,根據質量守恒定律,初容室內氣體質量守恒方程為

(1)

根據動量守恒定律,初容室內氣體動量守恒方程為

(2)

根據能量守恒定律,初容室內氣體能量守恒方程為

(3)

式中:ρ,p,E分別為初容室內混合氣體的密度、混合氣體壓力和能量,v為初容室內燃氣的速度,G為因二次燃燒產生的源項,t為迭代步長,τ為黏性張量。具體含義參見文獻[11-12]

1.3 二次燃燒模型

根據前期燃氣彈射二維軸對稱的研究文獻[2,8-9],本文也采用相同的有限速率/渦耗散有限速率模型,模擬初容室內燃氣與空氣的二次燃燒過程。有限速率/渦耗散模型的計算主要是由二次反應過程中最小的反應速率決定的。在數值計算過程中,分別計算有限速率模型的反應速率和渦耗散的反應速率,然后取二者中最小的數值,該模型在非預混火焰燃燒中使用較多[13],具體如下。

初容室內第r個二次燃燒有限速率模型為

(4)

式中:Mi,Mj分別表示參加二次燃燒的反應物和生成物,N為參加二次燃燒所有組分的個數,vi,r為參加二次燃燒的反應物的化學計量數,kf,r和kb,r分別為生成反應和逆向反應的化學反應速率。

渦耗散模型的二次燃燒反應速率Ri,r則由k-ε湍流模型[14]的混合時間尺度k/ε[15]控制,即:

(5)

式中:A和B為常數,數值分別為4.0和0.5;YR和YP分別為參加化學反應的反應物和生成物的質量分數。

參考文獻[2,8-9],本文的多組分二次燃燒模型采用兩步H2-CO-O2燃燒模型,即:

2CO+O2→2CO2
2H2+O2→2H2O

1.4 網格模型和邊界條件

燃氣彈射結構示意圖如圖1所示,計算網格模型見圖2。數值模擬開始時,燃氣發(fā)生器噴管噴出的燃氣進入初容室,其噴管入口壓力(p)隨時間變化曲線如圖3所示,燃氣發(fā)生器穩(wěn)定工作后溫度為1 200 K,燃氣發(fā)生器噴管入口組分分布如表1所示。初始狀態(tài)下,初容室內部氧氣質量分數為23%,氮氣的質量分數為77%,初容室內溫度和壓力為標準大氣狀態(tài)。燃氣發(fā)生器噴管入口為壓力出口邊界條件,燃氣發(fā)生器壁面、導流錐、發(fā)射筒壁面和尾罩均為絕熱壁面。

圖2 網格模型

圖3 噴管入口處壓力隨時間變化曲線

表1 燃燒室組分質量分數

數值計算過程中,初容室內尾罩的運動采用動態(tài)分層動網格技術進行模擬,網格節(jié)點之間的分裂滿足虎克定律[2]。數值計算過程中,控制方程的離散采用有限體積法進行空間離散,壓力梯度、動量梯度均采用二階迎風格式進行離散,采用SIMPLE方法對速度和壓力的耦合進行求解。

2 計算結果討論

2.1 流場分析

由于燃氣進入初容室后,氣體主要與初容室內的氧氣發(fā)生二次燃燒,所以,首先分析初容室內氧氣的流動規(guī)律。圖4(a)～圖4(d)為0.03～0.12 s 4個典型時刻多組分工況下初容室內氧氣等值面的變化規(guī)律,圖5(a)～圖5(d)為0.03～0.12 s 4個典型時刻二次燃燒工況下初容室內氧氣等值面的變化規(guī)律。

