張學(xué)萬(wàn)

設(shè)計(jì)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第69頁(yè)例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷“抽屜原理”（“鴿巢問(wèn)題”）的探究過(guò)程，理解“抽屜原理”的不同形式，初步了解“抽屜原理”，學(xué)會(huì)用“抽屜原理”解決生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，解釋相關(guān)“抽屜原理”的現(xiàn)象。

2.采用操作、觀(guān)察、比較、說(shuō)理的教學(xué)方法，讓學(xué)生明白“抽屜原理”的形成過(guò)程，增強(qiáng)邏輯推理、數(shù)學(xué)模型思想的體驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握解決問(wèn)題的方法。

3.在運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、抽象、概括、歸納、推理的能力，理解數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

教學(xué)重點(diǎn)：

了解“抽屜原理”，用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：

用“抽屜原理”解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)鞏固，導(dǎo)入新知

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用“抽屜原理”解決生活中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。誰(shuí)來(lái)告訴大家上節(jié)課你學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)知識(shí)）

師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種“抽屜原理”。用多媒體呈現(xiàn)例2。

把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。為什么？

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)或者寫(xiě)一寫(xiě)，看看把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜里，是不是總有一個(gè)抽屜至少放了3本?？纯搭}目中的“不管”“總有”和“至少”的說(shuō)法是否正確。（學(xué)生操作，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。）

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例1的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“抽屜問(wèn)題”已積累了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，引入新知，再放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證結(jié)論，解釋結(jié)論。有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、直觀(guān)操作，抽象理解

1.學(xué)生探究。（略）

2.反饋交流。

（1）直觀(guān)枚舉。

我們動(dòng)手，隨便放放看，每放一種，記下放的結(jié)果：①一個(gè)抽屜放1本，一個(gè)抽屜放2本，一個(gè)抽屜放4本（1、2、4）。②兩個(gè)抽屜放2本，一個(gè)抽屜放3本（2、2、3）。③一個(gè)抽屜放1本，兩個(gè)抽屜放3本（1、3、3）。④一個(gè)抽屜放4本，一個(gè)抽屜放3本，一個(gè)抽屜放0本（4、3、0）。⑤兩個(gè)抽屜放1本，一個(gè)抽屜放5本（1、1、5）。⑥一個(gè)抽屜放5本，一個(gè)抽屜放2本，一個(gè)抽屜0放本（5、2、0）。⑦一個(gè)抽屜放6本，一個(gè)抽屜放1本，一個(gè)抽屜放0本（6、1、0）。⑧一個(gè)抽屜放7本，兩個(gè)抽屜放0本（7、0、0）。（教師用多媒體展示每種放法的結(jié)果）

通過(guò)操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？（以上8種情況，不管哪一種，都有一個(gè)抽屜里至少有3本書(shū)）

根據(jù)剛才的不同放法，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)“總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)”的依據(jù)。（引導(dǎo)學(xué)生自己說(shuō)出：第一種放法有一個(gè)抽屜是4本，大于3本;第二種放法有一個(gè)抽屜是3本;第三種放法有2個(gè)抽屜是3本;第四種放法有2個(gè)抽屜大于等于3本;第五種放法有一個(gè)抽屜是5本，大于3本;第六種放法有一個(gè)抽屜是5本，大于3本;第七種放法有一個(gè)抽屜是6本，大于3本;第八種放法有一個(gè)抽屜是7本，更大于3本。）

誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)“至少放3本”的意思。（引導(dǎo)學(xué)生明白“至少放3本”就是最少是3本，比3本多也可以，也就是說(shuō)4本、5本、6本、7本都符合題意）

（2）直接把“7”分解成3個(gè)數(shù)。如（1、2、4）（1、3、3）（2、2、3）……

（3）用“平均分”來(lái)假設(shè)思考。（引導(dǎo)學(xué)生這樣想：如果平均每個(gè)抽屜放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，但題目要求放7本，所以總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。）

（4）用除法算式理解。 把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，可以用算式“7÷3=2（本）……1（本）”來(lái)表示，每個(gè)抽屜放2本，還剩1本，這1本無(wú)論放哪個(gè)抽屜，總用一個(gè)抽屜是3本。

師：以上幾種放法都有一個(gè)抽屜放了3本或多于3本，我們可以得出什么結(jié)論？（把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生多樣化地解決問(wèn)題，引導(dǎo)他們逐步從直觀(guān)走向抽象，采用算式“7÷3=2（本）……1（本）”去分析，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)化地理解假設(shè)法的核心思路，加深對(duì)數(shù)學(xué)思考過(guò)程的理解，更有利于學(xué)生輕松掌握所學(xué)知識(shí)。

三、提升思維，建立模型

師：把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū)。如果有8本書(shū)會(huì)怎么樣呢？10本書(shū)呢？請(qǐng)同學(xué)們用列算式的方法自己放放看。（教師用多媒體顯示算式）

7÷3=2（本）……1（本）

8÷3=2（本）……2（本）

10÷3=3（本）……1（本）

你是怎樣想的？把你的想法和同學(xué)們分享。讓學(xué)生舉手回答，教師點(diǎn)評(píng)、小結(jié)并用多媒體顯示：

把7本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū);把8本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書(shū);把10本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜，有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)4本書(shū)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？（借助算式對(duì)比分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：“抽屜里至少有‘商+1本書(shū)”。）

小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了“抽屜原理”的第二種類(lèi)型，即“把多于kn（k是正整數(shù)）”個(gè)的物體任意分放在n個(gè)空抽屜，那么總有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1）個(gè)物體。我們也可以用“a÷n=b……c，總有一個(gè)抽屜至少可以放（b+1）個(gè)物體”的形式來(lái)理解。

設(shè)計(jì)意圖：在直觀(guān)感知的基礎(chǔ)上，利用有余數(shù)的除法解決本例中的具體問(wèn)題后，再引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法，有利于提升學(xué)生思維能力，建立所學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。

四、強(qiáng)化練習(xí)，鞏固模型

1.基本練習(xí)。讓學(xué)生運(yùn)用已獲知識(shí)獨(dú)立完成教材第69頁(yè)中的“做一做”。教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。

2.鞏固練習(xí)。讓學(xué)生先找出教材第71頁(yè)練習(xí)十三中第2小題中隱藏的“抽屜”，再讓學(xué)生獨(dú)立完成。

設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)模型時(shí)，緊接著對(duì)其進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)，更有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移和運(yùn)用能力以及建立模型的能力。