王靜

[摘要]培育與發(fā)展小學(xué)生的空間幾何觀念，需要教師優(yōu)化教學(xué)策略，重視感知積累、體驗學(xué)習(xí)與整體建構(gòu)，始終把學(xué)生放在知識探究的第一位，讓他們在真實的觀察中積累感知，豐富學(xué)習(xí)表象，為深入探究幾何圖形的本質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]幾何圖形;空間觀念;教學(xué)策略

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0043-02

培育與發(fā)展小學(xué)生的空間觀念，是一項龐雜且艱巨的工作。在小學(xué)幾何與圖形教學(xué)中，教師要優(yōu)化教學(xué)策略、改進教學(xué)方法、創(chuàng)設(shè)適合的學(xué)習(xí)情境，有效地引導(dǎo)學(xué)生在比較辨析、應(yīng)用分析、思考提煉等學(xué)習(xí)活動中，明晰概念要點，能夠區(qū)分圖形、厘清概念、知曉各類計算公式的由來，學(xué)會靈活運用幾何與圖形的知識去研究問題、解決問題，使空間幾何觀念得到相應(yīng)的發(fā)展。

一、重視感知，明晰表象

豐富學(xué)生對幾何圖形的感知，能夠幫助學(xué)生更好地感悟圖形，從而更好地理解和掌握相關(guān)幾何圖形的知識表征。

如，教學(xué)蘇教版教材五年級“認識長方體和正方體”時，為幫助學(xué)生明晰長方體和正方體的概念，建構(gòu)長方體、正方體的表象，教師就要重視感知積累與表象形成的引領(lǐng)，讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)體驗活動中厘清立體圖形與平面圖形之間的差異，并在比較中深刻理解長方體、正方體的特征，能夠?qū)⑺鼈兊谋硐笈c相應(yīng)的幾何概念對應(yīng)起來，使概念更加明確。

1.重視觀察，豐富表象積累。觀察是兒童了解世界的窗口，也是他們學(xué)習(xí)幾何與圖形的重要利器。因此，教師教學(xué)時要注重引導(dǎo)學(xué)生觀察，讓學(xué)生在觀察中積累感知，豐富學(xué)生對長方體、正方體的表象積累。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體學(xué)具，并聯(lián)系一年級的“認識圖形”，簡略地說出自己對這個長方體學(xué)具的認識。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體有6個面，它們都是長方形;有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體的6個面中有2個是正方形，另外4個是長方形。有效的觀察以及交流，能夠擴充學(xué)生對長方體的感知，使得長方體表面的構(gòu)成在學(xué)生的頭腦中清晰起來。引導(dǎo)在操作中深化理解，積累更加豐富的表象。組織學(xué)生摸一摸、比一比、量一量長方體的棱，分析長方體的棱的特征。在具體的測量、比較等學(xué)習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這12條棱，每4條棱構(gòu)成一組，且每組棱長是相等的。

教師再引導(dǎo)學(xué)生剪牙膏盒，讓學(xué)生在折一折、比一比等活動中，進一步建立長方體表面的表象，并啟發(fā)他們發(fā)現(xiàn)：6個面可以分成3組，上下、前后、左右各一組，每組面的形狀、大小完全一樣。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)探究后，就能積累較為厚重的長方體的表象知識，為后續(xù)探究長方體的表面積、體積等學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

2.指導(dǎo)畫圖，優(yōu)化長方體表征的學(xué)習(xí)。畫圖能夠幫助學(xué)生把抽象的長方體、正方體具體化，并讓學(xué)生在畫圖過程中更好地領(lǐng)悟長方體、正方體表面的構(gòu)成、棱的特征等，從而使得整個學(xué)習(xí)活動更加理性，也更具吸引力。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的長方體學(xué)具，畫出它們的空間三維圖。學(xué)生在觀察后發(fā)現(xiàn)，在練習(xí)紙上畫一個長方體的圖例，無法畫出全部的表面圖形，只能畫出3個表面，這與“觀察圖形”的學(xué)習(xí)是完全一致的，這樣前后的幾何圖形的學(xué)習(xí)就形成了照應(yīng)。

