何 彬，顧保南，楊 照

（1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，上海201804；2.上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室，上海201804）

城市軌道交通車站站內(nèi)的行人設(shè)施包括出入口通道、換乘通道、安檢儀、檢票閘機、樓梯、自動扶梯以及可供行人走行的站廳、站臺空間。在規(guī)劃設(shè)計階段，上述要素存在許多可能變化，因而可形成諸多可能的行人設(shè)施布置方案。

由于行人流微觀仿真并不適用于大量方案的快速生成與評價，為了在規(guī)劃設(shè)計階段實現(xiàn)大量方案的快速生成和評價，部分國內(nèi)研究人員提出了“網(wǎng)絡(luò)法”［1-6］。目前最具可操作性的“網(wǎng)絡(luò)法”是郭長弓等［5-6］提出的行人流線網(wǎng)絡(luò)法。該方法將列車車門和車站出入口視為客流起訖點，把安檢通道、閘機組、樓梯、自動扶梯等行人設(shè)施以及設(shè)施間的各股行人流抽象為邊，把站內(nèi)易擁堵區(qū)域抽象為實結(jié)點，僅起連接作用的點稱為虛結(jié)點，形成了行人流線網(wǎng)絡(luò)。然后，針對閘機組前區(qū)域、梯組前區(qū)域以分時段客流迭代為核心建立了實結(jié)點模型。最后通過行人流線網(wǎng)絡(luò)客流分配得到易擁堵區(qū)域的客流密度、擁堵面積等指標(biāo)用于擁堵判定。

但是，結(jié)點換乘設(shè)施尚未被所考慮，其由一個位于上下兩層站臺間的平臺以及連接平臺與站臺的2-4部樓梯組成，行人可以通過其完成上下層站臺間的直接換乘。

與閘機組前區(qū)域、梯組前區(qū)域不同，結(jié)點換乘設(shè)施在客流進出換乘平臺時存在合流和分流現(xiàn)象，隨著結(jié)點換乘設(shè)施形式不同，換乘平臺內(nèi)存在2-8個方向客流的交織沖突，并且客流在由本線站臺經(jīng)過結(jié)點換乘設(shè)施到達他線站臺的過程中，始終受到前方設(shè)施客流狀態(tài)的影響，即：換乘平臺的客流狀態(tài)影響著由樓梯進入換乘平臺的客流狀態(tài)，樓梯客流狀態(tài)影響著由換乘平臺進入樓梯的客流狀態(tài)以及由梯前區(qū)域進入樓梯的客流狀態(tài)。上述情況在既有實結(jié)點模型中均未予以考慮。另外，結(jié)點換乘設(shè)施在進行行人擁堵分析時，可能涉及多達8個斷面的客流通過情況，較閘機組前區(qū)域和梯組前區(qū)域的情況更為復(fù)雜。如果不針對結(jié)點換乘設(shè)施的上述特點提出相應(yīng)的方法或模型，行人流線網(wǎng)絡(luò)法的普適性將會受到影響。更為重要的是，現(xiàn)行的地鐵設(shè)計規(guī)范［7］中沒有給出結(jié)點換乘設(shè)施能夠承受的客流需求量級，使其設(shè)計在一定程度上缺乏指導(dǎo)。目前，專門針對結(jié)點換乘設(shè)施的研究成果極少，文獻［8］以南京地鐵新街口站的結(jié)點換乘設(shè)施為案例驗證其提出的交通瓶頸擁堵概率確定方法的可行性。其他文獻僅將其作為一種換乘方式簡述其形式，例如，丁園園［9］將結(jié)點換乘設(shè)施分為十字型、T型和L型。因此，有必要提出結(jié)點換乘設(shè)施行人擁堵分析方法。

1 研究對象

由于結(jié)點換乘設(shè)施變化較多，本文以圖1所示的“十”形結(jié)點換乘設(shè)施（以下簡稱“設(shè)施”）為研究對象。

圖1 “十”形結(jié)點換乘設(shè)施Fig.1 Crisscross node transfer facility

如圖1所示，PF表示換乘平臺，A1、A2、B1和B2表示樓梯，4部樓梯的中線向換乘平臺內(nèi)部延伸可形成一個正“十”形。樓梯A1和樓梯A2與上層站臺（站臺A）相連，樓梯B1和樓梯B2與下層站臺（站臺B）相連。四部樓梯和換乘平臺內(nèi)均不設(shè)置分隔欄桿。A1-1、A2-1、B1-1和B2-1為樓梯與站臺的分界斷面，A1-2、A2-2、B1-2和B2-2為樓梯與換乘平臺的分界斷面。換乘客流由各車門到達樓梯與站臺的分界斷面后若不能及時進入樓梯，則在各自樓梯對應(yīng)的梯前區(qū)域RA1、RA2、RB1和RB2內(nèi)等待。

