陸椿

[摘? ?要]深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。以小學(xué)數(shù)學(xué)為例，討論教師怎樣從有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解、豐富的活動(dòng)體驗(yàn)、靈活地解決問題、自覺的評(píng)價(jià)反思五個(gè)維度觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，并有意識(shí)地從上述方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)，數(shù)學(xué);學(xué)生視角;深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)源于對(duì)人工智能的研究，本意是指機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中對(duì)文字、聲音、圖像等進(jìn)行建模、識(shí)別的一種方法。深度學(xué)習(xí)的概念進(jìn)入教育科學(xué)和教學(xué)實(shí)踐后，逐漸成為教育研究領(lǐng)域的一個(gè)熱詞。深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)習(xí)層次劃分的一個(gè)概念。以小學(xué)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)為例，是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心地積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程[1]?？梢妼W(xué)生是深度學(xué)習(xí)的主體。從學(xué)生視角出發(fā)，深度學(xué)習(xí)者有哪些特征？教師又該如何促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呢？

一、有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)教材是按照知識(shí)邏輯編排的。學(xué)生學(xué)到的知識(shí)，通常會(huì)分塊、分時(shí)段、動(dòng)態(tài)地存儲(chǔ)在記憶中，且記憶與遺忘交替作用，決定了在某單一時(shí)段內(nèi)，知識(shí)是相對(duì)有序的;而在一個(gè)較長時(shí)期內(nèi)，知識(shí)會(huì)處于無序狀態(tài)，變得相對(duì)繁雜和零亂，從而使學(xué)生停留在似懂非懂或略知一二的入門階段。

知識(shí)序化是大腦思維深度加工的結(jié)果，是深度學(xué)習(xí)的重要維度之一。有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)，會(huì)讓思維更具活力，這也是深度學(xué)習(xí)的重要表征。但小學(xué)生還不具備自主梳理知識(shí)的意識(shí)和能力，要想讓他們在頭腦中形成有序并充滿活力的知識(shí)結(jié)構(gòu)，需要教師針對(duì)知識(shí)建構(gòu)進(jìn)行有意識(shí)地滲透或引導(dǎo)。

如蘇教版五年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)“簡易方程”單元的知識(shí)梳理，教師可參考以下幾個(gè)層次進(jìn)行引導(dǎo)。一是“歸類”，引導(dǎo)學(xué)生依次整理本單元涉及的主要知識(shí)內(nèi)容，包括等式與方程的含義、等式的性質(zhì)、用方程解決實(shí)際問題。二是“再現(xiàn)”，結(jié)合例子，梳理每個(gè)內(nèi)容所包含的具體知識(shí)點(diǎn)，如等式和方程的具體含義，等式性質(zhì)的具體表述等。三是“聯(lián)系”，在上述基礎(chǔ)上梳理各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和邏輯關(guān)系，如等式和方程的關(guān)系，等式性質(zhì)的具體應(yīng)用（解方程），用方程解決實(shí)際問題的基本步驟等。四是“序化”，溝通與本單元內(nèi)容相關(guān)的其他知識(shí)，如用方程解決實(shí)際問題與普通算術(shù)方法解決問題的異同等，形成完整的單元知識(shí)體系，繪制關(guān)系圖（見圖1）。

分類梳理有利于學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)形成比較清晰的認(rèn)知，明確知識(shí)之間的聯(lián)系，在頭腦中形成模塊化的體系。系統(tǒng)的梳理和歸類，可有效揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，將分散的知識(shí)點(diǎn)連成線、結(jié)成網(wǎng)、組成塊，進(jìn)而使知識(shí)融會(huì)貫通。

二、深刻的數(shù)學(xué)理解

從數(shù)學(xué)理解的視角來看，深度學(xué)習(xí)應(yīng)是對(duì)數(shù)學(xué)概念和規(guī)律本質(zhì)上的主動(dòng)理解，是對(duì)表面化、情境化和生活化的現(xiàn)象背后數(shù)學(xué)本質(zhì)的探索。淺層學(xué)習(xí)，只是對(duì)知識(shí)的機(jī)械記憶，就事論事，浮于表面，學(xué)不致用[2]。深度學(xué)習(xí)的結(jié)果通常是舉一反三和融會(huì)貫通。

