張 浩,孫 凱,楊 玲,郭院成
(1. 鄭州大學 土木工程學院, 河南 鄭州 450001;2. 鄭州市市政工程管理處,河南 鄭州 450053;3. 鄭州市市政設施維修建設有限公司, 河南 鄭州 450053)
工程實踐中,引起周圍土體相對樁體發(fā)生運移的誘因很多,如坡體滑坡、臨近堆載或開挖等[1],使得既有構(gòu)筑物基礎樁基在主動承擔結(jié)構(gòu)荷載的同時,還需要抵抗周圍土體位移所產(chǎn)生的被動荷載作用。尤其是在飽和軟黏土中,土體側(cè)向位移對樁身產(chǎn)生的附加水平荷載,極易使基樁的承載性狀發(fā)生明顯改變。原本按抗壓承載和沉降控制設計的豎向承載樁,可能轉(zhuǎn)變?yōu)槭芩礁郊颖粍雍奢d控制的側(cè)向抗彎樁。若考慮不當,極易產(chǎn)生工程問題,如2009年上?!吧徎ê优暇霸贰币淮?3層樓房的整體傾覆事故[2]、連云港某互通因下行公路路基填筑引起跨線橋60根墩柱偏移事故[3]等。
因此,科學評估側(cè)移土體與被動受荷樁之間的相互作用以合理確定樁身附加被動荷載效應成為解決此類工程問題的關(guān)鍵。目前,我國現(xiàn)行設計規(guī)范中尚無針對樁周土體側(cè)移不利影響的充分考慮。國內(nèi)外學者們大多采用數(shù)值分析的方法對此類被動樁的樁土相互作用與受力特性進行研究[2,4~6]。簡化的理論分析方法則分別從變形協(xié)調(diào)和作用等效兩個角度入手開展了大量研究,并形成了基于土體位移的兩階段分析法[4~6]和基于土壓力的極限作用力模型[7~8]。其中,前者主要是通過數(shù)值模擬或現(xiàn)場實測首先確定無樁地基土的側(cè)向位移場,然后將其施加于樁上,根據(jù)樁土變形協(xié)調(diào)確定樁身被動荷載;后者則是根據(jù)試驗或理論分析,將土體側(cè)移作用等效假定為樁身側(cè)向分布荷載,進而借鑒水平受荷樁分析原理進行計算,更易為工程人員掌握應用。如:Ito等[9]基于塑性變形理論,給出了抗滑樁樁身側(cè)向被動荷載計算公式。
考慮不平衡堆載或邊載作用下的既有樁基被動受荷效應,Beer等[10,11]針對臨近路堤荷載作用工況,提出樁身被動荷載呈矩形與三角形分布的半經(jīng)驗公式;為了進一步揭示位移土體與被動樁的相互作用,竺明星等[12]將Ito塑性變形理論模型引入到堆載作用下隔離樁的被動荷載分析中,提出了改進的樁身極限被動受荷計算方法;張浩等[13]通過修正Ito塑性變形理論模型,并結(jié)合沈珠江[14]極限平衡理論,給出了路堤邊載作用下既有樁基的被動荷載計算方法。針對樁土相互作用問題,Randolph等[15]基于平面問題假定,對水平受荷樁的樁土相互作用進行了極限理論分析(上下限理論),給出了主動受荷樁樁身極限阻力的精確解,為合理揭示樁土相互作用提供了基礎。然而,這種極限狀態(tài)下的分析,沒有考慮位移土體與樁基相互作用時土體塑性區(qū)的開展問題,往往與被動樁的實際受荷情況不符。
據(jù)此,本文基于側(cè)移土體與樁相互作用的平面問題假定,采用滑移線塑性理論,構(gòu)建了樁周土體塑性區(qū)不同開展范圍時樁身被動荷載的計算模型,并根據(jù)力學平衡原理,給出相應計算公式;在此基礎之上,分析樁前法向應力與樁周土塑性區(qū)開展范圍的關(guān)系及其變化規(guī)律,建立了一種可考慮樁周土塑性區(qū)開展的樁身被動荷載簡化計算方法,為側(cè)移土體作用下樁身被動荷載的合理確定以及被動樁受力性狀分析提供借鑒。
地基土尤其是飽和軟黏土,在外部荷載或環(huán)境變化時(如堆載等)極易發(fā)生側(cè)向位移,進而會對鄰近基樁產(chǎn)生側(cè)向附加荷載作用。隨著樁土相對位移的增加,樁身附加被動荷載逐漸增大;而與此同時,在樁身抗力作用下,位移軟土逐漸達到塑性屈服,且塑性區(qū)逐漸開展,直至位移軟土沿樁身側(cè)面發(fā)生塑性繞流運移[14,15],樁身附加被動荷載達到極限值??梢?,樁周軟土塑性區(qū)的開展是樁土相互作用的宏觀表征。
