高 歡， 張立炎， 陳啟宏

（武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院， 湖北 武漢 430070）

0 前言

日漸突出的環(huán)境與能源問題促使人們對電動汽車產(chǎn)生濃厚興趣， 電動汽車數(shù)量一直在增長。 作為電動汽車的關(guān)鍵儲能元件，充電電池的需求量相應(yīng)擴大。 鋰離子電池以其高能量密度、長壽命、小體積、無記憶效應(yīng)等優(yōu)點，占據(jù)市場主導(dǎo)地位。 充電控制策略是電動汽車發(fā)展的的關(guān)鍵技術(shù)，很多研究人員對鋰離子電池充電策略進行了大量的研究[1]～[4]。

目前， 主要有兩種鋰電池內(nèi)阻測試方法，即直流測量法和EIS 測試法。 由于單體鋰電池的內(nèi)阻極小，電池很難出現(xiàn)大幅度的電壓波動，若用直流測量法測試高精度的內(nèi)阻阻值是極其困難的。 此外，直流測量法中的充電紋波、交流電工頻干擾和負(fù)載擾動等因素的影響，也會使鋰電池的在線測試產(chǎn)生較大的誤差。 更重要的是，測量得到的直流內(nèi)阻并不能很好地反應(yīng)出電池內(nèi)阻極化的情況。因此，本文選擇EIS 測試法來實時在線測試鋰電池內(nèi)阻[5]。

許多充電策略已經(jīng)被引入， 用于提升充電效率、 縮短充電時間和延長電池壽命[6]～[10]。Yihwa Liu 提出了一種基于蟻群算法的充電模式策略，以減少充電時間，延長充電壽命[6]。 然而， 最優(yōu)充電方案需要相對較長時間才能得到，并且沒有物理模型可供使用。 趙向陽采用遺傳算法的充電模式策略代替恒壓充電方式，然而該技術(shù)的實現(xiàn)過于復(fù)雜[7]。 R Methekar 提出了一種實現(xiàn)鋰離子電池儲能最大化的動態(tài)優(yōu)化方法，卻沒有詳細地分析獲得充電電流的輪廓[8]。 Zhen Guo 采用兩種不同的充電電流分布來說明充電效率和容量保持[9]。 Zheng Chen提出了一種基于電池內(nèi)阻的充電策略來減少充電損耗，但沒有詳細說明充電損耗的產(chǎn)生及最優(yōu)充電剖面獲得的機理[10]。 以上研究均完全沒有考慮電池內(nèi)部阻抗隨充電狀態(tài)變化的影響。

本文在鋰電池內(nèi)阻檢測的研究基礎(chǔ)上，提出了一種可用于減少電池充電損耗的自適應(yīng)電流充電策略。 首先，選擇了基于DC/DC 紋波調(diào)制的EIS 在線內(nèi)阻檢測方案， 實時地檢測出鋰電池的充電內(nèi)阻。然后，根據(jù)電池內(nèi)阻的變化施加一個可變振幅的充電電流， 利用隨機進化算法來獲得最優(yōu)充電曲線。 通過采用在MATLAB搭建的電池充電仿真模型， 對比恒流充電方式和自適應(yīng)充電方式的充電損耗， 驗證了所提出充電策略的有效性[11]。

1 鋰電池內(nèi)阻檢測系統(tǒng)方案設(shè)計

通過對MOSFET 占空比的控制，將紋波引入鋰電池中， 利用傅里葉變換分析鋰電池的輸入電流和電壓。 圖1 為EIS 檢測原理圖。

圖1 EIS 檢測原理結(jié)構(gòu)圖Fig.1 EIS measurement structure diagram

采用Buck 直流降壓電路作為DC/DC 變換電路，系統(tǒng)的激勵源集成于Buck 電路中。 整個集成過程不須要外加激勵源來產(chǎn)生正弦波信號，只須對Buck 電路的紋波進行調(diào)制，產(chǎn)生一個由直流信號和不影響電池工作的不同頻率三角波微弱信號疊加而成的混合信號。 整個充電過程穩(wěn)定后， 再對鋰電池兩端的電壓和鋰電池電流采樣,進行在線傅里葉分析，得到實時內(nèi)阻值。這樣就可以得到相應(yīng)頻率下的阻抗值。根據(jù)鋰電池的Thevenin 等效模型， 其內(nèi)阻阻抗的計算式為

式中：U·為通過施加擾動后在鋰電池兩端產(chǎn)生的交流電壓； I·為通過施加擾動后輸入鋰電池的交流電流；R0為鋰電池的歐姆內(nèi)阻；Rp為極化電阻；Cp為極化電容；ω 為通過鋰電池擾動信號的角頻率。

