鄒全春

【摘 要】函數(shù)的極限在高等數(shù)學(xué)中占有極其重要的地位，雖然求函數(shù)極限的方法和技巧比較多，但是對(duì)于一些較為特殊的函數(shù)的極限往往很難用常規(guī)的方法解答，如等價(jià)無窮小代換定理、LHopital法則、極限存在準(zhǔn)則等。本文舉例探討了如何應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)理論求一些函數(shù)的極限的方法，以期起到拋磚引玉的作用。

【關(guān)鍵詞】無窮級(jí)數(shù);函數(shù)極限;應(yīng)用;探討

【中圖分類號(hào)】G642 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ?【文章編號(hào)】1671-8437（2020）16-0020-02

自十八世紀(jì)以來，級(jí)數(shù)理論一直被認(rèn)為是高等數(shù)學(xué)不可或缺的一部分，是一個(gè)非常強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具，它在表達(dá)函數(shù)和研究函數(shù)的性質(zhì)方面發(fā)揮著巨大的作用，并被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域。研究無窮級(jí)數(shù)及其和函數(shù)是研究函數(shù)及其極限的又一種形式。無論是研究函數(shù)極限的存在問題還是計(jì)算函數(shù)的極限，無窮級(jí)數(shù)都顯示出了很大的優(yōu)越性。本文通過以下若干例子探究如何應(yīng)用無窮級(jí)數(shù)理論求一些特殊函數(shù)的極限。

1 ? 利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)求極限

1.1 ?收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)

如果無窮級(jí)數(shù)收斂，那么它的一般項(xiàng)趨于0，即[1]。該性質(zhì)實(shí)際告訴我們一種求函數(shù)極限的方法，即求函數(shù)極限的問題可轉(zhuǎn)化為判斷級(jí)數(shù)是收斂還是發(fā)散的問題。

1.2 ?收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)求極限

綜上所述，本文從三個(gè)方面舉例探究了如何應(yīng)用級(jí)數(shù)理論求一些特殊函數(shù)的極限，但其應(yīng)用遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，本文僅起到拋磚引玉的作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2019.