據(jù)此，教師要有針對(duì)性地進(jìn)行深度教學(xué)。例如三年級(jí)“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)中，有這樣一個(gè)拓展問題：“把2、3、5、7四個(gè)數(shù)字分別填入□里，寫成乘法算式：□□□×□。要使積最大，應(yīng)該怎樣填？”要使乘積最大，那么在兩個(gè)乘數(shù)中，就要盡量使三位數(shù)的百位上的數(shù)盡量大，另一個(gè)一位乘數(shù)也要盡量大。學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很快將“2、3、5、7”四個(gè)數(shù)字按從大到小進(jìn)行了排序，三位數(shù)的十位和個(gè)位分別為3和2，學(xué)生沒有異議。但是對(duì)于三位數(shù)的百位和一位數(shù)如何確定，產(chǎn)生了兩種不同意見，即：532×7和732×5。到底哪個(gè)算式的乘積更大些呢？于是學(xué)生認(rèn)為，可以通過算一算來比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：532×7=3724， 732×5=3660，由此得出532×7的乘積更大。到了這一步，問題似乎圓滿解決了。但是，為什么532×7的乘積就比732×5的乘積大呢？這是個(gè)例還是普遍的規(guī)律？一定要通過計(jì)算才能比較出來嗎？于是，教師又重新給出了四個(gè)數(shù)字“1、4、6、8”，讓學(xué)生再次嘗試，計(jì)算比較后，果然又發(fā)現(xiàn)641×8的乘稱大于 841×6。這時(shí)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果選擇四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)作為一位數(shù)的乘數(shù)，剩下的三個(gè)數(shù)字再依次從大到小排列成三位數(shù)，這樣組合出來的算式乘積最大。教師肯定了學(xué)生主動(dòng)觀察思考并尋找規(guī)律的做法，但沒有對(duì)這一發(fā)現(xiàn)作出判斷，而是讓學(xué)生們自己選擇四個(gè)數(shù)字試一試，親自進(jìn)行驗(yàn)證。

接著，教師又繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究這一現(xiàn)象的原因，漸漸就有學(xué)生將觀察點(diǎn)集中到數(shù)本身上來，以“532×7和732×5”為例：百位上的數(shù)乘一位數(shù)，都是3500，決定乘積大小的關(guān)鍵其實(shí)是十位上的數(shù)和一位數(shù)的乘積，即30×7 大于 30×5。這時(shí)，通過數(shù)的意義結(jié)合乘法分配律可以很好地說明其原理，532×7=（500+30+2）×7=500×7+30×7+2×7，732×5=（700+30+2）×5=700×5+30×5+2×5，兩相比較就一清二楚了。雖然學(xué)生這時(shí)還沒有學(xué)到乘法分配律，但卻已經(jīng)在實(shí)踐中進(jìn)行了靈活運(yùn)用。

最后，教師又改編了題目：“把2、3、5、7四個(gè)數(shù)字分別填入□里，寫成乘法算式：□□□×□。要使積最小，應(yīng)該怎樣填？ ”這一次，學(xué)生輕松地解決了問題，并且還說出了理由。

可見，數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)不是解決了問題就結(jié)束，而是要借此探索解決問題過程中各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象背后的本質(zhì)，知其然并知其所以然，從而達(dá)到深刻理解的目的。

三、豐富的活動(dòng)體驗(yàn)

多感官參與有利于深度學(xué)習(xí)，特別是抽象概念的學(xué)習(xí)。因此，要讓學(xué)生在豐富的活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。如時(shí)間單位“時(shí)、分、秒”，長度單位“厘米、分米、千米”，質(zhì)量單位“克、千克、噸”等概念比較抽象，尤其是“千米”“噸”等較大單位，學(xué)生需要一個(gè)經(jīng)驗(yàn)積累的過程才能在頭腦中形成正確的表象。如在“認(rèn)識(shí)千克”的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)如下富有層次、形式多樣的體驗(yàn)活動(dòng)。

（1）掂一掂。把各種1千克的物品拿在手里掂一掂，感受1千克物體的重量。（使學(xué)生對(duì)1千克的物體質(zhì)量有初步的感知）

（2）估一估。拿一瓶飲料掂一掂，感覺比1千克輕、還是比1千克重？驗(yàn)證自己的估計(jì)是否準(zhǔn)確。接著再估一估，幾瓶這樣的飲料才能重1千克？

（3）稱一稱。憑自己的感覺，在袋子中裝1千克黃豆。然后稱一稱，和實(shí)際的1千克比一比，調(diào)整袋中黃豆的數(shù)量，直至正好到1千克為止。（讓學(xué)生在“估、比、稱”的過程中逐步形成對(duì)1千克的認(rèn)識(shí)，積累更多關(guān)于1千克的經(jīng)驗(yàn)）