據(jù)此,考慮到位移軟土與基樁的相互作用,為簡化問題,作以下基本假定:
(1)考慮樁的豎向延展,將側(cè)向樁土相互作用近似看作平面應變問題[4,9,14,15];
(2)不考慮飽和軟土固結(jié)排水影響,并將其看作純黏性土(軟土內(nèi)摩擦角φ≈0),即符合Tresca屈服準則[14]:
|τf|=c
(1)
(3)考慮樁土界面的摩擦效應,假定樁土界面摩阻力為τa,由圖1樁土界面應力莫爾圓可看出:
τa=αc
(2)
(3)
式中:α為樁土界面摩擦力發(fā)揮系數(shù)。
圖1 樁土界面應力莫爾圓
進而,基于極限分析理論,借鑒水平受荷樁樁土相互作用極限模型[15],可構(gòu)建樁周土體側(cè)移作用下樁周軟土塑性區(qū)的滑移線網(wǎng)格。圖2所示即為根據(jù)對稱原理得出的第一象限中樁周軟土滑移線場,可將軟土塑性區(qū)滑移線場劃分為:
圖2 極限狀態(tài)下軟土滑移線網(wǎng)格
(1)剛楔體AFF′:軟土位移作用下,因樁身表面的黏附力作用而在樁前形成剛楔體AFF′,該區(qū)域內(nèi)土體黏附于樁身,近似看作剛性體。軟土運移作用樁身的主應力方向與y軸平行,由Tresca材料滑移線理論不難得出,該區(qū)域土體滑移線與y軸夾角為π/4,而受樁身黏附力影響,樁身表面F點主應力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)Δ/2,則滑移線AF與y軸夾角為π/4、與F點法線方向夾角為π/4+Δ/2。并且,根據(jù)AF邊界應力條件可知,AFF′區(qū)域為均勻應力場。
(3)扇形區(qū)QCE:該區(qū)域土體塑流不受樁身表面黏附力的影響,根據(jù)Tresca材料滑移線特征,該區(qū)域滑移線場呈扇形分布,如圖2所示。
由滑移線理論可知,平面應變條件下土體應力方程的特征線與上述滑移線方向重合,在物理意義上應力特征線即為滑移線[15]。據(jù)此,對上述構(gòu)建的滑移線場進行分析,設塑性區(qū)滑移線邊界QE處平均應力為σ0,根據(jù)滑移線的基本性質(zhì),通過樁身界面應力和剛楔邊界應力積分,由土體位移方向靜力平衡方程,可得位移軟土發(fā)生繞樁塑流極限狀態(tài)下樁身的被動極限荷載Pu為:
(4)
式中:d為樁身橫截面直徑。
當軟土側(cè)移相對較小時,樁前法向應力相對較小,樁身抗力作用下位移軟土可能僅局部出現(xiàn)塑性屈服,但軟土位移仍會對樁身產(chǎn)生附加被動荷載??紤]軟土受荷彈性變形較小,甚至可忽略不計,該工況下樁身因軟土位移而承受的被動荷載主要由樁周軟土塑性區(qū)的開展程度所決定,即隨著樁前軟土塑性區(qū)的開展,軟土位移對樁基的荷載效應逐漸增大,直至樁周軟土發(fā)生繞樁塑性流動。因此,可將位移軟土與樁的相互作用表征為位移軟土塑性區(qū)的動態(tài)開展,通過對塑性區(qū)不同開展程度下樁身應力分析,即可得出位移軟土作用于樁身的被動荷載。
當軟土側(cè)移相對較小時,位移軟土塑性區(qū)僅在樁前局部開展,為簡化分析,基于位移軟土與樁相互作用的平面應變假定,將樁前局部塑性區(qū)劃分為剛楔體AFF′、漸開區(qū)AFBC和三角形剛楔體BCD,如圖3所示。由滑移線理論可知,剛楔體AFF′和BCD皆為均勻應力場,進而可推導樁前塑性區(qū)局部開展時的樁身被動荷載。
圖3 樁前塑性區(qū)局部開展模型
σn,w=c[1+2(θw-ψ)+cosΔ]
(5)
τw=τa=csinΔ
(6)
(7)
樁前剛楔區(qū)AFF′,由上述分析可知該區(qū)域主應力方向與y軸平行,其上任意點w(π/2-Δ/2<θw≤π/2)的法向應力σ′n,w和切應力τ′w可以表示為:
σ′n,w=c(1+π-2ψ-Δ-cos2θw)
(8)
τ′w=csin2θw
(9)
同理,對邊界AF上各點應力積分,可得第一象限剛楔區(qū)沿軟土位移方向作用于樁上的荷載為:
(10)
聯(lián)合式(7)和(10),根據(jù)對稱原理,可得樁前塑性區(qū)局部開展時(0≤ψ<π/2-Δ/2)樁身被動荷載為:
