孫靜霞，薛海濤

（1 中交鐵道設(shè)計(jì)研究總院有限公司 工程師，北京 100089；2 中國路橋工程有限責(zé)任公司 工程師，北京 100011）

1 概述

近年來我國高速鐵路快速發(fā)展，隨著高速鐵路網(wǎng)不斷建設(shè)、客運(yùn)專線的不斷開通，高速鐵路成網(wǎng)運(yùn)營[1]。 目前我國高速鐵路以動(dòng)車組為運(yùn)載工具，其購置成本高，維修費(fèi)用昂貴，加之當(dāng)前我國高速鐵路網(wǎng)并未實(shí)現(xiàn)均衡分布[2]，在供需關(guān)系緊張的運(yùn)營條件下，動(dòng)車組的投入數(shù)量及其利用效率已經(jīng)成為影響鐵路運(yùn)輸能力的重要因素。 動(dòng)車組交路計(jì)劃是高速鐵路的基本運(yùn)營計(jì)劃之一，其對(duì)動(dòng)車組數(shù)量需求起決定性作用[3]。 在編制動(dòng)車組交路計(jì)劃時(shí)，需要綜合考慮動(dòng)車組的運(yùn)用模式、運(yùn)用狀態(tài)、動(dòng)車組檢修制度、動(dòng)車所布局、檢修能力、車站設(shè)備等因素，并結(jié)合開行列車的客流需求、運(yùn)行徑路、運(yùn)行時(shí)刻等最終做出具體安排，以最大程度滿足運(yùn)輸需求。

然而， 現(xiàn)階段高峰期鐵路車站接發(fā)車能力緊張，車站到發(fā)線數(shù)量不足，到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃不合理，列車無效走行過多，進(jìn)路之間的沖突較多，列車等待時(shí)間過長(zhǎng)，這些現(xiàn)象都增加了動(dòng)車組在車站的停留時(shí)間，使得僅僅依據(jù)最小的車底接續(xù)時(shí)間（通常是15 或20 min）來確定交路計(jì)劃編制不可行[4]。 列車運(yùn)行線之間的接續(xù)時(shí)間能否滿足動(dòng)車組折返、出入段等作業(yè)的需要，是編制動(dòng)車組交路計(jì)劃的一個(gè)重要依據(jù)[5]。 對(duì)于繁忙車站，由于進(jìn)路沖突等原因，動(dòng)車組往往不能在最小接續(xù)時(shí)間內(nèi)完成折返或出入段作業(yè)，從而導(dǎo)致編制出的交路計(jì)劃不可行。 因此，車站到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃與動(dòng)車組交路計(jì)劃是密切相關(guān)的。 不同的到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃導(dǎo)致列車不同的接續(xù)時(shí)間，從而影響動(dòng)車組交路計(jì)劃中列車的接續(xù)關(guān)系，繼而影響動(dòng)車組交路計(jì)劃的編制[6]。 如何有效準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃和動(dòng)車組交路計(jì)劃的協(xié)同優(yōu)化，使動(dòng)車組交路計(jì)劃的編制更符合實(shí)際，減少因各種因素造成的運(yùn)力浪費(fèi)是亟待解決的問題。

2 動(dòng)車組接續(xù)時(shí)間的確定

始發(fā)出段列車的在站時(shí)間可通過以下公式計(jì)算得到：

終到入段列車的在站時(shí)間可通過以下公式計(jì)算得到：

如無特殊情況，始發(fā)列車、終到列車的接續(xù)時(shí)間一般是一樣的，根據(jù)不同的車站站型以及列車占用的股道等因素，始發(fā)列車、終到列車的接續(xù)時(shí)間一般可以取25 min，特殊情況可以取20 min。

當(dāng)終到列車和始發(fā)列車進(jìn)行接續(xù)時(shí)，列車的接續(xù)時(shí)間應(yīng)該是終到列車的在站時(shí)間與出入段站外走行時(shí)間以及始發(fā)列車的在站時(shí)間之和，即

