【摘 要】本文闡述啟發(fā)式教學法在高中數(shù)學教學中的應用策略，通過類比對學生進行啟發(fā)，利用問題串對學生進行啟發(fā)，借助事例對學生進行啟發(fā)，通過變式對學生進行啟發(fā)，以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高學生的學習興趣和能力。

【關鍵詞】高中數(shù)學 啟發(fā)式 綜合能力

為適應時代需求，教育工作者在傳授知識的同時也需注重培養(yǎng)學生的思維能力、實踐能力、創(chuàng)新能力等多方面能力。在傳統(tǒng)高中數(shù)學課堂中，教師通常采取注入式教學、填鴨式教學，通過反復講解的方式將知識灌入學生大腦中。學生也依賴教師講解，被動、機械性地接受知識，常通過死記硬背的方式應付考試，課堂參與度不高。近年來，教育問題受到國家及社會的關注越來越多，對學生綜合素養(yǎng)要求越來越高。高中數(shù)學教師需及時摒棄填鴨式教學，注重激活學生的思維，引導學生積極主動地去思考、想象，主動發(fā)現(xiàn)問題，并學會分析和解決問題，從而提升學生的綜合能力。

啟發(fā)式教學能夠幫助學生形成科學嚴謹?shù)臄?shù)學思維習慣，引導學生在發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的過程中探索事物發(fā)展的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，使其深入理解數(shù)學知識。啟發(fā)式教學一般都會從學生實際和興趣出發(fā)，將數(shù)學知識與學生實際生活相結合，激發(fā)其學習興趣，使教學內(nèi)容豐富有趣，使學生的大腦始終處于興奮活躍的狀態(tài)，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維，提高課堂效率。啟發(fā)式教學可讓學生全面參與課堂，積極動腦動手，有助于激發(fā)學生奇思妙想，促進自身創(chuàng)新思維發(fā)展。

一、通過類比對學生進行啟發(fā)

數(shù)學知識具有極強的系統(tǒng)性，許多知識點之間聯(lián)系密切，教師可利用類比啟發(fā)的方式，引導學生聯(lián)系不同知識領域，找出聯(lián)系點與相似點，使學生構建良好的知識體系。學習新內(nèi)容時，教師引導學生回想過去學習過的舊知識，啟發(fā)學生使之類比相似的知識，大膽地對新知識進行猜想和假設，并通過分析、論證、實踐等方式進行論證，形成自己的理性知識。這樣的學習過程可使學生全面參與其中，并不斷思考和實踐，加深學生對新知識的理解深度，有助于學生記憶，相比死記硬背的方式更有效率且更實用。

例如，學習“等比數(shù)列”相關知識時，教師可先提出問題引導學生回想舊知識。比如：“我們之前學習過等差數(shù)列，請同學們回想一下，等差數(shù)列的概念、通項公式、推導方法是什么，定義中的重點詞匯是什么？等差數(shù)列有哪些性質？”然后引出新知識“等比數(shù)列”。教師可引導學生以已學的等差數(shù)列知識作為類比條件，思考、分析、猜想等比數(shù)列的概念、性質以及其與等差數(shù)列的區(qū)別。在這樣的啟發(fā)下，學生可快速根據(jù)等差數(shù)列知識展開聯(lián)想，從而初步了解等比數(shù)列的概念。然后給出實例，鼓勵學生去驗證自己的猜想。采用類比啟發(fā)能夠充分活躍學生思維，引導學生將新舊知識進行聯(lián)系，降低新知識學習難度，加深學生的印象，幫助學生針對數(shù)列知識構建更為全面的知識體系。

二、利用問題對學生進行啟發(fā)

數(shù)學是一門邏輯性、抽象性極強的學科，也是高中教學中的重點科目之一，對學生思維能力的要求較高。傳統(tǒng)教學方式僵化落后，單調(diào)無味，不符合當前教育需求，不利于學生思維和能力的發(fā)展，影響其學習主動性與自覺性。啟發(fā)式教學注重培養(yǎng)學生的思維和興趣，充分利用青少年的好奇心和求知欲，鼓勵學生積極探索，增強數(shù)學課堂的活躍性、趣味性，使學生積極主動地參與教學活動中，從而活躍學生的思維，促進其思維能力發(fā)展。教師在課堂中運用啟發(fā)式教學時，需要通過各種方式啟發(fā)和引導學生，激發(fā)其學習動機，使學生快樂而熱情地投入探索知識的旅程中，推理、實踐、論證，更深刻地理解知識和掌握知識。

提出問題是教學活動中最常見的引導和啟發(fā)方式，在數(shù)學教學中應用十分廣泛。教師依據(jù)教材內(nèi)容和學生知識基礎合理設計問題，能夠啟發(fā)學生思維，引導學生在尋找問題答案的過程中學習知識，具有便捷、高效、易把控的優(yōu)勢，也能促進課堂中的師生交流互動，活躍課堂氛圍，有助于學生的創(chuàng)新性思維發(fā)展。課堂教學過程是十分靈活多變的，也充滿各種不確定性，教師可隨時抓取問題對學生進行啟發(fā)?？梢允墙處熢诮贪钢惺孪仍O計好的引導性問題，也可以是課堂中師生交流時隨機生成的問題。教師需學會靈活運用各種各樣的問題對學生思維方式、分析方式、解決問題的方式予以引導。

