趙廷紅,施宇軒

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

對(duì)稱Y型管是輸運(yùn)介質(zhì)的管道系統(tǒng)中一種常見(jiàn)的裝置。在排水管路中,出于調(diào)節(jié)管內(nèi)壓力波動(dòng),排出管內(nèi)有害氣體,以及容納可能出現(xiàn)的高峰流量的考慮,管內(nèi)充滿度一般設(shè)計(jì)為低于1的值。而在管件使用過(guò)程中,受到溫度、壓力、疲勞等因素影響[1],管件可能出現(xiàn)斷裂、泄露等事故。Y型管由于交接處管內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)變化,則可能在此處出現(xiàn)應(yīng)力集中等不利于管件運(yùn)行使用的情況[2]。在以往的針對(duì)Y型管和類似管件的數(shù)值模擬研究中,常將管內(nèi)氣液、氣固二相流的研究作為重點(diǎn),且在建模時(shí)?？紤]的是流體充滿管道的情況[3-5],而對(duì)管內(nèi)流體未充滿時(shí)和管內(nèi)流體對(duì)管壁影響的研究相對(duì)較少。而針對(duì)無(wú)壓管的研究則常關(guān)注于管內(nèi)水流的水力特性[6-7],針對(duì)管內(nèi)流體對(duì)管壁影響的研究亦較少。研究采用ANSYS數(shù)值模擬軟件,對(duì)數(shù)種不同充滿度下的Y型管內(nèi)水氣二相流和管壁進(jìn)行數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)研究,得到管內(nèi)水流分布狀況和管壁形變狀況的數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果,得出管壁形變狀況與充滿度之間的關(guān)系,以期減小管內(nèi)水流對(duì)管壁的沖擊,進(jìn)而對(duì)工程實(shí)踐提出合理化建議。

1 管內(nèi)水氣二相流模擬

1.1 管內(nèi)流體域三維模型的建立

模擬實(shí)驗(yàn)所用的對(duì)稱Y型管件內(nèi)部流體域如圖1所示。水流被設(shè)置為從長(zhǎng)2 m的進(jìn)水管段流入,在節(jié)點(diǎn)處分流至2個(gè)長(zhǎng)1 m的出水管段,最后從出水口流出。管道內(nèi)徑d為190 mm,進(jìn)、出水管段的夾角為135°。為模擬管道未充滿時(shí)的流動(dòng)狀況,在進(jìn)水口處設(shè)置一分界線將水、氣兩相進(jìn)口分開(kāi),分界線至管底的距離h由充滿度的定義式計(jì)算得到。管道坡度i=0.003,水流從進(jìn)水口流入管道后在重力作用下流出。

圖1 管件模型示意圖Fig.1 Pipe fitting model sketch map

充滿度a定義公式為

a=h/d,

其中:d為管道內(nèi)徑;h為管內(nèi)水深。

1.2 流體體積分?jǐn)?shù)模型和紊流模型

為有效模擬管內(nèi)的自由水面,引入可用于分層流求解自由液面的流體體積分?jǐn)?shù)模型(VOF,volume of fluid)。該模型假設(shè)水和空氣服從同一組動(dòng)量方程,但將它們的體積分?jǐn)?shù)做為單獨(dú)變量[8]。在每個(gè)單元中,若以αw表示水的體積分?jǐn)?shù),則空氣的體積分?jǐn)?shù)αa表示為

αa=1-αw。

αw的值可能為0,1,或介于0和1之間,分別對(duì)應(yīng)充滿空氣、充滿水和包含水氣界面3種情況。

水氣界面的跟蹤通過(guò)求解連續(xù)方程完成,即

根據(jù)αw的值可以計(jì)算出管內(nèi)自由液面的大致位置。

在VOF模型中,由于水和空氣具有相同的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng),其k-ε紊流模型和單相流k-ε模型在形式上完全相同。

連續(xù)方程:

(1)

動(dòng)量方程:

(2)

k方程:

(3)

ε方程:

(4)

