梁洪星

數(shù)學(xué)選擇題具有“立意新穎，構(gòu)思精巧，迷惑性強(qiáng)，技巧性高，靈活性大，概念性強(qiáng)，題材內(nèi)容含蓄多變，解法奇特，知識(shí)面廣，切人點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，跨度較大”等特點(diǎn)，所以探究選擇題的速解策略、提高解答速度和得分率尤為重要。解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少解題過(guò)程，在對(duì)照選擇支的同時(shí)，多方面考慮間接解法。這些特點(diǎn)決定了選擇題小題巧解，避免小題大做。下面舉例剖析常用的思維方法。

一，特例檢驗(yàn)法（也稱(chēng)特例法或特殊值法）

從題干（或選項(xiàng)）出發(fā)，通過(guò)選取特殊情況代人，將問(wèn)題特殊化，構(gòu)造滿(mǎn)足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或圖形位置，進(jìn)行判斷。特例檢驗(yàn)是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對(duì)某一集合的所有元素、某種關(guān)系恒成立”，這樣以全稱(chēng)判斷形式出現(xiàn)的題目，其原理是“結(jié)論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，這是“小題小做”或“小題巧做”的基礎(chǔ)和依據(jù)。

感悟：利用特殊位置進(jìn)行探求，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，從而清晰、快捷地得到正確的答案，是解答該類(lèi)問(wèn)題的最佳策略。

感悟：函數(shù)性質(zhì)的多項(xiàng)選擇，對(duì)表達(dá)式適當(dāng)變形，依據(jù)選擇支的條件取特殊值對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷，借助函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、值域）進(jìn)行邏輯推理，用最為肯定的命題進(jìn)行排除選擇支，正確的命題必須說(shuō)清原因，錯(cuò)誤的命題要能舉出反例。

二，排除法

排除法（淘汰法）是充分利用選擇題有且只有一個(gè)正確的選項(xiàng)這一特征，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，排除不符合要求的選項(xiàng)，從而得出正確結(jié)論的一種方法。

感悟：由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值和區(qū)間上的單調(diào)性（導(dǎo)數(shù)法）合理排除選擇支。

例6 已知。，6是兩條不同的直線(xiàn)，。，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（? ? ）。

A，若a //a，a//b，則b//a

B.若a//a，a//β，則a //β

C.若a⊥γ，β⊥γ，則a⊥β

D.若a⊥a，b⊥a，則a//b

解析：對(duì)于A(yíng)選項(xiàng)，直線(xiàn)b有可能在平面a內(nèi)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面有可能相交，直線(xiàn)a平行于a與盧的交線(xiàn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤。對(duì)于C選項(xiàng)，a，β可能平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知D選項(xiàng)正確。故選D。

感悟：空間中線(xiàn)面、面面的平行與垂直關(guān)系的判斷，要熟練掌握相關(guān)的定義、定理及結(jié)論對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行邏輯推理，不正確的要舉出反例，正確的要說(shuō)明其原因，特別注意排除法的應(yīng)用。

三，數(shù)形結(jié)合法（圖像法）

有些選擇題可通過(guò)命題條件中的函數(shù)關(guān)系或幾何意義，作出函數(shù)的圖像或幾何圖形，借助于圖像或圖形的畫(huà)法、形狀、位置、性質(zhì)等，得出結(jié)論。

感悟：不等式恒成立問(wèn)題常常通過(guò)不等式的變形，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，保證“二次曲線(xiàn)中不含參數(shù)，一次函數(shù)中含參數(shù)的代數(shù)形式”，利用一次函數(shù)的斜率或截距的幾何意義，這樣才便于做到動(dòng)靜結(jié)合，數(shù)形結(jié)合求解。

感悟：利用方程和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用圖像法研究函數(shù)位置關(guān)系的問(wèn)題求解，是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用。特別對(duì)于出現(xiàn)超越方程（指數(shù)或?qū)?shù)方程）的有關(guān)問(wèn)題，更應(yīng)當(dāng)想到數(shù)形結(jié)法化歸圖像位置關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化求解。

