肖華

摘 ? 要：透鏡成像時，由于光源的移動、透鏡的變化或者多透鏡的介入會導(dǎo)致其所成像的性質(zhì)發(fā)生變化，對于這樣的動態(tài)問題，常見的教學方法主要有兩種：一是利用透鏡成像的三條特殊光路進行幾何圖像分析;二是使用透鏡成像公式進行數(shù)學分析。對初中生而言，尤其是部分數(shù)學推理能力相對較弱的學生，上述兩種方法都不易被正確掌握，因此對透鏡成像進行動態(tài)變化的分析成為初中物理教學的一個難點。文章通過簡易模型建構(gòu)，利用透鏡對普通光路的會聚與發(fā)散作用進行科學推理，從而解決透鏡成像的動態(tài)變化問題。這種方法對學生數(shù)學推理能力要求不高，同時又能提升學生的科學思維，促進學生對透鏡成像規(guī)律的理解，豐富其核心素養(yǎng)的科學內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：透鏡動態(tài)成像;模型建構(gòu);普通光路

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ?文章編號：1003-6148（2020）6-0070-3

凸透鏡成像規(guī)律及其應(yīng)用是初中物理教學中的重點，其對中學生的能力要求可以劃分為兩種不同的層次：一是能力要求相對較低的靜態(tài)問題，以凸透鏡成像的三條規(guī)律為基礎(chǔ)，聯(lián)系生活進行考查;二是能力要求相對較高的動態(tài)問題，突出考查學生對凸透鏡成像變化的認知與分析能力。近年來，有關(guān)透鏡成像的動態(tài)問題在初中物理教學中引起了越來越多人的關(guān)注與重視，透鏡的各類考查試題在各地中考試卷中總是以壓軸題的形式出現(xiàn)，成為區(qū)分度較高的一個知識點。

1 ? ?初中物理透鏡成像中常見的動態(tài)問題分類

初中物理透鏡成像的動態(tài)問題可以從動態(tài)起因來進行分類，對學生而言，較難的問題主要有以下兩類：

第一類：光源引起的動態(tài)變化。這類動態(tài)問題的起因是光源發(fā)生了移動，從而導(dǎo)致像發(fā)生變化（如例1）。

第二類：透鏡引起的動態(tài)變化。這類動態(tài)問題的起因是透鏡發(fā)生了變化，從而導(dǎo)致像發(fā)生變化，例如雙透鏡帶來的動態(tài)變化問題（如例2），或者透鏡變焦帶來的動態(tài)變化問題（如例3）。

如圖1所示，光源蠟燭所發(fā)出的光經(jīng)過凸透鏡的折射后在光屏上成倒立縮小的實像。

例1：光源平移帶來的動態(tài)問題

當蠟燭適當左移，為得到清晰的像，光屏應(yīng)當如何移動？光屏上新得到的像將發(fā)生什么樣的變化？

例2：雙透鏡帶來的動態(tài)問題

如果在蠟燭與透鏡之間加入一個凸透鏡或者凹透鏡，像將如何變化？為得到清晰的像，光屏應(yīng)當如何移動？

例3：透鏡變焦帶來的動態(tài)問題

如果將透鏡換成一個焦距更短的凸透鏡，像將如何變化？為得到清晰的像，光屏應(yīng)當如何移動？

對于上述的動態(tài)問題，常見的解決方法有以下兩種：

（1）特殊光路分析法

借助透鏡成像的三條特殊光路（事實上只需要兩條）對動態(tài)問題進行幾何分析（如圖2所示）。這種分析方法需要以精準的作圖為基礎(chǔ)，在實際操作過程中需要耗費比較多的時間，同時也需要學生對圖像變化（例如，光源的移動、焦距的變化等）有較強的理解和想象能力。

（2）成像公式分析法 ?

借助透鏡成像公式（即高斯成像公式）1/f=1/u+1/v這一數(shù)學工具對透鏡成像問題進行分析。新課程標準沒有要求處于初中物理學習階段的學生掌握該公式，且絕大部分的教材上也沒有出現(xiàn)該公式，但現(xiàn)實的背后是基于對初中學生實際的全面考量。因此，為了應(yīng)對動態(tài)問題，很多教師迫不得已讓學生提前接觸并使用該公式。

由于上述兩種方法不易被正確掌握，本文基于模型建構(gòu)與科學推理，提出了透鏡動態(tài)成像分析法。

下面介紹的動態(tài)分析方法是以學生熟悉的透鏡對光的基本作用為基礎(chǔ)進行的模型建構(gòu)，并利用透鏡對普通光路的基本作用進行科學推理，靈活處理透鏡成像的動態(tài)問題。

2 ? ?利用透鏡對光的基本作用進行模型建構(gòu)與動態(tài)分析的科學推理

模型建構(gòu)：將光源抽象為點光源S，并由S引出任意兩條入射光線，通過透鏡折射后成像S'于光屏上。當成像的物理情境發(fā)生變化時，再利用凸透鏡對光具有會聚作用、凹透鏡對光具有發(fā)散作用對折射光線進行微調(diào)，找到動態(tài)變化后的像，從而分析出動態(tài)變化的結(jié)果。