在教學中，教師可設計層層深入、由易到難、逐步遞進的問題串，給學生啟發(fā)，使其養(yǎng)成正確、高效的數(shù)學思維習慣。比如，學習三角函數(shù)時，教師可提出問題：（1）將函數(shù) y=sinx 的圖象向左平移? 個單位，請問其函數(shù)解析式是什么？（2）已知函數(shù) y=sinx，如何變換其圖象得到函數(shù) ？（3）已知函數(shù) ，如何變換其圖象位置，使得到函數(shù) ？三個問題組成問題串，針對第一個問題，可引導學生利用三角函數(shù)圖象的平移性質，利用公式求得函數(shù)解析式;第二個問題則可啟發(fā)學生利用公式從函數(shù)解析式的變化反推圖象的變化，加深學生對函數(shù)圖象平移的理解;第三個問題則在前兩個問題上進行深化，幫助學生更好地掌握函數(shù)參數(shù)與平移的關系，熟練掌握三角函數(shù)圖象平移的相關知識。利用問題串可使學生在解決問題的過程中不斷深入地探索知識，將知識點串聯(lián)起來，從不同角度進行解題，提高學生的數(shù)學知識應用能力。

三、借助事例對學生進行啟發(fā)

高中數(shù)學知識抽象性、理論性較強，枯燥地講解課本知識很難吸引學生的注意力，也很難激發(fā)學生的興趣和好奇心。因此，運用啟發(fā)式教學時，教師需借助新鮮有趣，且貼合學生生活與興趣特點的事例進行啟發(fā)和引導，將學生從對事例的興趣逐漸引向數(shù)學知識的探索。教師選擇事例時需充分考慮其真實性、趣味性、與學生生活的貼合度、與教材知識的貼合度，更好地將陌生的數(shù)學知識融入其中，發(fā)揮其啟發(fā)與引導作用。借助新鮮的事例啟發(fā)，能夠將學生注意力快速拉回課堂中，激發(fā)其思考、想象的積極性，拓展學生思維，增加數(shù)學課堂趣味性。

例如，在學習“空間幾何體”相關知識時，教師可在進入新知識學習之前，借助事例啟發(fā)學生思維，激發(fā)學習和探索的興趣。空間幾何知識應用十分廣泛，比如在機械設計、土木建筑設計等多個領域都會用到。教師可從網(wǎng)絡中查找一些相關資料作為引導事例，如典型的榫卯結構、孔明鎖的動畫組裝過程、用積木組裝城堡的動畫過程以及實際生活中常見的各種相關事物，讓學生充分了解空間幾何體在生活中的應用，激發(fā)其興趣和熱情。然后再將相關數(shù)學知識融入其中，引導學生對事例中的各種空間幾何體進行分類，并對椎體、柱體、臺體等常見空間幾何體的結構特征進行分析、概括，引出空間幾何體的概念知識。借助這樣趣味性強且能體現(xiàn)實際生活的事例，能夠引導學生積極主動地參與學習，并基于自身已具備的幾何知識對空間幾何體進行猜想、分析、概括，充分培養(yǎng)其思維能力、空間想象力、概括能力、推理能力等。

四、通過變式對學生進行啟發(fā)

數(shù)學題目是充滿變化的，教師需引導學生掌握相關數(shù)學的解題思路與技巧。教師可采取變式啟發(fā)的方式，在講解完題目后，適當對原題的條件和結論進行變換，改變條件或添加條件，引導學生基于原題的思路對變式后的題目進行思考和分析。教師運用變式啟發(fā)的方式時，還可將過去已學的知識融入當前的新知識、新題目中，幫助學生連接新舊知識，激發(fā)其創(chuàng)造性思維火花。變式啟發(fā)能夠有效培養(yǎng)學生分析、探索問題的能力，有助于學生從多個角度認識新知識，獲取新的思維方式，全面掌握數(shù)學知識的應用方法，激活學生的思維。

例如，學習“橢圓”相關知識時，教師可采用變式啟發(fā)學生。給出橢圓方程，讓學生依據(jù)方程求出與 A、B 兩個焦點連線形成 90 度角的點 M。然后再對該題目進行變式，在橢圓方程不變的前提下，求 ∠AMB<90 時，M 點的坐標區(qū)間。在原題基礎上改變條件，能夠使學生從原題的解題過程中獲得靈感和啟發(fā)。以第一題所得直角為參照解決第二個問題，能夠降低解題難度，也容易被學生理解，幫助學生更好地掌握橢圓知識。又如，在學習“等差數(shù)列”相關知識時，教師可給出題目：“請寫出這一數(shù)列的前 5 項?！比缓蠡谠}進行變式，已知前 5 項，求通項 an，引導學生進行思考、討論，求解出通項。這種方式可以較好地引導學生充分利用所學知識，對問題進行多層次、多方位分析，從而更好地掌握知識，并完善自身知識結構。

啟發(fā)式教學符合當前高中數(shù)學教學需求，能夠引導學生主動思考、積極探索，從不同的角度理解和運用數(shù)學知識，幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維。它不僅有利于提升學生的成績，而且對其長遠發(fā)展有積極意義。高中數(shù)學教師要大膽、靈活、合理地運用啟發(fā)式教學，增加數(shù)學課堂活躍度，提高教學效率，幫助學生更好地掌握數(shù)學知識。

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【作者簡介】閆國強（1978— ），男，籍貫甘肅天水，本科，一級教師，現(xiàn)就職于甘肅省天水市田家炳中學，研究方向為高中數(shù)學教學。

（責編 盧建龍）