閆曉麗，唐貴基，王曉龍

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，河北保定，071003)

在機(jī)械設(shè)備故障發(fā)生的早期，故障信號(hào)相對于噪聲較為微弱。傳統(tǒng)去噪方法在消除信號(hào)噪聲的同時(shí)，有可能將表征故障特征的信號(hào)一同濾除，繼而得出錯(cuò)誤的檢測結(jié)論，因此，傳統(tǒng)故障檢測方法對被檢信號(hào)的信噪比要求較高，在早期微弱故障檢測的應(yīng)用中受到了限制[1]。自20 世紀(jì)90年代以來，BIRX 等[2]將混沌振子用于微弱信號(hào)檢測后，國內(nèi)外學(xué)者針對基于混沌振子的微弱信號(hào)檢測做了大量的工作[3-9]?；煦缡欠拇_定性規(guī)律但具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)，其隨機(jī)性表現(xiàn)為初始條件和參數(shù)的微小差異有可能導(dǎo)致結(jié)果的顯著不同，同時(shí)，混沌系統(tǒng)對噪聲有較強(qiáng)的免疫性[10]?；诨煦缯褡拥奈⑷跣盘?hào)檢測正是利用混沌系統(tǒng)的參數(shù)敏感性和抗噪性，對淹沒在背景噪聲信號(hào)中的微弱信號(hào)進(jìn)行檢測。此類方法不是通過消除或抑制噪聲來提取微弱信號(hào)的特征，而是利用非線性系統(tǒng)本身特性，在強(qiáng)噪聲背景下檢測微弱信號(hào)成分[5]。目前，應(yīng)用于微弱故障診斷的混沌振子類型有Duffing 振子[6]、Lorenz 振子[7]以及一些耦合混沌振子[8]。這些檢測系統(tǒng)大多是利用參數(shù)改變使混沌狀態(tài)發(fā)生變化的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)的?；诨煦缯褡拥奈⑷跣盘?hào)檢測方法關(guān)鍵在于混沌狀態(tài)判斷和閾值選取[9-13]，目前，人們主要研究混沌狀態(tài)與周期狀態(tài)轉(zhuǎn)變的判斷方法[14-17]，關(guān)于混沌狀態(tài)之間或周期狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變過程的研究較少，而且現(xiàn)有混沌狀態(tài)判據(jù)仍存在定性混沌判據(jù)計(jì)算過程復(fù)雜，運(yùn)算時(shí)間長，定量混沌判據(jù)的混沌狀態(tài)的臨界點(diǎn)難以確定，閾值選取不夠精確的問題[18-20]，難以在工程實(shí)際中應(yīng)用。因此，研究簡單有效的混沌振子狀態(tài)變化判據(jù)和閾值選取方法，對提高基于混沌振子的微弱故障信號(hào)檢測方法性能具有重要意義。本文作者首先分析典型的混沌系統(tǒng)的吸引子形狀的階躍變化特性；然后在吸引子形狀階躍變化的基礎(chǔ)上，提出自適應(yīng)選取閾值方法和自動(dòng)判據(jù)混沌吸引子階躍變化的方法，并設(shè)計(jì)基于混沌系統(tǒng)吸引子階躍變化的微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)；最后通過對仿真信號(hào)和實(shí)測滾動(dòng)軸承的微弱故障信號(hào)的檢測實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 混沌振子吸引子階躍變化現(xiàn)象

在整數(shù)階混沌系統(tǒng)中，一些特定參數(shù)為臨界值時(shí)，混沌吸引子與其吸引盆邊界接近重合，吸引子的相圖會(huì)發(fā)生明顯變化，轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N穩(wěn)定的周期狀態(tài)或另一形式的混沌[12]，因此，混沌系統(tǒng)吸引子形狀的變化不僅發(fā)生在混沌狀態(tài)與周期狀態(tài)的轉(zhuǎn)化過程中，而且系統(tǒng)由周期狀態(tài)向另一周期狀態(tài)或從一種混沌狀態(tài)向另一種混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)變同樣可能引起系統(tǒng)吸引子形狀變化。吸引子的變化是由系統(tǒng)狀態(tài)變化引起的，能夠反映參數(shù)的變化。本文通過研究Duffing 和Lorenz 這2 類典型的混沌振子的吸引子階躍變化現(xiàn)象驗(yàn)證這一結(jié)論。

