姜澤

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是小學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科后應(yīng)該具備的用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的一種綜合性能力。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的著力點(diǎn)應(yīng)是學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，提升數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，習(xí)得良好的思維習(xí)慣，養(yǎng)成善于思考、善于發(fā)現(xiàn)、善于探討的習(xí)性。作為教師，在課堂教學(xué)中應(yīng)基于學(xué)科素養(yǎng)的落實(shí)進(jìn)行教學(xué)。

一、問題的提出

習(xí)題是學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展思維的主要載體。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，練習(xí)課時約占總課時的40%，由此可見，練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。

筆者認(rèn)為，習(xí)題至少承載著三方面的功能：一是檢測評價功能，檢測學(xué)生對知識與技能的掌握情況和思維的發(fā)展水平，同時通過評價過程與結(jié)果，教師可以及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，調(diào)整自身的教學(xué)策略，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù);二是激勵功能，練習(xí)過程是不斷地解決問題的過程，可以幫助學(xué)生在過程中感受解決問題帶來的成功體驗(yàn)，逐步提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的自信心;三是思維訓(xùn)練功能，思維訓(xùn)練需要數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，在訓(xùn)練中逐步提高學(xué)生的解決問題能力。隨之而來的問題就是，如何在核心素養(yǎng)背景下進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計呢？

二、研究的方向

僅就習(xí)題的轉(zhuǎn)變而言，筆者主要沿著變機(jī)械重復(fù)為靈活多樣、變靜態(tài)為動態(tài)和變封閉為開放的研究方向展開。設(shè)計習(xí)題時，筆者遵循了科學(xué)性（習(xí)題必須符合各年級的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，必須符合學(xué)生的思維水平和認(rèn)知發(fā)展的客觀規(guī)律，必須符合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的邏輯體系）、靈活性（習(xí)題要有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，有利于充分調(diào)動學(xué)生內(nèi)部的智力活動，有利于學(xué)生從不同方向?qū)で笞罴呀忸}策略）和實(shí)效性（習(xí)題數(shù)量和質(zhì)量的辯證關(guān)系，質(zhì)量要以一定的數(shù)量作為保證，同時數(shù)量又受到質(zhì)量的制約）三原則開展研究和實(shí)踐。

三、策略和案例

數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該培育的核心素養(yǎng)主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、運(yùn)算能力等方面。筆者在此芻議兩個小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計策略。

（一）基于“四環(huán)節(jié)”，尊重學(xué)生差異，穩(wěn)步提升運(yùn)算能力

小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)更新必須以他們的已有為基礎(chǔ)，同時在習(xí)得新知的過程中不斷地更新、迭代重構(gòu)自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在此之后，需要在運(yùn)用新知和技能解決問題的過程中逐步鞏固和深化，所以習(xí)題設(shè)計應(yīng)基于練習(xí)的四環(huán)節(jié)，尊重學(xué)生個體差異，從學(xué)習(xí)內(nèi)容和認(rèn)知規(guī)律出發(fā)。

筆者以穩(wěn)步提升運(yùn)算能力為例加以說明。運(yùn)算能力是學(xué)生能掌握口算、估算、筆算的方法，并在解決問題的過程中，靈活地選用合適的方法進(jìn)行計算。例如：在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級上冊筆算乘法（不進(jìn)位）一課時，曾經(jīng)設(shè)計了如下的課堂習(xí)題。學(xué)生計算：2×4=8，23×2=46，123×3=369，通過觀察、分析、計算并說明算理：個位上的6表示6個一，十位上的2個十乘2是4個十，123×3=369中的3是1個百乘3是3個百。

解決“快樂游”問題：（1）快樂小火車一次可坐32人，3次可以坐多少人？（2）鐵道兩邊種著各種各樣的樹，每一邊種342棵，兩邊共種多少棵？運(yùn)算技能解決生活中的實(shí)際問題是學(xué)生學(xué)以致用的有效體現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題并解決問題，感受成功的快樂。

課件呈現(xiàn)豎式：12□×4=48□?？鞓穼W(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)王國游。我來寫算式，等你填數(shù)求。方格里可以填幾呢？學(xué)生分享：120×4=480;121×4=484;122×4=488。教師順勢而變：如果是這樣呢？課件呈現(xiàn)豎式：12□×4=□□□，第一個因數(shù)的方格里能填幾？學(xué)生說明0～9都可以。在計算的過程中發(fā)現(xiàn)，有進(jìn)位了。小試牛刀之后發(fā)現(xiàn)算理和算法依然相同，明確了今后的研究方向是稍復(fù)雜的豎式計算，即進(jìn)位的筆算乘法。由于具有一定思維含量的習(xí)題對學(xué)生的思考力要求比較高，教師將其分為兩步推進(jìn)，學(xué)生自主觀察、思考、運(yùn)算、檢驗(yàn)，明確了解決問題的策略，同時巧妙地開啟了日后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在課堂鞏固拓展階段掀起了一個高潮，幫助學(xué)生完成了學(xué)習(xí)上的第二次飛躍。

