蘭世超,馬兵善,王 剛

(蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

自然對(duì)流換熱在實(shí)際工程應(yīng)用中,具有成本低、噪聲小和可靠性良好等特點(diǎn),廣泛應(yīng)用于太陽(yáng)能集熱器、換熱器、核反應(yīng)堆系統(tǒng)以及電子元件冷卻等工程領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的傳熱工質(zhì),如油和水等常規(guī)液體,導(dǎo)熱系數(shù)低,限制了自然對(duì)流換熱強(qiáng)度的提高。隨著Choi[2]提出了納米流體的概念,這一創(chuàng)新技術(shù)使得對(duì)流換熱強(qiáng)度的提高成為可能。Khanafer等[3]首次對(duì)二維腔體內(nèi)納米流體自然對(duì)流進(jìn)行了數(shù)值研究,結(jié)果表明納米流體可以強(qiáng)化自然對(duì)流。其他學(xué)者[4-6]也從不同角度獲得了相同的結(jié)論。

過(guò)去幾十年里,周期性熱邊界條件下腔體內(nèi)非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流換熱的問(wèn)題受到了許多學(xué)者的關(guān)注和研究。Kazmierczak等[7]對(duì)壁面溫度隨時(shí)間周期性變化條件下腔體內(nèi)的非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。Lage等[8]對(duì)壁面受到周期性加熱的腔體內(nèi)自然對(duì)流的諧振現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值研究,并發(fā)現(xiàn)隨著加熱幅值的增加,腔體內(nèi)傳熱速率呈線性增長(zhǎng)。Bilgen等[9]對(duì)同一側(cè)壁溫以正弦變化形式進(jìn)行加熱和冷卻的腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。同時(shí),Ghasemi等[10]對(duì)壁面熱流隨時(shí)間周期性變化條件下的腔體內(nèi)納米流體自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。Sheremet等[11]對(duì)壁面溫度隨時(shí)間周期性變化的傾斜腔體內(nèi)氧化鋁-水納米流體自然對(duì)流換熱進(jìn)行數(shù)值研究,發(fā)現(xiàn)邊界溫度振蕩頻率的增大導(dǎo)致平均努塞爾數(shù)振蕩幅度增大,振蕩周期縮短。

腔體內(nèi)非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流問(wèn)題引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注,然而通過(guò)檢索文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),對(duì)于腔體下壁面溫度周期性變化的腔體內(nèi)納米流體非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流換熱的研究相對(duì)較少。以下在腔體下壁面局部熱源溫度隨時(shí)間正弦變化的條件下,對(duì)二維矩形腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對(duì)流換熱進(jìn)行數(shù)值研究。在一定的參數(shù)條件下,研究瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ以及腔體高寬比D對(duì)腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱特性的影響。

1 物理問(wèn)題描述與數(shù)值方法

物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1所示,二維矩形腔體內(nèi)充滿(mǎn)Cu-水納米流體,腔體寬度為L(zhǎng),高度為H。在腔體下壁面嵌有長(zhǎng)度為w的局部熱源,熱源中心至原點(diǎn)的距離為xs。熱源溫度TH隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化,腔體上壁面是溫度恒為T(mén)C的低溫壁面,其余壁面均保持絕熱。

圖1 物理模型與坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1 Physical model and coordinate system

假設(shè)腔體內(nèi)的基液與納米顆粒處于熱平衡,同時(shí)納米流體是牛頓不可壓縮流體且流動(dòng)為層流。納米流體熱物性為常量,表1給出了純水與Cu納米顆粒的熱物性參數(shù),同時(shí)引入Boussinesq假設(shè)來(lái)考慮自然對(duì)流效應(yīng)。

表1 水與Cu的熱物性參數(shù)

對(duì)于上述二維矩形腔體內(nèi)納米流體的不可壓縮非穩(wěn)態(tài)層流自然對(duì)流問(wèn)題,描述它的無(wú)量綱控制方程如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

方程(1)～方程(4)涉及的無(wú)量綱量定義如下:

(5)

其中:τ為無(wú)量綱時(shí)間;θ為無(wú)量綱溫度;P為無(wú)量綱壓力;X和Y為無(wú)量綱坐標(biāo);g為重力加速度;u和v分別為x和y方向的速度分布;U、V分別為x和y方向的無(wú)量綱速度分布;Pr代表普朗特?cái)?shù);Ra代表瑞利數(shù);物性參數(shù)符號(hào)的下標(biāo)f代表水;nf代表納米流體;H代表熱壁面;C代表冷壁面。

方程(1)～方程(4)所涉及的納米流體有效密度ρnf、納米流體熱擴(kuò)散系數(shù)αnf、納米流體熱容cp以及納米流體熱膨脹系數(shù)βnf的計(jì)算式分別為

ρnf=(1-φ)ρf+φρs,

(6)

(7)

(ρcp)nf=(1-φ)(ρcp)f+φ(ρcp)s,

(8)

