葉美圖，梁晉，千勃興，宗玉龍，龔春園

(西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安，710049)

旋轉(zhuǎn)葉片的運(yùn)動(dòng)跟蹤與變形測(cè)量是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題[1-6]，在風(fēng)力葉片[2-3]或直升機(jī)槳葉[4-5]等旋轉(zhuǎn)機(jī)械壽命預(yù)測(cè)中，對(duì)大扭矩、高速運(yùn)動(dòng)下葉片材料性能的判斷有重要意義。由于傳感器在大型或高速旋轉(zhuǎn)葉片上不好布置，而且傳感器建立的觀(guān)測(cè)點(diǎn)有限，不能對(duì)整個(gè)葉片任意位置的位移與變形進(jìn)行測(cè)量，因此，接觸式傳感器難以滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)葉片的測(cè)量需求。在葉片表面粘貼標(biāo)志點(diǎn)[3]，雙目相機(jī)同時(shí)采集圖像，通過(guò)立體視覺(jué)計(jì)算標(biāo)志點(diǎn)的空間位置進(jìn)而求得位移的方法，比接觸式傳感器便利，但不能實(shí)現(xiàn)全場(chǎng)位移測(cè)量[5-6]，從而無(wú)法獲取應(yīng)變場(chǎng)，因此，這種測(cè)量方式對(duì)葉片運(yùn)動(dòng)時(shí)表面的受力分析作用有限。數(shù)字圖像相關(guān)已經(jīng)被廣泛使用于非接觸式全場(chǎng)變形與應(yīng)變測(cè)量[7-12]。經(jīng)典的數(shù)字圖像相關(guān)[8]使用牛頓法迭代求解變形系數(shù)，只包容子區(qū)小角度旋轉(zhuǎn)。如RIZO-PATRON等[4]針對(duì)直升機(jī)旋翼槳葉僅旋轉(zhuǎn)至特定位置進(jìn)行圖像采集與匹配計(jì)算進(jìn)行了模態(tài)分析。葉片在宏觀(guān)上繞軸旋轉(zhuǎn)，測(cè)量旋轉(zhuǎn)至任意位置處的變形時(shí)，通過(guò)相關(guān)函數(shù)直接匹配很可能找不到變形前后的相似子區(qū)，導(dǎo)致匹配失敗。為此，一般使用較高的圖像采集頻率，并且要求相鄰變形狀態(tài)旋轉(zhuǎn)角度較小，使每個(gè)狀態(tài)都與其前一狀態(tài)進(jìn)行匹配。但是這種匹配方式會(huì)產(chǎn)生累計(jì)誤差。

目前，已有學(xué)者使用數(shù)字圖像相關(guān)法對(duì)旋轉(zhuǎn)變形的全場(chǎng)測(cè)量進(jìn)行了研究。ZHANG 等[9]考慮到圓周上像素的灰度之和不隨旋轉(zhuǎn)變化，選擇具有十幾層等距同心圓環(huán)作為匹配模板，每個(gè)圓環(huán)上的灰度均值作為向量的一個(gè)分量，在整像素搜索階段，計(jì)算向量的相似性。匹配完成后，再結(jié)合曲面擬合法，能夠得到變形前后比較準(zhǔn)確的對(duì)應(yīng)位置。WU 等[10-11]使用圖像特征點(diǎn)匹配先求解出大致旋轉(zhuǎn)角度，在對(duì)旋轉(zhuǎn)子區(qū)進(jìn)行整像素搜索完畢之后，通過(guò)2 步NR 亞像素迭代求解出目標(biāo)節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)確的位置和子區(qū)的旋轉(zhuǎn)角度。將這些參數(shù)向相鄰節(jié)點(diǎn)傳遞作為迭代初值依次執(zhí)行下去。ZHONG等[12]將笛卡爾坐標(biāo)內(nèi)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)內(nèi)的平移。將參考子區(qū)和變形子區(qū)的形狀定義為1 個(gè)圓，用極坐標(biāo)描述。再使用IC-GN迭代求解。

