[摘要] “問題”的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的思考的全過程;“圖示”的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)能恰如其分地揭示知識(shí)的本質(zhì)，一目了然。運(yùn)用“問題+圖示”研課模式指導(dǎo)小學(xué)教師備課和上課，在課堂教學(xué)中已經(jīng)取得了比較滿意的效果，本文主要是對(duì)這種教學(xué)模式進(jìn)行探究。

[關(guān)鍵詞] 問題+圖示;研課模式;教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課本中“問題”的設(shè)計(jì)，不僅呈現(xiàn)了利于學(xué)生討論的一個(gè)個(gè)問題，鼓勵(lì)學(xué)生探索與交流，更重要的是對(duì)關(guān)鍵性問題，通過“圖示”形式，給出學(xué)生可能出現(xiàn)的思路和想法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)提供了方向和腳手架?！皢栴}”的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”的思考的全過程，既利于學(xué)生的學(xué)，又利于教師的教?！皥D示”的設(shè)計(jì)呈現(xiàn)能恰如其分地揭示知識(shí)的本質(zhì)，一目了然，“越過”直線形文字語言思維的“障礙”，直接與人腦深層思維“掛鉤”，免去語言，文字在頭腦中“翻譯”、轉(zhuǎn)化程序，便于學(xué)生理解，接收信息，從而提高教學(xué)效率。

本文結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，對(duì)北師大版五年級(jí)下冊(cè)《“分?jǐn)?shù)王國”與“小數(shù)王國”》中的“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”做了調(diào)整與組合，運(yùn)用“問題+圖示”模式對(duì)它進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。[1]

一、記憶回顧，鋪墊遷移

【問題】

1.把、、化成小數(shù)，方法的根據(jù)是什么？

2.分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的法則是什么？法則的根據(jù)是什么？

【圖示】

二、合作探索，體驗(yàn)收獲

【問題】

3.把和，和，和，和化成小數(shù)。

分?jǐn)?shù)化小數(shù)時(shí)，有哪幾種情況？

（小組合作，每組各做兩道小題，除不盡的保留兩位小數(shù)）

4.分子除以分母時(shí)，怎樣區(qū)分“除得盡”和“除不盡”？

5.一個(gè)分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，取決于分?jǐn)?shù)的哪一部分？

6.怎樣取決于分母呢？這個(gè)猜測(cè)和結(jié)論是否正確呢？（只提問，暫不要求學(xué)生回答，指導(dǎo)學(xué)生將分母分解質(zhì)因數(shù)后觀察思考，并且嘗試從中歸納出某種猜測(cè)性的結(jié)論）

試一試：、、、、、、、能不能

化成有限小數(shù)？

（小組合作，每組各做兩道小題，除不盡的保留三位小數(shù)）檢驗(yàn)時(shí)，先根據(jù)猜想作出判斷。再用分子除以分母，看看作出的判斷是否正確。

7.猜想能通過檢驗(yàn)的是哪些分?jǐn)?shù)？用哪些分?jǐn)?shù)檢驗(yàn)這個(gè)猜想時(shí)出現(xiàn)了矛盾？

8.這兩組分?jǐn)?shù)有什么不同？

9.怎樣修改上面的猜想才能消除出現(xiàn)的矛盾？

10.猜想修改后，用更多的分?jǐn)?shù)來檢驗(yàn)，結(jié)果怎樣？

11.為什么“分母中不含2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，而分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)”？怎樣論證這個(gè)猜想？

三、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，感悟提升

【問題】

12.將分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，得到的是不是有限小數(shù)？為什么？根據(jù)“小數(shù)的意義”，我們不但能把分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，也能反過來，把小數(shù)化成這樣的分?jǐn)?shù)。

13.能否能化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)？這樣做的根據(jù)是什么？

14.分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能不能化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)？這樣的分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？

15.分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能否化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)？為什么？那么，這樣的分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)嗎？為什么？

【圖示】

突破“分?jǐn)?shù)化小數(shù)”整節(jié)課重難點(diǎn)教與學(xué)的圖示：

按照這樣的思路，通過上述設(shè)計(jì)的系列問題的啟發(fā)和誘導(dǎo)，首先讓學(xué)生從具體事例的研究開始，運(yùn)用觀察、比較、分類、歸納等方法提出猜想，然后檢驗(yàn)猜想，即運(yùn)用演繹的方法，根據(jù)猜想作出推論，并且考察推出的判斷是否正確，由于檢驗(yàn)中出現(xiàn)了矛盾，說明猜想必須修改，科學(xué)的結(jié)論必須經(jīng)過證明才能確認(rèn)。[2]運(yùn)用“問題+圖示”模式研課設(shè)計(jì)如下圖：

小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的證明必須適應(yīng)小學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力水平。在這里，我們首先使小學(xué)生認(rèn)識(shí)到：根據(jù)小數(shù)的意義，分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)可以互化。然后注意，分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，由于它們總能化為分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，因而都能化為有限小數(shù)。[3]而那些分母含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，由于不能化成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，因而不能化為有限小數(shù)，由于上述論證猜想的過程，是結(jié)合具體事例并在教師幫助下逐步進(jìn)行的，所以小學(xué)生對(duì)此不會(huì)感受到太大的困難。按照這樣的“問題+圖示”模式指導(dǎo)小學(xué)教師備課和上課，在實(shí)際教學(xué)中已經(jīng)取得了比較滿意的效果。

[參考文獻(xiàn)]

[1]周郁.小學(xué)數(shù)學(xué)問題鏈設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究[D].喀什大學(xué)，2020.

[2]盧虎林.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)有效問題情境的策略[J].課程教育研究，2020（19）：145-146.

[3]陳鵬英.微課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的問題與改進(jìn)措施[J].西部素質(zhì)教育，2020，6（08）：133-134.

劉振雄 ? 廣東省深圳市水庫小學(xué)課程發(fā)展中心主任，高級(jí)教師。深圳市數(shù)學(xué)骨干教師，曾獲全國教師培訓(xùn)先進(jìn)工作者、深圳市先進(jìn)教師等榮譽(yù)。