圖4 多組分工況初容室內氧氣等值面圖

從圖4的氧氣等值面分布云圖可以看出,氧氣在初容室內的等值面分布幾乎是光滑面,而且,初容室內的氧氣被燃氣發(fā)生器排出的燃氣逐漸擠壓到燃氣發(fā)生器周圍。在這里,定義初容室內氧氣與燃氣發(fā)生器排除的燃氣接觸面為“擠壓面”。由0.03 s時刻初容室氧氣分布云圖可以看出,從燃氣發(fā)生器排除的氣體將初容室內的氧氣向尾罩方向擠壓,擠壓面如同“面包”形狀。由于從燃氣發(fā)生器排出的氣體進入初容室未與初容室內燃氣發(fā)生燃燒反應,使得“面包”面下方的氧氣被擠壓到“面包”面上方。在0.06 s時刻,初容室內擠壓面呈現“喇叭口”形狀。對比喇叭口內外的質量分數,可以看出喇叭口內部氧氣質量分數大于喇叭口外部。由此可以推斷,燃氣發(fā)生器周圍仍有大量空氣未與燃氣接觸。隨著燃氣發(fā)生器中的燃氣進入初容室的量持續(xù)增加,初容室內的燃氣逐漸包圍燃氣發(fā)生器。由0.09 s和0.12 s時刻初容室內氧氣的質量分布可以看出,高質量分數的氧氣區(qū)域在燃氣發(fā)生器上方逐漸減小,直至消耗完。可以推斷出,燃氣運動的路徑經過導流的分流后,通過擠壓初容室底部的氣體沿著初容室壁面向上運動,最后在燃氣發(fā)生器上方終止。

圖5 二次燃燒工況初容室內氧氣等值面圖

從圖5二次燃燒工況下0.03～0.12 s初容室內氧氣等值面圖可以看出,與多組分工況一致,燃氣發(fā)生器排出的燃氣擠壓初容室內氧氣的路徑都是由初容室底部向上,逐漸擠壓初容室內空氣,然后逐漸包圍燃氣發(fā)生器,最后抵達燃氣發(fā)生器上方。與多組分工況不同的是,二次燃燒工況下,初容室內的擠壓面呈現褶皺狀,尤其是在0.09 s和0.12 s時刻。這可能是由于初容室內燃燒的不均勻導致的。同時,對比圖4和圖5兩種工況的氧氣質量分數可以初步看出,在0.06 s之后,二次燃燒工況下的初容室內氧氣質量分數明顯小于多組分工況。這主要是由于初容室內的氧氣參與到二次燃燒反應中,被消耗導致。

2.2 初容室內組分變化規(guī)律分析

為了定量研究初容室內二次燃燒組分質量的變化規(guī)律,給出了二次燃燒工況和多組分工況下初容室內O2,CO,CO2,H2,H2O平均質量分數隨時間的變化規(guī)律,如圖6～圖8所示。其中圖6為初容室內二次燃燒工況和多組分工況下O2質量分數隨時間變化曲線,圖7是初容室內二次燃燒工況和多組分工況下CO和CO2的質量分數隨時間變化曲線,圖8是初容室內二次燃燒工況和多組分工況下H2和H2O的質量分數隨時間變化曲線。

圖6 O2質量分數變化曲線

圖7 CO和CO2質量分數變化曲線

圖8 H2和H2O質量分數變化曲線

由圖6可以看出,含有二次燃燒的工況在0.22 s左右O2已經消耗完;而在多組分工況中,O2的質量分數由0.23逐漸減少,最后趨于0.025附近。由此可見,初容室內的二次燃燒過程發(fā)生在0～0.22 s之內。從二次燃燒氧氣質量分數曲線可以看出,初容室內二次燃燒的曲線下降的斜率很大,可以推測初容室內二次燃燒的過程非常迅速。