2 擁堵分析方法

以換乘平臺在客流集散全過程中的平均密度和最大密度表征設(shè)施擁堵情況。

上述指標(biāo)隨著客流集散一直變化，這里將整個集散過程切分為若干個等長的小的時段。利用設(shè)施客流的流密速關(guān)系分別計算每一個小的時段內(nèi)各斷面的上下行客流量，從而得到各小時段末的換乘平臺客流密度。

2.1 輸入條件

輸入條件包括設(shè)施方案輸入條件、客流輸入條件和其他參數(shù)三類：

（1）方案條件包括站臺A和站臺B內(nèi)任一車門中心至同站臺的各梯組及結(jié)點換乘設(shè)施樓梯的距離、換乘平臺的各項尺寸、設(shè)施樓梯寬度、設(shè)施樓梯的梯級與休息平臺的個數(shù)、位置。

（2）客流條件包括兩站臺上各車門的下車換乘人數(shù)、4個方向列車（A線上下行、B線上下行）的到達時間差。

（3）其他參數(shù)包括車門的下車流量、站臺客流速度以及樓梯上下行客流速度、換乘平臺客流速度的待定系數(shù)等。

2.2 小時段切分

取4個方向列車中最早到達列車的開門時間為零時刻，然后以相等時段長度依次向后劃分小時段，比如，從零時刻起增加一個時段長度為第1個小時段，從第1個小時段末增加一個時段長度為第2個小時段，依此類推，直至結(jié)點換乘設(shè)施內(nèi)不再有客流為止。

小時段長度不應(yīng)使結(jié)點換乘設(shè)施內(nèi)任一樓梯斷面的允許通過人數(shù)小于1人，若以規(guī)范中雙向樓梯最小寬度2.4 m計算，小時段長度不應(yīng)小于0.4 s。建議將小時段長度取為2～3 s較為合適。

2.3 梯前區(qū)域客流到達分布

假定進出站客流不使用結(jié)點換乘設(shè)施，設(shè)施客流來自于列車各個車門的換乘客流。換乘客流與列車到站時刻有著密切關(guān)系，客流分布相對較集中；如果換乘距離較長，由于乘客年齡、性別等差異，換乘客流的分布呈現(xiàn)逐漸分散的狀態(tài)。

由于站內(nèi)OD（origin-destination）表無法體現(xiàn)乘客年齡、性別等個人特征，主要考慮站臺走行距離對梯前區(qū)域客流到達人數(shù)的影響。假設(shè)任一車門處的下車換乘乘客均選擇距離自己最近的樓扶梯進行換乘，客流從鄰近平臺的各個車門迅速向梯前區(qū)域匯集，由于車門與樓梯的距離及換乘乘客人數(shù)的不同，造成了樓梯前區(qū)域客流的不均勻到達。

下面以梯前區(qū)域RA1為例說明任意時段客流到達人數(shù)的確定方法，該方法借鑒了文獻［10］的部分方法。

圖2為站臺A樓梯A1一側(cè)示意圖，設(shè)車門a中心至斷面A1-1中心的走行距離為La。

圖2 車門a至斷面A1-1距離Fig.2 Distance from door a to section A1-1

車門a的下車換乘人數(shù)為na，車門a的乘客到達斷面A1-1需要時間，車門a下車客流的持續(xù)時間即車門a在時段以流量Q持a續(xù)到達斷面A1-1中心，則第i時段車門a乘客到達斷面 A1-1 的持續(xù)時間則第i個小時段內(nèi)由車門a到達梯前區(qū)域RA1的乘客數(shù)為ta，iQa。若用連續(xù)整數(shù)對車門進行編號，假設(shè)有且僅有h個連續(xù)車門（車門編號由m至n）的下車換乘客流流向區(qū)域RA1，則第i個小時段內(nèi)梯前區(qū)域RA1的到達乘客數(shù)為

