代建生 于詩妍

(昆明理工大學管理與經(jīng)濟學院)

1 研究背景

廣告是創(chuàng)造需求和拓展市場的關鍵工具，是提高企業(yè)競爭力，占有市場份額的重要手段。無論是國外的“黑色星期五”還是國內(nèi)的“雙十一”促銷活動，都給企業(yè)帶來了可觀的收益。2019年雙十一，天貓、京東、拼多多和唯品會的成交金額分別達到2 684億、705億、205億和107億元，較2018年均有大幅增長，其中手機數(shù)碼、家用電器、個人護理及美妝、服裝和鞋包等行業(yè)占據(jù)銷售榜前五[1]。但過量的廣告投放可能導致供需不匹配，尤其是經(jīng)營報童類商品的企業(yè)。報紙、流行服飾、電子創(chuàng)新產(chǎn)品等具有易蝕、易腐及銷售周期短的特性，經(jīng)營風險大，科學管理此類商品的庫存至關重要。蘋果手機的更新?lián)Q代很快，越來越呈現(xiàn)出報童商品屬性[2]。報童商品經(jīng)營企業(yè)通?；谑袌鲱A測進行訂貨決策，但需求預測與最終實現(xiàn)并不一致[3]，在某些情形下差異還非常顯著。風險厭惡是很多中小企業(yè)的共同特征[4]，在風險厭惡下，零售商傾向于訂購比風險中性者更低的數(shù)量，從而更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)[5,6]。

為了降低因需求的不確定導致的經(jīng)營風險，上游企業(yè)可為零售商提供需求實現(xiàn)后的補貨機會，前提條件是供應鏈的運營能夠滿足補貨的時間要求，品牌服裝、疫苗、國際貿(mào)易商品、非暢銷書籍等行業(yè)，通常允許零售商在一個銷售周期重復訂購有限幾次[7]。通過補貨，不僅能更好地滿足顧客需求，且可在一定程度上修正零售商的訂購決策對系統(tǒng)最優(yōu)的偏離，這在零售商風險厭惡下起到的作用比風險中性情形更佳。盡管如此，允許補貨將導致零售商的訂購行為更趨保守，這是因為在市場需求較差時，較少的商品采購可減小銷售剩余損失；而在市場需求較好時，補貨能夠消除或減少訂購量與實際需求的差異。由于顧客對商品的忠誠度不一樣，且補貨需要一定的提前期，因此，缺貨將導致部分顧客的流失。顧客流失率依賴于補貨提前期的長短、競爭者和替代商品的可替代性，以及顧客對商品品牌的忠誠度等。補貨機會和顧客流失率對零售商的策略選擇具有重要影響，零售商對待風險的態(tài)度將作用于上述影響過程。在供應鏈的運營使補貨成為可能時，供應鏈是否應該實施補貨政策？在零售商風險厭惡且廣告促銷下，是否存在政策機制能協(xié)調(diào)供應鏈？在什么情形下存在這樣的政策機制？協(xié)調(diào)政策又有什么特征？本研究擬對上述問題進行回答，并特別關注收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策。當銷售收入宜于被第三方所證實時，這一政策在商業(yè)實踐中具有可行性。蘋果公司在開展其iPhone業(yè)務時就使用了這一協(xié)調(diào)政策，Google AdSense也使用此政策來協(xié)調(diào)廣告業(yè)務[8]。

