黃 凱,劉東堯

(南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

近年來(lái),我國(guó)發(fā)現(xiàn)的油氣田多為低滲透油氣藏[1],為了提高開(kāi)采效率,集成了聚能射孔和燃?xì)鈮毫训膹?fù)合射孔技術(shù)[2-3],并在完井作業(yè)中得到大面積的推廣與運(yùn)用。該技術(shù)中的火藥壓裂技術(shù)便是在射孔彈完成巖層射孔后,壓裂火藥爆燃產(chǎn)生的高壓燃?xì)膺M(jìn)入射孔通道,進(jìn)一步壓裂孔道周圍巖層裂縫,增加裂縫深度與截面積從而達(dá)到增產(chǎn)的效果[4-7]。在完井作業(yè)前,進(jìn)行相應(yīng)的仿真工作對(duì)于減少投入成本、提高施工安全方面有著較大的幫助?？紤]到井下作業(yè)的環(huán)境較為復(fù)雜,當(dāng)?shù)販囟扰c地表不同,工作層的溫度通常要遠(yuǎn)高于地表溫度,根據(jù)火藥燃燒速度隨溫度變化的理論,井下的溫度對(duì)火藥燃燒有著較大的影響。因此,為應(yīng)對(duì)不同的井下作業(yè)溫度,需要測(cè)定不同溫度下壓裂火藥的燃燒特征量。借助火藥燃速理論與實(shí)驗(yàn),探究其燃速系數(shù)與溫度的關(guān)系,可以得到更加全面的火藥燃燒特征量,進(jìn)一步提高仿真精度。在內(nèi)彈道試驗(yàn)技術(shù)中,對(duì)火藥進(jìn)行靜態(tài)分析的主要方法是密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)[8-9],其主要用來(lái)測(cè)定火藥在定容條件下的燃燒過(guò)程和燃燒規(guī)律性[10-12]。本文通過(guò)密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)測(cè)定某壓裂火藥的火藥力和余容,并進(jìn)行了不同溫度下的火藥燃速測(cè)定,從而探究溫度對(duì)該火藥燃速的影響。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由密閉爆發(fā)器、壓力測(cè)量裝置、恒溫箱等裝置組成。密閉爆發(fā)器的標(biāo)稱容積為50 mL,采用SYC-1000型石英晶體壓力傳感器及Kistler 5015型電荷放大器及相TOPVIEW2000型數(shù)采完成壓力信號(hào)的采集和處理,利用H-TH-4BP-E型恒溫箱對(duì)火藥顆粒進(jìn)行保溫。實(shí)驗(yàn)研究的火藥為某型號(hào)復(fù)合射孔槍所采用的壓裂火藥,由于該型號(hào)火藥外形尺寸較大,為了便于在爆發(fā)器中進(jìn)行點(diǎn)火實(shí)驗(yàn),將其加工成長(zhǎng)、寬和厚分別為29.8 mm、7.8 mm和4.7 mm(平均值)的帶狀結(jié)構(gòu),如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)所用帶狀藥條

由于射孔槍壓裂火藥在完井作業(yè)時(shí),壓力一般不超過(guò)80 MPa,因此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)測(cè)量得到的火藥力計(jì)算相應(yīng)的裝填密度及藥條質(zhì)量。點(diǎn)火采用0.52 g 2#硝化棉,計(jì)算的點(diǎn)火壓力為10 MPa。

1.2 火藥力與氣體余容測(cè)定方法

火藥力和余容是火藥的基本靜態(tài)參量,是燃?xì)庾畲髩毫Φ臎Q定因素,其測(cè)定方法根據(jù)不同裝填密度的火藥在定容、絕熱條件下燃燒形成的最大壓力值,進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合得到[8]。一般情況下,取2個(gè)不同的裝填密度裝藥,進(jìn)行爆發(fā)器試驗(yàn),測(cè)量得到最大壓力后,根據(jù)裝填條件和爆發(fā)器的結(jié)構(gòu)尺寸,對(duì)最大壓力值進(jìn)行修正,根據(jù)2個(gè)點(diǎn)上的最大壓力和裝填密度進(jìn)行線性擬合。為了降低試驗(yàn)測(cè)量誤差,本文選擇3個(gè)裝填密度,每個(gè)裝填密度下進(jìn)行2發(fā)試驗(yàn),對(duì)最大壓力進(jìn)行修正后,采用最小二乘法進(jìn)行線性擬合,得到該火藥的火藥力和余容的值。