感悟：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題。如果涉及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，就要找點(diǎn)的特殊位置，比如本題，當(dāng)P為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，IPFI取得最大值a+c。

四，估算法

由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程，因此可以通過(guò)猜測(cè)、推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，自然也就加強(qiáng)了思維的層次。有些題目，不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的判斷，這就是估算法。估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是加強(qiáng)了思維的層次。

感悟：“估算法”的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍，否則“估算”就沒(méi)有意義，本題的關(guān)鍵在于所求值應(yīng)該比△AOD的面積小且大于其面積的一半。

感悟：在選擇題中作精確計(jì)算不易時(shí)，可根據(jù)題干提供的信息，估算出結(jié)果的大致取值范圍，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。對(duì)于客觀(guān)性試題，合理的估算往往比盲目的精確計(jì)算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有效，可謂“一葉知秋”。

五，直接對(duì)照法

直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題中所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”，作出相應(yīng)的選擇。

感悟：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)圖像的切線(xiàn)問(wèn)題。已知切點(diǎn)時(shí)，可以直接利用導(dǎo)數(shù)求解;切點(diǎn)未知時(shí)，一般設(shè)出切點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)和切點(diǎn)同時(shí)在切線(xiàn)和函數(shù)圖像上列方程（組）求解。

感悟：三角函數(shù)中的比較大小問(wèn)題，第一步，通過(guò)周期定ω，通過(guò)最值或?qū)ΨQ(chēng)中心確定初相位φ，進(jìn)而寫(xiě)出解析式;第二步，將需要比較大小的函數(shù)值代人解析式或通過(guò)圖像判斷，本題代人函數(shù)值不方便，根據(jù)函數(shù)值在圖像的具體位置進(jìn)行判斷，凸顯圖像的應(yīng)用價(jià)值。

感悟：兩圓方程相減即可得出兩圓公共弦所在的直線(xiàn)方程，將公共弦所在的直線(xiàn)方程整理成關(guān)于k的一元一次方程，利用公共弦所在的直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，則關(guān)于k的方程的系數(shù)都為0，即可得到關(guān)于x，y的方程組，方程組的解即為定點(diǎn)P的坐標(biāo)，代人直線(xiàn)mx-ny-2=0，利用基本不等式即可求出mn的取值范圍。

六，概念分析法

該法是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析，進(jìn)行少量運(yùn)算或推理，直接選出正確結(jié)論的方法。這類(lèi)題目一般是給出一個(gè)創(chuàng)新定義，或涉及一些似是而非、容易混淆的概念或性質(zhì)，需要考生在平時(shí)注意辨析有關(guān)概念，準(zhǔn)確區(qū)分相應(yīng)概念的內(nèi)涵與外延，同時(shí)在審題時(shí)多加小心，通過(guò)合理的分析、類(lèi)比、觀(guān)察、推理等，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，去偽存真，從而得到正確的結(jié)論。

感悟：對(duì)于新定義的集合問(wèn)題，認(rèn)真閱讀試題，理解新定義，抓住代表元素驗(yàn)證，或利用新定義將集合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系或集合的有關(guān)運(yùn)算。

感悟：創(chuàng)新命題是新課標(biāo)高考的一個(gè)亮點(diǎn)，此類(lèi)題型是用數(shù)學(xué)符號(hào)、文字?jǐn)⑹鼋o出一個(gè)教材之外的新定義，如本例中的“優(yōu)美函數(shù)”，要求考生在短時(shí)間內(nèi)通過(guò)閱讀、理解后，解決題目給出的問(wèn)題。解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確把握新定義的含義，把從定義和題目中獲取的信息進(jìn)行有效整合，并轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)加以解決。

感悟：關(guān)于新定義的函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，需弄清新定義的意義，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決。本題通過(guò)定義兩函數(shù)的“孿生點(diǎn)”達(dá)到考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像及函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)變換的目的。

感悟：本題是函數(shù)的新定義問(wèn)題，捕捉信息合理轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，取整函數(shù)f（x）=[x]為分段函數(shù)，其圖像為區(qū)間上的射線(xiàn)且函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)。

（責(zé)任編輯 王福華）