本線折返列車的折返時(shí)間計(jì)算公式：

本線折返列車的折返時(shí)間根據(jù)不同站型、不同股道而略有差異， 但是差異不大。 一般可以取15 min，特殊情況可以取13 min。

轉(zhuǎn)線折返列車的折返時(shí)間可通過以下公式計(jì)算得到：

轉(zhuǎn)線折返列車作業(yè)流程較本線折返列車更為復(fù)雜，所用時(shí)間也更長(zhǎng)。 如果轉(zhuǎn)線折返列車在折返線不等待，折返時(shí)間為本線折返時(shí)間與轉(zhuǎn)線所用時(shí)間的和，轉(zhuǎn)線時(shí)間一般取4 min；如果列車在折返線等待，則折返時(shí)間還需要再加上列車的等待時(shí)間。

基于不同列車種類的不同到發(fā)線運(yùn)用情況，可以得到不同的列車的最小接續(xù)時(shí)間，以此作為接續(xù)網(wǎng)中的重要約束，進(jìn)行接續(xù)網(wǎng)模型構(gòu)建，并刻畫列車停留的到發(fā)線與接續(xù)時(shí)間之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而得出動(dòng)車組之間的接續(xù)關(guān)系，進(jìn)而得到動(dòng)車組交路計(jì)劃的較優(yōu)方案。

3 模型構(gòu)建

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

動(dòng)車組交路計(jì)劃優(yōu)化須建立在滿足客流需求及相關(guān)約束的基礎(chǔ)上，根本優(yōu)化目標(biāo)為：以最少的動(dòng)車組數(shù)量來完成相應(yīng)的鐵路運(yùn)輸任務(wù)。

動(dòng)車組使用數(shù)量=（列車運(yùn)行時(shí)間總和+車底接續(xù)時(shí)間總和）/運(yùn)行圖周期

而在給定運(yùn)行圖的條件下，“列車運(yùn)行時(shí)間總和”與“運(yùn)行圖周期”為定值，“動(dòng)車組使用數(shù)量最少”這個(gè)優(yōu)化目標(biāo)可轉(zhuǎn)化為“車底接續(xù)時(shí)間總和最少”， 所以本文研究的交路計(jì)劃模型的優(yōu)化目標(biāo)為“車底接續(xù)時(shí)間總和最少”。

3.2 構(gòu)建接續(xù)網(wǎng)

在運(yùn)行圖已經(jīng)確定的前提下，將運(yùn)行圖中每條線視為接續(xù)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，運(yùn)行線之間的接續(xù)關(guān)系視為該接續(xù)網(wǎng)中的弧， 從而構(gòu)建加權(quán)有向圖G（V，E），將這個(gè)接續(xù)網(wǎng)當(dāng)做是模型的直接輸入。 優(yōu)化接續(xù)網(wǎng)絡(luò)的具體步驟如下：

3.2.1 對(duì)車站進(jìn)行定義

設(shè)集合S={s|s=1,......,m}為運(yùn)行圖中所有運(yùn)行線的始發(fā)終到站的集合，設(shè)Sm為可以進(jìn)行檢修作業(yè)的車站集合，Sm?S。

3.2.2 對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定義

將兩天的運(yùn)行線都設(shè)為接續(xù)網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)集合設(shè)為V={vi}，vi表示V中的第i列車，vi與之前接續(xù)網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)具有相同屬性。 但是第二天的所有列車的始發(fā)、 終到時(shí)刻要在第一天的基礎(chǔ)上加上1 440 min 以保持模型的時(shí)間的正確性。 對(duì)于一條運(yùn)行線來說，可能兩天都有這條運(yùn)行線，但是在交路計(jì)劃的編制中，這兩條運(yùn)行線有且只有一條能被選中。 所以對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)vi，增加一個(gè)屬性εi，用來表示為節(jié)點(diǎn)vi的ID 值。 雖然存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)表示同一條運(yùn)行線的現(xiàn)象， 但是這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)不同，而ID 值是一樣。 將所有ID 的集合設(shè)為Q，然后設(shè)立一對(duì)虛擬起點(diǎn)o和虛擬終點(diǎn)d， 這兩個(gè)虛擬點(diǎn)代表著同一個(gè)檢修基地， 列車只能從虛擬起點(diǎn)出發(fā)，最后回到虛擬終點(diǎn)。 將虛擬起點(diǎn)o的集合設(shè)為Vo，將虛擬終點(diǎn)d的集合設(shè)為Vd，Vo、Vd中都只含有一個(gè)元素，則V=Vo∪Vd∪Vn。