2.4 各斷面客流通過客流量

從整個集散過程看，客流由換乘平臺進入站臺的過程中，其速度和流量一般不受站臺客流狀態(tài)的影響，但是客流由站臺進入換乘平臺的過程會受到換乘平臺客流狀態(tài)的影響，即速度存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，一般下面以下行客流為例進行說明：

（1）客流以一定速度通過樓梯到達換乘平臺。

（2）客流開始持續(xù)進入換乘平臺，使換乘平臺密度由0逐漸增至KPF，dc。換乘平臺內(nèi)密度較低，各股客流均能夠保持自由流狀態(tài)。換乘平臺客流速度始終大于樓梯下行速度，樓梯客流以自身下行速度持續(xù)進入換乘平臺，梯前區(qū)域客流以相同速度進入樓梯。

（3）客流持續(xù)進入換乘平臺，使其密度由KPF，dc持續(xù)增加至KPF，dm。在這一階段中，換乘平臺各股客流不再保持自由流狀態(tài)，開始受到客流交織的影響，速度降低。某一時段后，換乘平臺客流速度小于樓梯下行客流速度，樓梯客流轉(zhuǎn)而以前者速度進入換乘平臺。

（4）換乘平臺密度達到KPF，dm并持續(xù)一段時間。換乘平臺內(nèi)沒有多余空間，由樓梯進入換乘平臺的流量降為0。換乘平臺不再有乘客進入，而仍持續(xù)有乘客離開平臺進入樓梯。

（5）換乘平臺密度由KPF，dm逐漸下降，客流速度逐漸回升，相應(yīng)的，進入平臺方向的樓梯客流速度也逐漸回升，直至設(shè)施內(nèi)乘客通過各部樓梯逐漸消散完全至站臺為止。

梯前區(qū)域換乘客流對換乘平臺密度變化的反應(yīng)存在滯后性，即：由樓梯進入換乘平臺的客流速度下降后，其通過流量也相應(yīng)下降，但是樓梯整體客流速度不變，經(jīng)過一段時間后樓梯客流密度持續(xù)增加，樓梯客流速度下降，由梯前區(qū)域進入樓梯的客流速度才隨之下降。

各斷面客流通過客流遵循上述過程，下面以梯前區(qū)域RA1下行客流為例，分別給出梯前區(qū)域RA1的下行客流經(jīng)過各斷面時的流量和通過人數(shù)計算方法。其他斷面思路相同，不再贅述。

梯前區(qū)域RA1的下行客流首先經(jīng)過斷面A1-1進入樓梯A1，然后通過樓梯A1到達斷面A1-2，然后分成兩個分支，分別流向樓梯B1和樓梯B2，這里稱這兩支客流分別為客流A1-B1和客流A1-B2?？土鰽1-B1和客流A2-B1共同通過斷面B1-2進入樓梯B1，而客流A1-B2和客流A2-B2共同通過斷面B2-2進入樓梯B2。

（1）客流由站臺經(jīng)過斷面A1-1進入樓梯

第i+1時段斷面A1-1的下行通過流量為

式中：vA1，d，i+1為第i+1 時段樓梯 A1 下行客流速度（m·s-1）；KRA1，i為第i時段末，梯前區(qū)域RA1的客流密度（人·m-2）；WA1，d，i+1為第i+1時段內(nèi)樓梯A1的下行客流寬度（m）；Cd為樓梯下行通過能力（人·（m·s）-1）。

結(jié)合郭長弓［5］、盛應(yīng)平等［11］的研究，斷面A1-1前存在一個矩形區(qū)域，該區(qū)域被占滿前乘客在區(qū)域內(nèi)均勻分布，被占滿后會以密度KTQ，max向外擴展，因此有

式中：Lq為樓梯前乘客能夠容忍的排隊長度（m）；WRA1，i為第i時段樓梯A1下行客流寬度（m）。

第i+1時段斷面A1-1的下行通過人數(shù)為

設(shè)TA1-1為梯前區(qū)域RA1客流開始到達的時刻，則tA1-1，i+1的取值見表1，其中ΔT為小時段長度。

表 1 tA1-1，i+1取值Tab.1 Parameter value oftA1-1,i+1

（2）客流由樓梯經(jīng)過斷面A1-2進入換乘平臺

客流經(jīng)過斷面A1-2時，客流速度受到換乘平臺客流和樓梯A1下行客流的共同影響，即當(dāng)客流A1-B1和客流A1-B2的客流平均速度vA1，B1+B2，i+1大于樓梯下行客流速度vA1，d，i+1時，樓梯下行客流以vA1，d，i+1持續(xù)進入換乘平臺，否則，樓梯下行客流轉(zhuǎn)而以vA1，B1+B2，i+1進入換乘平臺。因此，第i+1 時段內(nèi)，斷面A1-2的下行通過流量為