2 文獻綜述

本研究與促銷影響需求下的供應鏈協(xié)調(diào)文獻，尤其是風險厭惡下的研究相關。在促銷影響需求下，除了數(shù)量折扣政策之外，常見的協(xié)調(diào)政策均不能協(xié)調(diào)供應鏈[9,10]。為此，TAYLOR[11]設計了銷售回扣和回購政策的組合機制。KRISHNAN等[12]考察了需求被觀察到之后再采取促銷努力的協(xié)調(diào)問題，并提出多個能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的機制安排。KUNTER等[13]及趙守婷等[14]指出，促銷成本分擔與收益共享機制的組合能實現(xiàn)對供應鏈的協(xié)調(diào)。HE等[15]設計了能協(xié)調(diào)供應鏈的銷售折扣、懲罰與回購政策的組合機制。上述文獻沒有考慮風險偏好對協(xié)調(diào)政策的影響。已有研究表明：僅當供應鏈的節(jié)點企業(yè)不過于厭惡風險時，收益共享與回購政策才能協(xié)調(diào)供應鏈[8,16]；特別地，即使能夠?qū)崿F(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，也必須對適用于風險中性的協(xié)調(diào)政策參數(shù)進行修正[8,17]。在風險厭惡下，即使促銷努力不可證實，收益共享或回購政策與數(shù)量折扣政策的組合也能完成渠道協(xié)調(diào)[18]。在零售商促銷并擁有部分定價權下,代建生[19]分析了風險厭惡對協(xié)調(diào)政策的影響，并設計了收益共享、促銷成本分擔和最低限價政策的組合機制。本研究與這類文獻的主要差異在于：上述文獻均假定零售商沒有補貨機會，而本研究允許零售商在需求實現(xiàn)后補貨。在一次訂貨下，收益共享政策僅涉及收益共享比例和采購價格兩個參數(shù)；在允許補貨下，收益共享政策包括3個參數(shù)：收益共享比例、采購價格和補貨價格。本研究認為，在協(xié)調(diào)政策參數(shù)設計中，是否允許補貨不改變采購價格與收益共享比例系數(shù)之間的關系，但補貨價格的設定對補貨政策能否協(xié)調(diào)供應鏈至關重要。

本研究與二次訂購或緊急訂購文獻也是相關的。在這類文獻中，部分研究探討了風險厭惡對訂貨決策的影響問題。AGRAWAL等[20]、CHEN等[5]分別運用期望效用方法和CVaR方法研究了緊急訂購的報童問題，但二者均未考慮緊急訂貨期間缺貨顧客的流失。汪竣萍等[2]通過引入延遲供給率，在假定缺貨發(fā)生時存在顧客流失下，通過數(shù)值實驗表明，零售商的風險厭惡程度越大，其初次訂購量越少。本研究通過數(shù)理分析確認了汪竣萍等[2]的研究結(jié)論。

還有部分文獻探討了二次訂購下的協(xié)調(diào)問題[3,21]。LINH等[22]討論了允許二次訂購下如何使用收益共享政策來協(xié)調(diào)供應鏈，并指出，要實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，政策參數(shù)須滿足以下特征：初次訂購和二次訂購的批發(fā)價格均小于對應的生產(chǎn)成本，且收益共享比例是批發(fā)價格的線性增函數(shù)。尚文芳等[23]從信息更新的視角分析了柔性期權政策的協(xié)調(diào)問題，其中零售商擁有兩次期權購買機會。上述文獻探討的是兩個周期的訂貨協(xié)調(diào)問題，在兩個經(jīng)營周期里商品售價可以不同，且零售商在二次訂貨時仍面臨需求不確定問題；而本研究在單個經(jīng)營周期里探討訂貨協(xié)調(diào)問題，其中緊急訂貨發(fā)生在需求實現(xiàn)之后。

與本研究類似，王圣東等[24]也在一個經(jīng)營周期里考察二次訂貨的協(xié)調(diào)問題，并提出一個改進的收益共享政策來協(xié)調(diào)供應鏈。但與本研究存在以下差別：①王圣東等[24]在風險中性下進行研究，而本研究在風險厭惡下進行討論；②王圣東等[24]僅僅關注商品訂購的協(xié)調(diào)問題，本研究關注商品訂購和廣告促銷兩個決策變量的協(xié)調(diào)問題。張小娟等[25]探討了零售商通過倉單融資進行二次訂購的收益共享政策，其中二次訂購發(fā)生在銷售之前，兩次訂購的批發(fā)價格相同。在本研究中，零售商的補貨行為發(fā)生在需求實現(xiàn)之后，兩次訂購的批發(fā)價格不同；特別地，本研究關注如何設定兩次訂購的批發(fā)價格來協(xié)調(diào)供應鏈，尤其是補貨價格。最近，劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下考察收益共享政策的協(xié)調(diào)問題，但他們沒有討論協(xié)調(diào)政策的可行域，以及外生變量對政策參數(shù)的影響。本研究擬刻畫收益共享協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關系，以分析風險厭惡、商品殘值、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本對協(xié)調(diào)政策的聯(lián)合影響。

3 問題描述與假設

假設1廣告促銷可增大商品市場需求。

零售商借助促銷廣告等手段可擴大商品市場需求。在廣告促銷下，商品市場需求為a+ξ，其中a≥0。廣告促銷的成本為C(a)，它關于a嚴格凸增、二階可導，且滿足C(0)=0及C′(0)=0。