1.1 Duffing振子的吸引子階躍變化現(xiàn)象

Duffing 振子是目前應(yīng)用最為廣泛的混沌振子微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程為

式中：k為阻尼系數(shù)；ax + bx3為恢復(fù)力項(xiàng)，x為狀態(tài)變量，a 和b 為系數(shù)；f cos(ωt + φ)為強(qiáng)迫項(xiàng)，f為強(qiáng)迫項(xiàng)幅值，ω為強(qiáng)迫項(xiàng)角頻率，φ為強(qiáng)迫項(xiàng)初始相位；W為輸入信號(hào)的加權(quán)因子；s(t)為輸入信號(hào)。參考關(guān)于Duffing振子的文獻(xiàn)[8-11,14-16]，設(shè)定系統(tǒng)的參數(shù)為k = 0.5，a = -1，b=1，ω=1 rad/s，φ= 0。系統(tǒng)處于無輸入信號(hào)的狀態(tài)。求解得到狀態(tài)變量x隨f變化的Duffing系統(tǒng)局部分岔圖，結(jié)果如圖1所示。

由圖1 可知：Duffing 振子是由倍周期分岔通向混沌的。在參數(shù)f變化的過程中，Duffing系統(tǒng)在0～f1之間為同宿軌道，在f1～f2范圍內(nèi)經(jīng)歷了倍周期分岔的變化，過渡到f2～f3范圍內(nèi)的混沌狀態(tài)，隨后周期、混沌等多種狀態(tài)交替出現(xiàn)。在分岔圖中，可以觀察到狀態(tài)變量x 在f2前后發(fā)生了明顯階躍性變化。

圖1 Duffing振子分岔圖f ∈[0,1]Fig.1 Bifurcation diagram of Duffing oscillator f ∈[0,1]

圖2 Duffing振子x-y相圖Fig.2 x-y plane of Duffing oscillator

Duffing 振子x-y 相圖如圖2 所示。由圖2 可知：參數(shù)f在由0逐漸增大至0.382的過程中，狀態(tài)變量x 的值域未發(fā)生突變，x-y 相圖未發(fā)生明顯變化；當(dāng)f 由0.382 增加到0.383 時(shí)，x-y 相圖顯示出Duffing 振子的吸引子形狀發(fā)生了明顯變化，狀態(tài)變量x的值域出現(xiàn)了階躍性變化。因此，可以通過觀察Duffing 振子吸引子發(fā)生了階躍變化，得出混沌系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化的結(jié)論。將Duffing 振子吸引子的形狀變化作為待測信號(hào)存在同頻諧波信號(hào)的判斷依據(jù)具有可行性。

1.2 Lorenz振子的吸引子階躍變化現(xiàn)象

Lorenz 系統(tǒng)為典型自治混沌系統(tǒng)，不顯含時(shí)間和頻率。利用文獻(xiàn)[13]提出的非共振參數(shù)周期信號(hào)強(qiáng)迫Lorenz 系統(tǒng)，控制混沌狀態(tài)變化思想，設(shè)計(jì)基于Lorenz振子的微弱信號(hào)檢測模型如下：

式中：1+ f cos(ωt + φ)為強(qiáng)迫信號(hào)。對于Lorenz系統(tǒng)，多數(shù)研究設(shè)定a=6.4，b=8/3，當(dāng)0 ＜c ＜1時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定于原點(diǎn)；當(dāng)1 ＜c ＜24.74時(shí)，系統(tǒng)處于不穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)c ＞24.74 時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的混沌或周期狀態(tài)[19]。因此，設(shè)定Lorenz系統(tǒng)參數(shù)為a=6.4，b=8/3，c=25.4，ω=60 rad/s，考慮輸入信號(hào)s(t) = 0。圖3 所示為變量x 隨參數(shù)f 變化的Lorenz振子局部分岔圖。由圖3可知：隨著參數(shù)f的變化，狀態(tài)變量x的值域發(fā)生了幾次明顯的階躍性跳變。

圖3 Lorenz系統(tǒng)局部分岔圖f ∈[0,1]Fig.3 Local bifurcation diagram of Lorenz system f ∈[0,1]

