摘要：新課程改革提出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生往往在理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)方面顯得力不從心，而變式教學(xué)可以在一定程度上改變這一情況。使用變式教學(xué)可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，讓課堂變得生動(dòng)高效。文章主要論述在理解數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)技能、深化數(shù)學(xué)思想方法時(shí)運(yùn)用變式教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和創(chuàng)新精神，使學(xué)生樂(lè)學(xué)，教師樂(lè)教，切實(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué);教學(xué)策略;數(shù)學(xué)教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的定義進(jìn)行了界定。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，它包括六大要素——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)離不開(kāi)日常教學(xué)，每位教師都應(yīng)充分考慮如何在有限的課堂教學(xué)中提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，而變式教學(xué)恰能有效解決這一問(wèn)題。

顧明遠(yuǎn)說(shuō)過(guò)：“變式教學(xué)是在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事物說(shuō)明事物的本質(zhì)，或變換同類事物的非本質(zhì)特征以突出事物的本質(zhì)特征。”可見(jiàn)，通過(guò)變式教學(xué)，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、技能、思想方法等有多角度的理解，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)時(shí)教師可運(yùn)用多種形式的變式教學(xué)策略，讓學(xué)生在釋疑過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思維能力，更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、 變式教學(xué)的定義

在《中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)》中，劉長(zhǎng)春老師提出，相對(duì)于數(shù)學(xué)教材中具體的數(shù)學(xué)思維成果，包括基本知識(shí)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、典型問(wèn)題、思維模式等，“變式”就是不斷變更問(wèn)題的情景或改變思維的角度，在保持事物的本質(zhì)特征不變的情況下，使事物的非本質(zhì)特征不斷遷移的變化方式。

變式訓(xùn)練是指通過(guò)變式的方式進(jìn)行技能和思維的訓(xùn)練，而變式教學(xué)是指以變式的方式進(jìn)行的教學(xué)。

二、 概念的變式教學(xué)策略

作為最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)之一，數(shù)學(xué)概念反映了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。學(xué)好數(shù)學(xué)的前提是正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，這也是當(dāng)前素質(zhì)教育的需要。變式的出發(fā)點(diǎn)是為了幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)在不同問(wèn)題情境中掌握用不變的規(guī)律解決變化的問(wèn)題，打破思維定勢(shì)，以“不變應(yīng)萬(wàn)變”，最終將知識(shí)形成能力，真正地把知識(shí)落到實(shí)處，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力和發(fā)散思維。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)概念的定義和認(rèn)知過(guò)程，可采用如下變式教學(xué)策略。

（一）引入變式

在引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)應(yīng)該以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)，這就需要教師創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，從而達(dá)到激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生形成概念的目的。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念之間內(nèi)在聯(lián)系的理解，又能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)存在于日常生活中，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（二）辨析變式

在引入數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)概念只有一個(gè)簡(jiǎn)單的初步印象，對(duì)概念的理解常常一知半解。這時(shí)，教師針對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延設(shè)計(jì)辨析型的問(wèn)題變式，使學(xué)生通過(guò)比較、對(duì)照、分析，對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行重新審視，并且在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其理解數(shù)學(xué)概念的漏洞，深化概念的理解，以達(dá)到探究概念本質(zhì)的目的。值得注意的是，在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，教師不應(yīng)該提示學(xué)生，或者直接給出正確答案，而應(yīng)該讓學(xué)生通過(guò)自主思考、探索，使其漏洞曝光，引導(dǎo)學(xué)生在概念辨析中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。俗話說(shuō)“理越辯越明”，弄清數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的過(guò)程能逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

（三）深化變式

深化變式是指探求概念的等價(jià)定義以及定理、公式的變形與推廣。深化變式的過(guò)程，有利于學(xué)生對(duì)概念、定理的深入理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維、逆向思維、聯(lián)想思維和辯證思維，通過(guò)探求變式的應(yīng)用，還可以培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。在定理、公式的教學(xué)過(guò)程中，除了關(guān)注定理的發(fā)生過(guò)程，也應(yīng)關(guān)注定理的發(fā)展變化過(guò)程，即定理的變式及應(yīng)用。通過(guò)變換定理的形式或結(jié)論，挖掘潛在的意義，使之不迷戀于表面現(xiàn)象，而是透表求里，培養(yǎng)思維的深刻性。

三、 數(shù)學(xué)技能的變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)技能的重點(diǎn)就是解題，但是解題一直都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)之一。很多學(xué)生將數(shù)學(xué)的概念、定理、公式等死記硬背，但是一到做題就沒(méi)有思路，無(wú)從入手，完全沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法有一個(gè)充分的掌握。而受應(yīng)試教育的影響，教師采用的題海戰(zhàn)術(shù)又使學(xué)生產(chǎn)生練習(xí)疲勞，學(xué)習(xí)效率得不到有效提高。

利用變式教學(xué)策略，教師通過(guò)不斷地辨別、分析、解決和總結(jié)的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷挖掘提煉、拓展延伸，遷移變式，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，引導(dǎo)學(xué)生“三會(huì)”，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