1.3 燃速定律的測(cè)量

火藥的燃燒速度決定了火藥燃燒氣體壓力上升速率和持續(xù)時(shí)間,是對(duì)壓裂火藥燃燒過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的重要參量。根據(jù)火藥定容燃燒理論,可以得到火藥質(zhì)量已燃百分比ψ變化速率與燃?xì)鈮毫上升速率之間的關(guān)系:

(1)

(2)

式中:pm為最大壓力,pb為點(diǎn)火壓力,ρΔ為裝填密度,ρp為火藥密度,α為燃?xì)庥嗳荨?/p>

結(jié)合帶狀火藥形狀函數(shù)表達(dá)式:

ψ=χz(1+λz+μz2)

(3)

式中:火藥相對(duì)已燃厚度z=e/e1,e為火藥已燃厚度的1/2,e1為火藥原始厚度的1/2;χ,λ和μ為取決于火藥形狀及尺寸參量的形狀參量,由具體的藥形決定。在已知火藥已燃質(zhì)量百分比ψ的條件下,利用牛頓逼近法可以求解出滿足一定精度的火藥相對(duì)已燃厚度z。

再結(jié)合火藥燃速的定義,可以得到火藥法線方向上的線燃燒速度:

(4)

即可得到火藥燃速u和壓力p之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。進(jìn)一步根據(jù)u隨著p變化曲線的特征進(jìn)行處理,可以擬合出u=f(p)的函數(shù)關(guān)系,即為燃燒速度定律。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 火藥力和余容的測(cè)量

如前所述,為了降低隨機(jī)因素對(duì)膛內(nèi)壓力的影響,并提供數(shù)據(jù)擬合的可靠性,對(duì)裝填密度為0.1 g/cm3,0.15 g/cm3和0.2 g/cm3的裝填狀態(tài)分別進(jìn)行2次點(diǎn)火試驗(yàn),相應(yīng)的火藥質(zhì)量分別為5.13 g,7.69 g,10.26 g,每2發(fā)實(shí)驗(yàn)之間的時(shí)間間隔為10 min。對(duì)測(cè)量得到的最大壓力值進(jìn)行散熱修正后,得到數(shù)據(jù)如表1所示。從表中可以看出,由于熱散失、環(huán)境溫度變化等原因,在同一裝填密度條件下的最大壓力仍有偏差,其中編號(hào)5和編號(hào)6由于裝藥量較大,壓差甚至達(dá)到了10.9 MPa。這是由于除去以上2個(gè)因素外,裝藥量較大導(dǎo)致了火藥所含的樹(shù)脂較多,樹(shù)脂殘留物的附著對(duì)藥室的容積造成了不可忽略的影響。

表1 試驗(yàn)參數(shù)與最大壓力

將得到的最大壓力pm和pm/ρΔ的數(shù)據(jù)在Origin繪圖軟件中繪圖,并利用軟件的擬合工具進(jìn)行最小二乘擬合,如圖2所示,根據(jù)火藥力和余容計(jì)算理論[8],在圖2所示的坐標(biāo)系中,直線與橫坐標(biāo)為0時(shí)的縱軸線的交點(diǎn)值為火藥力,而直線的斜率為余容。由圖可見(jiàn),擬合得到火藥力f=599.0 kJ/kg,氣體余容α=1.13×10-3m3/kg,這個(gè)結(jié)果與該類型壓裂火藥組分相似的推進(jìn)劑基本一致。圖中,η=pm/ρΔ。

圖2 線性擬合求火藥力與氣體余容

2.2 不同溫度下的燃燒速度

火藥的燃燒速度與其初始溫度密切相關(guān),為了探究不同井下溫度條件下壓裂火藥在當(dāng)?shù)氐娜紵俣?對(duì)火藥顆粒初始溫度為30 ℃,60 ℃,90 ℃,120 ℃和150 ℃幾種條件,分別進(jìn)行點(diǎn)火實(shí)驗(yàn)。根據(jù)測(cè)量得到的燃?xì)鈮毫﹄S時(shí)間變化(p-t)曲線,利用式(1)～式(4)計(jì)算對(duì)應(yīng)溫度狀態(tài)下的火藥燃速。實(shí)驗(yàn)之前,先對(duì)火藥進(jìn)行稱重,放置在保溫箱中保溫6 h以上,確保藥粒具有均勻的溫度。對(duì)每一種火藥初溫狀態(tài)進(jìn)行3～5發(fā)試驗(yàn),測(cè)量燃?xì)鈖-t曲線。由于測(cè)壓系統(tǒng)采樣頻率為100 kHz,直接測(cè)量得到的信號(hào)疊加了高頻噪聲。為了降低噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的影響,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行窗口寬度為100的FFT濾波。結(jié)果表明濾波有效地實(shí)現(xiàn)了曲線的光滑化處理,對(duì)60 ℃下3發(fā)有效的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波后,得到p-t曲線如圖3所示。

