王衛(wèi)華，蔡禮良，龔一丹

(昆明理工大學(xué) 農(nóng)業(yè)與食品學(xué)院，云南 昆明 650500)

土壤熱導(dǎo)率(λ)控制著穩(wěn)定狀態(tài)下土壤內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程，是土壤物理學(xué)水、熱、溶質(zhì)耦合數(shù)值模型的重要參數(shù)之一，也是研究土壤水分蒸發(fā)模擬、氣象和地球物理過程的基礎(chǔ)[1]。熱脈沖技術(shù)是測定土壤熱導(dǎo)率最有效的方法，但它的過程相對復(fù)雜，難以在田間大面積應(yīng)用，采用預(yù)測模型推求土壤熱導(dǎo)率只需獲取易得的土壤性狀參數(shù)。如果研究者對影響土壤熱導(dǎo)率的因素有更清晰、更有深度的把握，那么在建立新的預(yù)測模型時(shí)將更有針對性，模型的精度將更高。土壤熱導(dǎo)率不僅由每種土壤成分的固有物理性質(zhì)決定，還受其體積分?jǐn)?shù)的影響，具體而言，它的主要影響因素包括飽和度、容重、土壤礦物質(zhì)、土壤粒度、顆粒級配、孔隙幾何形狀等。此外，石英的熱導(dǎo)率約為 7.9 W·m?1·K?1，是所有土壤礦物中最高的，土壤在濕潤狀態(tài)下的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)高于干燥狀態(tài)下的，因此，含水率和石英含量對土壤熱導(dǎo)率的影響比其他因素更為突出。土壤熱傳導(dǎo)與土壤水分傳導(dǎo)、氣體傳輸機(jī)理大不相同，土壤熱既能借助土壤孔隙中的氣體或者水分進(jìn)行傳導(dǎo)，也能直接通過固體顆粒間的接觸進(jìn)行傳導(dǎo)，因此，土壤熱傳導(dǎo)相對于水、氣傳輸顯得更為復(fù)雜[2]。土壤熱傳導(dǎo)引起水分遷移、溫度升高，進(jìn)而引起土壤水的狀態(tài)改變，反過來又影響熱傳導(dǎo)，這種情況就是土壤中的熱–水耦合過程。另一方面，在非飽和條件下，熱梯度引起的水分遷移會影響土壤吸力，進(jìn)而改變土壤的力學(xué)性能，這種情況屬于熱–水力–機(jī)械耦合過程。

土壤熱傳導(dǎo)受到了世界各國學(xué)者的廣泛關(guān)注，目前，關(guān)于測定熱導(dǎo)率的方法已有大量的研究，如何快速、準(zhǔn)確估算土壤熱導(dǎo)率是研究土壤熱性質(zhì)的主要內(nèi)容之一，國內(nèi)外學(xué)者提出了很多間接估算模型，用于描述土壤熱導(dǎo)率與土壤質(zhì)地、容重、含水率之間的關(guān)系[3-21]，常用的間接估算模型有兩類：理論模型[3-7]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚5, 8-18]。正如文獻(xiàn)所述，許多土壤熱導(dǎo)率的預(yù)測模型是基于土壤熱導(dǎo)率實(shí)測數(shù)據(jù)擬合而建立的[5 8-9,13,16]。Johansen[5]提出了歸一化導(dǎo)熱系數(shù)(κr)的概念，通過κr?Sr關(guān)系研究土壤類型、孔隙度(n)、飽和度(Sr)和礦物組分對土壤熱導(dǎo)率的影響。Kersten[8]測量了1 9種天然土壤的熱導(dǎo)率，并提出了熱導(dǎo)率與含水率、容重之間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。Cote等[9]進(jìn)一步研究了土壤的熱導(dǎo)率，并建立了考慮土壤類型、顆粒形狀影響的κr?Sr關(guān)系。Zhang等[13]提出了砂土–黏土混合物的廣義土壤熱導(dǎo)率模型，該模型采用基于κr的熱反射探針試驗(yàn)，得到石英含量極高土壤的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。Lu等[16]利用時(shí)域反射儀(TDR)測定了12種天然土壤的熱導(dǎo)率，范圍從砂土、粉土到壤土、黏壤土，并提出考慮土壤水分條件的κr?Sr關(guān)系的導(dǎo)熱模型。綜上所述，各模型的適用范圍和參數(shù)取值不同，導(dǎo)致不同模型各具優(yōu)缺點(diǎn)，模型應(yīng)用存在一定的局限性。