(11)
當π/2-Δ/2≤ψ,即塑性區(qū)在剛楔區(qū)范圍內(nèi)時,由式(8)和(9)不難得出此時樁身被動荷載為:
Pψ=(2+π-2ψ-Δ)cdcosψ
(12)
隨著上述樁前塑性區(qū)的進一步開展,當ψ=0時,樁側(cè)扇形區(qū)內(nèi)土體開始發(fā)生局部的塑性繞流,此時塑性區(qū)的開展主要位于樁側(cè)土體區(qū)域。軟土塑性區(qū)由剛楔體AFF′、漸開區(qū)AFBC、扇形區(qū)BCE和三角形剛楔體BED四部分組成,如圖4所示。
圖4 樁側(cè)塑性區(qū)局部開展模型
由滑移線理論可得BC線上平均應力為σ=c+2cΘ,以此為初始條件,同上述推導過程可得樁側(cè)土塑性區(qū)開展至扇形區(qū)時樁身被動荷載為:
(13)
當樁側(cè)扇形塑流區(qū)開展完全后,土體塑性區(qū)進一步發(fā)展將在樁后對樁基產(chǎn)生影響。據(jù)此,構(gòu)建塑性區(qū)開展到樁后土體時的樁土作用模型,如圖5所示。
圖5 樁后塑性區(qū)局部開展模型
σn,i=c[1+2(κ-θi)-cosΔ]
(14)
τi=τa=csinΔ
(15)
(16)
(17)
(18)
根據(jù)對稱原理,聯(lián)合式(16)~(18)可得該工況下土體位移方向上樁身被動荷載為:
(19)
由圖5可以看出,當κ≥π/2-Δ/2時,土體發(fā)生完全繞樁塑流,將κ=π/2-Δ/2代入式(19)所得結(jié)果與式(4)完全繞流時極限荷載結(jié)果完全一致。
據(jù)此,根據(jù)式(4),(11)~(13),(19)即可對塑性區(qū)不同開展程度時樁身被動荷載和完全繞流時樁身極限荷載進行計算分析。
基于上述理論模型,對位移土體塑性區(qū)不同開展范圍時作用于樁身的荷載進行計算分析?;居嬎銋?shù):土體不排水抗剪切強度cu=10 kPa,重度γ=15.7 kN/m3;基樁直徑d=1.0 m;D1,D2分別為樁間距、樁間凈距。計算中,塑性區(qū)開展范圍由角度Ф表征(由上述推導可知,Ф包含樁前塑性區(qū)開展角ψ、樁側(cè)土體塑流開展角Θ和樁后塑性區(qū)開展角κ)。
圖6所示為樁周位移土不同塑性區(qū)開展時樁側(cè)被動受荷情況。可以看出,隨著樁周土體塑性區(qū)開展角Ф增加,位移土體作用于樁身的附加被動荷載呈近似線性增大趨勢,直至土體發(fā)生完全繞流的極限荷載,這一規(guī)律符合前述被動樁受力機制特征。
圖6 位移土塑性區(qū)局部開展時樁身受荷情況
據(jù)此,可得樁身土壓力值P與樁周土體塑性區(qū)開展角度Ф之間的數(shù)學表達式為:
P/(cd)=λΦ
(20)
式中:λ為計算系數(shù),如圖6可根據(jù)具體工況通過計算回歸得出。
同理,進一步考察位移土體塑性區(qū)不同開展范圍時作用于樁前A處的法向應力,如圖7所示。可以看出,樁前A處的法向應力σv,A隨位移土塑性區(qū)開展角Ф呈線性增加的變化趨勢。
圖7 位移土塑性區(qū)局部開展時樁前A處法向應力
進而,可得樁前A處法向應力σv,A與樁周土體塑性區(qū)開展角度Ф之間的數(shù)學表達式為:
σv,A/c=aΦ+b
(21)
式中:a,b為計算系數(shù),如圖7可根據(jù)具體工況通過計算回歸得出。
聯(lián)合式(20)(21),可建立樁側(cè)土壓力值與樁前法向應力的簡化表達式為:
P/(cd)=η(σv,A/c-b)
(22)
式中:η為計算系數(shù),η=λ/a。
其中,樁前法向應力可根據(jù)下式求出:
σv,A=σx+K0γz
(23)
式中:σx為樁前A處的水平向附加應力,以堆載作用為例,文獻[12,13]基于Boussinesq改進解,根據(jù)臨近堆載的幾何特征給出了水平向附加應力的計算方法;K0為靜止土壓力系數(shù)。