特別地，由于廣告具有延遲效應[27]，促銷廣告需在商品銷售前進行投放。

假設2供應商提供補貨政策，允許零售商在需求實現(xiàn)后補貨；延遲供給率為λ∈[0,1]。

在商品銷售前，零售商根據(jù)對市場需求的預測確定商品訂購數(shù)量q，采購價格為w1。如果市場需求小于商品訂購數(shù)量(a+ξ≤q)，則需求得到滿足，剩余商品無殘余價值；如果市場需求大于商品訂購數(shù)量(a+ξ>q)，則零售商可以實施二次采購進行補貨，第二次采購的價格為w2。為了便于區(qū)分，后文將w1和w2分別提及為采購價格和補貨價格，將第一次采購和第二次采購分別提及為正常采購和補貨采購。討論需求實現(xiàn)后允許補貨(緊急訂購)的文獻包括CHEN等[5]、AGRAWAL等[20]、王圣東等[24]、劉彩云等[26]。

終端顧客擁有不同的品牌忠誠度，當市場需求大于正常采購量時，一部分需求暫時得不到滿足的顧客會選擇其他替代商品，而另一部分比較忠誠的顧客則會繼續(xù)等待。延遲供給率指顧客愿意接受延遲供給的商品數(shù)量與缺貨數(shù)量之比。

假設3供應商有兩種生產(chǎn)模式，正常生產(chǎn)模式和緊急生產(chǎn)模式，生產(chǎn)成本分別為c1和c2，且有0

正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較長，而緊急生產(chǎn)模式的生產(chǎn)提前期較短。緊急生產(chǎn)模式下的生產(chǎn)成本c2大于正常生產(chǎn)模式的生產(chǎn)成本c1。后文將c1和c2分別提及為正常生產(chǎn)成本和緊急生產(chǎn)成本。

在后文構建的模型中，不排除c1=c2這種可能性。如果要滿足零售商補貨的時間要求，只能啟動緊急生產(chǎn)模式進行生產(chǎn)，則c1

假設4供需雙方采用收益共享和成本分擔政策來協(xié)調(diào)供應鏈。

供需雙方?jīng)Q定采用收益共享和廣告成本分擔的政策組合(w1,w2,φ,φ)來協(xié)調(diào)供應鏈。在這一政策組合下，采購價格和補貨價格分別為w1和w2，銷售收入實現(xiàn)后，零售商和供應商共同分享銷售收入，分享比例分別為φ和1-φ；廣告成本分擔比例分別為φ和1-φ，這里約定φ∈(0,1)及φ∈(0,1)。

在政策(w1,w2,φ,φ)下，零售商確定訂貨和廣告策略(q,a)，其利潤函數(shù)為

πR(q,a)=φp[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]-

w1q-w2λ(a+ξ-q)+-φC(a)；

(1)

給定零售商的策略(q,a)，供應商確定產(chǎn)量y，其利潤函數(shù)為

πS(y;q,a)=(1-φ)p[min{q,a+ξ}+λ(a+ξ-q)+]+

w1q-c1y+w2λ(a+ξ-q)+-c2[λ(a+ξ-q)+-

(y-q)]+-(1-φ)C(a)。

(2)

假設5協(xié)調(diào)政策參數(shù)滿足以下關系：w1>0，w2>0，0<φp-w1λ(φp-w2)。

在商業(yè)實踐中，采購價格和補貨價格均為正；否則，零售商有激勵采購無窮多的商品。

在收益共享政策下，要使供應商和零售商都從商品交易中獲利，在正常采購時要求φp-w1>0且(1-φ)p+w1-c1>0，這與0<φp-w1

正常采購發(fā)生在市場需求實現(xiàn)之前，面臨需求不確定性風險；而補貨采購發(fā)生在需求實現(xiàn)之后，沒有不確定性風險，但在補貨期間有可能流失部分顧客。如果市場需求大于正常采購量，未滿足的需求只有λ部分會轉(zhuǎn)化為實際需求。如果φp-w1≤λ(φp-w2)，零售商將把采購推遲到需求實現(xiàn)之后進行，因為補貨采購給零售商帶來的收益大于正常采購，即使存在部分顧客流失。