須要注意的是， 高次諧波的幅值非常小，用低頻三角形擾動測量高頻阻抗是很困難的，因此，僅對基波、三階、五階、七階和九階諧波的結(jié)果進行分析。 由于噪聲干擾和測量誤差，這些諧波的測量結(jié)果并不總是可用的，須要增加其他頻率的三角波。 1 Hz 的三角波信號可用于分析低頻阻抗；10 Hz 和100 Hz 的信號可用于分析中頻阻抗；1 kHz 信號可用于分析高頻阻抗。 當(dāng)頻率大于10 kHz 時，鋰電池內(nèi)部阻抗趨于相同，用更高頻率的三角波測試EIS 是沒有意義的。 1，10，100 Hz 和1 kHz 的三角波可以覆蓋鋰電池EIS 測量的整個頻率。 因此，以Buck 輸出電流為反饋對電路進行調(diào)節(jié)，在控制端給定一個擾動， 分別施加頻率為1，10，100 Hz 和1 kHz 的三角波進行調(diào)制；待電路穩(wěn)定后，分別采集鋰電池在各個頻率的擾動下的電壓和電流值； 利用在線傅里葉變換（FFT）對采樣電壓和電流信號進行分析，可得出鋰電池阻抗值。

2 鋰電池自適應(yīng)電流充電策略

2.1 自適應(yīng)電流充電策略原理

研究表明，鋰電池的內(nèi)部阻抗是變化的，可以用高阻抗、小電流和低阻抗、大電流的充電方式來減少電池的歐姆損耗[12]。為了實現(xiàn)該設(shè)想，應(yīng)該將電流剖面劃分為多個間隔電流， 將電池的充電過程分為N 個SOC 區(qū)間，電池的充電損耗（EBLoss）為各SOC 區(qū)間內(nèi)的歐姆損耗之和。

式中：N 為離散SOC 區(qū)間的個數(shù)；i 為SOC 區(qū)間索引；EBi為第i 個間隔內(nèi)的充電損耗，是充電時間、充電內(nèi)阻與離散充電電流的平方之積。

與現(xiàn)有的恒流充電方法相比， 本文所提出的自適應(yīng)電流充電方法可以利用與電池內(nèi)阻成反比的可變充電電流來減少充電損耗。 如果有一組Ii（I1，I2，…，IN）可用于自適應(yīng)電流充電策略，則充電剖面應(yīng)滿足以下兩個要求：

式中：ttotal為給定的總充電時間；CAh為電池的電流容量。

充電電流Ii與內(nèi)阻Ri成反比調(diào)節(jié)，總充電時間ttotal應(yīng)與恒流充電策略的對應(yīng)值保持一致。 其中， 按每段時間間隔所需充電量CAh/N 與給電池充電的每段間隔時間ti不相等， 與每段間隔電流Ii成反比。

圖2 所示為自適應(yīng)電流充電策略簡化算例（N=2），從理論上驗證了自適應(yīng)電流充電策略的效果。 自適應(yīng)電流充電與恒流充電策略相比如表1 所示。

圖2 自適應(yīng)電流充電策略實例（N=2）Fig.2 Example of adaptive-current charging strategy （N=2）

表1 充電策略的能量損失比較Table 1 Battery loss comparison by charging strategy

假定電池的平均內(nèi)阻值（R1，R2）不同，如圖2（a）所示。 圖2（b）展示了許多可能的充電電流集（I1，I2）滿足自適應(yīng)電流充電策略的要求，是電流最優(yōu)集的候選解。在這種情況下，用代數(shù)的方法求得電池充電損耗（EBLoss）的全局最小值，就可以確定Ii的最優(yōu)集。 EBLoss表達式：

一旦得到I1值，EBLoss的最小值也隨即確定。此時，I2值可由式（3）、式（4）求出。

圖2（c）為CAh歸一化時I2和EBLoss關(guān)于I1的曲線。電池充電損耗最小的最優(yōu)點用星號表示，恒流充電策略則用圓圈表示。從圖中可以看出，I1為1.6 時，損耗最小，I2的值為0.717 4。

表1 顯示，本文所提出的自適應(yīng)電流充電策略的電池充電損耗降低了12.72%。這是因為在第2 個SOC 間隔期間的損失顯著減少， 也就是在SOC 為50%～100%時， 對較高的電阻采用的是幅值低于恒流充電方法的電流。

綜上所述， 采用自適應(yīng)電流充電策略降低電池充電損耗是可行的。

2.2 自適應(yīng)電流充電策略分析

電池內(nèi)阻隨SOC 的變化而不斷變化，為了實現(xiàn)自適應(yīng)電流充電策略， 充電剖面應(yīng)由多個間隔組成（圖3）。

圖3 實現(xiàn)自適應(yīng)電流充電的充電間隔、間隔內(nèi)阻、間隔電流概念圖Fig.3 Conceptual diagram of charging intervals，interval resistances，and interval currents for implementing the adaptive current charging strategy

