王德光，王 恒，沈文愛(ài)，何友娣，張 強(qiáng)

(1. 杭州江東建設(shè)工程項(xiàng)目管理有限公司，浙江 杭州 310004；2. 華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；3. 中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430050)

在近幾年國(guó)內(nèi)外橋梁建設(shè)中，由于斜拉橋具有造型美觀、結(jié)構(gòu)受力合理、跨越能力大、施工方便等優(yōu)點(diǎn)[1]，其應(yīng)用日益廣泛。而隨著全球地震活動(dòng)頻繁發(fā)生，作為交通運(yùn)輸樞紐的斜拉橋一旦破壞，將造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失及安全問(wèn)題，因此，斜拉橋的地震響應(yīng)研究得到了人們的重視。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)斜拉橋地震響應(yīng)的研究主要集中于橋梁結(jié)構(gòu)體系[2,3]、地震動(dòng)分析方法[4～6]及減隔振裝置[3,7,8]等方面。文獻(xiàn)[9]以某塔梁固結(jié)的獨(dú)塔斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了其受力狀態(tài)、極限承載力及傳力機(jī)理。文獻(xiàn)[10]以某半漂浮體系雙塔斜拉橋?yàn)楸尘?，探討了E型鋼阻尼器和液體粘滯阻尼器的布置方案及減震限位效果。文獻(xiàn)[11]基于非線性有限元理論，對(duì)剛構(gòu)體系斜拉橋的地震響應(yīng)特點(diǎn)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]針對(duì)橋梁的塔梁固結(jié)體系、漂浮體系、半漂浮體系，以泰州長(zhǎng)江公路大橋?yàn)閷?duì)象，對(duì)跨中最大撓度和主纜抗滑移系數(shù)影響因素進(jìn)行分析。可以看出，多數(shù)文獻(xiàn)重點(diǎn)在于不同橋型、塔梁連接方式對(duì)斜拉橋地震響應(yīng)的影響研究[13～16]。雙座串聯(lián)斜拉橋是大跨度斜拉橋設(shè)計(jì)實(shí)踐中的一種創(chuàng)新，目前針對(duì)這一類型斜拉橋的地震響應(yīng)及其減震措施的研究還未見報(bào)道。為豐富斜拉橋地震響應(yīng)研究?jī)?nèi)容并為類似待建橋梁提供一定的理論基礎(chǔ)及指導(dǎo)意義，本文以軟土場(chǎng)地上串聯(lián)大跨度斜拉橋——洪鶴大橋?yàn)楸尘罢归_研究。

全文組織結(jié)構(gòu)如下：首先，基于Midas模型，對(duì)橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性分析；隨后，選取合適的地震波，以縱橋向+0.3橫橋向+0.3豎橋向的激勵(lì)組合方式輸入，采用非線性時(shí)程分析法，對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的位移、內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算和分析，并將結(jié)果與反應(yīng)譜法進(jìn)行對(duì)比；最后，針對(duì)橋梁的串聯(lián)特性，對(duì)交接墩處主梁的碰撞問(wèn)題進(jìn)行研究，并對(duì)其提出合理的減震限位措施。

1 工程概況及動(dòng)力分析模型

1.1 工程概況

洪鶴大橋橋長(zhǎng)9.654 km，起點(diǎn)位于珠海市香洲區(qū)南屏鎮(zhèn)洪灣，銜接洪灣互通，與廣珠西線及橫琴二橋、港珠澳大橋連通，終點(diǎn)與正在建設(shè)的鶴港高速公路、規(guī)劃的金海大橋連接。兩座主航道橋均為橋跨布置為73+162+500+162+73 m的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，全長(zhǎng)970 m，半漂浮體系，總體布置如圖1所示。主塔采用鉆石型鋼筋混凝土橋塔，輔助墩和邊墩采用獨(dú)柱墩。主梁采用開口疊合梁形式，總長(zhǎng)970 m，鋼梁部分包括縱梁、橫梁、小縱梁、壓重箱及過(guò)渡梁、錨拉板、鋼錨梁、鋼牛腿及預(yù)埋件等組成。斜拉索采用鍍鋅鋼絞線拉索，兩橋均有160根索。鋼主梁采用Q370QB，橋面板采用26 cm厚C60混凝土，主塔采用C50混凝土。