此外，直接使用數(shù)字相關(guān)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)測(cè)量時(shí)，整像素位置和變形系數(shù)初值不容易確定，常見(jiàn)的解決方法就是使用特征點(diǎn)檢測(cè)算法[13]或者直接貼標(biāo)志點(diǎn)[14]求出參考圖像和變形圖像上的特征點(diǎn)對(duì)，假定物體的變形為仿射變形，使用RANSAC 算法求解出比較可靠的仿射變換參數(shù)[15]，然后，利用仿射變換的參數(shù)得到目標(biāo)子區(qū)中心處整像素的位置以及形函數(shù)中的變形系數(shù)作為初值進(jìn)行迭代計(jì)算[16]。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合雙目視覺(jué)和數(shù)字圖像相關(guān)法，提出一種更簡(jiǎn)便穩(wěn)定的葉片旋轉(zhuǎn)時(shí)的全場(chǎng)測(cè)量方法。將旋轉(zhuǎn)前后的圖像進(jìn)行SURF檢測(cè)，認(rèn)為前后狀態(tài)圖像近似存在投影變換，利用RANSAC算法篩選出準(zhǔn)確點(diǎn)對(duì)。使用特征點(diǎn)對(duì)求解前后狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)參數(shù)(旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度)，對(duì)變形圖像進(jìn)行反向旋轉(zhuǎn)變換，校正后的圖像再與參考圖像匹配。匹配得到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)后，再對(duì)這些節(jié)點(diǎn)正向旋轉(zhuǎn)復(fù)原，得到原變形圖像上的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。這樣，可靠地解決了子區(qū)旋轉(zhuǎn)角度過(guò)大難以匹配的問(wèn)題。最后，通過(guò)立體視覺(jué)重建，得到特征表面的空間坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)跟蹤與變形測(cè)量的目的。

1 旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的匹配策略

常見(jiàn)的葉片測(cè)量方式如圖1所示，當(dāng)被測(cè)對(duì)象較小時(shí)，采用相機(jī)觀(guān)測(cè)整個(gè)對(duì)象；而當(dāng)葉片較大時(shí)，可以結(jié)合頻閃儀只觀(guān)測(cè)1個(gè)葉片。

由于葉片旋轉(zhuǎn)變形時(shí)，所有子區(qū)以近乎相同的角度和旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，而且旋轉(zhuǎn)引起的位移遠(yuǎn)大于變形。因此，傳統(tǒng)的數(shù)字圖像相關(guān)法無(wú)法直接匹配大角度旋轉(zhuǎn)的2個(gè)子區(qū)，在整像素和亞像素搜索階段都會(huì)造成很大程度的不穩(wěn)定。對(duì)于旋轉(zhuǎn)前后的2 幅圖像(參考圖像和變形圖像)，先基于SURF 檢測(cè)得到2 幅圖像上的1 組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)求出旋轉(zhuǎn)參數(shù)。根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)對(duì)變形圖像進(jìn)行反向旋轉(zhuǎn)，然后進(jìn)行子區(qū)匹配，可以避免大角度旋轉(zhuǎn)和大位移造成的匹配失敗，使散斑子區(qū)的追蹤更穩(wěn)定快速。匹配完成后，將校正圖像上匹配得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)正向旋轉(zhuǎn)，得到它們?cè)谠冃螆D像上的坐標(biāo)。利用高精度灰度插值函數(shù)，這種方法可以實(shí)現(xiàn)任意旋轉(zhuǎn)角度下的子區(qū)匹配。

圖1 旋轉(zhuǎn)葉片的2種測(cè)量視角Fig.1 Two perspectives of rotating blade

雙目旋轉(zhuǎn)變形匹配方案如圖2 所示，其中，θ1，…，θN為變形狀態(tài)1～N 的旋轉(zhuǎn)角度。在基準(zhǔn)狀態(tài)左圖像上劃定散斑計(jì)算區(qū)域，與右圖像匹配重建三維點(diǎn)作為觀(guān)測(cè)點(diǎn)的基準(zhǔn)位置。然后，依次匹配每個(gè)變形狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)：1)根據(jù)2個(gè)狀態(tài)計(jì)算的同名標(biāo)志點(diǎn)對(duì)，求出2幅圖像相對(duì)的旋轉(zhuǎn)中心和角度，根據(jù)這2個(gè)參數(shù)將變形圖像反向旋轉(zhuǎn)(圖2中路徑a)。2)進(jìn)行正常的相關(guān)匹配(圖2中路徑b)。3)將匹配得到的節(jié)點(diǎn)集合根據(jù)旋轉(zhuǎn)參數(shù)再還原(圖2中路徑c)，從而左圖像上的子區(qū)匹配完成，找到對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。4)在右圖像上搜索左圖像上的同名節(jié)點(diǎn)，匹配完成后進(jìn)行三維重建得到觀(guān)測(cè)點(diǎn)的變形位置(圖2 中路徑d)。因?yàn)槿S測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，相機(jī)光軸與被測(cè)面法線(xiàn)的夾角不大于15°，接近正視，所以，能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)前后的特征點(diǎn)對(duì)計(jì)算出較準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)角度。