幾種習(xí)題對應(yīng)了基本訓(xùn)練、專項(xiàng)訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練和總結(jié)引新四個環(huán)節(jié)，按照由淺入深、由易到難，由多至少、突出重點(diǎn)、先練后評、分層反饋、注意發(fā)展的要求進(jìn)行，滿足了不同程度的學(xué)生需求，凸顯習(xí)題的層次性和有效性，符合教學(xué)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在筆者看來，教師應(yīng)把學(xué)生的差異作為寶貴的教學(xué)資源并據(jù)此有效開發(fā)習(xí)題。差異不僅是教育的基礎(chǔ)，也是學(xué)生發(fā)展的前提，教師應(yīng)結(jié)合差異為促進(jìn)學(xué)生的不同發(fā)展精心設(shè)計習(xí)題，才能助力每個學(xué)生的成長。

（二）凸顯“數(shù)學(xué)味”，尊重學(xué)生心理，不斷增強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象

筆者認(rèn)為，習(xí)題尤其是課堂習(xí)題，它的呈現(xiàn)方式和問題類型應(yīng)該符合小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生的心理需要，在充滿數(shù)學(xué)味的基礎(chǔ)上形式多樣地刺激學(xué)生的大腦，幫助他們有效思考，進(jìn)而發(fā)展其邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象能力。

邏輯推理是學(xué)生在學(xué)習(xí)中善于發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，然后進(jìn)行分析和解決問題。數(shù)學(xué)抽象是在眾多復(fù)雜的事物中歸納概括出代表性事物共同的本質(zhì)性的特征，能夠主動舍棄非本質(zhì)性的特征，并在此過程中形成數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想。

例如：在教學(xué)創(chuàng)編內(nèi)容四年級上冊數(shù)學(xué)實(shí)踐活動“夏令營中的數(shù)學(xué)問題”一課時，筆者曾經(jīng)設(shè)計如下“買票方案的選擇”這一課堂習(xí)題。

出示海洋生物館售賣的三種票價：成人票每張80元，兒童票每張50元，套票（2個成人1個兒童）每張180元。課件出示：這次夏令營共有300名學(xué)生和10名教師參加，那么，可以怎樣買票？學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論，出現(xiàn)了6種方案（略）。

課件出示：怎樣買票最省錢？教師組織學(xué)生按順序展示計算過程與結(jié)果（略）。不難發(fā)現(xiàn)，此素材來源于生活，在飽含生活味的同時凸顯出濃濃的數(shù)學(xué)味，當(dāng)學(xué)生明確了數(shù)學(xué)信息之后，教師組織大家暢所欲言，將他們的想法和盤托出，然后由學(xué)生自己把他們的方案加以匯總和選擇，實(shí)現(xiàn)了“利之中取大”。

教師追問：為什么（6）最省錢？學(xué)生通過觀察和思考發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：這6種購票方式的付款總額依次相差30元，每張?zhí)灼?80元，而2個成人和1個兒童買成人票和兒童票需要80×2+50×1=210元，所以套票每多買一張，就會省（210-180=）30元，因此套票買得越多，錢就花得越少。有比較才有鑒別，在解決問題的基礎(chǔ)上激發(fā)了學(xué)生深入思考并最終發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，學(xué)生自然會想到由于套票的引入而帶來的錢數(shù)上的變化，再輔以必要的解釋和說明，學(xué)生既知其然，又知其所以然。

眾所周知，數(shù)學(xué)素材的主要來源包括兩方面：一方面是數(shù)學(xué)自身的內(nèi)部發(fā)展和自我完善，即所謂內(nèi)涵;另一方面是數(shù)學(xué)外部的相關(guān)材料補(bǔ)充融合進(jìn)來，即所謂外延。而數(shù)學(xué)的一個重要外延便是生活，小學(xué)生的生活有別于成年人，他們是用獨(dú)特的兒童視角審視著周遭。作為教師，可以在實(shí)際生活的基礎(chǔ)上適當(dāng)加以改造和提升，使其適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，變?yōu)橛行У臄?shù)學(xué)素材，更好地為課堂教學(xué)服務(wù)。上述生活中的數(shù)學(xué)素材即是教師通過加工實(shí)際情境所得，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的運(yùn)算能力（即準(zhǔn)確率和速度），而且在學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了分析和解決問題的過程，幫助學(xué)生感悟了生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了問題“從生活中來—用數(shù)學(xué)解決—到生活中去”的跨越，提升了他們的邏輯推理能力，提高了他們的理性分析意識和水平，初步培養(yǎng)和發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)抽象能力。

習(xí)題能帶給學(xué)生什么？如何指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整自己的學(xué)習(xí)？如何幫助學(xué)生在練習(xí)中不斷體驗(yàn)成功的愉悅？學(xué)生是否可以通過練習(xí)熟能生巧？是否存在熟能生笨或熟能生厭的現(xiàn)象？怎樣的習(xí)題才是教師需要設(shè)計的？對于上述問題的深入思考與正確認(rèn)知，可以促使我們不斷地重構(gòu)練習(xí)課，改變習(xí)題設(shè)計。真正目標(biāo)分層、內(nèi)容各異和形式豐富三位一體的習(xí)題不僅是鞏固知識、提高技能的載體，而且是鍛煉思維、培育智慧的利器，它們將和例題一起，促進(jìn)著學(xué)生的成長。

注：本文系天津市教育科學(xué)規(guī)劃課題“創(chuàng)造性‘融情導(dǎo)悟課堂文化的小學(xué)三級建模研究（BE3231）”和天津市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“指向小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)案例研究（JCJY-ZD-1900501）”的階段性成果。

（責(zé)任編輯 ?徐德明）