本文綜述了土壤熱導(dǎo)率研究現(xiàn)狀，比較分析了土壤熱導(dǎo)率的各類影響因素，確定出石英含量和含水率對土壤熱導(dǎo)率的影響最為顯著。從國內(nèi)外眾多學(xué)者對土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型的研究中，選擇出1 6種模型(包括理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃推渌Ｐ?總結(jié)其優(yōu)、劣及適用性。分析了其中1 4種預(yù)測模型在石英砂中的應(yīng)用差異，比較了不同飽和度下各模型的預(yù)測熱導(dǎo)率。此外，為進(jìn)一步評估和驗(yàn)證模型性能，本文對查閱文獻(xiàn)收集的實(shí)測數(shù)據(jù)與預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，進(jìn)行線性回歸分析與均方根誤差分析，將有助于準(zhǔn)確預(yù)測土壤熱導(dǎo)率，并在不同土壤、不同環(huán)境條件下選擇最合理的模型。

1 土壤熱導(dǎo)率的影響因素

1.1 組成因素

影響土壤熱導(dǎo)率的組成因素包括土壤顆粒的礦物成分、粒度、形狀和級配[4-5, 8, 11, 22-25]。土壤主要由固、液、氣三相組成，在一些寒冷地區(qū)土壤中可能含有冰。固相含有不同的土壤礦物質(zhì)，如石英、高嶺石、伊利石、蒙脫石等，其中石英含量對固相熱導(dǎo)率有巨大影響，因?yàn)樗谒型寥赖V物中熱導(dǎo)率最高(約 7.9 W·m?1·K?1)，而其他土壤礦物的熱導(dǎo)率變化不大 (2.0～3.0 W·m?1·K?1)。土壤顆粒的大小和形狀會影響固體顆粒之間的排列，影響土壤結(jié)構(gòu)和緊實(shí)程度，從而引起土壤熱導(dǎo)率的變化。例如，天然土壤中較小的顆粒通常聚集成不同形狀和大小的次級單元，這些次級單元分布在原始顆粒的大孔隙之間填充土壤孔隙、增加密實(shí)程度，如果土壤顆粒排列與熱傳遞方向一致，熱導(dǎo)率將顯著增加。因此，土壤固相決定土壤中熱傳導(dǎo)的狀況。

影響土壤熱導(dǎo)率的另一個組成因素是土壤顆粒之間的物理接觸。應(yīng)該注意的是，熱傳遞主要發(fā)生在這些接觸點(diǎn)上，特別是當(dāng)土壤處于干燥狀態(tài)時(shí)，因?yàn)榕c土壤固體顆粒相比，空氣的熱導(dǎo)率非常低。接觸點(diǎn)的數(shù)量是這種情況下熱導(dǎo)率的主要影響因素[24]。此外，如果土壤固體顆粒通過黏土或其他黏合劑黏結(jié)在一起，導(dǎo)致密實(shí)程度提高，土壤熱導(dǎo)率會顯著提高[26]。

土壤結(jié)構(gòu)的各種變化可能會自然發(fā)生，諸如干燥和濕潤循環(huán)會導(dǎo)致土壤收縮和膨脹，凍融過程還會導(dǎo)致土壤的組成和結(jié)構(gòu)變化。例如，凍融循環(huán)會破壞土壤結(jié)構(gòu)，降低土壤團(tuán)粒密度和滲透阻力，也降低了土壤團(tuán)聚體的穩(wěn)定性，從而影響土壤的熱導(dǎo)率[27-28]。

1.2 環(huán)境因素

影響土壤熱導(dǎo)率的環(huán)境因素包括土壤含水率、容重和溫度。據(jù)文獻(xiàn)反映，土壤在潮濕或完全飽和條件下的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)高于干燥或接近干燥情況下的熱導(dǎo)率[5, 12, 17, 25]。因此，含水率對土壤熱導(dǎo)率的影響是突出的。然而，容重對土壤熱導(dǎo)率的影響相對較小，容重的提高將增加土壤顆粒間物理接觸點(diǎn)的數(shù)量，但土壤熱導(dǎo)率沒有顯著增加[12]。就溫度對土壤熱導(dǎo)率的影響而言，Campbell等[29]對9種天然土壤在30～90 ℃溫度范圍內(nèi)進(jìn)行熱導(dǎo)率測定，并提出了考慮溫度影響的熱導(dǎo)率模型。Liu等[30]使用KD2 Pro(Decagon設(shè)備公司，2014年)測量溫度為5～88 ℃的粉質(zhì)黏土和細(xì)砂的熱導(dǎo)率，然后改進(jìn)Campbell等[29]的模型。Smits等[31]和Xu等[32]指出，由于土壤溫度升高，砂土的熱導(dǎo)率將顯著增加。其他關(guān)于溫度方面的研究在文獻(xiàn)[33-37]中有所表述，在此不再贅述。

