付穎

數(shù)學思想是指人們對數(shù)學知識內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)認識，它是從某些數(shù)學認識過程中提煉和概括出來后被反復證實的數(shù)學規(guī)律。數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。掌握了數(shù)學思想方法，在一定意義上來說就是掌握了數(shù)學的精髓。數(shù)學思想方法也是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維能力的關鍵要素之一。因此，在數(shù)學課堂教學中應該注重數(shù)學思想的滲透，要通過各種方式展示數(shù)學思想方法，提高學生的數(shù)學思維能力。

一、從實際問題出發(fā)，明確挖掘校本思維教材的必要性

數(shù)學思想在我國數(shù)學課程目標的發(fā)展中經(jīng)歷了從無到有的變化。《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中提出：“數(shù)學課程不僅包括學習數(shù)學的結(jié)果，也包括數(shù)學結(jié)果的形成過程和其中所蘊涵的數(shù)學思想方法?！蓖瑫r，《義務教育教學課程標準（2011年版）》也不斷強調(diào)要重視在教學中滲透數(shù)學思想方法。而在實際課堂中，對數(shù)學思想培養(yǎng)的落實情況如何呢？

在人教版《義務教育教科書·數(shù)學》一年級下冊第二單元“20以內(nèi)的退位減法”的教學結(jié)束后，我們對學生計算方法多樣化的掌握情況進行了調(diào)查，題目是“請用多種方法計算14-6”。絕大多數(shù)學生都能正確地寫出計算結(jié)果，但有三分之一以上的學生寫不出思考過程。而此題除教材中出現(xiàn)的2種方法（想加做減、破十法）之外，還有5種不同的方法：連減法、多減再加、多加再減、同加法、同減法，就因為教材中沒出現(xiàn)、教師不關注，因此沒有幾個學生能夠?qū)懗鼋滩乃局獾牡谌N方法。

這項測試反映了教師和學生缺乏對數(shù)學思想的關注，教材中已有的鍛煉數(shù)學思維的機會都不夠重視，教材中沒出現(xiàn)的就更可想而知了。這樣不僅限制了學生數(shù)學思維的發(fā)展，也抑制了學生創(chuàng)造性的發(fā)揮。面對如此的教學現(xiàn)狀，我校負責第一學段教學的教師率先嘗試，群策群力，通過深入挖掘教材，一起開發(fā)了校本思維教材。

二、以學生發(fā)展為本，找準思維教材的定位

在開發(fā)教材的初期，我校很多教師都想要借助市場上的奧數(shù)思維培訓教材，選取適用的部分作為校本思維教材的藍本。可是，通過仔細閱讀，我們發(fā)現(xiàn)，奧數(shù)思維培訓教材起點較高，并不適用于學習程度中等及以下的學生。結(jié)合我校“樂思、善思”的辦學理念，若強行引入教學，不但不能培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，反而會適得其反。為此，我們再次翻開了數(shù)學教材，通過對數(shù)學教材的再度研究，我們得出了新的思路，那就是校本思維教材不應是高深莫測的，而應像數(shù)學教材那樣既能夠讓學生看得懂，又有濃厚的鉆研興趣。最關鍵的是，要能滲透數(shù)學思想方法，提升思維能力，即校本思維教材應立足于教材，在思維開發(fā)程度上又略高于教材。

關于校本思維教材的編排形式我們也進行了定位，校本思維教材需要為學生創(chuàng)設輕松活潑的學習氛圍。首先，我們確定了校本思維教材的主人公：兩個漫畫卡通形象阿U和阿美;其次，在編寫上采用兩個動漫形象對話的形式輕松展開教學;最后，基于第一學段的年齡特征，校本思維教材的內(nèi)容呈現(xiàn)采用數(shù)形結(jié)合的方式。