3.2.3 對(duì)弧進(jìn)行定義

首先設(shè)置日間弧和夜間弧的上下限，便于之后接續(xù)弧的建立。 用分別表示日間弧上、下限，用分別表示夜間弧上、下限。 對(duì)于任意的i，j∈Vn，當(dāng)時(shí)，需要建立有向的日間?。╥，j），使得其接續(xù)時(shí)間同樣的， 當(dāng)且時(shí)，需要建立有向的夜間?。╥，j），使得其接續(xù)時(shí)間一般來說，日間弧下限可以用最小接續(xù)時(shí)間來表示，即或者15 min。 當(dāng)時(shí)，σ=15 min；當(dāng)時(shí)，此時(shí)σ=19 min。同時(shí)我國的動(dòng)車組夜間維修天窗時(shí)間為0：00—6：00，所以可以將夜間弧下限設(shè)置為而日間弧上限和夜間弧上限的取值視實(shí)際情況而定，取值太小的話得到的動(dòng)車交路將不符合實(shí)際情況，取值太大的話模型中包含的弧數(shù)量太多， 求解困難。

3.2.4 對(duì)虛擬弧進(jìn)行定義

對(duì)于任意的i∈Vn， 當(dāng)i為第一天節(jié)點(diǎn)且Vi的始發(fā)站為檢修基地即時(shí)，建立一條虛擬的有向弧（o，i），其起點(diǎn)為虛擬起點(diǎn)o，終點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i，接續(xù)時(shí)間為0 min，表示為虛擬起點(diǎn)弧。 同理對(duì)于任意的如果Vj的終點(diǎn)站為檢修基地即時(shí)，建立一條虛擬的有向弧（j，d），其起點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)j，終點(diǎn)為虛擬終點(diǎn)d，表示為虛擬終點(diǎn)弧。 當(dāng)j為第一天節(jié)點(diǎn)時(shí)，其接續(xù)時(shí)間可以表示為1 440 min；當(dāng)j為第二天節(jié)點(diǎn)時(shí)，則取2 880 min 表示它的接續(xù)時(shí)間。這兩個(gè)數(shù)值并沒有實(shí)際的意義， 只是為了增加從j到d的接續(xù)時(shí)間約束， 防止直接建立從第一天到終點(diǎn)的交路，導(dǎo)致交路的不均衡性。 取值為1 440 和2 880 只是為了計(jì)算方便，符合實(shí)際的時(shí)間關(guān)系，可以更換成其他的數(shù)值，但是必須要足夠大而且第二天的接續(xù)時(shí)間要大于第一天。 最后，定義集合E用來表示所有的弧，定義集合En表示日間弧和夜間弧的集合，分別用Eo、Ed表示虛擬起、終點(diǎn)弧集合，則E集合可以表示為：E=En∪Eo∪Ed。

3.3 定義參數(shù)變量

3.4 建立模型

以車底總接續(xù)時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下式（1）：

每條運(yùn)行線有且僅有一個(gè)車底擔(dān)當(dāng)，由于模型的時(shí)間跨度為兩天， 所以對(duì)于同一ID 值的2 條運(yùn)行線，它們本質(zhì)上是同一條運(yùn)行線，所以也要保證有且僅有一輛動(dòng)車組來擔(dān)任。 得到模型的運(yùn)行圖約束如下式（2）：

保證每個(gè)節(jié)點(diǎn)（虛擬起、終點(diǎn)除外）都能擔(dān)當(dāng)某一接續(xù)弧的起點(diǎn)，同時(shí)也擔(dān)當(dāng)另一接續(xù)?。òㄌ摂M戶）的終點(diǎn)，得到流平衡約束見下式(3)：

