劉正泉

摘? 要：概率統(tǒng)計是高中數(shù)學教材中很重要的一部分內(nèi)容，但是在實際的課程教學中卻沒有受到應有的重視.概率統(tǒng)計這部分內(nèi)容如果可以被完整地消化和理解，將會對學生的數(shù)學整體認知水平產(chǎn)生重大的影響.既然把概率統(tǒng)計納入高中數(shù)學的教學任務(wù)中，概率統(tǒng)計在高中數(shù)學的學習中必然有無可替代的作用.本文以新舊教材改革對比為基礎(chǔ)，結(jié)合自身教學經(jīng)驗和在教學過程中的思考，淺談高中數(shù)學必修課中增加概念教學的必要性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;概率;應用;

1、概率統(tǒng)計教學存在的意義

概率是近幾年來高中數(shù)學新增內(nèi)容之一，也是近幾年高考中熱點之一。因為概率的內(nèi)容更能容易體現(xiàn)數(shù)學的本原性，鮮活的有關(guān)概率的例題、練習題充分體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活實踐，又對生活實踐進行指導的數(shù)學廣泛性。同時也極易通過學生熟知的現(xiàn)實例子，更好激發(fā)學生的學習數(shù)學的興趣也是進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學用數(shù)學來解決實際問題的能力和創(chuàng)新意識的很好素材。對于隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，概率的意義，頻率與概率的區(qū)別，互斥事件的概率加法公式，隨機數(shù)的意義幾方面的要求是了解;對于古典概型及其概率計算公式的要求是理解;對于列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率的要求是會用;對于幾何概型的意義的要求是初步體會。課標明確要求：概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義;鼓勵學生動手實驗;學會把一些實際問題化為古典概型;教學中不要把重點放在如何計數(shù)上;還要求鼓勵學生盡可能的使用計算器、計算機來處理數(shù)據(jù)，更好的體會統(tǒng)計思想和概率的意義^[1]。

2、對實際教學的影響

與之前的教材編排不同，本章放在必修課中，且在統(tǒng)計一章的后面，計數(shù)原理一章的前面。其目的是為了適應信息發(fā)展的需要，讓所有學生打好新的數(shù)學基礎(chǔ)和基本技能，提高學生數(shù)學應用意識和創(chuàng)新能力。在統(tǒng)計一章中，學生已經(jīng)認識到要研究一些生活中實際問題，我們經(jīng)常采用收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)對這個樣本的研究去估計總體的情況，而樣本中所有數(shù)據(jù)的頻數(shù)和樣本容量的比值，就是該組數(shù)據(jù)的頻率。而概率就是頻率理論上的期望值。這樣引入概率的定義的方式，使學生更能容易理解和接受，充分認識到概率在實際生活中作用，充分體現(xiàn)數(shù)學知識講求實際背景和應用價值。新教材把本章放在計數(shù)原理一章的前面，使得有關(guān)概率的某些計算要求有所降低，避免大量計算，使學生在計算中得以解放，從而有更多的時間應用數(shù)學知識分析、觀察、理解實際生活中的問題，更好體會概率在生活中的意義。

3、對學生隨機觀念的培養(yǎng)

概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義，而隨機觀念的培養(yǎng)又顯得尤其重要。新教材中給出自然界和人類日常生活中的大量實例，提高了學生學習概率的興趣和積極性^[2]。例如課本引言中給出了五千萬幸運兒橫空出世，極大的激發(fā)了學生的學習興趣。教師在教學中可以充分地利用好這一點來引出概率，但同時又要誘導學生改正這種不良的人生觀。同時提出問題：某彩票的中獎率為1%，某人買了100張彩票就一定能中獎嗎？天氣預報說明天下雨的概率是80%，我們明天出門要不要帶傘？收音機里廣播報道今冬某地流行性感冒的發(fā)病率為10%，我們這里要不要采取預防措施？……通過這些具體實例的引入，讓學生了解到很多隨機現(xiàn)象。為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機現(xiàn)象進行實驗觀察。我們不能在試驗之前預知試驗的確切結(jié)果，只能知道每個結(jié)果的概率。從而使我們認識到：概率和確定性科學一樣，已成為我們認識和改造自然、社會的一種不可缺少的科學方法，能夠幫助我們有效的解決現(xiàn)實世界中的許許多多問題。認識到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，這就是隨機觀念。這種充滿辨證思想的新觀念和認識客觀世界的新視角，是學生應該建立的觀念，也是概率學習的前提條件。新教材鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，體會運用概率思考問題的特點，使學生初步形成用隨機現(xiàn)象觀察和分析問題的意識^[3]。

