萬(wàn)小麗

[摘要]深度學(xué)習(xí)，賦予了學(xué)生廣闊的思維生長(zhǎng)時(shí)空。作為數(shù)學(xué)教師，要于教學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)理念，幫助學(xué)生掙脫思維的束縛，探尋學(xué)生思維的起點(diǎn)，催生學(xué)生思維的自然生長(zhǎng)。通過(guò)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究、表達(dá)和創(chuàng)造，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在課堂中盡情流淌、噴發(fā);讓學(xué)生的思維從“缺席”走向“通透”，從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，從低階轉(zhuǎn)向高階。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);思維缺席;思維通透;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）14-0047-02

長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)往往關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧訓(xùn)練，卻鮮有思維能力的培養(yǎng)研究。數(shù)學(xué)是一門(mén)理性的科學(xué)，為思維而教，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的追求。深度學(xué)習(xí)，賦予學(xué)生廣闊的思維生長(zhǎng)時(shí)空。作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)于教學(xué)中踐行深度學(xué)習(xí)理念，著力通過(guò)深度學(xué)習(xí)消除學(xué)生的思維盲點(diǎn)，突破學(xué)生的思維疑點(diǎn)，種植學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生成點(diǎn)和生發(fā)點(diǎn)，從而讓學(xué)生的思維從“缺席”走向“通透”，從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，從低階轉(zhuǎn)向高階。

一、掙脫思維束縛：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多向?qū)ぎ?/p>

過(guò)去，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，主要依賴于教師的講授，其思維觸須擺動(dòng)很小，或者沒(méi)有擺動(dòng)。具體而言，就是教材有什么，教師教什么;教師教什么，學(xué)生學(xué)什么。教材猶如一只“看不見(jiàn)的手”，牽引著教師，繼而牽引著學(xué)生。如此，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生許多思維盲區(qū)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成許多誤區(qū)。要掙脫教材、教師等對(duì)學(xué)生的思維束縛，必須引導(dǎo)學(xué)生超越思維的慣習(xí)、慣性、慣常，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的多向?qū)ぎ悺?/p>

1.用變式——-擺脫思維定式

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易形成思維定式。這些思維定式往往會(huì)制約、限制、囚禁、禁錮學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考走進(jìn)死胡同。比如，在教學(xué)中經(jīng)常會(huì)看到一些學(xué)生在解決“比多少”的問(wèn)題時(shí)，總是從“字眼”人手，看到“多”就用“加”，看到“少”就用“減”。為此，筆者出示一組習(xí)題，其中有些習(xí)題的標(biāo)準(zhǔn)量已知，有些習(xí)題的標(biāo)準(zhǔn)量未知。當(dāng)學(xué)生在解決問(wèn)題中遇到困難時(shí)，筆者就讓他們畫(huà)出線段圖或示意圖進(jìn)行多向分析，打破了學(xué)生的固化思維，學(xué)生不再簡(jiǎn)單化地看文字，而是展開(kāi)深入分析。在變式中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到線段圖、數(shù)量關(guān)系在問(wèn)題解決中的作用，從而擺脫了看文字進(jìn)行簡(jiǎn)單化判斷的思維定式。

2.抓聯(lián)系——刷新思維視域

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維常常停留在淺表層面，而不能向縱深突破。引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)聯(lián)的視角打量數(shù)學(xué)知識(shí)，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，能刷新學(xué)生的思維視域。比如，對(duì)于“速度、時(shí)間和路程”“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”“工效、工時(shí)和工總”等，學(xué)生總是孤立地進(jìn)行識(shí)記和理解。為此，筆者給學(xué)生出示一組“工程問(wèn)題”和“行程問(wèn)題”。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，工程問(wèn)題和行程問(wèn)題的數(shù)量所代表的含義不僅相似，其數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系還具有相同的比例關(guān)系。在學(xué)生感悟關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，筆者運(yùn)用“單一量”“數(shù)量”“總量”三個(gè)量來(lái)概括這些數(shù)量關(guān)系。這樣，學(xué)生對(duì)數(shù)量、數(shù)量關(guān)系的分析和理解就能上升到理性層面?？傊?，抓聯(lián)系，刷新了學(xué)生的思維視域。