(ρβ)nf=(1-φ)(ρβ)f+φ(ρβ)s,

(9)

其中:下標(biāo)s代表納米顆粒;φ為納米顆粒體積分?jǐn)?shù)。

納米流體的動(dòng)力粘度μnf計(jì)算公式為

(10)

納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)knf計(jì)算公式[12]為

(11)

其中:η為納米顆粒表面形成的液體納米層厚度與納米顆粒半徑之比,在數(shù)值計(jì)算中,η=0.1。

所研究問(wèn)題的無(wú)量綱初始與邊界條件為

(12)

使用無(wú)量綱流函數(shù)來(lái)描述腔體內(nèi)流體的流動(dòng)強(qiáng)度,無(wú)量綱流函數(shù)ψ定義為

(13)

腔體局部熱壁面和冷壁面上的幾何平均努塞爾數(shù)NuH和NuC的計(jì)算式為

(14)

(15)

腔體局部熱壁面與冷壁面上一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)均努塞爾數(shù)的計(jì)算公式為

(16)

(17)

對(duì)所研究的問(wèn)題,采用SIMPLEC算法對(duì)無(wú)量綱控制方程進(jìn)行求解,采用非均分網(wǎng)格,對(duì)流項(xiàng)采用具有較高精度的QUICK格式進(jìn)行離散,使計(jì)算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性[13]。選用61×61、81×81、101×101和121×121 4套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立解驗(yàn)證,對(duì)高寬比D=1的腔體,發(fā)現(xiàn)采用81×81的網(wǎng)格可獲得網(wǎng)格獨(dú)立解。同時(shí)數(shù)值計(jì)算中的時(shí)間步長(zhǎng)Δτ=1×10-4。為了驗(yàn)證采用的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算程序的正確性與可靠性,利用該程序去求解Kazmierczak等[7]所研究的熱壁面溫度隨時(shí)間周期性變化的封閉方腔內(nèi)純水的非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流,模擬結(jié)果如表2所列。通過(guò)數(shù)據(jù)的對(duì)比,驗(yàn)證了所采用的非穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算程序的可靠性與正確性。

表計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]中相應(yīng)值的比較

2 計(jì)算結(jié)果與討論

在數(shù)值計(jì)算中,選取Pr=6.2的純水作為納米流體基液,熱源中心距離原點(diǎn)的無(wú)量綱距離XS=xs/L=0.5,W=0.5,τp=0.01,a=0.4。而Ra數(shù)、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ和腔體高寬比D的取值分別為:Ra=103～106、φ=0～0.2及D=0.5、1.0、1.5和2.0。通過(guò)10個(gè)周期的迭代可以消除初始條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,因此選取第11個(gè)周期上的模擬結(jié)果進(jìn)行分析。以下是計(jì)算結(jié)果討論。

圖2為φ=0.1、D=1時(shí),不同Ra數(shù)下NuH和NuC隨τ的變化規(guī)律。由圖2(a)可知,當(dāng)Ra=103與Ra=104時(shí),NuH波形圖分布差距不明顯,波形重合度較高,這是由于低Ra數(shù)下,腔體內(nèi)浮升力較小,腔體內(nèi)的主要傳熱方式為導(dǎo)熱。隨著Ra數(shù)的增加,NuH的波峰與波谷位置升高,此時(shí)腔體內(nèi)浮升力增強(qiáng),腔體內(nèi)主要傳熱方式由導(dǎo)熱變?yōu)閷?duì)流換熱,腔體內(nèi)熱量傳遞速率提高。然而當(dāng)Ra數(shù)不同時(shí),NuC的變化規(guī)律顯現(xiàn)出較大的差異,如圖2(b)所示,顯然當(dāng)Ra=103、Ra=104時(shí),NuC沒(méi)有出現(xiàn)明顯的周期性振蕩現(xiàn)象,并呈現(xiàn)穩(wěn)定趨勢(shì)。這是由于此時(shí)腔體內(nèi)的傳熱方式以導(dǎo)熱為主,而在靠近冷壁面附近,導(dǎo)熱溫度邊界層較厚,較小的浮升力不足以將熱源溫度的振蕩規(guī)律通過(guò)流體傳遞給冷壁面。但隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)浮升力增強(qiáng),NuC出現(xiàn)周期性振蕩現(xiàn)象,同時(shí)其振幅增大,冷壁面的傳熱速率增強(qiáng)。

圖2 φ=0.1和D=1時(shí)不同Ra數(shù)下NuH與NuC隨τ的變化Fig.2 Changes of NuH and NuC with τ with under different Ra values when φ=0.1 and D=1