圖2 雙目旋轉(zhuǎn)變形匹配方案Fig.2 Matching scheme of binocular rotation deformation

平面上繞旋轉(zhuǎn)中心(s,t)旋轉(zhuǎn)角度θ的坐標(biāo)變換公式為

式中：(x′，y′)和(x，y)為旋轉(zhuǎn)前后的圖像坐標(biāo)。

旋轉(zhuǎn)葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)生了剛體旋轉(zhuǎn)和平移以及變形，可描述為仿射變換：

式中：m1，m2，m3和m4為旋轉(zhuǎn)、拉壓和剪切狀態(tài)矩陣的元素；(tx,ty)為平移系數(shù)。對(duì)于參考圖像和變形圖像檢測(cè)得到的n 對(duì)特征點(diǎn)坐標(biāo)，代入式(2)可得

其中：m1= cosθ，m2= sinθ。旋轉(zhuǎn)角度可根據(jù)m1和m2估計(jì)得出。

對(duì)照式(1)，可得

在(m1，m2，m3，m4)和(tx，ty)已知的條件下，求解式(5)，可得旋轉(zhuǎn)中心為

通過(guò)式(1)對(duì)變形圖像進(jìn)行校正。根據(jù)反向映射的思路得到反向旋轉(zhuǎn)后的圖像[17]。匹配完成后，仍按照式(1)將匹配節(jié)點(diǎn)正向旋轉(zhuǎn)復(fù)原。

2 數(shù)值模擬與精度評(píng)估

2.1 方法驗(yàn)證

使用高斯光斑模型[17-18]生成400 像素×400 像素的模擬散斑圖像作為參考圖像，施加正弦位移u =3sin(0.01πx)后再繞著圖像中心旋轉(zhuǎn)136°得到變形圖像。使用本文方法進(jìn)行匹配計(jì)算。

對(duì)參考圖像和變形圖像進(jìn)行SURF檢測(cè)后計(jì)算旋轉(zhuǎn)參數(shù)。SURF檢測(cè)計(jì)算大變形前后的旋轉(zhuǎn)參數(shù)如圖3 所示，其中，圖3(a)所示為使用SURF 檢測(cè)得到的參考圖像和變形圖像特征點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。共得到286 個(gè)特征點(diǎn)對(duì)，但是卻存在誤匹配點(diǎn)對(duì)。使用RANSAC 算法經(jīng)過(guò)仿射變換的篩選后，剩下119個(gè)正確的亞像素特征匹配對(duì)。由計(jì)算的仿射變換參數(shù)可得夾角為136.42°?？梢?jiàn)，變形較大時(shí)仍然能得出較準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)角度。

實(shí)際中可能還存在其他因素導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)角度求解的誤差可能偏大。假設(shè)檢測(cè)得到的旋轉(zhuǎn)角度為127°，對(duì)變形圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°后，與參考圖像進(jìn)行匹配。使用加入線(xiàn)性光強(qiáng)的SSD (sum of squared difference)函數(shù)表征2 個(gè)匹配子區(qū)相似性程度，使用雙線(xiàn)性插值算法求解2個(gè)子區(qū)精確匹配時(shí)的圖像灰度插值，使用一階形函數(shù)表征運(yùn)動(dòng)和變形的模式[8]。子區(qū)半邊長(zhǎng)為15 像素，步長(zhǎng)為12 像素，計(jì)算節(jié)點(diǎn)的規(guī)模為20×20，均布在整個(gè)圖像上。各變形系數(shù)前后的迭代閾值設(shè)置為0.001，平均迭代3.7次收斂。匹配計(jì)算得到的位移場(chǎng)見(jiàn)圖4。可見(jiàn)，子區(qū)在x方向位移場(chǎng)顯示出正弦變形。

圖3 SURF檢測(cè)計(jì)算大變形前后的旋轉(zhuǎn)參數(shù)Fig.3 Calculation of rotation parameters before and after large deformation by SURF detection

將匹配點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°得到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)集。圖5所示為旋轉(zhuǎn)圖像計(jì)算的位移場(chǎng)。由于變形引起的位移遠(yuǎn)小于旋轉(zhuǎn)引起的位移，因此，x 和y 方向的位移場(chǎng)形狀為近似平面。對(duì)這2個(gè)位移場(chǎng)的平方和求算術(shù)平方根，得到綜合位移場(chǎng)(圖5(c))，它顯示出了節(jié)點(diǎn)集的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