圖1 洪鶴大橋總體布置/m

1.2 Midas模型

本文采用Midas Civil軟件建立洪鶴大橋有限元模型，如圖2所示。斜拉索采用桁架單元模擬，橋塔、鋼主梁、橋墩、承臺(tái)以及樁均采用梁?jiǎn)卧M，橋面板采用板單元模擬?？紤]樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用的影響，樁土互相作用采用等效土彈簧模擬，彈簧剛度系數(shù)由m法計(jì)算得到，土質(zhì)情況參考《洪鶴大橋詳勘工程地質(zhì)勘察報(bào)告》。通過(guò)約束橋塔與主梁、橋墩與主梁之間的豎向自由度模擬球形支座。用一般連接中的滯后系統(tǒng)模型模擬橋墩與主梁間的橫向C型鋼阻尼器，其系統(tǒng)如圖3所示(方框內(nèi)為恢復(fù)力模型，d為N1，N2兩節(jié)點(diǎn)的相對(duì)變形，f為出力)。C型鋼阻尼器參數(shù)見表1，示意圖如圖4。兩座主梁之間設(shè)置20 cm間距的抗震縫。

圖2 洪鶴大橋Midas模型

圖3 C型鋼阻尼器的力-位移滯回模型

表1 C型鋼阻尼器參數(shù)

圖4 C型鋼阻尼器

1.3 動(dòng)力特性分析

利用Midas Civil程序中的多重Ritz向量法計(jì)算模型的動(dòng)力特性，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)的基頻為0.099 Hz，基本周期為10.10 ，屬于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)。主橋的1，2階振型為兩主梁的順橋向縱漂，符合半漂浮體系的特征。3～6階出現(xiàn)主梁的側(cè)彎，說(shuō)明主梁橫向剛度小于豎向剛度。前10階自振頻率分布在0.099～0.306 Hz之間，因此在外荷載作用下，易激發(fā)多個(gè)低階振型，應(yīng)引起重視。圖5為結(jié)構(gòu)在平動(dòng)方向的振型有效質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比隨振型模態(tài)階數(shù)變化的情況?？梢钥闯?，用振型反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)，考慮前300階振型可滿足JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[17]的規(guī)定。

表2 洪鶴大橋動(dòng)力特性

圖5 振型有效質(zhì)量統(tǒng)計(jì)

2 地震響應(yīng)分析

2.1 地震動(dòng)輸入

地震動(dòng)輸入是影響地震響應(yīng)時(shí)程分析的重要因素之一。選取地震波必須滿足地震動(dòng)三要素：持時(shí)、峰值、頻譜特性，否則結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析可能就不具有參考意義。本文采用《洪鶴大橋工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)估報(bào)告》提供的滿足橋址場(chǎng)地條件要求及抗震設(shè)計(jì)的3條人工波進(jìn)行地震響應(yīng)分析，取響應(yīng)的最大值作為橋梁地震反應(yīng)的結(jié)果。人工波由該斜拉橋場(chǎng)地50年超越概率為2.5%的地表水平向設(shè)計(jì)地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜生成(E2地震作用，峰值為0.503g)。人工波的持時(shí)為40.94 s，采樣頻率為50 Hz，時(shí)間間隔為0.02 s，小于結(jié)構(gòu)基本周期的1/50，滿足計(jì)算精度要求。圖6～8為3條地震波的加速度時(shí)程曲線，為方便后文時(shí)程分析方法中瑞雷阻尼的參數(shù)選取，同時(shí)給出了3條時(shí)程曲線的頻譜圖。此外，3條人工地震波的加速度反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的對(duì)比如圖9所示，由圖可以看出，人工地震波反應(yīng)譜與地震設(shè)計(jì)反應(yīng)譜擬合很好，能準(zhǔn)確反映出地震動(dòng)的特性。