4、概率在日常生活中的實際應用

新教材鼓勵學生動手試驗，正確理解隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識。通過典型的實際事例的探究，初步了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想與方法，并能解決一些簡單的實際問題，體會運用概率思考問題的特點。使學生初步形成用隨機現(xiàn)象觀察和分析問題的意識，同時使其思維得以發(fā)散，個性得到發(fā)展。在課堂中，我給了學生這樣一道思考題：例6 任意拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是，那么將一枚均勻硬幣拋擲100次，一定會出現(xiàn)50次正面向上嗎？

學生在學習概率時會有一種誤解，認為既然出現(xiàn)正面的概率為，那么擲100次硬幣出現(xiàn)50次正面是必然的，或者這個事件發(fā)生的概率應該很大。但實際上它的概率只有8%左右。這樣的錯誤經(jīng)驗認識很多，又例如本文開始提到的中獎率為1%的彩票，買100張一定中獎的錯誤認識。

教師在教學中，要經(jīng)常了解和糾正學生對概率已有的錯誤經(jīng)驗和直覺，正確認識到概率的思維方式和確定性思維方式的差異，概率只反應出事件發(fā)生可能性的大小，不能代表具體結(jié)果。

5、概念教學與現(xiàn)代信息結(jié)合的教學優(yōu)勢

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應用，正在對數(shù)學課程內(nèi)容、數(shù)學教學、數(shù)學學習等產(chǎn)生深刻的影響。新教材在這部分的課程設(shè)計與實施中，充分顯示出計算器和計算機等在教學和學習中的應用。

例如用函數(shù)型計算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)，或用計算軟件Scilab中用rand函數(shù)來產(chǎn)生0～1的均勻隨機數(shù)，又如利用隨機模擬擲硬幣的試驗，估計擲得正面的概率等。通過對這些問題的具體操作，可以提高學生學習數(shù)學的興趣，拓寬學生學習的方式，能使合作學習富有成效，同時也給學生自主學習帶來方便，促進學生積極參與數(shù)學活動：猜想論證、探索與推理、問題的提出與分析解決、計算與檢驗等，以加深對隨機現(xiàn)象的理解，讓他們在自主探索、互相啟迪中磨練意志，提高他們創(chuàng)新思維能力和良好的個性品質(zhì)。傳統(tǒng)教學中，學生較難真正理解概率的有關(guān)概念，因為他們對這種不確定型數(shù)學思維缺乏真切體驗，而傳統(tǒng)中粉筆加黑板的教學手段，無法進行大量計算和演示，已顯落后，而多媒體課件及其他軟件應用，科學計算器的應用，更能直觀形象易操作的讓學生理解有關(guān)概率知識，發(fā)揮出了很大優(yōu)勢。

結(jié)束語：

二十一世紀是科技飛速發(fā)展的時代?？茖W技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵是人才的培養(yǎng)，而人才培養(yǎng)的關(guān)鍵是教育的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育的內(nèi)容與形式在許多方面已經(jīng)不能完全適應科學和技術(shù)的迅速發(fā)展，因此教育改革勢在必行。作為多年奮斗在一線上的一名普通教師，更應該直面新課改，加強對課改精神的理解，不斷完善自身教學素養(yǎng)為新課改增磚添瓦。

參考文獻

[1]? 王浩宇.概念教學在高中數(shù)學中的作用研究[J].中國校外教育，2020（11）：45-46.

[2]? 周莉，賈喆云.高中數(shù)學教學中概念引入探究[J].甘肅教育，2020（06）：171.

[3]? 趙維一. 高中數(shù)學概念教學方法探析[C]. 甘肅省蘭州第一中學（Lanzhou No.1 Senior High School）.中學教育科研學術(shù)成果集（2020年第一季度）.甘肅省蘭州第一中學（Lanzhou No.1 Senior High School）：甘肅省蘭州第一中學，2020：14-15.