明志芹

【摘 要】 生長(zhǎng)數(shù)學(xué)下的學(xué)生觀認(rèn)為：教學(xué)要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知心理和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，以人的發(fā)展規(guī)律開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。而對(duì)于數(shù)與代數(shù)的規(guī)則、法則和性質(zhì)的教學(xué)，一般可以通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生自主探究，通過(guò)類(lèi)比的手段，由特殊到一般歸納得到，再演繹推理證明。自主探究的過(guò)程就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而不是被動(dòng)接受，它是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行理解和探究，始終圍繞著學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生用自己的思維方式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)則。

【關(guān)鍵詞】 生長(zhǎng)數(shù)學(xué);以學(xué)定教;自主探究

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、情境引入

師：你能幫小明解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？

小明買(mǎi)了單價(jià)分別為10元和12元的兩種書(shū)共8本，其中單價(jià)為10元的書(shū)買(mǎi)了a本，則小明買(mǎi)兩種書(shū)一共花了多少錢(qián)？買(mǎi)單價(jià)為10元的書(shū)所花的費(fèi)用與單價(jià)為12元的書(shū)所花的費(fèi)用相差多少？

設(shè)計(jì)意圖：選用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生成功列出代數(shù)式，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，對(duì)于“+（ ）”，學(xué)生能利用小學(xué)的乘法分配律憑感覺(jué)去括號(hào)，但對(duì)于“-（ ）”的問(wèn)題，雖然有少數(shù)學(xué)生會(huì)求解，但卻無(wú)法說(shuō)明其中的道理，這讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，感知學(xué)習(xí)去括號(hào)的必要性。

二、活動(dòng)探究

1.計(jì)算下列各式的值。

（1）5+（-3+4）=5-3+4=

5-（-3+4）=5+3-4=

（2）1.5+（-2.5+1）=? 1.5-2.5+1=

1.5-（-2.5+1）=? 1.5+2.5-1=

師：通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)每組算式的計(jì)算結(jié)果有何規(guī)律？

生：每組的兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果都相等。

師：能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：a+（b+c）=a+b+c;a-（b+c）=a-b-c。

師：這個(gè)規(guī)律對(duì)其他的數(shù)也成立嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的具體的數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較并用字母歸納出去括號(hào)的規(guī)律，并進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律驗(yàn)證去括號(hào)規(guī)律。

師：分別觀察2個(gè)等式，從等號(hào)左邊到右邊有什么變化？

生：等號(hào)左邊有括號(hào)，右邊沒(méi)有括號(hào)。

師：從等號(hào)左邊到右邊的這種變形可以認(rèn)為是一個(gè)去括號(hào)的過(guò)程，那么你能總結(jié)出去括號(hào)法則嗎？

2.歸納：

括號(hào)前面是“+”號(hào)，_______________________________;

括號(hào)前面是“-”號(hào)，_______________________________。

3.熱身訓(xùn)練：

（1）a+（2b-c）=（2） a-（2b-c）=

（3）a+（-2b-c）=? ?（4）a+（-2b-c）=

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用去括號(hào)法則，并口述理由，加深學(xué)生對(duì)去括號(hào)法則的熟悉和理解，讓學(xué)生更深刻地體會(huì)到去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化，尤其括號(hào)前是“-”時(shí)的符號(hào)變化。

三、鞏固提升

例1：去括號(hào)：a+（-3b-2a）。

練習(xí)1：（x+2y）-（-2x-y）。

設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)例1，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。練習(xí)1讓學(xué)生熟練運(yùn)用去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則對(duì)整式化簡(jiǎn)，實(shí)物投影指出學(xué)生去括號(hào)時(shí)符號(hào)的錯(cuò)誤。

例2：情境中的式子：10a-12（8-a），你會(huì)化簡(jiǎn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：解決情境問(wèn)題，前后內(nèi)容呼應(yīng)。當(dāng)括號(hào)前系數(shù)不為1時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生想到先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號(hào)內(nèi)，再用去括號(hào)法則去括號(hào)。

師：對(duì)于括號(hào)前系數(shù)不為1的整式的化簡(jiǎn)，你有什么經(jīng)驗(yàn)分享的嗎？

練習(xí)2：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：（1）2x2-3（2x-x2）;（2）2x-3（x-y2）+2（-x-y2）。

設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)括號(hào)前系數(shù)不為1時(shí)去括號(hào)的兩個(gè)步驟：先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號(hào)內(nèi)，再去括號(hào);投影學(xué)生易犯的“符號(hào)”和“漏乘”兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)。

例3：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：3x+[4y-（7x+3）]。

練習(xí)3：先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：b-[3a-（2b-a）]。

設(shè)計(jì)意圖：鞏固去括號(hào)法則，讓學(xué)生知道多重括號(hào)如何處理。

四、小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

去括號(hào)法則的內(nèi)容是什么？去括號(hào)時(shí)有哪些易錯(cuò)點(diǎn)？

去括號(hào)的探究過(guò)程用到了哪些數(shù)學(xué)思想？

五、反思

1.從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)情出發(fā)

自主探究是讓學(xué)生用自己的思維方式去探究、發(fā)現(xiàn)，探究式學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性來(lái)自學(xué)生熟悉又感興趣的問(wèn)題情境。對(duì)于基礎(chǔ)也比較薄弱的學(xué)生，在原教材中，問(wèn)題情境的選擇在準(zhǔn)確列出代數(shù)式這一關(guān)就會(huì)難住不少學(xué)生，抑制學(xué)生的思維，無(wú)法達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣、引入探究目標(biāo)的目的?；谶@樣的學(xué)情，教師可對(duì)課本情景進(jìn)行修改，而改進(jìn)后的情境，學(xué)生普遍比較熟悉，能夠讓所有學(xué)生都積極參與，列出代數(shù)式，獲得成功的體驗(yàn)，并進(jìn)一步讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，感知探究去括號(hào)法則的必要性。此外，該情境的求解過(guò)程讓學(xué)生回憶并運(yùn)用了乘法分配律，這讓學(xué)生能夠自主將已有經(jīng)驗(yàn)遷移到去括號(hào)法則的驗(yàn)證中去，即用乘法分配律驗(yàn)證去括號(hào)法則。

2.將自主探究與合作探究相結(jié)合，讓歸納與演繹同生長(zhǎng)

探究教學(xué)必須先強(qiáng)調(diào)自主探究，當(dāng)自主探究遇到困難時(shí)才可以啟用合作探究，如果還未經(jīng)過(guò)充分的自主探究，過(guò)分強(qiáng)調(diào)合作探究，就會(huì)造成自主性薄弱的學(xué)生養(yǎng)成思維懶惰的習(xí)慣。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷了“問(wèn)題—操作—觀察—?dú)w納—驗(yàn)證”五個(gè)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生經(jīng)歷幾組特殊的計(jì)算發(fā)現(xiàn)去括號(hào)的規(guī)律，并用符號(hào)表達(dá)去括號(hào)的法則，再通過(guò)觀察，用語(yǔ)言歸納去括號(hào)法則，最后啟發(fā)學(xué)生將情境中的乘法分配律知識(shí)遷移到去括號(hào)法則的驗(yàn)證中來(lái)，讓學(xué)生感悟法則的合理性。

3.順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，注重學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)過(guò)程

通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，將學(xué)生引入探究目標(biāo)中，以問(wèn)題串的方式引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和自信心，給學(xué)生的思維提供方向和動(dòng)力，讓思維不斷生長(zhǎng)。