3.善總結(jié)—搭建思維平臺(tái)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生探究，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。通過(guò)總結(jié)，可以給學(xué)生提供更大的思維平臺(tái)，讓學(xué)生在這個(gè)平臺(tái)上進(jìn)行深層次的探究。比如，教學(xué)“圓柱的體積”之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)的長(zhǎng)方體、正方體的體積，對(duì)這些立體圖形的特征進(jìn)行概括，從而形成了直柱體的體積公式。在總結(jié)了直柱體的體積公式之后，學(xué)生的思維更加開(kāi)闊了，他們還能列舉出三棱柱、四棱柱等立體圖形的體積。通過(guò)總結(jié)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能向更深處漫溯。

二、探尋思維的起點(diǎn)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層厘析

縱觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生“失位”“缺位”的現(xiàn)象比比皆是。探尋學(xué)生思維的起點(diǎn)，有助于確立學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性?；趯W(xué)生的思維生長(zhǎng)點(diǎn)，教師要觀照學(xué)生的思維狀態(tài)，這是教師的應(yīng)有之為。探尋學(xué)生思維的起點(diǎn)，叩問(wèn)學(xué)生的思維疑點(diǎn)，推敲數(shù)學(xué)思考的難點(diǎn)，捕捉學(xué)生思維的盲點(diǎn)，能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷生長(zhǎng)。

1.叩問(wèn)疑點(diǎn)

朱熹說(shuō)：“在無(wú)疑處生疑，方是長(zhǎng)進(jìn)。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就是一個(gè)逐步深入的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，只有精深的思考，只有不斷的叩問(wèn)，才能促成學(xué)生思維的活性。質(zhì)疑，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要生長(zhǎng)點(diǎn)。例如，教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時(shí)，有學(xué)生依據(jù)“2的倍數(shù)的特征”“5的倍數(shù)的特征”猜想“3的倍數(shù)的特征”，但通過(guò)舉例很快發(fā)現(xiàn)猜想不成立。為此，學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，通過(guò)計(jì)數(shù)器的算珠、百數(shù)表等，重新形成新的猜想：“各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。這樣，在不斷地猜想、質(zhì)疑、再猜想的過(guò)程中，學(xué)生的思維、探究走向了深層次。

2.推敲難點(diǎn)

難點(diǎn)，表現(xiàn)為學(xué)生的已有發(fā)展水平和新知之間存在著嚴(yán)重的失衡。或者說(shuō)，數(shù)學(xué)新知遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出學(xué)生的認(rèn)知。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化解難點(diǎn)，就是要化解學(xué)生的認(rèn)知沖突。作為教師，在教學(xué)中要給學(xué)生搭建腳手架，助推學(xué)生突破思維難點(diǎn)。比如可以用任務(wù)引導(dǎo)、用問(wèn)題啟發(fā)，對(duì)學(xué)生正向引領(lǐng)、旁敲側(cè)擊，等等。例如，教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，有教師放手讓學(xué)生探究。盡管有學(xué)生猜想到將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，但由于缺乏可操作性的方法，因而感到一籌莫展。要推敲學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，教師可以先和學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程。如此，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)比較、探尋圓的面積推導(dǎo)與圓柱的體積推導(dǎo)的相似點(diǎn)，就能從圓的面積推導(dǎo)中獲得啟發(fā)。這樣，學(xué)生就能有效地建構(gòu)圓柱的體積公式。

3.捕捉盲點(diǎn)

盲點(diǎn)，是由于學(xué)生的數(shù)學(xué)視界狹窄而形成的。盲點(diǎn)，不同于難點(diǎn)，它更具有隱蔽性，更難以把握。但在數(shù)學(xué)教學(xué)中，盲點(diǎn)同樣是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要生長(zhǎng)點(diǎn)。例如，在“梯形的面積”教學(xué)中，學(xué)生往往無(wú)視“梯形的上下底之和”，導(dǎo)致了已知梯形的上下底之和、高等相關(guān)的量，還去求梯形的上底、下底等。同樣，在“圓的面積”教學(xué)中，學(xué)生往往無(wú)視“半徑的平方”，導(dǎo)致已知“半徑的平方”后，學(xué)生還去求圓的半徑，等等。對(duì)知識(shí)的盲視，有許多的原因，諸如一種相關(guān)屬性、相關(guān)量的強(qiáng)化，就弱化了另一種相關(guān)的量，或者慣性思維、習(xí)慣性地解決問(wèn)題的步驟、策略，往往遮蔽了一些本源性的問(wèn)題的解決策略、思路，等等。在教學(xué)中，教師要捕捉學(xué)生的思維盲點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從多重角度去揣摩、品味，從而消除學(xué)生的思維盲點(diǎn)。