Lorenz振子x-z相圖如圖4所示。由圖4可知：參數(shù)f 在臨界點(diǎn)f =0.149 的前后變化時(shí)，Lorenz 振子的x-z相圖的混沌吸引子形狀發(fā)生了較明顯的變化，Lorenz 振子的吸引子的變化同樣具有參數(shù)敏感性，因此可以將Lorenz 振子吸引子的階躍變化作為待測信號(hào)存在同頻諧波信號(hào)的判斷依據(jù)。

圖4 Lorenz振子x-z相圖Fig.4 x-z plane of Lorenz oscillator

對2類典型的混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，隨著特定參數(shù)的變化，當(dāng)參數(shù)超過某一臨界值時(shí)，Duffing 振子和Lorenz 振子都存在吸引子發(fā)生階躍變化的現(xiàn)象，可以通過觀察吸引子發(fā)生階躍變化判斷系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化。這一結(jié)論為基于混沌吸引子階躍變化的微弱信號(hào)檢測方法的可行性提供了理論支持。

2 微弱信號(hào)檢測方法

基于混沌吸引子階躍變化的微弱信號(hào)檢測分為3個(gè)階段：第一階段是混沌系統(tǒng)選取，即選取合適的混沌振子，設(shè)計(jì)相應(yīng)信號(hào)檢測系統(tǒng)；第二階段是系統(tǒng)調(diào)整，即確定閾值將系統(tǒng)調(diào)整到某一臨界狀態(tài)；第三階段是輸入待測信號(hào)，選取合適的判斷依據(jù)，判斷待測信號(hào)成分是否存在。具體檢測流程如圖5所示。

圖5 檢測流程圖Fig.5 Detection flow chart

在第一階段，選取混沌振子。根據(jù)混沌振子的動(dòng)力學(xué)特性，確定固定參數(shù)與變化參數(shù)后設(shè)計(jì)相應(yīng)的微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)。然后對待測信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，為避免含噪信號(hào)對檢測系統(tǒng)的影響，利用待測信號(hào)的最大瞬時(shí)幅值預(yù)估待測信號(hào)強(qiáng)度，將信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，與加權(quán)因子結(jié)合，使信號(hào)強(qiáng)度降低到0.01 W以下。

在第二階段，調(diào)整系統(tǒng)。由于強(qiáng)迫力的頻率變化對系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響較明顯，因此采用固定強(qiáng)迫力頻率，引用變尺度的思想對待測信號(hào)進(jìn)行時(shí)間尺度或頻率尺度的縮放，變尺度是在不改變信號(hào)離散數(shù)值的前提下，在時(shí)間或頻率軸上重排待測信號(hào)[14]，將高頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為任意頻率的低頻信號(hào)。然后在當(dāng)前參數(shù)條件下確定臨界狀態(tài)的閾值。最后調(diào)整系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。

在第三階段，將預(yù)處理后的待測信號(hào)輸入檢測系統(tǒng)中，根據(jù)吸引子的變化情況檢測輸入信號(hào)是否含有待測頻率成分。若吸引子發(fā)生變化，可確定待測信號(hào)包含當(dāng)前頻率的諧波成分。

2.1 變尺度方法

設(shè)待測信號(hào)的角頻率為ω1，采樣角頻率為ωs，則混沌振子數(shù)值計(jì)算的步長為2π/ωs。變換龍格-庫塔數(shù)值計(jì)算的步長可以實(shí)現(xiàn)待測信號(hào)時(shí)標(biāo)的擴(kuò)張[14]，變換系數(shù)設(shè)為R，則計(jì)算步長為2πR/ωs。通過尺度變換可以將待測信號(hào)變化為頻率為ω1/R 的信號(hào)，將信號(hào)輸入處于臨界狀態(tài)的混沌振子中，若R = ω1/ω，則混沌陣子的吸引子會(huì)發(fā)生階躍變化。由此可判斷待測信號(hào)存在特定頻率成分，待測信號(hào)頻率ω1可通過強(qiáng)迫項(xiàng)頻率ω 與R 的乘積獲得。改變R可在固定強(qiáng)迫力角頻率的條件下，檢測信號(hào)是否含有待測成分。