其中:k,ε分別為湍動(dòng)能和湍流耗散率;μt為湍流粘性系數(shù);Pt為湍動(dòng)能生成項(xiàng)。模型常數(shù)為Cξ1=1.44,Cξ2=1.92,σξ=1.3,σk=1.0,Cμ=0.09。

與單相流的區(qū)別在于其中的密度ρ和粘性系數(shù)μ并非常數(shù),而是由體積分?jǐn)?shù)的函數(shù)得到,即

ρ=αwρw+(1-αa)ρa(bǔ),

μ=αwμw+(1-αa)μa,

其中:ρw、ρa(bǔ)分別為水和空氣的密度;μw、μa分別為水和空氣的分子粘性系數(shù)。

1.3 邊界條件設(shè)置

水入口采用速度邊界,為保證管道的過(guò)流能力,流量固定為0.03 mm3/s,流速與流量相匹配,根據(jù)流量和充滿度計(jì)算得到;空氣入口為壓力入口;2個(gè)出口皆設(shè)置為自由出流。

1.4 模擬結(jié)果

為初步了解管內(nèi)水流流態(tài),模擬得到管內(nèi)水體體積分?jǐn)?shù)和流線,如圖2所示(以充滿度0.5的情況為例)。

圖2 管內(nèi)水體體積分?jǐn)?shù)和流線Fig.2 Volume fractions and flow lines of water in the tube

結(jié)合2圖可以看出,管內(nèi)水流在進(jìn)水管段較為平緩,流過(guò)管件分岔處后,由于慣性作用,水流沖擊出水管道內(nèi)側(cè),且由于管道流向的突然改變,水體受擠壓后在出水管內(nèi)側(cè)上涌,液面最高處明顯高于入水口。相應(yīng)的,出水管外側(cè)的液面則明顯下降。流經(jīng)一定路程后由于重力作用,液面下降直至流出出水口。

不同充滿度時(shí)管內(nèi)壓強(qiáng)如圖3所示。

具體的,不同充滿度時(shí)管壁所受的最高及最低壓強(qiáng)如圖4所示。

結(jié)合壓強(qiáng)云圖及散點(diǎn)圖可以看出,管件兩肋處出現(xiàn)低壓區(qū),兩出水管道內(nèi)側(cè)交接處則出現(xiàn)高壓區(qū)。當(dāng)充滿度上升時(shí),由于流速下降,管壁所受最大壓強(qiáng)減小,最低壓強(qiáng)上升。當(dāng)充滿度高于0.65后,由于管內(nèi)流速變化幅度減小,且管內(nèi)水流越來(lái)越接近滿管流,壓強(qiáng)分布狀況變化幅度減小。但同時(shí),由于管內(nèi)水深增大,出水管道交界處的高壓區(qū)面積增大。由此可見(jiàn),管件狀況受管內(nèi)水流流速和水深共同影響,有必要對(duì)管壁及管內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行流固耦合分析,以進(jìn)一步探究過(guò)流量一定時(shí),充滿度對(duì)管壁的影響。

圖3 不同充滿度下的管內(nèi)壓強(qiáng)分布Fig.3 Distribution of in-tube pressure at different degree of fullness

圖4 管內(nèi)最高及最低壓強(qiáng)Fig.4 Highest and lowest pressure in the tube

2 管壁應(yīng)力及形變分析

2.1 管壁模型及計(jì)算基本設(shè)置

在Y型管內(nèi)部流場(chǎng)基礎(chǔ)上向外抽殼,得到管壁厚度為5 mm的對(duì)稱Y型管件模型,之后進(jìn)行網(wǎng)格劃分。管壁材料為高密度聚乙烯(high-density polyethylene),其主要力學(xué)性能如表1所列。

在以往關(guān)于輸水管路的研究中,常將管路進(jìn)、出水口設(shè)置為固定端。但是這類研究的研究對(duì)象常為有壓管,且常忽視了重力影響[9]。而對(duì)于本次計(jì)算中的問(wèn)題,管路為無(wú)壓管,水在重力作用下流出管道,為便于觀察模擬結(jié)果,并考慮到管件使用時(shí)的實(shí)際情況(埋地等),將管道外壁面設(shè)置為固定約束面。流體和結(jié)構(gòu)模型可以使用不同的單元和網(wǎng)格。流體作用在結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的力由結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)周圍的流體邊界上單元的應(yīng)力插值得到[10]。