式中：KA1，d，i為第i時段末樓梯A1下行客流密度（人·m-2）；vA1，B1+B2，i+1為第i+1時段客流A1-B1和客流A1-B2的平均速度（m·s-1），即

引入下行客流第i+1時段末在樓梯A1內(nèi)的累計走行距離LA1，d，i+1用于判斷下行客流是否通過斷面A1-2。設(shè)LA1為樓梯A1的平面投影長度，當(dāng)LA1，d，i+1≤LA1時，下行客流在第i+1 時段不通過斷面 A1-2，QA1-2，d，i+1=0；當(dāng)LA1，d，i+1＞LA1時，下行客流在第i+1 時段通過斷面 A1-2，QA1-2，d，i+1根據(jù)式（6）計算。

第i+1時段斷面A1-2的下行通過人數(shù)為

經(jīng)過斷面A1-2后DA1-2，d，i+1會分流至客流A1-B1和客流A1-B2，分流比例等于經(jīng)過行人流線網(wǎng)絡(luò)客流分配后得到的客流A1-B1和客流A1-B2的客流量之比，分別以αA1-B1、αA1-B2表示，具體分配方法見文獻［12］，不再贅述。

（3）客流A1-B1與客流A2-B1由換乘平臺經(jīng)過斷面B1-2進入樓梯

客流由換乘平臺進入樓梯時，受到換乘平臺內(nèi)客流A1-B1和客流A2-B1以及樓梯B1下行客流的共同影響，因此，第i+1時段內(nèi)，斷面B1-2的下行通過流量為

式中：vB1，d，i+1為第i+1時段內(nèi)樓梯B1的下行客流速度（m·s-1）；vA1+A2，B1，i+1為第i+1時段客流A1-B1和客流A2-B1的平均速度（m·s-1）；KA1+A2，B1，i為第i時段末客流A1-B1和客流A2-B1的平均密度（人·m-2）；WB1，d，i+1為第i+1時段內(nèi)樓梯 B1 的下行客流寬度（m）。

設(shè)LA1-B1，i+1和LA2-B1，i+1分別表示客流 A1-B1和客流A2-B1第i+1時段末在換乘平臺內(nèi)的累計走行距離。LA1-B1和LA2-B1分別為下行客流開始通過斷面A1-2和斷面A2-2時客流A1-B1和客流A2-B1在換乘平臺的預(yù)計走行距離。當(dāng)LA1-B1，i+1≤LA1-B1且LA2-B1，i+1≤LA2-B1時，下行客流在第i+1時 段 不 通 過 斷 面 B1-2，QB1-2，d，i+1=0；當(dāng)LA1-B1，i+1＞LA1-B1或LA2-B1，i+1＞LA2-B1時，下行客流在第 i+1 時段通過斷面 B1-2，QB1-2，d，i+1按式（8）計算。

假設(shè)樓梯A1和樓梯A2的下行客流于同時段開始通過斷面A1-2和斷面A2-2，該時段各部樓梯客流寬度如圖3所示，E、F、G分別為斷面A1-2、斷面A2-2、斷面B1-2下行部分的中點，則LA1-B1=|EG|，LA2-B1=|FG|。若客流開始通過斷面A1-2或斷面A2-2時樓梯B1內(nèi)無下行客流，則取點G為斷面B1-2中點。

第i+1時段斷面B1-2的下行通過人數(shù)為

而客流A1-B1和客流A2-B1各自進入樓梯B1的人數(shù)占DB1-2，d，i+1的比例分別為同時分別不大于DA1-B1，i和DA2-B1，i。

圖3 換乘平臺客流預(yù)計走行距離Fig.3 Expected distance of passenger flow on the transfer platform