如圖3 所示，剖面共由N 個間隔組成，每個間隔的電流保持其幅值，直到SOC 增加K%。 充電間隔定義為離散電流的SOC 間隔。一組離散的Ri（R1，R2，…，RN）應(yīng)該與電池的實際連續(xù)內(nèi)阻很好地對應(yīng)。 因此，選擇大的N 值有利于通過減小自適應(yīng)電流充電策略SOC 區(qū)間的長度，來提升電池內(nèi)阻的假設(shè)值和實際值之間的相似性。 然而，當(dāng)N 值較大時，也增加了變量的數(shù)量，以至于幾乎不可能在眾多候選解中用代數(shù)方法找到Ii的最優(yōu)集。

圖4 中N=3 的例子表明， 即使N 只增加1，從2 到3，尋找Ii的最優(yōu)集的難度也顯著增加。

圖4 自適應(yīng)電流充電策略實例（N=3）Fig.4 Adaptive-current charging strategy for profile consisting of three intervals （N=3）

2.3 基于進化算法的自適應(yīng)電流充電策略

求解最優(yōu)電流集可采用一種隨機方法——進化算法（EA）。 EA 的基本思想：給定一個個體種群，環(huán)境壓力會導(dǎo)致適者生存的自然選擇，從而提高種群的適應(yīng)度。

首先隨機生成候選解，集合Ii（I1，I2，…，IN）稱為初始總體。這些候選解應(yīng)該滿足式（3）、式（4）兩個條件。 如果只有N-1 個電流（I1，I2，…，IN-1）生成，在整體配置文件完成后，IN會由式（7）自動決定：

其次， 通過比較電池在每個電流剖面的充電損耗，來評估各個電流剖面的適應(yīng)度。 當(dāng)然，損耗越小越好。 第三，在此評價的基礎(chǔ)上，選取一些較好的候選個體作為親本，對其進行交叉和變異，創(chuàng)造下一個種群。 圖5 顯示了創(chuàng)建新種群的示例。

圖5 在EA 中創(chuàng)建新種群過程（N=3，種群數(shù)=100）Fig.5 Process of creating new populations in EA （N=3，number in population=100）

2.4 區(qū)間數(shù)N 的確定

雖然EA 可以在不考慮N 值的情況下找到最優(yōu)的電流剖面，但是隨著N 的增加，計算量仍然會增加，導(dǎo)致執(zhí)行時間變長。 因此，須要在較高的減損效果和較長的執(zhí)行時間之間做一個權(quán)衡，以選擇適當(dāng)?shù)腘 值。 自適應(yīng)電流充電策略的充電損耗和EA 實現(xiàn)的執(zhí)行時間都為N 的函數(shù)， 其中每一項均除以其最大值進行歸一化（圖6）。

圖6 充電損耗和執(zhí)行時間Fig.6 Execution time and battery loss

為了在充電損耗和計算量之間找到最適合的充電間隔數(shù)N，將成本函數(shù)表示為

式中；J1，J2分別為關(guān)于N 的電池充電損耗、 執(zhí)行時間；w1，w2為權(quán)重因子。

權(quán)重因子w1，w2越高， 表明對應(yīng)因子的重要性越大。 由于只要有充電事件發(fā)生時就要計算充電剖面， 所以w1的權(quán)重設(shè)置為0.99，w2的權(quán)重設(shè)置為0.01， 更加注重減少損失。 圖7 為區(qū)間數(shù)N的最終代價函數(shù)J，確定N 的最優(yōu)值為50，其損失與計算折衷的代價最小。

圖7 成本函數(shù)（w1=0.99，w2=0.01）Fig.7 Cost function （w1=0.99，w2=0.01）

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 恒流充電策略

仿真中將充電電流保持在10 A 給鋰電池充電， 在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立仿真模型。由于本文討論鋰電池充電電流的問題，因此選擇對充電電流進行控制和調(diào)節(jié)。 采用Buck 調(diào)節(jié)輸出電流，保證輸出電流的穩(wěn)定。 仿真拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如8 所示。

圖8 恒流充電方式仿真模型Fig.8 Constant current charging mode simulation model

由于Buck 電路使用容易、控制簡單、設(shè)計方便、成本低，因此所創(chuàng)建的DC/DC 變換器電路選擇Buck 電路調(diào)制充電電源的輸出電壓， 將48 V充電電源電壓降壓， 以滿足鋰電池充電所需的電壓要求。 在控制上，使用傳統(tǒng)PI 調(diào)節(jié)方式進行電路調(diào)節(jié)。

3.2 自適應(yīng)電流充電策略

根據(jù)自適應(yīng)電流充電策略， 應(yīng)用進化算法在MATLAB 中找到最優(yōu)充電電流集和最優(yōu)充電電流。 在Simulink 模型仿真中，通過內(nèi)阻控制鋰電池的充電電流，以查表的方式建立最優(yōu)電流集，其完整的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖9 所示。