表1 管件材料的主要力學(xué)性能

2.2 流固耦合模型

流固耦合的有限元方程為

其中:U={uw}T,U、P分別表示由全域各節(jié)點(diǎn)壓力所組成的列矢量。各總系數(shù)矩陣由全域各單元相應(yīng)的系數(shù)陣疊加而成,其中A為質(zhì)量矩陣疊加;B為對(duì)流矩陣;C為壓力矩陣;D為損耗矩陣;E、F為體積力矩陣;G為連續(xù)矩陣;H為邊界速度矢量;δ、υ、τ分別為加速度、速度、結(jié)構(gòu)應(yīng)力列向量;[M]為質(zhì)量矩陣;[K]為剛度矩陣,[C]為阻尼矩陣。

2.3 模擬結(jié)果

管件應(yīng)力分布及位移分布如圖5所示(以充滿度0.5的情況為例)。

由圖5可以看出,管件進(jìn)水口下沿管壁處由于流速發(fā)展不充分,應(yīng)力值及位移量明顯較大,這也導(dǎo)致以上云圖的標(biāo)尺數(shù)值較大,在分析時(shí)應(yīng)對(duì)此處予以排除。

圖5 管件應(yīng)力分布和位移分布Fig.5 Distribution of stress and displacement of pipe fittings

排除后,管件的最大位移發(fā)生在兩出水管段內(nèi)側(cè)交界處偏向管底位置,這是該處管內(nèi)水流流向的突然變化導(dǎo)致的。同時(shí),進(jìn)水管段管底附近受水深影響,位移量亦較大,且明顯大于兩出水管段。

具體的,管件在不同充滿度下的最大位移量如圖6所示。

該結(jié)果與之前得到的最大壓強(qiáng)變化趨勢(shì)有一定的相似性。但同時(shí),隨著充滿度增大,進(jìn)水管段管底附近形變量明顯增大,在管件的實(shí)際使用過(guò)程中,這是不應(yīng)忽視的。

位移分布圖可以較為方便地對(duì)模型形變狀況進(jìn)行直觀判斷,我們可以看到特定部位的位移,但卻不能了解產(chǎn)生相關(guān)位移的內(nèi)部原因。而應(yīng)變能云圖可以實(shí)現(xiàn)這一功能,它可以顯示出應(yīng)變能最集中的單元[11]。

管件在不同充滿度下的應(yīng)變能云圖如圖7所示。

圖6 管件最大位移量Fig.6 Maximum displacement of pipe fittings

圖7 不同充滿度下的管件應(yīng)變能Fig.7 Strain capacity of pipe fittings at different levels of fullness

與之前的分析一致,進(jìn)水口下沿出現(xiàn)了應(yīng)變能很大的單元,分析云圖時(shí)應(yīng)予以排除。

由圖7可以看出,充滿度低于0.65時(shí),應(yīng)變能較大的單元主要集中于兩出水管段交接處,亦即該交接處應(yīng)變能集中;而充滿度高于0.65后,進(jìn)水管段管底附近應(yīng)變能較大的單元增加,且充滿度達(dá)到0.75時(shí),應(yīng)變能較大的單元數(shù)量增多明顯。這與管件的形變狀況是符合的。

3 結(jié)論

結(jié)合以上水氣二相流及流固耦合計(jì)算結(jié)果,可以得到結(jié)論:

(1) 在過(guò)流量一定時(shí),2支管段的內(nèi)側(cè)交界處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,位移形變量較大;在管件進(jìn)水管段,受水深影響,位移形變量亦較大且大于出水管段。

(2) 就管壁位移及應(yīng)變能變化情況而言,充滿度在0.65左右時(shí),管內(nèi)水流對(duì)管壁的影響較小,可以減小管內(nèi)水流對(duì)管壁的壓迫與沖擊,延長(zhǎng)管件使用壽命。