三、催生思維的生長(zhǎng)。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整合融通

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生掙脫思維束縛，把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)，更要催生學(xué)生的思維生長(zhǎng)。通過(guò)思維的生長(zhǎng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整合融通，從零散走向系統(tǒng)、從被動(dòng)走向主動(dòng)、從閉塞走向通透。

1.催生深刻性思維

當(dāng)下，很多數(shù)學(xué)課，尤其是公開(kāi)課，教師往往為追求教學(xué)過(guò)程流暢、好看，而會(huì)提出一些無(wú)須深思的假問(wèn)題。師生之間往往是你來(lái)我往的“一問(wèn)一答”，學(xué)生的思維流于形式。催生學(xué)生的數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從膚淺走向深刻，能深入到知識(shí)的根本進(jìn)行思考。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行深度發(fā)掘。比如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，許多教師在教學(xué)中都只是輕描淡寫(xiě)地說(shuō)一句：“0沒(méi)有倒數(shù)。”至于“0為什么沒(méi)有倒數(shù)”則很少追問(wèn)。這樣的教學(xué)，只是讓學(xué)生知其然而不知其所以然。追問(wèn)“0為什么沒(méi)有倒數(shù)”，要從“倒數(shù)的意義”人手。因?yàn)椤?乘任何數(shù)都等于0，都不等于1，所以0沒(méi)有倒數(shù)”。這樣，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“倒數(shù)的意義”，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“0為什么沒(méi)有倒數(shù)”。從簡(jiǎn)單的、普通的、司空見(jiàn)慣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而能全面思考、探究、概括，就能把握知識(shí)的本質(zhì)。

2.催生發(fā)散性思維

所謂“發(fā)散性思維”，是指學(xué)生的思維不囿于一隅，而是能觸類旁通、多向延展。它是指學(xué)生能用不同方法、從不同視角進(jìn)行思考，從而找到更好的問(wèn)題解決路徑。具有良好發(fā)散性思維的學(xué)生，往往思維比較敏捷、比較流暢，他們不會(huì)固守一隅。比如“梯形的面積”一課，教材中用的是“倍拼法”解決問(wèn)題。但在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生產(chǎn)生了多樣化的問(wèn)題解決方案，如沿著對(duì)角線將梯形分成兩個(gè)三角形，沿著中位線的兩個(gè)端點(diǎn)往下作垂線將梯形剪拼成長(zhǎng)方形，等等。多樣化、變通性的問(wèn)題解決方案，讓學(xué)生找到了諸多的問(wèn)題解決路徑，彰顯了學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性。

3.催生批判性思維

所謂“批判性思維”，是指有目的、自我校準(zhǔn)、自我反省的思維。具有良好的批判性思維的人，往往不會(huì)人云亦云、盲目附和，而是能展開(kāi)自主性地、獨(dú)立性地思考，甚至不迷信權(quán)威，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，能沖破教條。比如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，有學(xué)生在課尾毫不猶豫地指出：直徑是圓中最長(zhǎng)的一條線段。隨即有學(xué)生質(zhì)疑：你認(rèn)為直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段就是最長(zhǎng)的線段嗎？質(zhì)疑性、批判性思維導(dǎo)引學(xué)生深度探究。學(xué)生運(yùn)用各種方法去證明“直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段”。當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠主動(dòng)發(fā)問(wèn)“為什么”“是這樣嗎”“真是這樣的嗎”時(shí)，學(xué)生的批判性思維就能逐步形成。教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)出真實(shí)的聲音，學(xué)會(huì)理性地判斷。

綜上，課堂是學(xué)生思維的活動(dòng)場(chǎng)。為學(xué)生的思維而教，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的永恒追求。作為教師，要處理好“學(xué)”與“導(dǎo)”的關(guān)系，要教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考、表達(dá)、創(chuàng)造，讓學(xué)生的思維在課堂中盡情流淌、噴發(fā)，讓學(xué)生的思維自然生長(zhǎng)。