（4）客流由樓梯經(jīng)過斷面B1-1進入站臺

客流經(jīng)過斷面B1-1進入站臺B的過程中，一般不受站臺B客流影響，只受樓梯B1下行客流影響，則第i+1時段內(nèi)斷面B1-1的下行通過流量為

設(shè)LB1，d，i+1為下行客流第i+1 時段末在樓梯A1內(nèi)的累計走行距離，LB1為樓梯B1的平面投影長度。當(dāng)LB1，d，i+1≤LB1時，下行客流在第i+1 時段不通過斷面 B1-1，QB1-1，d，i+1=0；當(dāng)LB1，d，i+1＞LB1時，下行客流在第i+1 時段通過斷面 B1-1，QB1-1，d，i+1按照式（10）計算。

第i+1時段斷面B1-1的下行通過人數(shù)為

2.5 客流迭代過程

（1）令i=0，設(shè)零時刻結(jié)點換乘設(shè)施各部分客流密度、速度、各斷面流量、各斷面通過人數(shù)、設(shè)施滯留人數(shù)、客流寬度、客流占用長度等參數(shù)為0。

（2）判斷客流是否全部離開結(jié)點換乘設(shè)施。若全部離開，則轉(zhuǎn)（10）；若沒有，則轉(zhuǎn)（3）。

（3）判斷客流是否由車門到達梯前區(qū)域。若到達，則轉(zhuǎn)（4），否則，仍設(shè)第i+1時段設(shè)施各部分客流密度、速度、各斷面流量、各斷面通過人數(shù)、設(shè)施滯留人數(shù)、客流寬度、客流占用長度等參數(shù)為0，轉(zhuǎn)（9）。

（4）計算第i+1時段樓梯A1和樓梯A2的下行客流速度、樓梯B1和樓梯B2的上行客流速度，并計算上述客流的在第i+1時段末的走行長度。計算第i+1時段換乘平臺各股客流速度，并計算第i+1時段末各股客流的走行長度。計算第i+1時段樓梯A1和樓梯A2的上行客流速度、樓梯B1和樓梯B2的下行客流速度，并計算上述客流在第i+1時段末的走行長度。轉(zhuǎn)（5）。

（5）計算各樓梯的上下行客流在第i+1時段內(nèi)的客流寬度。轉(zhuǎn)（6）。

（6）根據(jù)之前得到的客流速度、客流密度、客流寬度計算設(shè)施各斷面的上下行客流通過流量和客流通過人數(shù)。轉(zhuǎn)（7）

（7）計算第i+1時段末各部樓梯的上下行客流滯留人數(shù)、換乘平臺乘客滯留人數(shù)以及平臺內(nèi)各方向客流的滯留人數(shù)。轉(zhuǎn)（8）。

（8）計算第i+1時段末各部樓梯的上下行客流滯留密度、換乘平臺乘客滯留密度以及平臺內(nèi)各方向客流的滯留密度。轉(zhuǎn)（9）。

（9）令i=i+1，轉(zhuǎn)（2）。

（10）迭代結(jié)束，輸出設(shè)施清空時間和換乘平臺客流的平均密度和最大密度。

3 客流速度、寬度和占用長度計算

3.1 客流速度

（1）換乘平臺客流速度

換乘平臺內(nèi)存在多個方向的客流，當(dāng)換乘平臺內(nèi)客流密度較小時，由于客流具有自組織功能，有足夠空間相互避讓，對客流速度影響可忽略不計；當(dāng)客流密度較大時，換乘平臺內(nèi)人均空間不足，客流相互之間無法避免交織沖突，對客流速度會產(chǎn)生較大影響。引用文獻［13］的固定區(qū)域多向行人流速度模型，并結(jié)合設(shè)施特點，換乘平臺內(nèi)任一方向客流速度如下：

式中：j表示換乘平臺內(nèi)某方向客流，利用1-8這8個序號代表換乘平臺內(nèi)的8個方向的客流，具體見表2所示；vj，i+1為第i+1時段換乘平臺內(nèi)方向為j客流的速度（m·s-1）；vPF，f為換乘平臺客流的自由流速度（m·s-1）；KPF，i為第i時段末換乘平臺的客流密度（人·m-2）；KPF，fc為換乘平臺內(nèi)客流是否為自由流的臨界密度（人·m-2）；Kj，i為第i時段末換乘平臺內(nèi)客流j的密度（人·m-2）；θ為待定系數(shù)，θ＞0；λj，i+1為第i+1時段內(nèi)換乘平臺內(nèi)客流j速度相對于vPF，f的折減系數(shù)，見式（13）。