由圖7可以看出,二次燃燒工況下,CO的質量先升高,再下降,然后再升高,最后維持在0.5附近。根據二次燃燒反應過程(2CO+O2→ 2CO2),可以看出,CO曲線先升高再下降。這可能是由于剛開始進入初容室內的CO與空氣的接觸面較小,導致燃氣發(fā)生器噴出的CO氣體未完全參加二次燃燒,因而初容室內的CO質量分數是增加的。然而,隨著CO與空氣的接觸面增大,參加二次燃燒的CO隨之增加,大量的CO氣體參加二次燃燒過程,因此初容室內的CO氣體質量分數開始下降。與此同時,初容室內CO2質量分數逐漸升高,這主要是由于二次燃燒反應產生了燃燒產物CO2。在0.23 s之后,CO質量分數增加的速度逐漸加快,CO2的質量分數開始逐漸下降。根據圖6可知,此時二次燃燒基本結束,CO質量分數的增加主要是由于燃氣發(fā)生器持續(xù)向初容室內噴入CO造成的。從燃氣發(fā)生器噴出的CO2的質量分數僅為0.002,進入初容室后,受到其他高質量分數氣體的稀釋,CO2質量分數在初容室內的占比逐漸下降。從多組分工況曲線來看,初容室內CO質量分數在0～0.2 s之間先升高,在0.2 s之后下降,最后維持在0.06附近。這是由于在0～0.2 s時間內,原來沒有CO的初容室內逐漸充滿CO氣體,因此CO的質量分數逐漸增加。隨著燃氣發(fā)生器噴出的N2質量分數的增加,初容室內CO的質量分數逐漸開始下降,而CO2的質量分數變化較小,一直維持在0.02附近。

圖8為初容室內H2和H2O質量分數隨時間的變化曲線。從二次燃燒工況H2和H2O質量分數變化趨勢可以看出,在0.2 s之后,初容室內的H2質量分數增加較少,表明這段時間內,H2主要在參與二次燃燒反應。在0.2 s之后H2質量分數開始逐漸增加,最后趨于0.04左右。結合圖6可知,這段時間H2的增加,主要是由于二次燃燒結束,燃氣發(fā)生器繼續(xù)向初容室內噴H2造成的。二次燃燒工況下H2O的變化趨勢是先增加后減小,最后趨于0.025左右。其變化原因與H2的變化原因一致。而多組分工況下,H2和H2O的質量分數逐漸增加,這主要是因為多組分工況下,由燃氣發(fā)生器噴入的H2和H2O并未參與二次燃燒反應,因此,初容室內的H2和H2O質量分數繼續(xù)增加,而H2質量分數在0.2 s之后下降的原因與CO質量分數類似,可能是由于燃氣發(fā)生器噴入N2的增加導致的。

2.3 彈射內彈道變化規(guī)律分析

圖9～圖11為二次燃燒工況、多組分工況與文獻實驗內彈道參數的對比。

圖9 加速度變化曲線

圖10 速度變化曲線

圖11 位移變化曲線

從圖中可以看出,二次燃燒工況下的飛行器加速度、速度和位移曲線與文獻[2,8-9]中的實驗曲線吻合較好,而多組分工況下的彈射加速度、速度和位移曲線與文獻相差較大。多組分工況下彈射的加速度曲線呈現先上升,再平緩,最后下降的趨勢。而二次燃燒工況和實驗工況中,彈射內彈道的加速度曲線出現先上升,再下降,再上升,最后下降的趨勢。結合前面初容室內O2和CO,CO2,H2,H2O的質量分數隨時間的變化曲線可以判斷出,彈射過程初始階段出現明顯的二次燃燒過程。