圖6 E2地震作用人工地震波1的加速度時(shí)程圖和頻譜

圖7 E2地震作用人工地震波2的加速度時(shí)程圖和頻譜

圖8 E2地震作用人工地震波3的加速度時(shí)程圖和頻譜

圖9 人工地震波反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜對(duì)比

2.2 關(guān)鍵部位的位移與內(nèi)力分析

由于大跨度斜拉橋具有明顯的空間特征，因此進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮縱橋向x、橫橋向y和豎橋向z的地震作用，本文采用非線性時(shí)程分析法研究了3個(gè)方向地震作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，即順橋向(x向)+0.3橫橋向(y向)+0.3豎橋向(z向)地震作用(Ex+0.3Ey+0.3Ez)。時(shí)程分析采用瑞雷阻尼，阻尼頻率點(diǎn)的選取根據(jù)地震作用的頻率成分和結(jié)構(gòu)本身的動(dòng)力特性綜合考慮。位移響應(yīng)方面，以主塔塔頂位移和1號(hào)梁(東橋主梁)梁端位移、2號(hào)梁(西橋主梁)梁端位移為研究重點(diǎn)。內(nèi)力響應(yīng)方面，以各墩底、塔底的剪力和彎矩為研究重點(diǎn)。同時(shí)，將結(jié)果與反應(yīng)譜法進(jìn)行對(duì)比，獲得更全面的分析。反應(yīng)譜法計(jì)算考慮前300階模態(tài)的貢獻(xiàn)。圖10與表3中的時(shí)程分析結(jié)果為3條地震波作用下響應(yīng)的最大值。

圖10 時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法位移響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

圖10為兩種方法在主塔和梁端的位移響應(yīng)計(jì)算結(jié)果，可以看出，二者吻合較好。由圖10a～10c可知，各主塔塔頂?shù)奈灰浦饕钥v橋向?yàn)橹?，均?.2～1.3 m之間，橫橋向、豎橋向位移很小，尤其豎橋向位移，均不足1 cm。由圖10d～10f可得，兩個(gè)主梁縱橋向位移較大，均在1.1 m左右，而橫橋向也發(fā)生不可忽略的位移，最大達(dá)20 cm，應(yīng)引起重視。此外，主塔、主梁的位移響應(yīng)不僅與地震激勵(lì)有關(guān)，還與約束條件及橋梁動(dòng)力特性有關(guān)。

兩種計(jì)算方法下各截面內(nèi)力響應(yīng)絕對(duì)值如表3所示，括號(hào)內(nèi)為反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果。二者存在較大的區(qū)別，有少量截面處誤差達(dá)到50%以上。原因在于：地震加速度反應(yīng)譜是通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均所得，反應(yīng)譜所求的響應(yīng)具有“統(tǒng)計(jì)意義”；而時(shí)程分析法是利用某條地震波進(jìn)行計(jì)算，所得響應(yīng)受樣本地震波特性控制，因此二者可能存在較大的內(nèi)力誤差。但為安全評(píng)估結(jié)構(gòu)的內(nèi)力情況并作出合理的抗震設(shè)計(jì)，應(yīng)將二者結(jié)合，綜合考慮以得到合理的結(jié)果。

限于篇幅，以y表示截面橫橋向，z表示截面豎橋向。由表3可看出，y剪力最大值、z彎矩最大值發(fā)生在4號(hào)塔底右邊，分別為22953 kN，516251 kN·m，z剪力最大值和y彎矩的最大值發(fā)生在8號(hào)塔底右邊，分別為19763 kN，1739229 kN·m。同時(shí)，主塔塔底的內(nèi)力均遠(yuǎn)大于各個(gè)墩底的內(nèi)力。因此，在抗震設(shè)計(jì)中，應(yīng)注意這些截面的抗剪及抗彎性能。

表3 時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法內(nèi)力計(jì)算結(jié)果

3 交接墩處主梁碰撞分析

3.1 交接墩處梁端位移響應(yīng)分析

雙座串聯(lián)斜拉橋在交接墩處的碰撞問(wèn)題是抗震分析的重點(diǎn)之一。圖11為交接墩處局部詳圖。圖12為在人工波1的激勵(lì)下，梁端的位移響應(yīng)和加速度響應(yīng)?？梢钥闯?，一致激勵(lì)下，1，2號(hào)梁的運(yùn)動(dòng)并不會(huì)出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象，為更直觀地觀察，圖13a對(duì)比了二者的位移響應(yīng)時(shí)程。由于2主梁的間距僅為20 cm，因此需要加以計(jì)算分析才能判定是否發(fā)生碰撞。1，2號(hào)梁的運(yùn)動(dòng)情況分為3種：(1)二者同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)；(2)二者同時(shí)朝向交接墩中心運(yùn)動(dòng)；(3)二者同時(shí)背向交接墩中心運(yùn)動(dòng)。前兩種情況均有碰撞的可能，利用Matlab軟件將二者梁端間距變化計(jì)算得出。由圖13b可知，整個(gè)激勵(lì)過(guò)程中，梁端間距最大為38.53 cm，最小為3.79 cm。三條地震波下梁端間距最小值是在1號(hào)地震波作用時(shí)出現(xiàn)，此次研究中交接墩處不會(huì)發(fā)生主梁碰撞的情況。但是僅3條樣本地震激勵(lì)無(wú)法完全準(zhǔn)確反映實(shí)際地震反應(yīng)，且圖中梁端間距有出現(xiàn)小于3.79 cm的趨勢(shì)，因此有必要進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p震限位措施。圖13c，13d為兩個(gè)主梁梁端的位移響應(yīng)頻譜，其卓越頻率均為0.0976 Hz，與結(jié)構(gòu)的基頻基本相等，說(shuō)明二者縱向位移基本是由縱漂振型控制的。