據(jù)此,考慮鄰近堆載荷載水平,根據(jù)不同深度處樁前法向應力(式(23)),由式(22)可近似求出考慮樁周位移土塑性區(qū)開展影響的樁側(cè)被動受荷值P;而當P≥Pu時,表明樁周土塑性區(qū)完全開展發(fā)生繞流,可由式(4)確定P=Pu。
考慮極限狀態(tài)下位移土體作用于樁身的側(cè)向壓力水平,基于上述方法對樁側(cè)極限土壓力值Pu進行計算,并將其與幾種常用樁側(cè)極限土壓力計算方法計算結(jié)果進行對比,如圖8所示。
圖8 樁側(cè)極限土壓力計算結(jié)果
可以看出,由本文式(4)計算的樁側(cè)極限土壓力值與Matlock[16]軟黏土極限土壓力建議值較為接近,尤其當樁身完全光滑(α=0)時計算值與建議值基本吻合;但與沈珠江計算模型[14]計算值相比,本文式(4)計算值相對較大,這主要是因為沈珠江院士所提出的計算模型是基于極限平衡理論,屬于極限分析下限解,小于土體繞流時的實際極限作用力;張浩等[13]考慮了排樁樁前土拱效應和樁后繞流影響,并建立Ito修正模型,其計算值與式(4)計算結(jié)果較為接近,當樁身完全光滑(α=0)和完全粗糙(α=1)時兩者誤差約14%~20%。鑒于Ito理論模型是基于金屬擠壓與碾壓過程模擬而得出的,其計算的被動荷載隨樁間距的降低急劇增大,因此在樁間距較小時的計算結(jié)果并不理想[7]。本文計算結(jié)果在樁間距相對較小(≤2d,D2/D1≤0.5)時,明顯低于Ito模型;而當樁間距大于2d(D2/D1>0.5)時,與Ito模型較為一致,相對更為合理。
同時,結(jié)合工程實例進一步驗證樁周位移土塑性區(qū)不同開展范圍時樁身被動荷載簡化計算方法。張家港XZ高速某樞紐[17]工程場區(qū)淺部分布有一層流塑狀的淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土(厚約8.9 m)和一層流塑狀的低液限粉質(zhì)黏土(厚約4.1 m),在下穿匝道路基堆載作用下,匝道坡址處主線高架橋墩柱發(fā)生偏移?;诒疚臉渡肀粍雍奢d簡化確定方法,對坡址處左幅31#墩和32#墩基樁-立柱內(nèi)力變形進行計算分析,如圖9所示。
圖9 基樁-立柱受力響應計算結(jié)果
計算中,場區(qū)各土層物理力學指標詳見文獻[17],其中淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土內(nèi)摩擦角為3.7°,計算時可近似取0°,該軟弱層符合Tresca屈服準則假定。下穿匝道路基高5.15 m,頂寬8.5 m,底寬32.5 m;臨近橋墩基樁長46 m,樁徑1.5 m;墩柱長13 m,直徑1.2 m,柱頂軸力5090 kN;樁、柱混凝土材料重度γG=25 kN/m3,彈性模量Ep=28.5 GPa;考慮橋墩支座形式不同,31#柱頂為滑動支座,柱頂邊界取彎矩Mc0=0 kN·m,剪力Vc0=0 kN,32#柱頂為固接,柱頂邊界取位移yc0=0,轉(zhuǎn)角φc0=0??紤]位移土與基樁的相互作用,樁土摩擦系數(shù)近似取α=0.5,據(jù)此采用本文計算模型回歸確定計算參數(shù):λ=2.2,a=2.0,b=1.4。
可以看出,采用本文樁身被動荷載確定方法計算所得立柱偏移量與實測結(jié)果較為接近;樁柱彎矩與文獻[17]采用Ito修正模型計算的樁柱彎矩變化規(guī)律一致,能夠很好地反映31#和32#墩實際變形特征與受彎開裂特點。
本文主要針對樁周位移軟土作用于被動樁的荷載效應開展研究,結(jié)論如下:
(1)基于滑移線理論,構(gòu)建了樁周位移軟土與基樁的相互作用計算模型,并根據(jù)位移土塑性區(qū)開展范圍,推導建立了考慮位移土塑性區(qū)局部開展影響的樁身被動荷載計算公式;
(2)根據(jù)樁周位移土不同塑性區(qū)時樁身被動荷載與樁前法向應力水平的分析,建立了邊載工況下基于樁前法向應力的樁身被動荷載簡化計算方法;
(3)通過與工程案例實測、文獻方法計算結(jié)果的對比,驗證了本文計算模型的可行性,簡化計算方法公式簡潔,且概念明確,較易為工程人員掌握應用,可為類似被動樁設計驗算提供參考。