王春麗

[摘要]“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)不僅需要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度，更要關(guān)注其運(yùn)算方法的選擇和對(duì)算理的了解。在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、追溯本源，讓學(xué)生的思維有據(jù);設(shè)計(jì)題組，依托活動(dòng)讓學(xué)生的思維更活、更廣，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析與解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)的運(yùn)算;數(shù)學(xué)思維;兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 20-0060-03

對(duì)于“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元，我們教研組經(jīng)集體討論后進(jìn)行教學(xué)。經(jīng)過兩節(jié)課的教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量不盡如人意。課后和家長(zhǎng)交流，聽到不少家長(zhǎng)抱怨：我家孩子就是太粗心了，連最簡(jiǎn)單的計(jì)算題都錯(cuò)，太可惜了。我在和同事的探討中，也發(fā)現(xiàn)大家認(rèn)為計(jì)算教學(xué)沒意思，算理算法練習(xí)抽象、枯燥、機(jī)械。以上種種，引起了我的深思：計(jì)算真的是最簡(jiǎn)單的嗎？數(shù)的運(yùn)算教學(xué)到底應(yīng)該教些什么？怎么教？除了要讓學(xué)生能正確計(jì)算外，還要給學(xué)生留下點(diǎn)什么？

“數(shù)的運(yùn)算”是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí).歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一。

在“數(shù)的運(yùn)算”教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生追溯本源，并設(shè)計(jì)題組，創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維分 析與解決問題，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。“數(shù)的運(yùn)算”的教學(xué)，既要關(guān)注學(xué)生運(yùn)算的正確率和速度，更要關(guān)注其運(yùn)算方法的選擇和對(duì)算理的了解。

一、回顧舊知，追溯本源，讓學(xué)生思維有據(jù)

算理是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，算法是四則運(yùn)算的基本程序和方法。算理不清，算法難以鞏固;算法不明，計(jì)算技能難以形成。因此，理解算理、掌握算法是形成運(yùn)算能力的兩翼。理解算理、掌握算法的本質(zhì)就是不僅要“知其然”，還要“知其所以然”，即要在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

例如，教學(xué)“兩、三位數(shù)除以兩位數(shù)”這一單元時(shí)，我首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧除法豎式的相關(guān)知識(shí)，將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來：豎式計(jì)算步驟不全，幾步合成一步，一次性寫出商。如：

學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？原來，他們最初接觸到的除法豎式，如“30÷5”“13÷4”，完全可以利用乘法口訣求到商，只需一步就能解決。受此影響，學(xué)生會(huì)習(xí)慣性地將被除數(shù)看成一個(gè)整體，一步就試商結(jié)束。要想打破這個(gè)思維定式，就得在教學(xué)例題“把48個(gè)羽毛球平均分給2個(gè)班，求每班分得多少個(gè)？”時(shí)借助圖形幫助學(xué)生把豎式中每部分的含義與操作過程對(duì)接清楚。

首先，要求學(xué)生用手中的小棒代替羽毛球來分一分，并說一說是怎么分的。學(xué)生結(jié)合圖形會(huì)說，先分整捆的，每個(gè)班可以分得2捆;再分單根的，每個(gè)班可以分得4根;合起來每個(gè)班可以分得24根。當(dāng)學(xué)生嘗試用豎式時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生：這個(gè)過程與分小棒的過程是一致的，先分整捆的，即先分4個(gè)十，平均每份得到2個(gè)十，那商2應(yīng)該與被除數(shù)的哪一位對(duì)齊？商2與除數(shù)2相乘的積4表示什么意思？整捆分完了，豎式的第一步也就寫完了。最后引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考分單根的情況，指出8個(gè)一平均分成2份，每份是4個(gè)一。由此，拋出問題：“48分了幾次？”強(qiáng)化實(shí)際分的時(shí)候是分兩步完成的，列豎式計(jì)算時(shí)也要先分十位上的數(shù)，再分個(gè)位上的數(shù)。