此外，學(xué)生在畫圖中逐步體會相對的面形狀一樣，并在找對應(yīng)面的過程中，更加明晰表象。在這過程中，學(xué)生能較好地感悟12條棱的分類，使得關(guān)于棱的認知更加牢固。

教師指導(dǎo)學(xué)生畫一畫長方體的展開圖。這類畫圖不僅依賴于學(xué)生豐富的觀察結(jié)果，還受制于學(xué)生的空間想象力。為此，教師既要引導(dǎo)學(xué)生充分想象，又要給予方法引領(lǐng)，指導(dǎo)學(xué)生從任意的一個面人手，學(xué)著找與它相鄰的面，逐步展開，從而實現(xiàn)突破。

同時，引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)注6個面原來的位置名稱以及12條棱的名稱等，使得長方體的整體結(jié)構(gòu)圖的表象建立更加清晰。這樣的學(xué)習(xí)體驗活動能夠幫助學(xué)生把具體的長方體實物與抽象的幾何圖形建立聯(lián)系，有助于長方體幾何表征的學(xué)習(xí)，使學(xué)生的空間想象力得到訓(xùn)練，也使他們的空間幾何觀念獲得培養(yǎng)與發(fā)展。

二、重視體驗，建立概念

讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程是當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法。為此，教師要善于創(chuàng)設(shè)實踐探究情境，搭建操作體驗的平臺，為學(xué)生進行測量、比較，以及剪拼等活動提供便利，從而讓他們在具體的探究實踐中更好地領(lǐng)悟幾何圖形的奧秘，理解圖形面積計算公式的由來，進而使整個學(xué)習(xí)活動活起來。同時，也讓學(xué)生在具體的體驗中充分發(fā)展空間幾何觀念。

如，教學(xué)蘇教版教材三年級“長方形、正方形的面積計算”時，教師就要重視學(xué)生實踐體驗活動的組織與開展，有效地引導(dǎo)學(xué)生在比一比、數(shù)一數(shù)、猜一猜、驗一驗等活動中，科學(xué)地建構(gòu)長方形、正方形面積的概念，掌握它們的計算方法，并知曉其由來，進而讓長方形、正方形面積計算的學(xué)習(xí)更加厚實。

1.創(chuàng)設(shè)開放式探究學(xué)習(xí)?！扒懊嫖覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了面積的意義，那你知道手中的長方形紙片的面積是多大嗎？”這個問題沒有明確的指向，學(xué)生會根據(jù)自己的思考進行相應(yīng)的探究學(xué)習(xí)。 有的學(xué)生把長方形紙片折一折，折成一個個1平方厘米的小正方形，再數(shù)一數(shù)，得出長方形紙片的面積;有的學(xué)生畫出一個個1平方厘米的小正方形，再數(shù)一數(shù)，也得出長方形紙片的面積;還有的學(xué)生用透明的方格紙覆蓋在紙片上，再數(shù)出小正方形的個數(shù)，也得出長方形紙片的面積。

不同的方式，既能幫助學(xué)生解決問題，又能讓他們在真實的操作中感悟到：長方形的面積與長和寬有關(guān)，因為長或?qū)捝袭嫵龌蛘鄢龅男≌叫蝹€數(shù)越多，長方形紙片的面積就越大。不同的體驗，不同的感悟，都能為后續(xù)長方形面積計算公式的探究提供知識支持、思維支持。

2.引導(dǎo)猜想驗證，促進理解深入。當(dāng)學(xué)生有朦朧感悟時，教師順勢而導(dǎo)：“這是一個猜想，你打算用什么方法來證明長方形的面積與長和寬有關(guān)？”問題會激發(fā)學(xué)生的斗志，也會激發(fā)學(xué)習(xí)思維的活力。