（4）用一用。估計(jì)身邊哪些物品的質(zhì)量是1千克，哪些物品的質(zhì)量加起來差不多是1千克。估計(jì)后，再稱一稱，進(jìn)行驗(yàn)證。

“慢工出細(xì)活”，為了讓學(xué)生積累充分的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)放慢教學(xué)節(jié)奏，通過富有層次的體驗(yàn)活動(dòng)，給學(xué)生更多時(shí)間感受并形成正確的概念表象。

四、靈活地解決問題

學(xué)生能否靈活地解決問題，是檢驗(yàn)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)顯性指標(biāo)。它是在學(xué)生經(jīng)歷有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解和豐富的活動(dòng)體驗(yàn)之后，形成的一種綜合能力和素養(yǎng)。靈活地解決問題，首先是能以正確的途徑得到正確的結(jié)果;其次是在解決問題的過程中，能對(duì)不同方法的進(jìn)行比較，并迅速找到最佳方案。因?yàn)闊o論是課本中的問題，還是現(xiàn)實(shí)生活中的問題，解決途徑往往都不只一條。如圖2中的例子。

對(duì)圖2中的問題，學(xué)生提出了多種解法。一是通過觀察，根據(jù)天平上物體的種類和數(shù)量。先求出1個(gè)橙子的質(zhì)量：546÷3=182（克），再算出2個(gè)橙子的重量：182×2=364（克），最后求出每個(gè)桃子的質(zhì)量：364÷4=91（克）。二是分析數(shù)量之間的關(guān)系。觀察左邊的天平，可知1個(gè)橙子與2個(gè)桃子的質(zhì)量相等，觀察右邊天平，可計(jì)算出1個(gè)橙子質(zhì)量：546÷3=182（克），然后得出桃子的質(zhì)量：182÷2=91（克）。三是兩個(gè)天平結(jié)合起來看?？醋筮吿炱娇芍?個(gè)橙子的質(zhì)量等于2個(gè)桃子的質(zhì)量，看右邊天平可知：1個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于3個(gè)橙子的質(zhì)量，兩者聯(lián)系起來，就是1個(gè)菠蘿的質(zhì)量等于6個(gè)桃子的質(zhì)量，于是可計(jì)算桃子的質(zhì)量：546÷6=91（克）。

在這個(gè)例子中，看到題目馬上計(jì)算，可能會(huì)找到第一種解法;能夠稍加分析，找一找水果數(shù)量之間的聯(lián)系，可能會(huì)得到第二種解法;在此基礎(chǔ)上如能再優(yōu)化，借助數(shù)量的倍比關(guān)系，或許就能得到第三種解法。深度學(xué)習(xí)，就是要讓學(xué)生在知識(shí)之間靈活切換，根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境選擇最佳解決方法。

五、自覺地評(píng)價(jià)反思

深度學(xué)習(xí)是學(xué)生批判性地學(xué)習(xí)新知，并將它們?nèi)谌朐姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)。在這一過程中，學(xué)生不是被動(dòng)接受的狀態(tài)，而是能夠主動(dòng)進(jìn)行評(píng)價(jià)和反思。評(píng)價(jià)反思是一種高階思維，是對(duì)知識(shí)進(jìn)行深加工并不斷自我生長的過程。評(píng)價(jià)反思首先是自我改錯(cuò)糾偏，自行剖析認(rèn)知中的失誤;其次是自覺將新知和已有的舊知通過遷移比較等進(jìn)行融合;最后還要思考隱藏在知識(shí)背后的策略性方法和數(shù)學(xué)思想。

總之，深度學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生。“有序的知識(shí)結(jié)構(gòu)、深刻的數(shù)學(xué)理解、豐富的活動(dòng)體驗(yàn)、靈活地解決問題、自覺的評(píng)價(jià)反思”是檢驗(yàn)學(xué)生是否參與到深度學(xué)習(xí)的維度特征，也是需要教師在課堂上有意識(shí)地著力培養(yǎng)之處。

參考文獻(xiàn)

[1]馬云鵬，吳正憲.深度學(xué)習(xí)：走向核心素養(yǎng)（學(xué)科教學(xué)指南·小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2019.

[2]孔企平.促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐路徑[J].福建教育，2019（48）：40-42.

（責(zé)任編輯? 郭向和）