學(xué)生經(jīng)歷了“48÷2”的豎式計(jì)算的兩步過程后，再學(xué)習(xí)“48÷3”就能正確遷移了，只需要明白：在前一次分的過程中，整捆的小棒正好平均分完，而這一次卻不能正好平均分完。學(xué)生在糾結(jié)、沖突中，自己感悟、體驗(yàn)到可把1捆換成10根，變成18根后再次去分。由此引發(fā)學(xué)生思考在豎式計(jì)算時(shí)48÷2與48÷3在寫法上有什么不同，突出兩次分的聯(lián)系與區(qū)別。

心理學(xué)的研究揭示了一條學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律：直觀動(dòng)作思維一具體形象思維一抽象邏輯思維。學(xué)生借助擺小棒的直觀操作探究算法，通過數(shù)形結(jié)合，逐步抽象算理，為后續(xù)學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”厘清了思路。

例如，教學(xué)“380÷30”時(shí)，我讓學(xué)生先估一估商大約是多少，通過交流，明確商大于10而小于20，是一個(gè)兩位數(shù)。到底應(yīng)該怎么寫豎式呢？可以這樣想：38個(gè)十除以3個(gè)十，得1個(gè)十，所以1要寫在商的十位上。接下來應(yīng)該怎么算？學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，自然能將余下的十位上的8移下來，用8個(gè)十去除以3個(gè)十，得2個(gè)一，在個(gè)位商2。學(xué)生理解了當(dāng)除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，計(jì)算時(shí)要先看被除數(shù)的前兩位。

計(jì)算并不是單調(diào)的數(shù)字運(yùn)算，它包含著數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)原理。教學(xué)中，嘗試放手讓學(xué)生獨(dú)立完成，通過計(jì)算和比較強(qiáng)化對(duì)計(jì)算方法的認(rèn)識(shí)，用自己的語(yǔ)言去表達(dá)，歸納除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算方法，學(xué)生知其然也知其所以然。之后的“除數(shù)是非整十?dāng)?shù)的筆算”也在這樣小步漸進(jìn)的方式下進(jìn)行，引領(lǐng)學(xué)生拾級(jí)而上，經(jīng)歷由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從一般到特殊的學(xué)習(xí)過程。溝通新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的計(jì)算知識(shí)體系架構(gòu)更合理、更完整。

二、設(shè)計(jì)題組，對(duì)比強(qiáng)化，讓學(xué)生思維更活

在計(jì)算教學(xué)中，為了提高學(xué)生計(jì)算的正確率，有些教師堅(jiān)信“熟能生巧”，讓學(xué)生不斷進(jìn)行重復(fù)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生成為計(jì)算的“機(jī)器”。這樣的“題海戰(zhàn)”真的有效嗎？實(shí)踐證明，“題海戰(zhàn)”并不能真正提高學(xué)生的計(jì)算能力，更不用說發(fā)展學(xué)生的思維能力了，它甚至磨滅了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和數(shù)學(xué)思維的靈性。

在實(shí)踐過程中，有經(jīng)驗(yàn)的教師都會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)算思維存在一種“短路”現(xiàn)象，即正在學(xué)什么運(yùn)算，便會(huì)不假思索地用什么運(yùn)算方法解決所有的計(jì)算問題。例如：

學(xué)生正在學(xué)習(xí)“三位數(shù)除以兩位數(shù)”的筆算，一看到算式，條件反射，提筆就開始列豎式計(jì)算。這是一道連除的算式，學(xué)生計(jì)算的結(jié)果是正確的，但是就解題的過程來看，顯然學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)更簡(jiǎn)便的方法：把原算式轉(zhuǎn)化成560二（35x2），再直接口算出得數(shù)。

這種學(xué)什么用什么的現(xiàn)象折射出計(jì)算教學(xué)中對(duì)學(xué)生分析和思維這一過程引導(dǎo)的缺失。學(xué)生已經(jīng)把計(jì)算當(dāng)成一項(xiàng)機(jī)械化的工作，以單純的計(jì)算來解決所有的問題，而數(shù)學(xué)思維中所強(qiáng)調(diào)的理性分析卻消失不見了，學(xué)生的思維已經(jīng)走向僵化。怎樣打破這一桎梏，讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算過程中也要有分析、思考的意識(shí)呢？教材在編寫時(shí)其實(shí)已經(jīng)給出了一些途徑。四年級(jí)上冊(cè)教材的練習(xí)三和本單元的“整理與練習(xí)”中就安排了如下題組：