從圖9二次燃燒工況彈射加速度隨時間變化曲線可以看出,在0～0.02 s時間內,飛行器的加速度為0;在0.02～0.12 s之間,飛行器的加速度幾乎直線上升到60 m/s2左右。結合前面對初容室內O2質量分數和其他組分質量分數的分析可知,在0.02 s之前,由于初容室內正在發(fā)生二次燃燒,其能量正在聚集。在0.02 s左右,初容室增加的能量足以推動飛行器運動,使得飛行器有了速度,這可以從圖10中0～0.02 s速度隨時間變化曲線進一步得到驗證。而此時尾罩已經開始運動,但是運動的位移較小,也就是圖11中0～0.02 s飛行器位移變化趨勢。在0.12～0.7 s,飛行器的加速度逐漸下降,并穩(wěn)定在48 m/s2左右。結合前面的分析可知,這段時間內,二次燃燒已經完成,初容室增加的能量主要來源于燃氣發(fā)生器噴入氣體產生的能量。這部分增加的能量少了二次燃燒過程釋放的能量,因此飛行器的加速度開始下降。在0.72 s之后,飛行器的加速度曲線開始下降。結合圖3可以看出,由于初容室內噴入的壓力開始下降,且初容室內沒有二次燃燒現象,因此飛行器的加速度也隨之下降。雖然整個過程中飛行器的加速度有所下降,但是飛行器的加速度為正值,因此飛行器的速度一直在增加,位移也在增加,如圖10和圖11所示。

從圖9中多組分工況飛行器加速度曲線可以看出,在0～0.09 s時間內,飛行器的加速度幾乎為0;在0.09 s之后,飛行器的加速度開始逐漸增加,在0.4 s左右,到達70 m/s2左右,并保持了0.4 s。與二次燃燒工況對比可以看出,在彈射初始階段,多組分工況下初容室內增加的能量明顯小于二次燃燒工況,從而使得彈射初始階段多組分工況下飛行器的加速度小于二次燃燒工況,且速度和位移也小于二次燃燒工況,如圖10和圖11所示。而在0.4～0.72 s時間內出現多組分工況的飛行器加速度高于二次燃燒工況的現象。這可能是由于這段時間內二次燃燒工況下的二次燃燒過程已經完成,噴入初容室內的燃氣部分儲存在初容室內,部分克服摩擦力對尾罩做功,從而推動飛行器運動。結合圖11可知,在0.4～0.72 s這段時間內,相同時刻二次燃燒工況的飛行器的位移均大于多組分工況,也就是說二次燃燒工況下的初容室容積大于多組分工況。由于初容室體積大的工況增加尾罩加速度所需的能量就大,這導致在燃氣發(fā)生器噴入的壓力是一定的情況下,二次燃燒工況的飛行器加速度小于多組分工況。

以飛行器彈射15 m時出筒為例，從圖11飛行器位移曲線可以看出，二次燃燒工況在0.82 s左右彈射出筒；而多組分工況在0.92 s左右彈射出筒。結合圖10飛行器出筒速度可以看出，二次燃燒工況的出筒速度為36 m/s，多組分工況的出筒速度為37 m/s。由此可見，二次燃燒現象可以將飛行器的出筒時間提前，同時減小飛行器的出筒速度。

3 結束語

本文采用三維非穩(wěn)態(tài)雷諾平均Navier-Stokes方程和重整化群湍流模型,研究二次燃燒對燃氣彈射內彈道的影響,獲得了初容室氧氣質量分數等值面云圖變化規(guī)律、初容室內多組分氣體的變化規(guī)律,以及彈射加速度、速度和位移的變化規(guī)律,得出如下結論:在研究初容室燃氣彈射內彈道的過程中,需要考慮二次燃燒的影響。從二次燃燒預測曲線可以看出,二次燃燒工況與文獻實驗內彈道曲線吻合較好。從初容室內氧氣分布云圖的褶皺現象可以得出初容室內的二次燃燒過程是一個不穩(wěn)定的擴散燃燒過程。二次燃燒工況和多組分工況的燃氣擴散路徑是一致的,都是先從初容室底部向上逐漸擴散,最后抵達燃氣發(fā)生器上方。而在燃氣彈射內彈道方面,由于受到彈射初始階段二次燃燒的影響,彈射加速度曲線呈現初期時二次燃燒加速度大于多組分工況的情況,隨后多組分工況大于二次燃燒工況。二次燃燒現象提前了飛行器的出筒時間,減小了飛行器的出筒速度。上述研究結果為燃氣彈射內彈道和燃氣發(fā)生器的設計提供了理論基礎。