可見(jiàn)，本文提出的方法，能夠正確得到匹配結(jié)果，對(duì)變形與大角度旋轉(zhuǎn)問(wèn)題具有普遍適用性。

2.2 精度評(píng)估

與傳統(tǒng)的直接匹配方法相比，提出的方法對(duì)圖像使用雙三次插值進(jìn)行了1次旋轉(zhuǎn)校正。對(duì)原始散斑圖旋轉(zhuǎn)136°得到變形散斑圖。通過(guò)所提出的方法計(jì)算得到位移場(chǎng)，其中圖像反向旋轉(zhuǎn)127°后匹配。設(shè)定的計(jì)算參數(shù)和節(jié)點(diǎn)與上節(jié)相同。將這些節(jié)點(diǎn)進(jìn)行136°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的坐標(biāo)作為真值，分析與所提出方法計(jì)算結(jié)果的偏差。圖6所示為提出方法得到的位移場(chǎng)與理想位移場(chǎng)的偏差。x 和y方向的位移場(chǎng)分別與圖5(a)和圖5(b)所示的相似，不再繪制。

圖4 匹配計(jì)算的位移場(chǎng)Fig.4 Calculated displacement field

圖5 通過(guò)旋轉(zhuǎn)圖像計(jì)算得到的位移場(chǎng)Fig.5 Displacement field obtained by rotating image calculation

圖6 插值引起的匹配誤差Fig.6 Matching error caused by interpolation

變形圖像是對(duì)原始圖像旋轉(zhuǎn)而來(lái)，因此，匹配偏差應(yīng)該減半。使用雙三次插值后進(jìn)行匹配的偏差為±0.007 5 像素，為10-3量級(jí)，能夠滿(mǎn)足雙目匹配與重建的測(cè)量要求。

3 高速旋轉(zhuǎn)葉片的測(cè)量

以轉(zhuǎn)速約為1 380 r/min的換氣扇為對(duì)象驗(yàn)證所提方法的可靠性。測(cè)量方案和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖7 所示。試驗(yàn)使用2 臺(tái)約克v611 高速相機(jī)，采集頻率設(shè)為1 kHz，分辨率設(shè)為1 024 像素×768 像素，像元的長(zhǎng)×寬為20 μm×20 μm，鏡頭焦距為35 mm，相機(jī)間距為37 cm，測(cè)量距離為80 cm，2臺(tái)相機(jī)立體角為26°。使用2 個(gè)功率為200 W 的LED 燈補(bǔ)光，葉片單個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)過(guò)8.3°。取1個(gè)周期共44個(gè)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。布置相機(jī)時(shí)，應(yīng)使葉片的旋轉(zhuǎn)中心大致位于左右圖像的中心。

三維變形的測(cè)量步驟[7]如下：

1)相機(jī)標(biāo)定。使用基于攝影測(cè)量的相機(jī)自標(biāo)定方法完成2個(gè)相機(jī)的參數(shù)標(biāo)定。求解2個(gè)相機(jī)的內(nèi)參數(shù)(包括鏡頭畸變、主點(diǎn)偏差和焦距)，右相機(jī)相對(duì)左相機(jī)坐標(biāo)系的變換關(guān)系。

2)特征制備與圖像采集。使用白色油漆和黑色記號(hào)筆在葉片表面制作散斑。開(kāi)始測(cè)量后，先采集1 個(gè)靜止?fàn)顟B(tài)作為基準(zhǔn)狀態(tài)，然后開(kāi)啟換氣扇，待轉(zhuǎn)動(dòng)平穩(wěn)后，雙目相機(jī)同步采集1個(gè)周期的圖像。

3)特征匹配。對(duì)采集的圖像，使用本文提出的思路匹配變形序列。

4)三維重建。利用同一個(gè)狀態(tài)下左右圖像上的對(duì)應(yīng)像點(diǎn)和雙目相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，重建所有節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)。

