商同卉

摘要：類比法在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用普遍，類比負(fù)遷移現(xiàn)象在學(xué)生解題時也常有發(fā)生，為此，分類舉例分析了類比負(fù)遷移產(chǎn)生的原因并相應(yīng)的提出教學(xué)建議，期望學(xué)生能正確運(yùn)用類比法，使類比法在解題中可以發(fā)揮更大的作用。

關(guān)鍵詞：類比法;解題;負(fù)遷移

1解題中類比負(fù)遷移原因分析

1.1題目解讀不充分導(dǎo)致類比負(fù)遷移

對于結(jié)構(gòu)相似的題目，學(xué)生很容易想到類比解題.但有些題目只是看似一樣，若仔細(xì)分析題目中的信息與數(shù)據(jù)，可能會發(fā)現(xiàn)一些使解法或結(jié)論與類比源問題大相徑庭的隱性信息，如果學(xué)生不能充分解讀題目與挖掘這類信息，盲目類比，就會產(chǎn)生負(fù)遷移，導(dǎo)致解題錯誤。

錯解分析 變式與例題相似之處在于點(diǎn)都在曲線上，而學(xué)生卻忽略了所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)，這是導(dǎo)致學(xué)生發(fā)生類比負(fù)遷移的原因。解這類題目時，題目中所給點(diǎn)是否在曲線上對如何解題并沒有決定性影響，而最重要的是判斷點(diǎn)是否為切點(diǎn)，“在某點(diǎn)處”此時代表所給點(diǎn)就是切點(diǎn)，“過某點(diǎn)”此時所給點(diǎn)并不一定就是切點(diǎn)。錯解中就只是片面地將所給點(diǎn)作為切點(diǎn)，而漏掉了以為切點(diǎn)過的情況（如圖1）。

正解 設(shè)切點(diǎn)，則切線斜率為，故有切線方程，則有，得或，切點(diǎn)為或，所求切線方程為或。

1.2解法機(jī)械照搬導(dǎo)致類比負(fù)遷移

學(xué)生在應(yīng)用類比法解題時，若對解題過程所涉及的知識一知半解，掌握不牢固，那么就可能產(chǎn)生只看到所要解決的問題與類比源問題的相似性而盲目照搬類比源問題解題方法，不能根據(jù)實(shí)際情況對解題過程作出調(diào)整的現(xiàn)象，出現(xiàn)類比負(fù)遷移。

錯解分析 學(xué)生只是形式化的類比了例2的解題步驟，卻沒有驗(yàn)證與是否真的相等.其實(shí)變式題中與是不相等的，這是因?yàn)槿?，則，這顯然是不成立的.變式題類比例題解法的關(guān)鍵一點(diǎn)就是將題目中兩式子通過變形，化為值相等的形式，再計(jì)算。

1.3解題思維定式導(dǎo)致類比負(fù)遷移

在教學(xué)中教師常會帶領(lǐng)學(xué)生將某一類題型進(jìn)行歸類，總結(jié)該類題的解題套路.學(xué)生再遇到相似的題目時，一方面可以通過類比使先前知識對新問題產(chǎn)生正遷移，促進(jìn)更快速的解題。另一方面學(xué)生看到類似的題目就容易發(fā)生類比，聯(lián)想到固定解法，不易打開新思路去尋找更有效的解題方法，阻礙學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。

錯解分析 在例題中通過構(gòu)造輔助函數(shù)并求導(dǎo)函數(shù)的方法輕松求得的最大值.數(shù)列本質(zhì)上講就是一種特殊的函數(shù)，對數(shù)列中有關(guān)單調(diào)性、最值問題， 一般情況下利用函數(shù)思想可以輕松解決，故解題者易習(xí)慣性的聯(lián)想到利用函數(shù)性質(zhì)解決此類問題。學(xué)生類比例題中的函數(shù)思想解變式題，但出現(xiàn)錯誤，是因?yàn)闉檫f增數(shù)列與函數(shù)在上單調(diào)遞增并不是等價的。例如當(dāng)時，可知是遞增數(shù)列，但函數(shù)雖也有，又對稱軸，所以在上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)的構(gòu)造錯誤致使本題出錯。

2克服類比負(fù)遷移，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的建議

2.1注重對比分析，充分理解題意

當(dāng)學(xué)生遇到陌生題目運(yùn)用類比思想解題時，很容易在感性經(jīng)驗(yàn)的驅(qū)使下，感覺差不多是這樣，出現(xiàn)潛在假設(shè)，導(dǎo)致類比思想負(fù)遷移。所以對于新知識新概念的教學(xué)，教師在利用舊知識類比進(jìn)行新知識的教學(xué)時，不僅要利用新舊知識之間的共性來解釋新知識以促進(jìn)學(xué)生的理解，也要引導(dǎo)學(xué)生明確新舊知識的區(qū)別，避免類比負(fù)遷移現(xiàn)象的產(chǎn)生。此外，審題是解題的第一步，只有在正確審題的基礎(chǔ)上，學(xué)生才有可能進(jìn)行正確的類比。所以對于練習(xí)題的教學(xué)，教會學(xué)生充分挖掘題目中的有效信息也很關(guān)鍵。要使學(xué)生明確在運(yùn)用類比思想解題時，不能只看到題目結(jié)構(gòu)大體相似就盲目的類比，而是要看題目中所給條件信息是否符合運(yùn)用類比法解題的要求，在符合要求的條件之下再運(yùn)用類比法。

2.2不斷變式練習(xí)，認(rèn)識問題本質(zhì)

對教師來講，首先在講解新知識新題型時不能一味的追求數(shù)量，只想著讓學(xué)生在最短的時間接觸到更多的題型，這樣效果反而不佳。教師要針對易錯易混淆的知識以及常常容易出現(xiàn)理解錯誤的題目描述，結(jié)合知識之間的前后聯(lián)系與學(xué)生的認(rèn)知水平，精挑細(xì)選練習(xí)題，并進(jìn)行相應(yīng)的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生感受變化之中的不變，深刻理解知識與問題的本質(zhì)，比如，在實(shí)際解題過程中對數(shù)學(xué)公式、定理的應(yīng)用中，針對學(xué)生常常會忽視條件限制而盲目類比的情況，教師講授時一方面要引導(dǎo)學(xué)生明確公式本身的意義，另一方面更要使學(xué)生明確公式的成立條件和使用范圍，并且一定要結(jié)合題目通過變式訓(xùn)練加以強(qiáng)調(diào)。

2.3引導(dǎo)一題多解，化解思維定式

在教學(xué)中，對于某類有特定特點(diǎn)的題目，教師時常會用“遇到這類題目，一般情況下我們用這種方法解決”的方式幫學(xué)生進(jìn)行解答方法總結(jié)。一方面教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，需要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律和一般方法，使學(xué)生在解題過程中有法可循。但另一方面也一定程度上禁錮思維主體的思路，使學(xué)生不再愿意去主動探索更簡單的解法。所以教師在講解新題型時不要把學(xué)生的思維限制在一定的框架里，給學(xué)生充分的空間從不同角度思考，接觸多種解法。這樣學(xué)生在類比解題時，也可以有多種思路選擇，避免一條路走到底而解題失敗的情況，減少思維定式對類比方法的負(fù)遷移。

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