此外，在溫度變化或排水的情況下會引起土壤中的水分運(yùn)動，水的運(yùn)動還會由于水量或水的狀態(tài)的變化而導(dǎo)致土壤熱導(dǎo)率的變化，例如土壤水分相變(蒸發(fā)與凝結(jié)，凍結(jié)與融化)產(chǎn)生熱源或熱匯，從而導(dǎo)致土壤熱導(dǎo)率變化。在溫度低于0 ℃時(shí)水會結(jié)冰，導(dǎo)致土壤基質(zhì)結(jié)構(gòu)變化，進(jìn)而引起熱導(dǎo)率相應(yīng)的變化。在相對較高的溫度下，水可能在土壤中變成蒸氣，由于液態(tài)水或水蒸氣分子的活性增加，將導(dǎo)致土壤熱導(dǎo)率增加。

1.3 其他因素

影響土壤熱導(dǎo)率的其他因素包括土壤成分、有機(jī)質(zhì)、離子、鹽、添加劑及滯后效應(yīng)[38-40]。土壤有機(jī)質(zhì)含量影響土壤顆粒間團(tuán)聚體的結(jié)構(gòu)，固體顆粒表面是發(fā)生物理化學(xué)反應(yīng)的場所，例如水和其他分子的吸附、膠結(jié)物質(zhì)的結(jié)合、離子交換和催化作用[38]。土壤顆粒的比表面積主要取決于其細(xì)粒部分，黏土的表面積比砂土大，土壤顆粒的表面積越大，它吸收的水分就越多，導(dǎo)致液態(tài)水的減少，進(jìn)而降低土壤的熱導(dǎo)率[39]。鐵和鹽對細(xì)粒土壤的影響更大，因?yàn)樗鼈兙哂邢鄬^高的比表面積。Farouki[25]指出，交換性陽離子提供的化學(xué)鍵有助于黏土的黏結(jié)強(qiáng)度，這些化學(xué)鍵會影響土壤顆粒之間的熱傳導(dǎo)過程。這種熱傳導(dǎo)的顯著變化歸因于2個單顆粒相互接觸的顆粒表面或顆粒相互靠近時(shí)表面之間區(qū)域發(fā)生的物理化學(xué)變化。滯后效應(yīng)不僅發(fā)生在土壤熱導(dǎo)率上，也發(fā)生在其他土壤特性上[40]。例如滯后效應(yīng)影響土壤凍融循環(huán)中未凍結(jié)含水率與溫度的關(guān)系，以及干濕循環(huán)中土壤吸力與含水率的關(guān)系，進(jìn)而影響土壤熱導(dǎo)率。試驗(yàn)表明，土壤的導(dǎo)熱性取決于特定的含水率是通過濕潤還是干燥來實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)通過干燥產(chǎn)生時(shí)，特別是在接近干燥的狀態(tài)下，土壤熱導(dǎo)率要高得多，因?yàn)楦稍镞^程最大程度地建立了定向水膜，從而使熱傳導(dǎo)更有效[41]。

同時(shí)，土壤熱導(dǎo)率作為土壤物理學(xué)中土壤熱狀況的3個物理參數(shù)之一，顯然會受到土壤熱容量和土壤熱擴(kuò)散率的影響。土壤是由固體顆粒、水和空氣三相組成的多孔介質(zhì)，是一個不均質(zhì)體，其組分會受時(shí)間和空間變化的影響，而其熱導(dǎo)率表現(xiàn)為固相>水>空氣，決定土壤熱狀況的各個參數(shù)只是相對穩(wěn)定，所以熱導(dǎo)率并不是絕對常數(shù)。此外，土壤熱性質(zhì)是相互聯(lián)系、相互影響的，例如，由于水在土壤各組分中的熱容量最大，因此含水率成為影響土壤熱導(dǎo)率和熱容量的主要因素，同時(shí)土壤含水率對土壤熱擴(kuò)散率也有顯著影響。因此，在建立土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型時(shí)，不可避免地需要考慮到這一系列影響因素；在對土壤熱導(dǎo)率研究逐漸深入的過程中，評估各模型優(yōu)勢、劣勢及適用條件時(shí)，土壤熱導(dǎo)率的影響因素往往也是決定性的。