表2 換乘平臺客流方向Tab.2 Passenger flow directions at a transfer platform

式中：j和k分別表示換乘平臺內(nèi)兩個方向的客流，這兩個方向可能相同；Kj，i、Kk，i分別為客流j和客流k在換乘平臺內(nèi)的密度（人·pm-2）；φjk，i為客流j和客流k的沖突角度；α、β為待定系數(shù)，其中β＞0。

（2）樓梯客流速度

根據(jù)文獻［6］，雙向行人流分割樓梯空間后通常形成方向相反的兩個“車道”（如圖3所示），相反方向的乘客僅在“車道”交界處發(fā)生“摩擦”。根據(jù)觀測，結(jié)點換乘設(shè)施樓梯段內(nèi)的雙向客流基本遵循上述規(guī)則，在形成車道后交界處的“摩擦”對于雙向客流速度影響不大，因此，假定樓梯上雙向行人流的沖突忽略不計。

以樓梯 A1 下行速度為例，當(dāng)KA1，d，i＜Kdc時，第i+1 時段的下行客流速度vA1，d，i+1=vd，f，當(dāng)KA1，d，i≥Kdc時，有

式中：vd，f為樓梯下行自由流速度（m·s-1）；Kdc為樓梯下行客流速度是否為自由流速度的臨界密度（人·m-2）；ad為待定系數(shù)。

3.2 樓梯上下行客流寬度

首先到達樓梯的客流會以占據(jù)整個樓梯斷面的形式通過，后到的客流則以靠右通行準(zhǔn)則對樓梯空間重新分割［6］，因此，當(dāng)上下行客流均未到達樓梯或全部離開時，兩股客流寬度均為0；當(dāng)上下行客流中的一支尚未進入樓梯或全部離開樓梯時，另一支客流占據(jù)樓梯全部寬度；當(dāng)樓梯上存在雙向客流時，其渠化形成的“車道”數(shù)為2，上下行客流所占用車道如圖3所示，以樓梯A1為例，存在以下4種情況：

（1）下行客流剛剛開始由梯前區(qū)域RA1通過斷面A1-1，上行客流剛剛開始由換乘平臺通過斷面A1-2。第i+1時段下行客流寬度如式（15）所示。

式中：WA1，d，i+1為第i+1時段樓梯A1下行客流寬度（m）；WA1為樓梯A1寬度（m）；vA1，d，i+1為第i+1時段樓梯A1下行客流速度（m·s-1）；KRA1，i為第i時段末，梯前區(qū)域RA1的客流密度（人·m-2）；vB1+B2，A1，i+1為第i+1時段客流B1-A1和客流B2-A1的平均速度（m·s-1）；KB1+B2，A1，i為第i時段末客流B1-A1和客流B2-A1的平均密度（人·m-2）。

（2）樓梯A1內(nèi)已經(jīng)存在上行客流，而下行客流剛剛開始由梯前區(qū)域RA1通過斷面A1-1。第i+1時段下行客流寬度如下：

式中：vA1，u，i+1為第i+1 時段樓梯 A1 上行客流速度（m·s-1）；KA1，u，i為第i時段末樓梯A1上行客流密度（人·m-2）。

（3）樓梯A1內(nèi)已經(jīng)存在下行客流，而上行客流剛剛開始由換乘平臺通過斷面A1-2。第i+1時段下行客流寬度如下：

（4）樓梯A1內(nèi)同時存在上行客流和下行客流。第i+1時段的上下行客流寬度維持第i時段的寬度不變。

3.3 樓梯客流占用長度

樓梯客流占用長度是上、下行客流在樓梯上實際占據(jù)范圍的平面投影長度，用于計算樓梯客流密度。以樓梯A1下行客流為例，客流占用長度分別如圖4所示。

3.3.1 樓梯無休息平臺

樓梯無休息平臺時客流占用長度對應(yīng)于圖4的4種情況如下：

（1）下行客流已經(jīng)進入樓梯A1，但是尚未到達斷面A1-2，有第i+1時段末樓梯A1下行客流長度其中，l為TJ梯級長度，φ為樓梯傾角。

圖4 樓梯客流占用長度Fig.4 Length of stairs passenger flow

（2）下行客流已經(jīng)到達并開始通過斷面A1-2，并且斷面A1-1仍有客流持續(xù)進入樓梯A1，有LA1，d，i+1=LA1。

（3）下行客流不再持續(xù)進入樓梯A1，但是仍未開始通過斷面A1-2，有LA1，d，i+1=LA1，d，i。

（4）下行客流不再持續(xù)進入樓梯A1，樓梯內(nèi)的剩余客流通過斷面A1-2陸續(xù)離開樓梯A1，有當(dāng)樓梯內(nèi)的剩余客流為0 時，LA1，d，i+1=0。