車底檢修里程約束如下式（4）：

對(duì)于虛擬起點(diǎn)，運(yùn)行里程累加的結(jié)果置為0，得到約束如下式（5）：

用線性關(guān)系確定各節(jié)點(diǎn)累計(jì)運(yùn)行里程，見下式（6）（7）：

定義決策因子xij屬于0-1 變量，取值約束如下式（8）：

選取北京局某次列車運(yùn)行圖調(diào)整方案，京津城際的基本運(yùn)行圖為96 對(duì)，開行方案為如表1 所示：

表1 京津城際開行方案

本文選取的運(yùn)行圖為92 對(duì)， 通過路路通時(shí)刻表軟件查詢北京、 天津以及于家堡之間的列車數(shù)據(jù)，并將其導(dǎo)入到EXCEL 表格。 相比96 對(duì)基礎(chǔ)運(yùn)行圖而言，本文選取的運(yùn)行圖停運(yùn)了北京南—天津西的C2611、C2612 次， 津秦高鐵G217/G218 次、G237/G238 次、G239/G240 次。

根據(jù)上文就到發(fā)線運(yùn)用計(jì)劃對(duì)列車的接續(xù)時(shí)間的影響分析，以及給出的計(jì)算公式，對(duì)北京南站和天津站的接續(xù)時(shí)間進(jìn)行分析、 計(jì)算， 得到如表2所示的最小接續(xù)時(shí)間。

表2 最小接續(xù)時(shí)間

3.5 模型求解結(jié)果

將所有的數(shù)據(jù)導(dǎo)入EXCEL 表格中， 進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理，如表3 所示。 將時(shí)刻表數(shù)據(jù)中的時(shí)間轉(zhuǎn)換成數(shù)字，例如7：00 轉(zhuǎn)換成420 min、8：00 轉(zhuǎn)換成480 min，將便于將時(shí)間導(dǎo)入模型中進(jìn)行計(jì)算。 每一行代表一條運(yùn)行線，其中SO 為運(yùn)行線的始發(fā)站，SD為終到站，TO 為始發(fā)時(shí)刻，TD 為終到時(shí)刻，NT 為運(yùn)行時(shí)分，NL 為運(yùn)行里程，DFO 為在始發(fā)站占用的股道編號(hào)，DFD 為在終到站占用的股道編號(hào)。

表3 數(shù)據(jù)處理表格示意圖（部分）

由于接續(xù)網(wǎng)的時(shí)間跨度為兩天，所以每條運(yùn)行線有兩條，編號(hào)不同而ID 相同，第二天的到發(fā)時(shí)刻為第一天的到發(fā)時(shí)刻加上1 440 min。

將CPLEX 軟件與EXCEL 建立連接， 把數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中求解，結(jié)果導(dǎo)出到EXCEL 中，如表4，其中o 代表接續(xù)關(guān)系的起點(diǎn)，d 代表終點(diǎn)，t 代表接續(xù)時(shí)間，e 是接續(xù)弧類型的數(shù)學(xué)表示，x 為決策變量，代表是否選擇該弧，x=1 表示選擇，x=0 表示不選擇。

表4 模型結(jié)果示意圖（部分）

3.6 模型的有效性驗(yàn)證

采用IBMI LOG CPLEX Optimization Studio V12.3 軟件進(jìn)行求解[7]，對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行整理和總結(jié)，得到京津城際所有的動(dòng)車組交路情況如表5。

表5 交路結(jié)果

由表5 可知，模型得到的交路為12 條，其中第10、11、12 這3 條交路時(shí)間跨度為兩天，含有夜間弧，其余9 條交路跨度為一天。 綜合來看，交路計(jì)劃中總共用了15 個(gè)車底，平均接續(xù)時(shí)間為38.35 min。

3.7 模型參數(shù)敏感性分析

當(dāng)改變模型參數(shù)（最小接續(xù)時(shí)間、轉(zhuǎn)線時(shí)間、日間弧上限、夜間弧下限）時(shí)，得到的動(dòng)車組交路隨之改變，如表6 所示。