于是，學(xué)生開始了自己的探究學(xué)習(xí)之旅。經(jīng)過相應(yīng)的活動，以及交流反饋碰撞，學(xué)生感悟到：如果長方形的長是5厘米，寬是4厘米，那么長邊上就可以擺5個小正方形，寬邊上可以擺4個小正方形，一共就是20個小正方形。進而領(lǐng)悟出：長邊是幾就能擺幾個小正方形，寬邊是幾也能擺幾個小正方形，從而逐步推出長方形的面積等于長乘寬。

讓學(xué)生經(jīng)歷具體的操作與學(xué)習(xí)反思等活動，有助于他們更好地解讀圖形的規(guī)律，并更深刻地掌握計算公式。同時，也會使他們的思維品質(zhì)得到提升、空間幾何觀念獲得發(fā)展。

三、整體建構(gòu)，形成體系

整體建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何與圖形的基本策略之一，也是讓他們的幾何知識更加豐富的重要舉措之一。因此，在小學(xué)幾何與圖形的教學(xué)中，教師就要重視啟發(fā)學(xué)生認識圖形之間的聯(lián)系，以及對圖形的組拼、分割等操作活動的引領(lǐng)，從而幫助學(xué)生形成整體認識，更好地解讀圖形、理解圖形，使得幾何與圖形的學(xué)習(xí)更加順暢，也使得空間幾何想象力得到發(fā)展。

如，教學(xué)蘇教版教材三年級“長方形、正方形面積”后，教師就要重視組拼圖、分割圖等學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生在不同的探究中更科學(xué)地領(lǐng)悟圖形的整體建構(gòu)，促進這部分知識學(xué)習(xí)的科學(xué)積累。

1.體驗組拼，感悟規(guī)律。比如，引導(dǎo)學(xué)生思考：“把3個或6個邊長1厘米的小正方形拼成長方形，長方形的周長與面積各是多少？”讓學(xué)生在具體的問題研究中，感悟正方形拼成長方形的特征，理解其中蘊含的規(guī)律。

經(jīng)歷學(xué)習(xí)與研究，學(xué)生意識到：拼圖過程中，圖形的總周長是變化的，因為拼圖中內(nèi)部的線段不再屬于周長部分了;而面積卻是不變的，因為拼圖沒有改變原來小正方形的面積。

2.開放訓(xùn)練，建構(gòu)認知。開放練習(xí)是凝練學(xué)習(xí)的重要舉措。為此，在教學(xué)中教師要善于創(chuàng)設(shè)一系列開放式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在不同的思考中獲得不同理解，進而形成整體的學(xué)習(xí)感悟，助推學(xué)習(xí)的深入。

比如，設(shè)計一個問題：如右圖所示，計算出陰影部分的面積。

學(xué)生運用已有的知識、經(jīng)驗等進行分析與思考。有的學(xué)生認為，陰影部分有2塊，每一塊都是同一個正方形的一半，所以陰影部分的面積就是正方形的面積。也有學(xué)生理解為，上面的陰影部分占正方形的一半，下面的陰影部分占長方形的四分之一，這兩部分的面積加起來就是所求陰影部分的面積。

不同的學(xué)習(xí)思考，勢必能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)思維活躍起來，也會讓學(xué)生解題認知豐厚起來。同時，問題研究促使學(xué)生的幾何與圖形的學(xué)習(xí)理解更加深刻，也使得他們的空間幾何觀念獲得應(yīng)有的發(fā)展。

總之，在幾何與圖形的教學(xué)中，教師要善于把握學(xué)情，靈活地搭建學(xué)習(xí)平臺，讓學(xué)生在觀察、操作等體驗學(xué)習(xí)中更好地積累幾何圖形的表象，領(lǐng)悟相關(guān)的計算原理，從而讓他們的幾何與圖形學(xué)習(xí)更加理性，也充滿活力。

[本文是江蘇省教育科學(xué)規(guī)劃領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室“十三五”規(guī)劃2020年度普教重點自籌課題“自我調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)效能感與小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的關(guān)系研究”（課題批準(zhǔn)號B-b/2020/02/134）的階段性研究成果。]

（責(zé)編 吳美玲）