5)位移場(chǎng)和最大主應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算[19-20]。

3.1 SURF檢測(cè)與圖像校正后的匹配效果

任取1個(gè)旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，對(duì)該狀態(tài)和基準(zhǔn)狀態(tài)下的左圖像進(jìn)行匹配。測(cè)試SURF檢測(cè)提供旋轉(zhuǎn)參數(shù)的能力以及圖像校正后的匹配效果。使用SURF算子檢測(cè)到的初始特征點(diǎn)數(shù)為267對(duì)。對(duì)于少量的錯(cuò)誤匹配對(duì)，將葉片旋轉(zhuǎn)前后的圖像看作是旋轉(zhuǎn)相機(jī)拍攝靜止葉片。使用RANSAC 估算基礎(chǔ)矩陣，進(jìn)而得到篩選后的點(diǎn)數(shù)為194對(duì)。旋轉(zhuǎn)前后準(zhǔn)確的特征點(diǎn)對(duì)用圓形標(biāo)記并連接，如圖8所示。匹配點(diǎn)全面覆蓋公共區(qū)域的所有位置，不存在聚集抱團(tuán)現(xiàn)象。根據(jù)匹配點(diǎn)對(duì)計(jì)算得到旋轉(zhuǎn)角度為127.4°。實(shí)際的旋轉(zhuǎn)角度大概為125°。可見(jiàn)，相機(jī)以小傾角觀(guān)察小斜度的葉片，對(duì)旋轉(zhuǎn)參數(shù)的求解影響不大。對(duì)變形圖像順時(shí)針旋轉(zhuǎn)127°，在4個(gè)葉片上選擇計(jì)算區(qū)域，子區(qū)尺寸為39×39，步長(zhǎng)為10，總的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為612，與基準(zhǔn)圖像相關(guān)匹配的結(jié)果如圖9 所示。雖然經(jīng)過(guò)雙三次插值，但是旋轉(zhuǎn)角度2°左右的2幅圖像已穩(wěn)定地匹配。

3.2 三維位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算效果

圖10 所示為1 個(gè)周期內(nèi)葉片上單點(diǎn)在不同方向的位移場(chǎng)。單點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)在任意直線(xiàn)上的投影理論上為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，因此，3個(gè)方向的位移均呈現(xiàn)正弦曲線(xiàn)。4個(gè)節(jié)點(diǎn)的起始極角相差約90°，因此，這4 條曲線(xiàn)的相位相差將近1/4 周期。而它們位于不同的極徑上，且標(biāo)定時(shí)坐標(biāo)軸的原點(diǎn)并未與旋轉(zhuǎn)中心重合，因此，幅值不同。

選取周期內(nèi)有代表性的3個(gè)狀態(tài)，自上而下分別旋轉(zhuǎn)83°，182°和265°。不同狀態(tài)下計(jì)算區(qū)域的綜合位移場(chǎng)及應(yīng)變場(chǎng)如圖11 所示。由圖11 可知，葉片的位移與極徑成正比；在各個(gè)旋轉(zhuǎn)角度下的最大主應(yīng)變基本一致，應(yīng)變最大值約為0.35%。葉片在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中表面的最大主應(yīng)變分布較均勻，并不沿徑向增大。

圖8 SURF檢測(cè)配對(duì)旋轉(zhuǎn)葉片前后的特征點(diǎn)Fig.8 SURF detection of feature points before and after paired rotating blades

圖9 圖像反向旋轉(zhuǎn)變換后匹配Fig.9 Image matching after reverse rotation transform

圖10 各葉片上單點(diǎn)的位移場(chǎng)Fig.10 Displacement fields of single point on each blade

4 結(jié)論

1)使用雙目立體視覺(jué)和數(shù)字圖像相關(guān)法，提出了一種用于旋轉(zhuǎn)物體全場(chǎng)位移及應(yīng)變的測(cè)量方法，解決了高速旋轉(zhuǎn)葉片的變形測(cè)量問(wèn)題。針對(duì)葉片大角度旋轉(zhuǎn)之后的圖像去相關(guān)問(wèn)題，提出用SURF算法進(jìn)行特征點(diǎn)對(duì)檢測(cè)和利用RANSAC算法進(jìn)行準(zhǔn)確點(diǎn)對(duì)篩選的匹配策略，將大角度旋轉(zhuǎn)變形測(cè)量問(wèn)題轉(zhuǎn)換為常規(guī)的變形測(cè)量問(wèn)題。

2)所提策略對(duì)變形與大角度旋轉(zhuǎn)問(wèn)題具有普遍適用性，變形較大時(shí)仍然能得出較準(zhǔn)確的旋轉(zhuǎn)角度，且使用雙三次插值后進(jìn)行匹配的偏差為±0.007 5 像素，能夠滿(mǎn)足雙目匹配與重建的測(cè)量要求。

3) 以轉(zhuǎn)速約為1 380 r/min 的換氣扇為測(cè)試對(duì)象，通過(guò)所提旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的匹配策略能夠用于準(zhǔn)確、魯棒的旋轉(zhuǎn)圖像校正，并進(jìn)一步通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)匹配獲得了扇葉旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的變形場(chǎng)和分布在4個(gè)扇葉上單點(diǎn)的位移、應(yīng)變信息，證明所提方法能夠用于旋轉(zhuǎn)葉片的準(zhǔn)確、全場(chǎng)測(cè)量。