2 熱導(dǎo)率預(yù)測模型

研究者們?yōu)橥寥罒釋?dǎo)率預(yù)測模型的發(fā)展做出了大量貢獻(xiàn)，如在概念化土壤單元或多相土壤介質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，提出了理論模型；而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪菑膶?shí)測數(shù)據(jù)入手進(jìn)行擬合，建立土壤熱導(dǎo)率和土壤性質(zhì)(例如含水率、飽和度、干密度等)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。本節(jié)將評估不同濕度條件下各土壤導(dǎo)熱模型的優(yōu)缺點(diǎn)及適用性。土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型總結(jié)見表1。

表1 土壤熱導(dǎo)率(λ)預(yù)測模型的比較Table 1 A comparison of the predictive models for soil thermal conductivity

續(xù)表1 Continued table 1

國內(nèi)外對土壤熱導(dǎo)率的研究，所建立的熱導(dǎo)率預(yù)測模型大致可劃分為理論模型、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃推渌Ｐ?種類型。理論模型方面，Wiener[3]的模型是基于串聯(lián)模型和并聯(lián)模型的經(jīng)典混合定律(即算術(shù)和諧波)開發(fā)的，在理想情況下，很好地定義了多相土壤系統(tǒng)熱導(dǎo)率的上下邊界。該模型已被修改或改進(jìn)，開發(fā)出一系列其他混合模型，例如，基于串聯(lián)模型和并聯(lián)模型的組合Geo-Mean模型[5]。對于De Vries[4]的模型，由于土壤顆粒形狀的隨機(jī)特性，Ki(土壤中每種成分的平均熱梯度與連續(xù)介質(zhì)的平均熱梯度之比)的確定有些困難，影響了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，在模型預(yù)測中，確定水或空氣是否被假定為連續(xù)孔隙流體的極限含水率不容易獲得，因?yàn)樗Q于土壤田間持水量，而土壤田間持水量受到土壤顆粒大小、級配、顆粒形狀和礦物組成等幾個因素的影響。更重要的是，因?yàn)樵撃Ｐ涂偸堑凸懒烁稍飾l件下的土壤熱導(dǎo)率，因此建議對干燥土壤進(jìn)行修正(修正系數(shù)為1.00～1.25)。Tong等[6]的模型的優(yōu)勢在于同時(shí)考慮了許多影響因素(例如飽和度、干密度、溫度、孔隙結(jié)構(gòu)和水蒸氣壓力)，但是參數(shù) η1和 η2的標(biāo)定可能會受到土壤類型的影響，仍需要進(jìn)一步研究。Haigh[7]的模型是基于2D土壤接觸單元，通過引入2個參數(shù) ξ和 β來考慮水膜的厚度和寬度而開發(fā)的，與其他模型相比，該模型已被證明具有較高的預(yù)測精度，尤其是對于粗砂土?？紤]到鄰近土壤顆粒對單元內(nèi)熱傳導(dǎo)的影響，通過與Chen[17]研究中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到了修正系數(shù)為1.58的預(yù)測結(jié)果。該模型的局限性是由于模型幾何形狀的缺陷，不適用于孔隙度小于0.33的土壤。