動態(tài)分析的科學推理：

在第一類動態(tài)問題中：透鏡對光線的會聚作用的強弱沒有發(fā)生變化，但是由于光源的移動，兩條入射光線較移動前發(fā)生變化，從而導(dǎo)致經(jīng)過透鏡后的折射光線也發(fā)生相應(yīng)的變化。如圖3所示，如果光源左移，兩條入射光線（虛線）將更靠近，經(jīng)透鏡折射后的光線也更容易被會聚，故成像為S1'，動態(tài)變化的結(jié)果便是像距變得更小，像也變得更小。如果要在光屏上再次得到清晰的像，則需要將光屏由S'左移到S1'所在的位置。

在第二類動態(tài)問題中：光源S沒有發(fā)生變化，但是透鏡（或透鏡組）對光線的會聚作用的強度發(fā)生了變化。

在例2中，在入射光線沒有發(fā)生變化的情況下，由于加入了一個凹透鏡（對光線具有發(fā)散作用），新的透鏡組較原透鏡而言對光線的會聚作用減弱，折射光線將偏離主光軸，故新成的像將遠離透鏡并變得更大，如圖4所示。而在例3中，當更換了一個焦距更短的凸透鏡之后，新透鏡對光的會聚作用將變得更強，折射光線自然地將更偏向主光軸，利用這個特點可以較為容易地找到動態(tài)變化之后的結(jié)果。

通過上面的分析可以看到，只要將透鏡對光的基本作用進行科學合理的分析，就能輕松地解決上述動態(tài)問題。

3 ? ?對“二次動態(tài)問題”的分析

這里所謂的“二次動態(tài)”是指在動態(tài)分析的基礎(chǔ)上再一次進行動態(tài)分析，問題的復(fù)雜程度更高。下面以眼睛與眼鏡的事例來進行說明。

正常的眼睛是如何調(diào)節(jié)來看到遠近不同的物體的呢？

當物體由近變遠時，如圖3所示，像由S'左移到S1'所在的位置，即移動到了視網(wǎng)膜的前方，因此視線變得模糊。為了使像重新落在視網(wǎng)膜上，就是要將像從S1'重新右移到S'所在的位置，則需要將折射光線適當發(fā)散，即晶狀體對光的會聚作用變?nèi)?，這就是二次動態(tài)的分析。如果晶狀體不能成功地自我調(diào)節(jié)，那么就可以利用凹透鏡對光的發(fā)散作用來進行調(diào)節(jié)，即佩戴近視眼鏡。

照相機拍攝遠近不同的物體時需要進行鏡頭的伸縮與調(diào)焦，用幻燈機或投影儀放映時的調(diào)節(jié)等都屬于二次動態(tài)問題的范疇，使用如上所述的方法都能較好地解決這一問題。

4 ? ?透鏡對普通光路基本作用的動態(tài)分析法的積極意義與局限性

4.1 ? ?積極意義

（1）模型建構(gòu)與科學推理是科學思維的基本要素，關(guān)系到物理學科核心素養(yǎng)的形成，是目前初中物理教學中相對薄弱的部分。文中所述的方法恰好可以對這個部分起到積極的刺激作用。

（2）符合初中學生的認知特點，易于掌握。這種方法的使用只需要學生能夠正確理解透鏡對光路基本的會聚與發(fā)散作用，在遇到動態(tài)問題時能夠?qū)φ凵涔饩€進行相應(yīng)的調(diào)整來確定新成的像。當然也可以逆向思考，例如為了確保像的性質(zhì)保持不變，透鏡應(yīng)該有什么樣的變化。

（3）相比于特殊光路分析法，該方法對圖像精確度要求不高，且作圖分析時省時省力，有利于學生快速解決所遇到的問題。

（4）相比于成像公式分析法，該方法對學生的數(shù)學推理能力要求不高，學習能力相對較弱的學生也能夠通過這種方法更好地理解透鏡成像的相關(guān)物理知識，對學生學習興趣的促進、自信的提升都有較好的正面激勵作用。

4.2 ? ?局限性

（1）只能定性分析，不能定量分析，分析結(jié)果的精確度不夠。

特殊光路分析法可以通過精準的作圖找到像所在的具體位置，像的虛實、大小情況以及正立倒立都直觀清晰。本文所介紹的分析法只能推斷像的移動以及大小的相應(yīng)變化，無法展現(xiàn)像的正倒立情況。成像公式分析法在結(jié)果的精確度上也具有更明顯的優(yōu)勢。

（2）分析結(jié)果可能出現(xiàn)不確定性。

該方法只是利用了透鏡對光路基本的會聚和發(fā)散作用來對問題進行分析，由于對會聚與發(fā)散的程度缺乏精準的圖像或數(shù)據(jù)支撐而導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)不確定性。例如，在例2中如果加入的凹透鏡對光的發(fā)散作用較弱，那么透鏡組所成的像將稍稍遠離透鏡，但仍然成倒立縮小的實像;如果凹透鏡對光的發(fā)散作用較強，那么像將較多地遠離透鏡，因此就有可能成倒立放大的實像;如果凹透鏡對光的發(fā)散作用非常強，那么折射光線就有可能無法相交，而只能成正立放大的虛像。

鑒于該分析方法自身的優(yōu)勢與局限性，一線教師可以有選擇地對學生加以科學引導(dǎo)而不是一味地灌輸技巧，讓學生在認識、使用該分析方法的過程中主動發(fā)現(xiàn)該分析方法需要完善的地方，以實現(xiàn)提升學生科學素養(yǎng)這一目標。

（欄目編輯 ? ?張正嚴）