圖9 自適應(yīng)電流充電方式仿真模型Fig.9 Adaptive-current charging mode simulation model

電流控制模塊根據(jù)檢測到的不同狀態(tài)下電池內(nèi)阻，選擇從進化算法獲取最優(yōu)電流集。應(yīng)用進化算法的實現(xiàn)過程如圖10 所示。每當(dāng)通過重組和變異過程創(chuàng)建一個新的電流集時， 充電損耗會被重復(fù)計算， 直至得到損耗最小的充電電流集。

圖10 EA 具體實現(xiàn)流程圖Fig.10 Specific implementation flow chart of EA

3.3 結(jié)果分析

應(yīng)用最優(yōu)電流剖面和常規(guī)恒流充電進行驗證。 為了便于比較不同充電方式下的電池?fù)p耗能量，分別用恒流充電方式和自適應(yīng)電流充電方式，在相同給定時間下進行充電。電池內(nèi)阻隨SOC 的變化情況如圖11 所示。

圖11 電池內(nèi)阻Fig.11 Battery internal resistance

在SOC 域和時域的基于自適應(yīng)電流充電和恒流充電的充電電流分布如圖12 所示。 由圖12 可以看到，充電時間為1 h，恒流充電的電流為10 A， 自適應(yīng)電流充電的電流變化為8.7～10.8 A。

圖12 充電電流對比圖Fig.12 Charging current contrast chart of battery

圖13 為充電電流和電阻隨電池SOC 的變化情況。 可以看出，當(dāng)SOC 在0～100%變化時，自適應(yīng)充電電流相對較高的電池內(nèi)阻較低， 充電電流相對較低的電池內(nèi)阻較高， 平均充電的電流和恒流充電電流是相同的。

圖13 電池內(nèi)阻與最優(yōu)電流剖面Fig.13 Battery internal resistance and optimum current profile of battery

在不同充電時間下， 通過EA 對測試電池充電進行優(yōu)化的自適應(yīng)電流充電曲線如圖14 所示。充電時間為0.2～1 h，每步0.2 h。 這些圖類似于電池電阻的反向曲線，說明采用低電流、高阻抗和高電流、低阻抗的充電方式有助于降低損耗。 雖然不同SOC 級別下的充電電流曲線看起來很相似，但是，當(dāng)充電時間增加時，充電電流剖面會變平。這是因為充電損耗與充電時間和電阻成正比，而與充電電流成二次關(guān)系。 將這些最優(yōu)電流剖面應(yīng)用于測試電池，以驗證其降低電池充電損耗的有效性。

圖14 電池最優(yōu)電流剖面集Fig.14 Optimum charging profiles of battery

不同充電方式的充電損耗列于表2。 從表2中可見不同充電時間下的鋰電池充電情況。 在相同的充電時間下，充電電流剖面充電與相應(yīng)的恒流充電的充電損耗結(jié)果表明，本文所提出的自適應(yīng)電流充電策略，在充電時間為0.2，0.4，0.6，0.8，1.0 h 的電池?fù)p耗，比恒流充電方式分別減少了12.7%，16.6%，20.8%，24.6%，28.1%，有效地降低了充電損耗，提高了充電效率。

表2 電池充電損耗Table 2 Battery charging loss

4 總結(jié)

本文提出了一種基于鋰電池內(nèi)阻測試的充電算法， 使電池充電損耗最小化。 首先確定了基于DC/DC 紋波調(diào)制的EIS 在線內(nèi)阻檢測方案，表明充電內(nèi)阻是變化的。為此，提出了根據(jù)電池內(nèi)阻的變化施加一個可變振幅的充電電流， 即低電流適用于高內(nèi)阻，高電流適用于低內(nèi)阻的充電方法。

根據(jù)SOC 將電池內(nèi)阻分為N 個間隔內(nèi)阻，每個間隔的ΔSOC 在充電過程中是恒定的。 由于充電剖面中含有大量的電流集， 須滿足計算時間和最小損耗等多重要求， 因此宜采用隨機計算算法計算充電剖面，而不宜采用確定性算法。 為此，選擇進化算法找到與變化的電池內(nèi)阻對應(yīng)的最優(yōu)電流集，并且在計算時間和充電損耗之間折衷。最終確定以2%的SOC 步長，將內(nèi)阻分為50 個對應(yīng)的間隔，組成以50 個間隔為一組的最優(yōu)電流集。 在MATLAB 搭建的電池充電仿真模型中，對比恒流充電方式和自適應(yīng)電流充電方式的充電損耗，驗證了本文所提出的充電策略在電池充電過程中減少充電損耗的有效性。