表6 敏感度分析

3.7.1 轉(zhuǎn)線時(shí)間

最小接續(xù)時(shí)間不變時(shí)，增加轉(zhuǎn)線時(shí)間，動(dòng)車組的總接續(xù)時(shí)間變化不大， 因?yàn)榫┙虺请H的交路中，絕大多數(shù)列車是本線折返列車，所以轉(zhuǎn)線時(shí)間的改變不影響其折返時(shí)間，所以總接續(xù)時(shí)間變化不大。

3.7.2 最小接續(xù)時(shí)間

增加最小接續(xù)時(shí)間， 從15 min 變成16 min 之后，列車的總接續(xù)時(shí)間略有增加。 因?yàn)橹按嬖诮永m(xù)時(shí)間為15 min 的列車，變成16 min 之后，這些接續(xù)無法實(shí)現(xiàn)，只能選擇其他接續(xù)關(guān)系，繼而影響了整個(gè)交路； 當(dāng)最小接續(xù)時(shí)間從15 min 變成20 min后，列車總接續(xù)時(shí)間大大增加，同時(shí)增加了一個(gè)使用車底。因?yàn)橹敖永m(xù)時(shí)間在20 min 內(nèi)的接續(xù)關(guān)系都不可行了，只能更換其他接續(xù)關(guān)系，導(dǎo)致整個(gè)交路計(jì)劃變差，使用車底數(shù)量變多。

3.7.3 日間弧上限

日間弧上限減少時(shí)，總接續(xù)時(shí)間略有增加。 因?yàn)榻永m(xù)弧時(shí)間的約束更加緊張，接續(xù)時(shí)間的上限變小，列車必須選擇接續(xù)時(shí)間更小的接續(xù)關(guān)系而放棄之前的最優(yōu)解，導(dǎo)致總接續(xù)時(shí)間的增加。 日間弧上限越小，列車的接續(xù)關(guān)系要求越高，許多最優(yōu)解中的接續(xù)關(guān)系無法滿足，只能尋求次優(yōu)解，導(dǎo)致總接續(xù)時(shí)間變長(zhǎng)。

日間弧上限增加時(shí)，總接續(xù)時(shí)間不變，因?yàn)樽顑?yōu)解的日間弧中最大的接續(xù)時(shí)間仍在之前日間弧上限內(nèi)，所以增加日間弧上限，對(duì)最優(yōu)解無影響。

3.7.4 夜間弧下限

夜間弧下限減少時(shí)，總接續(xù)時(shí)間不變。 由于高速鐵路一般在凌晨0：00 到6：00 之間不開行列車，所以最優(yōu)解中夜間弧的接續(xù)時(shí)間都大于360 min，減小夜間弧下限，最優(yōu)解仍滿足要求，所以總接續(xù)時(shí)間不變。

夜間弧下限增加時(shí)，列車總接續(xù)時(shí)間增加，并且車底使用數(shù)量增加為16 個(gè)。 因?yàn)橐归g弧下限的增加， 導(dǎo)致了原本第一天最后一列列車和第二天早上第一列列車無法完成接續(xù)，只能退而求其次，使第一天最后一列車和第二天第三列甚至第四列列車進(jìn)行接續(xù)，增加了列車的接續(xù)時(shí)間和車底使用數(shù)量。

4 結(jié)論

實(shí)際京津城際的動(dòng)車組交路計(jì)劃共用了15 個(gè)車底，平均接續(xù)時(shí)間為37.89 min。 仔細(xì)對(duì)比模型得出的交路結(jié)果和實(shí)際交路，發(fā)現(xiàn)二者使用的車底數(shù)量一樣，平均接續(xù)時(shí)間差異較小，但是其交路內(nèi)容并不完全相同， 列車之間的接續(xù)關(guān)系不完全相同。這也證明了本文模型是可行的，不同的列車接續(xù)時(shí)間在動(dòng)車組交路計(jì)劃中扮演著比較重要的角色。