假設6博弈次序如下：供需雙方通過談判確定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ,φ)，在政策確定后，零售商率先行動，選擇策略(q,a)；供應商后行動，在觀察到零售商的策略后確定產(chǎn)出策略y，且有y≥q。

如果供應商接受零售商的訂單，則產(chǎn)生法律效力，零售商的訂單必須得到滿足，由于補貨商品具有一定的生產(chǎn)提前期，因此，供應商的正常生產(chǎn)量不小于零售商的正常采購量。在供應商提供補貨政策下，供應商預期到零售商會補貨，有可能生產(chǎn)比正常訂單數(shù)量更多的商品。

假設7風險厭惡零售商采用條件風險價值方法作為決策準則。

在技術上，本研究使用條件風險價值(CVaR)方法作為風險厭惡零售商的決策準則。CVaR方法具有良好的結(jié)構和計算特性，近年來在運營管理領域得到廣泛應用[4,5,28,29]。

給定某一置信水平η，設零售商的利潤函數(shù)為πR(·)，則其CVaR為

(3)

式中，R表示實數(shù)域，E[·]是數(shù)學期望算子；η∈(0,1]是零售商的風險厭惡系數(shù)，η越小，零售商越厭惡風險，η=1對應著風險中性的情形[30]。

4 集中決策

在集中決策下，整個供應鏈視為單一企業(yè)，不存在訂貨決策問題，在生產(chǎn)量為y并且廣告投放水平為a下，供應鏈的利潤πSC(y,a)=pmin{y,a+ξ}-c1y+(p-c2)λ(a+ξ-y)+-C(a)。供應鏈的問題是：確定y和a以最大化E[πSC(y,a)]，即P1：maxy,aE[πSC(y,a)]。E[πSC(y,a)]是關于y和a的(聯(lián)合的)嚴格凹函數(shù)，問題P1存在唯一最優(yōu)解(yI*,aI*)。

命題1供應鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)由以下兩式聯(lián)合確定：

F(yI*-aI*)=ηT；

(4)

C′(aI*)=p-c1，

(5)

式中，yI*是λ的嚴格減函數(shù)，是c2的嚴格增函數(shù)。

延遲供給率提高，在允許補貨下，缺貨導致的機會損失減小，則應減小正常生產(chǎn)產(chǎn)量。緊急生產(chǎn)成本上升，使用此模式進行生產(chǎn)變得不經(jīng)濟，則應擴大正常生產(chǎn)產(chǎn)量。

5 分散決策

下面在協(xié)調(diào)政策給定下討論分散決策問題：首先討論零售商的決策，再討論供應商的決策。

5.1 零售商的訂貨和廣告決策

采用與DAI等[6]相同的方法，可證v*(q,a)=λ(φp-w2)[a+F-1(η)]+[(φp-w1)-λ(φp-w2)]q-φC(a)，使得g(v,q,a)取極大值。將v*(q,a)代入g(v,q,a)，并令g(q,a)=g(v*(q,a),q,a)。

命題2給定(w1,w2,φ,φ)，如果φp>w1且φp-w1>λ(φp-w2)，零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)由以下兩式聯(lián)合確定:

(6)

φC′(a*)=φp-w1，

(7)

式中，q*是η的嚴格增函數(shù)，是λ的嚴格減函數(shù)，是w2的嚴格增函數(shù)。

證明用gi(i∈{q,a})表示g(q,a)關于q和a的一階偏導數(shù)；用gij({i,j}∈{q,a})表示g(q,a)關于q和a的二階偏導數(shù)，則有gqq=-η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)，gqa=gaq=η-1[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)，gaa=-η-1·[(φp-λ(φp-w2)]f(q-a)-C″(a)。由λ∈[0,1]，φ∈(0,1)且w2>0，有φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0，利用這一事實可證，g(q,a)關于q和a的海賽矩陣是嚴格負定陣。令gq=0且ga=0，即

gq=[(φp-w1)-λ(φp-w2)]-

η-1[(φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0；

(8)

ga=λ(φp-w2)-φC′(a)+

η-1[φ(p-s)-λ(φp-w2)]F(q-a)=0。

(9)

聯(lián)立求解上述兩個方程可得式(6)和式(7)。利用式(6)和式(7)，易證?q*/?η>0，?q*/?λ<0及?q*/?w2>0。

q*關于λ遞減和關于w2遞增，其隱藏在背后的邏輯與“yI*關于λ遞減和關于c2遞增”是一樣的。在風險厭惡下，零售商行為更加保守，零售商越厭惡風險，其訂貨量就越小，DAI等[6]在一次訂購機會下得到相同的結(jié)論，命題2則將DAI等[6]的結(jié)果拓展到允許補貨的情形。