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，Kersten[8]沒有測量完全飽和條件下的土壤熱導(dǎo)率，因此在將試驗(yàn)數(shù)據(jù)外推至飽和狀態(tài)后，通過曲線擬合來建立模型。Johansen[5]使用幾何平均法從Kersten[8]的研究中估算了土壤樣品的熱導(dǎo)率，他發(fā)現(xiàn)在Kersten[8]的研究中，固體顆粒的熱導(dǎo)率在砂質(zhì)土壤中約為 5 W·m?1·K?1，在粉質(zhì)土壤和黏性土壤中約為 3 W·m?1·K?1。因此，該模型可能低估了石英含量相對較高土壤的熱導(dǎo)率，或者高估了黏性土壤的熱導(dǎo)率，此外，該模型在預(yù)測中也沒有考慮石英含量的影響。通過分析De Vries[4]的模型和Kersten[8]研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，Johansen[5]首先提出了一種計(jì)算干燥土壤熱導(dǎo)率的方法，并提出了“歸一化導(dǎo)熱系數(shù)(κr)”的概念。在此基礎(chǔ)上，建立了新的經(jīng)驗(yàn)熱導(dǎo)率模型。值得注意的是，κr已被廣泛用于開發(fā)一系列新的熱導(dǎo)率模型，因?yàn)榭梢酝ㄟ^κr?Sr關(guān)系以任意給定的土壤類型研究土壤巖土性質(zhì)對熱導(dǎo)率的影響。例如，Cote等[9]分析了土壤熱導(dǎo)率測量的大數(shù)據(jù)集，提出了一種新的κr?Sr關(guān)系，其中參數(shù)k考慮了幾種典型土壤類型(礫石、砂子、黏土和有機(jī)土壤)對預(yù)測熱導(dǎo)率的影響。Zhang等[13]基于一系列在3種石英砂上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)室熱TDR探針測試，修改了Cote等[9]的模型，與Chen[17]的模型相比，該模型對石英砂的預(yù)測精度更高，但Zhang等[13]的模型和Chen[17]的模型對其他土壤類型的適用性存在疑問。Balland等[15]基于Johansen[5]模型研究了有機(jī)物對固體顆粒導(dǎo)熱性的影響，并提出了一種改進(jìn)的干燥土壤熱導(dǎo)率模型，此外，他還提出了另一種κr?Sr關(guān)系，這種關(guān)系導(dǎo)致預(yù)測熱導(dǎo)率在整個飽和度和土壤粒度范圍內(nèi)的連續(xù)變化。與先前的試驗(yàn)研究相比，該模型的優(yōu)異性能也得到了證實(shí)。Lu等[16]模型的缺點(diǎn)是在模型開發(fā)中砂含量被認(rèn)為與石英含量相同，這可能導(dǎo)致對固相熱導(dǎo)率的高估，另一個缺點(diǎn)是該干燥土壤預(yù)測模型是通過簡單的線性擬合方法建立的，沒有考慮土壤類型的影響。Chen[17]模型在用于石英含量較高的砂土?xí)r，具有較高的預(yù)測精度，因?yàn)樵撃Ｐ褪歉鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)擬合4種石英砂的試驗(yàn)數(shù)據(jù)而開發(fā)的，另一個特點(diǎn)是模型表達(dá)式非常簡單。利用土壤物理基本參數(shù)擬合土壤熱特性參數(shù)的簡單公式[42]，蘇李君等[18]基于模型參數(shù)與顆粒組成、有機(jī)質(zhì)含量關(guān)系而提出改進(jìn)Cote等[9]和Lu等[16]的模型，擬合土壤物理基本參數(shù)推求土壤熱導(dǎo)率。

在其他模型中，Donazzi等[19]的模型與Chen[17]的模型具有相同的優(yōu)點(diǎn)，它只需很少的參數(shù)即可應(yīng)用。當(dāng)飽和度Sr<0.3時(shí)，Gangadhara等[20]的模型表現(xiàn)出令人滿意的性能，但當(dāng)Sr>0.3時(shí)，由于兩者之間的差異隨著飽和度的增加而增加，因此預(yù)測值低于試驗(yàn)結(jié)果。這可能是因?yàn)橛糜谀Ｐ烷_發(fā)的試驗(yàn)土樣的飽和度大多小于0.3，導(dǎo)致高飽和度土壤的預(yù)測精度相對較低。Midtt?mme等[21]研究了粒徑對石英砂和粉質(zhì)砂熱導(dǎo)率的影響，但是該模型在大多數(shù)情況下不能被廣泛使用，因?yàn)樗话?個變量，即石英砂中值粒徑(dm)，并忽略了許多其他重要的影響因素(例如含水率、飽和度和干密度等)。

3 模型評估與驗(yàn)證

3.1 模型評估

由于砂中石英的熱導(dǎo)率極高，所以砂含量對土壤熱導(dǎo)率影響很大，本文對砂的熱導(dǎo)率模型的性能進(jìn)行了比較分析。選擇14個模型預(yù)測砂土熱導(dǎo)率，并與從文獻(xiàn)中收集的實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較。此外，還進(jìn)行了線性回歸分析與均方根誤差(Root mean square error，RMSE)分析，以便進(jìn)一步評估模型性能。