3.3.2 樓梯有休息平臺

情況1時，若客流經(jīng)過休息平臺，則有LA1，d，i+1=LA1，d，i+vA1，d，i+1ΔT；若客流經(jīng)過傾斜 梯段，則按照樓梯無休息平臺情況計算。情況2、情況3和情況4仍按照樓梯無休息平臺情況計算。

無論是否有休息平臺，下行客流尚未到達斷面A1-1或全部通過斷面A1-2，則LA1，d，i+1=0。

4 算例

站臺A和站臺B的設(shè)施布置以及“十”形結(jié)點換乘設(shè)施布置如圖5所示。

根據(jù)上海軌道交通某站結(jié)點換乘設(shè)施的調(diào)查結(jié)果，設(shè)定換乘平臺沿站臺A方向長4.5 m，沿站臺B方向長5.9 m，即換乘平臺面積為26.55 m2。樓梯A1和樓梯A2寬度均為2.8m，平面投影長度分別為10.2 m和9.9 m，其中休息平臺長度分別為3.0m和2.7m。樓梯B1和樓梯B2寬度為3.1m，平面投影長度為4.5 m，無休息平臺。各車門與樓梯的對應(yīng)關(guān)系以及走行距離見表3。

客流速度參數(shù)取自文獻［13-15］，即①換乘平臺客流：KPF，fc取0.43人·m-2、vPF，f取1.01 m·s-1、α、β和θ分別取1.271、0.072和0.062；②樓梯上行客流：Kuc取 0.71人·m-2、vu，f取0.69 m·s-1、au取-0.1932；③樓梯下行客流：Kdc取0.71人·m-2、ad取-0.2659、vd，f取0.90 m·s-1。站臺客流速度取1.24 m·s-1［16］，車門流量取2.09人·s-1［10］。左轉(zhuǎn)比例取0.3，右轉(zhuǎn)比例取0.7。KTQ，max取2.5人·m-2，Lq取2.5m。小時段長度ΔT為2s。

圖5 站臺設(shè)施布置Fig.5 Platform facility layout

表3 車門與樓梯對應(yīng)關(guān)系及走行距離Tab.3 Correspondence and the distance between the door and the stairs

分析兩線的上下行列車同時到達時，每個車門下車換乘客流人數(shù)分別為5人和6人時的設(shè)施擁堵情況，結(jié)果如下：①當(dāng)車門下車換乘人數(shù)為5人時，設(shè)施清空時間為92s，換乘平臺平均密度和最大密度分別為1.61人·m-2和2.71人·m-2；②當(dāng)車門下車換乘人數(shù)為6人時，設(shè)施清空時間為104s，換乘平臺平均密度和最大密度分別為1.87人·m-2和3.09人·m-2；③車門下車換乘人數(shù)為6人的情況相比車換乘人數(shù)為5人的情況，設(shè)施清空時間增加了12s，換乘平臺的平均密度和最大密度分別增長16.1%和14.0%，擁堵情況較5人時嚴重。

5 結(jié)語

以城市軌道交通換乘站內(nèi)的“十”形結(jié)點換乘設(shè)施為研究對象，以結(jié)點換乘設(shè)施的流密速關(guān)系為基礎(chǔ)，考慮換乘平臺內(nèi)的多方向客流交織沖突，以及梯前區(qū)域、樓梯和換乘平臺三者之間的客流狀態(tài)相互影響關(guān)系，利用客流迭代建立了結(jié)點換乘設(shè)施行人擁堵分析方法。該方法可以通過不斷調(diào)整輸入條件，快速分析不同客流條件和設(shè)施方案條件組合下的設(shè)施擁堵情況。后續(xù)將在本文思路的指導(dǎo)下，實現(xiàn)其他類型結(jié)點換乘設(shè)施的擁堵分析，并通過不同客流組合的大量試算，嘗試得到各類型結(jié)點換乘設(shè)施通過能力。