下面簡單討論命題2的兩個假設條件：①φp-w1>λ(φp-w2)；②φp>w1。這兩個條件均已總結(jié)在假設5中。若條件①不成立，則由式(8)，并注意到φp-λ(φp-w2)=(1-λ)φp+λw2>0，有gq<0，故有0≤a*≤q*=0；若條件①成立但條件②不成立，則由式(9)，有ga<0，故有0=a*

如果λ=1，條件φp-w1>λ(φp-w2)意味著w1w2的可能性，在這種情形下，雖然補貨價格低于采購價格，且補貨采購不存在需求的不確定風險，但補貨意味著部分顧客的流失。由此可知，即使w1>w2，但只要φp-w1>λ(φp-w2)成立，正常采購量也將大于零。

5.2 供應商的生產(chǎn)決策

令πS(y)=πS(y;q*,a*)，則有πS(y)=(1-φ)p[min{q*,a*+ξ}+λ(a*+ξ-q*)+]+w1q*+w2λ(a*+ξ-q*)+-c1y-c2[λ(a*+ξ-q*)+-(y-q*)]+-(1-φ)C(a*)。

(10)

6 收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策

6.1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)設計

利用引理3可對引理2進行精煉，即引理2的結(jié)論對任意φ∈(0,1)成立。

(11)

②當λ=0時，有

(12)

證明只證明情形①，情形②類似，略去。

由w1>0且φp-w1>λ(φp-w2)，有0<(φp-w1)-λ(φp-w2)<φp-λ(φp-w2)。要使式(13)成立，必然有η>ηT。由式(13)和式(14)組成的方程組只有兩個方程，但需要設定的政策參數(shù)有4個，一般地，上述方程組的解擁有兩個自由度。選取φ和φ作為自由變量，聯(lián)立求解式(13)和式(14)，可得

(15)

(16)

φ∈(max{A(φ),B(φ)},min{1,H(φ)})。

(17)

φ∈(0,1)。

(18)

式(15)～式(18)聯(lián)合給出式(11)。

劉彩云等[26]在與本研究相同的背景下探討了收益共享政策的協(xié)調(diào)問題，得到與定理1相同的臨界條件；但他們對政策參數(shù)之間關系的刻畫過于粗略，尤其是沒有刻畫自由參數(shù)變量的取值空間，導致其所定義的部分協(xié)調(diào)政策在現(xiàn)實中不可行。代建生等[8]在一次訂貨下刻畫了協(xié)調(diào)性收益共享政策參數(shù)的關系，與定理1中λ=0的情形一致，即式(12)。如果沒有補貨機會，補貨價格無關緊要，由式(11)刻畫的政策參數(shù)φ的取值空間收縮為一點(由引理2，當λ=0時，A(φ)=B(φ)=H(φ)=ηφ)。KUNTER[13]在風險中性下對收益共享政策參數(shù)之間關系的刻畫，與λ=0且η=1的情形一致。

根據(jù)定理2，在協(xié)調(diào)政策設計中，要平衡好零售商的收益和成本，且統(tǒng)籌協(xié)調(diào)零售商的兩類成本：商品采購成本和廣告成本。特別地，當零售商的收益共享比例上升時，應同時增大采購價格和補貨價格，使得零售商分享的收益和承擔的成本相匹配；當零售商分擔的促銷廣告成本比例上升時，則應同時減小采購價格和補貨價格——若廣告成本上升，則商品采購成本下降。

6.2 補貨政策對渠道協(xié)調(diào)的影響分析

推論1相對于一次訂貨情形，允許補貨使得供應鏈的協(xié)調(diào)更有可能實現(xiàn)。

這個結(jié)論似乎有違直覺。由命題2，有?q*/?λ<0，既然λ=0對應著一次訂貨情形，允許補貨將誘導零售商選擇更小的采購量(似乎更加偏離系統(tǒng)最優(yōu)，導致協(xié)調(diào)難以實現(xiàn))。但在允許補貨下，系統(tǒng)最優(yōu)產(chǎn)量yI*也小于一次訂貨情形，且λ對yI*的影響大于對q*的影響，即在允許補貨下，相對于零售商最優(yōu)采購量的減小，系統(tǒng)最優(yōu)生產(chǎn)量下降得更多，從而使得更加厭惡風險的供應鏈也有可能實現(xiàn)協(xié)調(diào)。