需注意，Midtt?mme等[21]的模型未包含在本節(jié)中，因?yàn)樵囼?yàn)砂的dm值在文獻(xiàn)中不可用。Balland等[15]的模型是在歸一化導(dǎo)熱系數(shù)κr和Johansen[5]的模型基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它主要考慮有機(jī)質(zhì)含量的影響。然而，文獻(xiàn)中的試驗(yàn)砂被合理地假定為不含有機(jī)質(zhì)，因此該模型預(yù)測值與Johansen[5]的模型相比沒有太大差異。此外，由于文獻(xiàn)中缺乏Balland等[15]的模型中Vquartz,s、Vsand,s和Vcf,s的相關(guān)信息，無法確定測試砂的熱導(dǎo)率，因此Balland等[15]的模型不包括在本節(jié)中。

孔隙度為0.38各飽和度砂的各模型預(yù)測熱導(dǎo)率見圖1。在預(yù)測模型中，假設(shè)固體和水的熱導(dǎo)率分別為 7.900 和 0.590 W?m?1?K?1[17]，空氣的熱導(dǎo)率假定為 0.026 W?m?1?K?1[43]，砂的模型參數(shù)的確定已經(jīng)在前面介紹過了。應(yīng)該指出，Kersten[8]、Johansen[5]、Gangadhara 等[20]和 Lu 等[16]的模型在飽和度為0時(shí)無法準(zhǔn)確預(yù)測土壤熱導(dǎo)率，不能應(yīng)用于干燥土壤。

圖1 不同飽和度(Sr)下各模型的熱導(dǎo)率(λ)預(yù)測值Fig.1 Thermal conductivity (λ)prediction values of different models under different saturation degrees(Sr)

從圖1可知，與其他模型相比，Wiener[3]的模型表現(xiàn)出很大的偏差，分別定義了土壤預(yù)測熱導(dǎo)率的上限和下限。還發(fā)現(xiàn)在低飽和度時(shí)，Zhang等[13]的模型提供了最高的預(yù)測值，而Kersten[8]的模型給出了最低的預(yù)測值。此外，在高飽和度水平下Tong等[6]的模型顯示的預(yù)測熱導(dǎo)率急劇增加。另一個特點(diǎn)是在低飽和度時(shí)Geo-Mean模型[5]預(yù)測的熱導(dǎo)率緩慢增加，而其他模型的預(yù)測值則顯著增加。

3.2 模型驗(yàn)證

圖2為熱導(dǎo)率預(yù)測值和實(shí)測值之間的對比圖。從文獻(xiàn)中收集測量砂的實(shí)測熱導(dǎo)率，再根據(jù)各熱導(dǎo)率模型的預(yù)測值，總計(jì)1 047個數(shù)據(jù)點(diǎn)，對砂的熱導(dǎo)率模型進(jìn)行性能評估驗(yàn)證。

很明顯，Wiener[3]的模型的熱導(dǎo)率預(yù)測值與實(shí)測值明顯偏離。此外，其他模型的大多數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的預(yù)測值小于實(shí)測值。為了進(jìn)一步評估砂土的模型性能，進(jìn)行了線性回歸分析和均方根誤差(RMSE)分析(表2)。RMSE的表達(dá)式為：

圖2 土壤熱導(dǎo)率(λ)預(yù)測值與實(shí)測值比較Fig.2 Comparisons between predicted values and measured values of thermal conductivity (λ)

式中，λexp為 試驗(yàn)測量的熱導(dǎo)率，λmodel為預(yù)測熱導(dǎo)率，m為砂土樣本的數(shù)量。

如表2所示，除Wiener[3]的模型外，在其余模型中，蘇李君等[18]的模型顯示具有最高回歸系數(shù)(0.997)、最高決定系數(shù)（R2=0.980)、最低梯度標(biāo)準(zhǔn)誤差(0.009)，表現(xiàn)出最優(yōu)的性能。而Geo-Mean模型[5]顯示出最低回歸系數(shù)(0.668)、最高RMSE(0.598)，這說明該模型對砂土的熱導(dǎo)率預(yù)測精度最低。此外，與其他模型相比，蘇李君等[18]的模型顯示相對較低的RMSE(0.208)、在此沒有對Midtt?mme等[21]和Balland等[15]的模型的性能進(jìn)行線性回歸和均方根誤差分析。