圖3 濾波后的60 ℃條件下火藥燃燒p-t曲線

圖4 初始溫度為120 ℃的燃速-壓力曲線

圖5 不同溫度下火藥平均燃速-壓力關(guān)系曲線

2.3 燃速系數(shù)與溫度的關(guān)系

表2 擬合得到的不同溫度下燃速定律系數(shù)

由表2擬合出的u1和n的值可見(jiàn),燃速系數(shù)和燃速指數(shù)都與溫度相關(guān),除了90 ℃狀態(tài)下的數(shù)據(jù)外(由于該次實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)貧鉁剌^低,通過(guò)加熱線圈加熱后環(huán)境溫度仍與火藥初溫差距較大),燃速系數(shù)隨溫度升高而增大,燃速指數(shù)隨溫度升高而降低。為了簡(jiǎn)化描述,結(jié)合經(jīng)典火藥燃速描述方法,將燃速指數(shù)采用平均值作為常數(shù),重新進(jìn)行擬合得到修正后的燃速系數(shù)u′如表2所示,可見(jiàn)修正后的燃速系數(shù)隨溫度升高而升高。由表2中修正后的燃速系數(shù)隨溫度的變化數(shù)據(jù)可以擬合得到火藥燃速系數(shù)隨溫度的變化,如圖6所示。

由圖6可見(jiàn),燃速系數(shù)與溫度間的函數(shù)關(guān)系可以表示為

u′=(0.136 31+0.006 93T)×10-3

(5)

火藥燃速的指數(shù)形式可以表示為

u=(0.136 31+0.006 93T)×10-3p1.368

(6)

式中:u的單位為dm/s,壓力p的單位為MPa。

圖6 燃速系數(shù)與溫度關(guān)系及擬合直線

2.4 誤差分析

將式(6)所給出的火藥燃速關(guān)系式代入不同溫度下測(cè)量得到的平均壓力,計(jì)算對(duì)應(yīng)的火藥燃速并與圖5所給出的燃速實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比,分析實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值的均方差和相關(guān)性,結(jié)果如表3所示,表中,σ為均方差,r為Pearson相關(guān)系數(shù)。

表3 不同溫度下火藥燃速計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值誤差分析

由表3數(shù)據(jù)可見(jiàn),通過(guò)將溫度代入擬合得到的火藥燃速隨壓力及初溫變化的函數(shù)式(6),計(jì)算所得火藥燃速與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性,說(shuō)明該函數(shù)關(guān)系式能夠滿足30 ℃～150 ℃范圍內(nèi)火藥燃速的計(jì)算需求。

3 結(jié)果與討論

通過(guò)對(duì)不同裝填密度及不同初始溫度狀態(tài)下的某壓裂火藥進(jìn)行密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn),得到火藥燃?xì)庾畲髩毫皦毫﹄S時(shí)間的變化曲線,并結(jié)合火藥燃燒理論,對(duì)火藥的燃燒特征量進(jìn)行了分析,得到如下結(jié)論:

①該壓裂火藥的火藥力和氣體余容,與該類型壓裂火藥組分相似的推進(jìn)劑基本一致。

②根據(jù)不同火藥初始溫度下的實(shí)驗(yàn)所得p-t曲線,發(fā)現(xiàn)火藥的燃燒速度與其初始溫度密切相關(guān),初溫越高,燃速越大。

③通過(guò)對(duì)不同溫度下火藥的燃速隨壓力變化的分析和處理,得到包含火藥初始溫度的火藥燃速方程,將該方程的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析可以看出,計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值相關(guān)系數(shù)均高于0.99,殘差值較小,該公式能夠滿足30 ℃～150 ℃溫度范圍內(nèi)該火藥燃燒過(guò)程的計(jì)算,可應(yīng)用于井下計(jì)算之中。