圖3為D=1及不同Ra數(shù)下,腔體內(nèi)純水與φ=0.1的Cu-水納米流體的最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化規(guī)律。由圖3可知,隨著Ra數(shù)的增加,腔體內(nèi)純水和納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖位置均上升,同時(shí)注意到,高Ra數(shù)(Ra=105與Ra=106)時(shí),腔體內(nèi)納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖位于純水上方。這說(shuō)明隨著Ra數(shù)的增加,納米流體的流動(dòng)強(qiáng)度比純水的要強(qiáng),可以強(qiáng)化自然對(duì)流換熱。而在低Ra數(shù)(Ra=103與Ra=104)時(shí),最大流函數(shù)ψmax波形圖變化不明顯,同時(shí)腔體內(nèi)純水的最大流函數(shù)ψmax波形圖略高于納米流體。這說(shuō)明低Ra數(shù)時(shí),腔體內(nèi)浮升力較小,加入納米顆粒會(huì)增大流體的粘度,使腔體內(nèi)納米流體的流動(dòng)強(qiáng)度減弱。

圖3 D=1時(shí)不同Ra數(shù)下純水與φ=0.1的Cu-水納米流體 的最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化Fig.3 Change with time of the maximum flow function ψmax of water with τ with different Ra value when D=1 and Cu-water nanofluids when φ=0.1

D=1和Ra=103及Ra=105時(shí),不同納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ下,熱壁面NuH隨τ的變化規(guī)律如圖4所示。顯然隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ的增加,NuH周期變化曲線的波峰位置升高,波谷位置降低。通過(guò)圖4(a)和圖4(b)的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)高Ra數(shù)時(shí),隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ增加,NuH具有更大的變化幅度。以上說(shuō)明基液中添加納米顆粒,對(duì)增強(qiáng)腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱產(chǎn)生有利影響。同時(shí)在高Ra數(shù)時(shí),腔體內(nèi)流體流動(dòng)更劇烈,納米顆粒的添加對(duì)腔體內(nèi)自然對(duì)流換熱的強(qiáng)化作用更顯著。

圖4 D=1及Ra=103和Ra=105時(shí)不同φ下NuH隨τ的變化Fig.4 Change of NuH with τ with different φ values when D=1 and Ra=103 or Ra=105

圖6為Ra=105和φ=0.1時(shí),不同高寬比D下,腔體內(nèi)最大流函數(shù)ψmax隨τ的變化規(guī)律。從圖6中可以看出,當(dāng)高寬比D不同時(shí),腔體內(nèi)納米流體的最大流函數(shù)ψmax波形圖分布差異明顯。當(dāng)D=0.5時(shí),腔體內(nèi)的納米流體最大流函數(shù)ψmax數(shù)值較大,并且出現(xiàn)波動(dòng),說(shuō)明此時(shí)腔體內(nèi)的納米流體表現(xiàn)出很強(qiáng)的流動(dòng)性。隨著D的增加,腔體在Y方向尺寸被拉長(zhǎng),最大流函數(shù)ψmax值減小,納米流體流動(dòng)強(qiáng)度減弱,同時(shí)表現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢(shì)。這說(shuō)明在相同Ra數(shù)的條件下,相對(duì)狹小的腔體空間更有利于增強(qiáng)納米流體的流動(dòng)性,從而可以強(qiáng)化自然對(duì)流換熱。

圖5 D=1和φ=0.1時(shí)不同Ra數(shù)下隨φ的變化Fig.5 Change of with φ with different Ra values when D=1 and φ=0.1

圖6 Ra=105和φ=0.1時(shí)不同D下ψmax隨τ的變化Fig.6 Change of ψmax with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

Ra=105,φ=0.1時(shí),不同高寬比D下NuH隨τ的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可知,隨著D的增加,NuH波形圖位置呈現(xiàn)下降趨勢(shì),并且當(dāng)D>1時(shí),NuH下降幅度變小,并趨于穩(wěn)定。這是由于當(dāng)Ra數(shù)一定時(shí),隨著D的增加,腔體內(nèi)流體流動(dòng)強(qiáng)度減弱,和圖6的分析結(jié)果一致。

圖7 Ra=105及φ=0.1時(shí)不同D下NuH隨τ的變化Fig.7 Change of NuH with τ with different D values when Ra=105 and φ=0.1

圖8 φ=0.1時(shí)不同Ra數(shù)下數(shù)隨D的變化Fig.8 Change of with D with different Ra values when φ=0.1

3 結(jié)論

在腔體下壁面局部熱源溫度隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的條件下,對(duì)二維矩形腔體內(nèi)Cu-水納米流體的非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究。在一定的參數(shù)條件下,重點(diǎn)研究了瑞利數(shù)Ra、納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ和腔體高寬比D對(duì)腔體內(nèi)納米流體自然對(duì)流換熱特性的影響。研究結(jié)果表明,隨著Ra數(shù)和納米顆粒體積分?jǐn)?shù)φ的增加,腔體內(nèi)Cu-水納米流體的傳熱速率得以增大。腔體高寬比D較小時(shí),腔體內(nèi)Cu-水納米流體自然對(duì)流換熱效果得到強(qiáng)化。同時(shí)隨著腔體高寬比D增加,腔體內(nèi)納米流體時(shí)均傳熱速率減小并趨于穩(wěn)定。