圖11 交接墩處局部詳圖

圖12 1號(hào)人工地震波下梁端位移響應(yīng)時(shí)程曲線

圖13 交接墩處梁端位移響應(yīng)分析

3.2 減震措施

前一小節(jié)中得出交接墩處主梁梁端發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)較高，為確保橋梁在強(qiáng)震作用下的安全，現(xiàn)在各個(gè)塔梁處布置縱向液體粘滯阻尼器，共8對(duì)16個(gè)。東側(cè)橋阻尼器平面布置如圖14所示，西側(cè)橋與其一致。

圖14 阻尼器布置

縱向液體粘滯阻尼器的阻尼力表達(dá)式為：

F=CVα

(1)

式中：F為阻尼力；C為阻尼系數(shù)；V為相對(duì)速度；α為速度指數(shù)。從粘滯阻尼器應(yīng)用于橋梁抗震的角度來(lái)講[18]，C的范圍一般為1000～10000 kN/(m/s)α，α的范圍一般為0.2～1。本文在Midas軟件中用Maxwell模型來(lái)模擬液體粘滯阻尼器，力學(xué)模型如圖15所示(Cd為阻尼系數(shù)，Kb為彈簧剛度系數(shù)，dd，db分別為阻尼器和彈簧的變形量，f為出力)。其中，彈簧單元取值1×107kN/m，以模擬剛性連接。阻尼單元取值見表4。

圖15 液體粘滯阻尼器Maxwell力學(xué)模型

表4 縱向液體粘滯阻尼器參數(shù)

從圖16中可以看出，布置縱向液體粘滯阻尼器后，1號(hào)梁右端、2號(hào)梁左端的縱向位移響應(yīng)峰值均減小超過(guò)40%。在梁端間距方面，圖17為1號(hào)梁與2號(hào)梁間抗震縫的動(dòng)態(tài)寬度變化情況，其最小值為17.08 cm，遠(yuǎn)大于不安裝液體粘滯阻尼器時(shí)對(duì)應(yīng)的間距。因此，在該橋梁塔梁處設(shè)置液體粘滯阻尼器減震限位效果明顯。

圖16 有無(wú)阻尼器位移響應(yīng)峰值對(duì)比

圖17 1號(hào)梁與2號(hào)梁間抗震縫的動(dòng)態(tài)寬度

4 結(jié)論與展望

本文以廣東珠海市洪鶴大橋?yàn)閷?duì)象，研究了E2地震作用下雙座串聯(lián)大跨度斜拉橋的內(nèi)力和位移響應(yīng)。研究結(jié)論如下：

(1)本橋梁為半漂浮體系，第一階振型為縱漂。橋梁的基本周期為10.11 s，屬于長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)，對(duì)減小地震作用是有利的。但主梁縱漂會(huì)使得塔頂、梁端產(chǎn)生較大位移，應(yīng)引起重視。橋梁的橫向剛度較弱，此方向的抗彎剛度設(shè)計(jì)也應(yīng)考慮。

(2)在縱橋向+0.3橫橋向+0.3豎橋向地震激勵(lì)組合下，主塔塔頂、主梁以縱向位移為主，且位移均大于1 m，應(yīng)考慮設(shè)置縱向阻尼器進(jìn)行減震限位。同時(shí)，主梁橫向位移不容忽視。內(nèi)力方面，各主塔底處的剪力、彎矩均大于各墩底，其中，4號(hào)塔塔底右邊、8號(hào)塔塔底右邊尤為突出，因此對(duì)該截面抗剪、抗彎應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

(3)在交接墩處，3條人工地震波激勵(lì)下，1號(hào)梁右端和2號(hào)梁左端具有發(fā)生碰撞的風(fēng)險(xiǎn)。因此，需在塔梁處布置縱向阻尼器加以控制。當(dāng)采用液體粘滯阻尼器進(jìn)行縱向減震控制時(shí)，結(jié)果表明其位移響應(yīng)峰值減震率達(dá)40%以上，可十分有效地防止兩座串聯(lián)的斜拉橋在E2地震作用下發(fā)生碰撞。