令λη=((1-η)p-c1)/((1-η)(p-c2))。

推論1和定理3揭示了以下管理洞見：①如果通過補貨能夠滿足部分缺貨顧客的需求，那么供應商應提供補貨政策，而零售商應實施補貨策略；②提高顧客忠誠度，縮短生產(chǎn)提前期，尤其是緊急生產(chǎn)模式的提前期，有助于減小顧客流失率，提高延遲供給率，從而實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。這是因為延遲供給率與顧客忠誠度和補貨時間有關，為盡快滿足缺貨顧客的需求，供應商應加快商品生產(chǎn)進度，并以更快的物流速度向零售商補貨。

如果供應商只有一種生產(chǎn)模式，或用正常生產(chǎn)模式即可滿足補貨的時間要求，則c2=c1，在這種情形下，無論零售商的風險厭惡程度如何，只要延遲供給率足夠高，供應鏈的協(xié)調(diào)就有可能實現(xiàn)。特別地，如果在補貨期間沒有顧客流失，供應鏈的協(xié)調(diào)總可以實現(xiàn)。

6.3 外生參數(shù)對補貨協(xié)調(diào)政策的影響分析

(19)

(20)

定理4揭示了以下管理啟示：①當供應商引進了新的生產(chǎn)模式使得補貨成為可能，從而需要設定補貨協(xié)調(diào)政策時，不必修正原來執(zhí)行的采購價格；②零售商的風險厭惡程度、延遲供給率及緊急生產(chǎn)成本變化時，只需調(diào)整補貨價格，采購價格保持不變。特別地，零售商越厭惡風險，或者緊急生產(chǎn)成本越高，補貨價格應設定得更高。

(21)

命題3Λ關于λ嚴格遞增。

由命題3，補貨價格的設定應確保Λ關于λ嚴格遞增，其中，Λ表示零售商在商品補貨中實現(xiàn)的單位凈收益與延遲供給率的乘積。

6.4 特例：無廣告促銷情形

當商品需求對廣告促銷不敏感或廣告促銷不是零售商的策略選項時，零售商不會投放廣告，在這種情形下，廣告成本分擔機制沒有意義。下面考慮政策機制(w1,w2,φ)。前文的討論也適用于零售商不促銷的情形，技術上，若零售商不促銷，可將a視為恒等于0。在集中決策下，有yI*=F-1(ηT)。在分散決策下，給定協(xié)調(diào)政策(w1,w2,φ)，零售商和供應商的策略分別為q*=F-1(η((φp-w1)-λ(φp-w2))/(φp-λ(φp-w2)))和

要實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，政策(w1,w2,φ)須滿足假設5及式(22)。

(22)

政策(w1,w2,φ)有3個參數(shù)，相互之間的關系僅由式(22)確定，因此，式(22)的解有兩個自由度。

(23)

6.5 進一步討論

前文假定剩余商品的殘余價值為零。一般地，對于季節(jié)性商品或短生命周期商品而言，不考慮殘余價值是合理的，如月餅、牛奶等易腐食品。不過在現(xiàn)實中，也存在殘余價值不為零的情形，如流行服飾[31,32]。那么，商品殘值對前文研究結(jié)論是否有影響呢？下面討論這一問題。

假設3′商品殘值為s，且與生產(chǎn)成本滿足以下關系：0≤s

假設4′供需雙方采用收益共享和成本分擔政策來協(xié)調(diào)供應鏈。

如果零售商采購的商品出現(xiàn)剩余，其殘值由零售商和供應商共同分享，雙方的分享比例與銷售收入的分享比例相同。若供應商過量生產(chǎn)，超過采購量的商品殘值則由供應商獲得。兩者的利潤函數(shù)分別為

(24)

s[(y-q)-λ(a+ξ-q)+]+。

(25)

假設5′政策參數(shù)滿足：w1≥φs，w2≥(1-φ)s，0<φp-w1λ(φp-w2)。

殘余價值越大，超額生產(chǎn)的損失越小，因此，在集中決策下，供應鏈應該擴大正常生產(chǎn)的產(chǎn)量，在分散決策下，零售商將采購更多的商品(這促使供應商增大正常生產(chǎn)產(chǎn)量)。