在所有土壤礦物成分中，石英具有最高的熱導(dǎo)率 (7.9 W·m-1·K-1)，所以石英含量對砂土熱導(dǎo)率具有顯著影響，而大多數(shù)模型都忽略了石英含量的影響，導(dǎo)致砂的熱導(dǎo)率預(yù)測值偏低。如圖2和表2所示，在所選模型中，蘇李君等[18]進(jìn)一步改進(jìn)了Cote等[9]的模型，在預(yù)測石英砂熱導(dǎo)率時(shí)顯示出最高精度。Tong等[6]的模型的梯度非常接近最高值，但RMSE值比其他大多數(shù)模型都大，這是因?yàn)槠淠Ｐ蛥?shù) η1和 η2是在MX80膨潤土上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)確定的，可能不適合預(yù)測砂土的熱導(dǎo)率。Chen[17]的模型最初是根據(jù)對石英砂的熱導(dǎo)率測量而設(shè)計(jì)，并表現(xiàn)出令人滿意的預(yù)測結(jié)果。此外，De Vries[4]和Haigh[7]這2個理論模型預(yù)測結(jié)果在中等范圍內(nèi)，Geo-Mean模型[5]是由Wiener[3]改進(jìn)的混合模型，采用幾何平均法建立，對于飽和土預(yù)測精度較好，而對于石英砂預(yù)測精度較低。而Gangadhara等[20]、Donazzi等[19]以及Kersten[8]的模型由于忽略了石英含量影響，無法準(zhǔn)確預(yù)測出砂的熱導(dǎo)率。

表2 各模型的線性回歸和均方根誤差分析Table 2 Linear regression and root mean square error analyses of each model

土壤熱導(dǎo)率是TEMPOS熱特性分析儀、監(jiān)測容重的Thermo-TDR技術(shù)、土壤?水?溶質(zhì)耦合數(shù)值模型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，可用于監(jiān)測土壤含水率、熱擴(kuò)散速率和熱損失。因此，研究熱導(dǎo)率模型的預(yù)測精度對土壤物理參數(shù)研究具有重要意義。雖然Zhang等[13]和蘇李君等[18]的模型對砂的熱導(dǎo)率都具有較好的預(yù)測精度，模型的線性回歸分析、均方根誤差分析結(jié)果也相差無幾，但Zhang等[13]的模型只適用于石英砂，無法準(zhǔn)確預(yù)測其他土壤類型的熱導(dǎo)率。蘇李君等[18]的模型考慮了土壤各顆粒成分對模型參數(shù)的影響，可根據(jù)不同地區(qū)、不同土壤質(zhì)地改進(jìn)擬合參數(shù)以提高預(yù)測模型精度?；谝陨戏治?，推薦使用蘇李君等[18]的模型來預(yù)測土壤熱導(dǎo)率。

4 結(jié)論

土壤熱導(dǎo)率是土壤熱狀況的重要參數(shù)之一，且研究土壤熱導(dǎo)率有助于補(bǔ)充和完善土壤物理學(xué)性質(zhì)。本文對國內(nèi)外學(xué)者提出的土壤熱導(dǎo)率預(yù)測模型進(jìn)行總結(jié)評估，比較分析一系列土壤熱導(dǎo)率的影響因素，為準(zhǔn)確預(yù)測土壤熱導(dǎo)率提出了新的方向。結(jié)論如下：

1)比較分析了土壤組成因素、環(huán)境因素、其他因素對土壤熱導(dǎo)率的影響差異，得出含水率和石英含量對土壤熱導(dǎo)率影響最為顯著。

2)從優(yōu)勢、劣勢、適用性3個方面對16種土壤預(yù)測熱導(dǎo)率模型進(jìn)行評價(jià)。為實(shí)現(xiàn)砂土熱導(dǎo)率預(yù)測模型的性能對比，選擇1 047個數(shù)據(jù)點(diǎn)的熱導(dǎo)率預(yù)測值與實(shí)測值進(jìn)行線性回歸分析和均方根誤差分析，發(fā)現(xiàn)Wiener[3]的模型和Geo-Mean模型[5]有顯著偏差，Zhang 等[13]、Chen[17]和Haigh[7]的模型在所選模型中表現(xiàn)出相對較高的預(yù)測精度。

3)考慮到土壤物理基本參數(shù)對熱導(dǎo)率的影響，經(jīng)過性能比較，采用蘇李君等[18]對Lu等[16]的改進(jìn)模型預(yù)測土壤熱導(dǎo)率具有較高精度。