三、以課內(nèi)教材為本，設計多種類型的校本思維教材

在對教材進行較為深入地鉆研和發(fā)掘的基礎上，我們歸納了適合做校本思維教材內(nèi)容的三種類型。

（一）新知的拓展延伸

數(shù)學校本思維教材可以是對課內(nèi)知識的拓展。

一類是對新授課例題的拓展。我們深入挖掘新授課中能有效拓展學生數(shù)學思維能力的課例，將之賦予豐富的數(shù)學思維方法，編寫入我們的校本思維教材。

如我們將“9的乘法口訣”這節(jié)新授課設計為校本思維教材“找9的乘法口訣規(guī)律”。以往的課堂中，教學目標是通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律熟悉9的口訣，而我們借助9的乘法口訣來培養(yǎng)學生的觀察能力，做了極大的創(chuàng)新。學生在前面已學過1到8的乘法口訣，他們極為熟悉口訣的形成和含義，因此完全具備獨立學習9的口訣的能力。9的口訣中有許多規(guī)律，這些規(guī)律有些是顯性的，有些是隱性的，而其中隱性的規(guī)律對學生的觀察能力提出了極大的挑戰(zhàn)，這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不僅對記憶9的口訣這個知識性目標有很大的作用，而且其中著蘊含數(shù)形結(jié)合思想、優(yōu)化思想等多種思想方法。在觀察活動中，學生可以積累經(jīng)驗，提升數(shù)學思維能力。

另一類是新授課后的拓展延伸。新授課學習之后，根據(jù)教學內(nèi)容設計有針對性的思維拓展題，不僅能促進學生對課內(nèi)知識的掌握，還能提升學生綜合運用的能力，使學生獲得最大程度的發(fā)展。

如在學習了人教版《義務教育教科書·數(shù)學》一年級下冊“找規(guī)律”之后，我們設計了“創(chuàng)造規(guī)律”這一校本思維教材。（如圖1）此校本思維教材的設計，不僅幫助學生復習了課堂中的各種不同規(guī)律，還有效溝通了圖形之間的規(guī)律和數(shù)之間的的規(guī)律，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，并且激發(fā)了學生挑戰(zhàn)自我的熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。

（二）練習的拓展延伸

數(shù)學校本思維教材也可以是對課內(nèi)某一道或某一類練習的拓展。數(shù)學教材中有些拓展性的練習設計得很好，而且這些題目中都蘊涵有豐富的數(shù)學思想方法。如果只作為一道練習題讓學生花少量的時間去訓練，不僅學生難以掌握，而且只是就題論題，實則可惜。為此，我們將其拓展，變成了數(shù)學校本思維教材。這一類的教材編寫，從新課到練習編寫都是一次極具創(chuàng)新性的原創(chuàng)設計。

這節(jié)課我們的教學目的絕不是解決這類排隊問題，而是不斷讓學生自己嘗試通過畫圖解決問題，滲透了數(shù)形結(jié)合和符號化思想。

（三）“數(shù)學廣角”或綜合實踐的拓展延伸

數(shù)學校本思維教材可以選材于部分綜合實踐活動課程。這是人教版教材中新增設的一個內(nèi)容。以往的課堂上，很多教師要么略過不教，要么僅僅是簡單的介紹。但若是仔細研讀教材，我們就會發(fā)現(xiàn)：這些綜合實踐課程，往往都是對一個單元所學知識的提煉，具有很強的探究性，對于學生增強應用數(shù)學的意識，提高數(shù)學思維能力、實踐能力和解決問題的能力是很有幫助的。這些課程足以讓學生深切體會數(shù)學的應用價值及趣味性，提升學生的數(shù)學思維能力。如果把這樣的內(nèi)容專門進行一定的改編，就會使是非常好的數(shù)學校本思維教材。

教材中的“數(shù)學廣角” 也可以開發(fā)為數(shù)學校本思維教材，但必須是對教材中的內(nèi)容有更為深刻的思考，對教材進行不同角度的改編。如人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊的“搭配”一課，很多教師在教學時所想到的都是要滲透教參中提到的“有序思考、符號化思想”。但我們發(fā)現(xiàn)，用這種方式教學，當在看似難度并不大的變式題出現(xiàn)時，大多數(shù)學生都會認為這道變式題并不屬于搭配問題，并且學生會呈現(xiàn)茫然、不會解答的狀態(tài)。經(jīng)過不斷實踐探究，我們終于取得了一定的突破，有了新的發(fā)現(xiàn)：原來我們忽視了“建模思想”在其中的重要作用，于是我們就把這一課改編成了我們的數(shù)學校本思維教材（如圖2至圖7所示）。

課題項目：本文系教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2018年開放課題“挖掘低年級教材資源，培養(yǎng)數(shù)學思維能力的實證研究”的研究成果。課題編號KC-2018086。

（責任編輯：楊強）