7 數(shù)值分析

下面實施數(shù)值分析，參數(shù)設定如下：p=1，c1=0.4，c2=0.6，s=0.2，λ=0.6，η=0.95，w1=0.2，w2=0.3，φ=0.4，φ=0.6，市場需求服從參數(shù)為0.001的負指數(shù)分布，廣告成本函數(shù)C(a)=0.001a2。給定上述參數(shù)的取值，供應鏈的最優(yōu)策略(yI*,aI*)=(1 330,300)，零售商的最優(yōu)策略(q*,a*)=(1 193,250)。

渠道協(xié)調(diào)下φ的取值空間關于φ的變化關系見圖1，其中當φ=0.5時，φ的取值空間為(0.431,0.554)。一般地，φ的上下界關于φ均是(分段)線性的。φ的取值空間還依賴于s和λ等其他參數(shù)，當s=0.35，λ=0.2且其他參數(shù)取值不變時，φ的取值空間關于φ的變化關系見圖2。由圖1和圖2可知，在由式(11)刻畫的協(xié)調(diào)政策下，其政策參數(shù)擁有兩個自由度，其中φ可以任意設定，而φ雖可自由設定，但其選擇并非是完全自由的，在某些情形下，其選擇空間將極其有限。

圖2 協(xié)調(diào)政策的可行域(s=0.35，λ=0.2)

表1 協(xié)調(diào)政策參數(shù)之間的關系

圖關于λ的變化曲線

圖關于s的變化曲線

8 結(jié)語

零售商的風險偏好、廣告促銷以及上游企業(yè)是否提供補貨機會等因素，都會對零售商的訂購決策產(chǎn)生重要影響。本研究在零售商風險厭惡且實施廣告促銷下，探討收益共享的補貨協(xié)調(diào)政策，刻畫了協(xié)調(diào)政策的可行域及參數(shù)之間的關系，分析了緊急生產(chǎn)成本、延遲供給率、殘值以及風險厭惡對政策參數(shù)的影響。

本研究得到以下結(jié)論：①無論是否允許補貨，只要零售商的風險厭惡程度低于某一臨界值，借助廣告成本分攤機制，收益共享政策就可協(xié)調(diào)供應鏈。②補貨政策增大了風險厭惡供應鏈被協(xié)調(diào)的可能性，延遲供給率越高，殘值越小或緊急生產(chǎn)成本越低，渠道協(xié)調(diào)越有可能實現(xiàn)。特別地，在單一生產(chǎn)模式下，無論風險厭惡程度如何，只要延遲供給率足夠高，渠道協(xié)調(diào)就可實現(xiàn)。③在政策參數(shù)設計中，是否允許補貨不改變采購價格與收益共享及廣告成本分擔比例兩個系數(shù)之間的關系，但補貨價格的設定對渠道協(xié)調(diào)至關重要。補貨協(xié)調(diào)政策擁有兩個自由度，其中只有一個參數(shù)擁有完全的自由度，另一個自由參數(shù)的取值空間依賴于完全自由參數(shù)的選取。協(xié)調(diào)政策參數(shù)具有以下關系：采購價格和補貨價格是零售商收益共享(廣告成本分擔)比例的線性增(減)函數(shù)；零售商的風險厭惡、延遲供給率、殘值或緊急生產(chǎn)成本的變動只影響補貨價格，與采購價格無關。

本研究揭示了以下管理啟示：①如果供應鏈的運營能滿足補貨的時間要求，供應商應提供補貨政策；若因新的生產(chǎn)模式使補貨成為可能，在設定補貨協(xié)調(diào)政策時，只需關注補貨價格的制定，不必修正采購價格。②要盡可能縮短緊急生產(chǎn)的提前期，提高顧客忠誠度，以減少缺貨顧客流失率。③在政策參數(shù)設計中，應平衡好零售商的收益與成本，并統(tǒng)籌協(xié)調(diào)采購和廣告成本兩者之間的關系。特別地，若要提高零售商的收益分享比例，則應同時(線性地)提高采購價格和補貨價格；若要提高其廣告成本比例，則應同時(線性地)減少采購價格和補貨價格。④零售商越厭惡風險，或緊急生產(chǎn)成本越高，則應設定更高的補貨價格，但采購價格保持不變。