（一）一題多變

所謂一題多變，就是指對(duì)某一題進(jìn)行條件結(jié)論的變換、題型的改變、逆向思考、類比、推廣等，使一個(gè)題變?yōu)橐活愵}，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性和創(chuàng)造性，最終達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的。運(yùn)用一題多變的教學(xué)策略，可以讓學(xué)生在一類數(shù)學(xué)問(wèn)題中，體會(huì)運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)解題，真正達(dá)到舉一反三、學(xué)以致用的教學(xué)目的。一題多變暴露了問(wèn)題的特征，揭示了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生學(xué)會(huì)一道題，就會(huì)一類題，加深對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，更有助于學(xué)生掌握解決此類問(wèn)題的方法。

（二）一題多解

一題多解，是指從不同角度啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生獲得解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同方向、應(yīng)用不同的知識(shí)分析和解決同一問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，合理運(yùn)用一題多解的變式教學(xué)策略，使學(xué)生對(duì)同一個(gè)問(wèn)題從多角度、多方位、多層次進(jìn)行分析探索，得到多種解決方法，給予學(xué)生更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力，使得學(xué)生的思維更開(kāi)闊，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)實(shí)效的目的。

（三）多題歸一

事物有相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的特點(diǎn)，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題之間看似毫無(wú)聯(lián)系，但其本質(zhì)卻是一樣的。這就要求教師先跳入題海，通過(guò)觀察、思考、研究，對(duì)習(xí)題進(jìn)行科學(xué)合理地整理歸納，尋求出不同問(wèn)題的共同本質(zhì)，從而總結(jié)出具有共性的數(shù)學(xué)思想方法。多題歸一的變式教學(xué)策略不僅有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而且能讓學(xué)生在無(wú)窮的變化中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。多題歸一強(qiáng)調(diào)總結(jié)、歸納解題思路，這需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”中挖掘“不變”的屬性，從“不變”中總結(jié)“變”的規(guī)律，使學(xué)生觸類旁通，融會(huì)貫通，最后跳出題海，形成素養(yǎng)。

四、 數(shù)學(xué)思想方法的變式教學(xué)策略

數(shù)學(xué)的靈魂和精髓在于數(shù)學(xué)思想方法，掌握數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展都具有重要的意義。與具體的數(shù)學(xué)概念不同，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生常常難以體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的魅力所在，因此教師可通過(guò)變式題組的設(shè)計(jì)逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。變式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)就在于能引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從多角度、多層次分析和解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、推理、歸納、探索等思維能力和創(chuàng)新精神，達(dá)到求深、求廣、求新、求異、求巧和求美的目的。

五、 變式教學(xué)中需要把握的度

由于大多數(shù)教師缺乏對(duì)變式教學(xué)的深入了解以及變式訓(xùn)練的精心設(shè)計(jì)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中僅憑點(diǎn)滴靈感，使得變式教學(xué)的設(shè)計(jì)往往沒(méi)有梯度，層次不明，機(jī)械重復(fù)，反而加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，無(wú)法達(dá)到提高學(xué)生思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)的目的，因此，在變式教學(xué)中需要注意以下方面。

（一）難度上要有梯度

變式教學(xué)的設(shè)計(jì)一定要注意難度要適中，不能單純地為變而變，不然會(huì)適得其反，失去變式教學(xué)的意義。變式的難度跨度過(guò)大或過(guò)小，都會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去興趣，變成簡(jiǎn)單無(wú)聊的題海戰(zhàn)術(shù)。因此，在變式教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該充分考慮學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，由易到難，循序漸進(jìn)，使學(xué)生做到跳一跳，夠得到。

（二）數(shù)量上要適度，避免機(jī)械重復(fù)

變式教學(xué)的設(shè)計(jì)應(yīng)達(dá)到學(xué)生對(duì)概念、規(guī)律的理解進(jìn)行螺旋式上升的目的，這與重復(fù)操作有很大的區(qū)別。如果重復(fù)練習(xí)過(guò)多或者單純地對(duì)知識(shí)點(diǎn)的機(jī)械模仿，容易導(dǎo)致學(xué)生失去研究的興趣，使變式教學(xué)變成題海教學(xué)，失去變式教學(xué)的初衷，無(wú)法讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。因此在變式教學(xué)的設(shè)計(jì)上要把握好題量大小，避免機(jī)械重復(fù)。

（三）提高學(xué)生的參與度

新課程的理念是“教師主導(dǎo)，學(xué)生主體”。教學(xué)中教師往往把控著課堂，學(xué)生在教師提供的現(xiàn)成變式下進(jìn)行學(xué)習(xí)。變式教學(xué)中也需要讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，一方面可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，獨(dú)立探索，解決問(wèn)題，另一方面也可以放手讓學(xué)生自己進(jìn)行變式設(shè)計(jì)，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的清晰度與深度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)熱情以及增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。

六、 結(jié)束語(yǔ)

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)往往力不從心，而變式教學(xué)可以在一定程度上降低學(xué)習(xí)的難度，讓課堂變得生動(dòng)高效。若運(yùn)用變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題的變化、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)、揭示蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，則能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生提高、豐富分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力與方法，養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、自我構(gòu)建的積極學(xué)習(xí)方式和態(tài)度，切實(shí)讓學(xué)生從題海中走出來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效。

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作者簡(jiǎn)介：王玏，廣東省廣州市，廣州市第七十五中學(xué)。