2.2 閾值自適應(yīng)選取方法

在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)閾值的選取對檢測結(jié)果的影響也比較明顯，精度高的閾值能夠提高檢測系統(tǒng)的分辨力，但是，由于噪聲的不確定性，在沒有待測頻率的信號(hào)時(shí)，強(qiáng)噪聲也可能誘導(dǎo)混沌吸引子發(fā)生變化。在同等強(qiáng)度的噪聲背景影響下，閾值的精度較高，其容噪性和保厚性都會(huì)下降，導(dǎo)致檢測結(jié)果的正確率降低。因此，閾值選取需要滿足所對應(yīng)的混沌系統(tǒng)臨界點(diǎn)的突變性和敏銳性，臨界點(diǎn)的鄰接區(qū)間必須保持一定的厚度，同時(shí)閾值也要有一定的容噪性[15]。目前大部分基于混沌振子的微弱信號(hào)檢測都存在檢測閾值難以確定的問題。本文以混沌吸引子的階躍性變化作為判斷依據(jù)，提出一種自適應(yīng)選取閾值的方法。

以基于Duffing 振子混沌吸引子形狀階躍變化的方法進(jìn)行微弱信號(hào)檢測為例，參數(shù)選取與1.1節(jié)的相同。觀察Duffing 振子的局部分岔圖與圖6 所示的吸引子形狀發(fā)生階躍變化前后時(shí)域波形圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)f=0.382時(shí)，吸引子形狀沒有發(fā)生明顯變化，時(shí)域波形圖中狀態(tài)變量x 全部大于-0.2。而當(dāng)f=0.383 時(shí)，吸引子形狀發(fā)生明顯階躍變化，狀態(tài)變量x有一部分小于-0.2，x的值域發(fā)生明顯變化。

以此為依據(jù)，設(shè)計(jì)閾值自動(dòng)選取方法。檢測系統(tǒng)初始參數(shù)設(shè)置與1.1 節(jié)相同，閾值為fd。檢測強(qiáng)迫力頻率不等的待測信號(hào)的頻率時(shí)需要對待測信號(hào)進(jìn)行尺度變換，當(dāng)變換系數(shù)R 超過一定范圍時(shí)，待測信號(hào)的采樣間隔和數(shù)值計(jì)算步長變化過大，有可能使檢測振子的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化，檢測正確率也會(huì)下降。閾值自適應(yīng)選取，由初始值開始，步長取2πR/ωs，增加參數(shù)f。用龍格-庫塔法求解當(dāng)前參數(shù)條件下的Duffing 方程，得到狀態(tài)變量x解集。xd為判斷吸引子發(fā)生變化的狀態(tài)變量閾值，N為當(dāng)前參數(shù)條件下，狀態(tài)變量值域超過閾值連續(xù)出現(xiàn)的次數(shù)，M 為狀態(tài)變量值域不超過閾值的狀況連續(xù)出現(xiàn)次數(shù)。初始設(shè)定N=0，M=0，xd=-0.2。判斷解集中是否有小于xd的x，若求解Duffing 系統(tǒng)有小于xd的x，則設(shè)定N=N+1，M=0；若沒有，則設(shè)N=0，M=M+1。繼續(xù)判斷N 和M 是否滿足都大于等于20，若滿足，則f-20(2πR/ωs)可作為檢測系統(tǒng)的閾值fd。實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)選取當(dāng)前參數(shù)條件臨界閾值，具體流程圖如圖7所示。

圖6 x的時(shí)域波形圖Fig.6 Time domain waveform of x

2.3 混沌吸引子階躍變化自動(dòng)判斷方法

閾值確定后，將待測信號(hào)輸入Duffing 微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)中，若含有與強(qiáng)迫力頻率相同成分，則系統(tǒng)的吸引子形狀發(fā)生變化。檢測系統(tǒng)在臨界狀態(tài)時(shí)域波形圖中，狀態(tài)變量x 的取值都大于-0.2，超過臨界狀態(tài)，有一部分x 小于-0.2?？蓪?0.2 作為判斷混沌吸引子發(fā)生階躍變化的閾值xd。將待測信號(hào)輸入微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)，判斷狀態(tài)是否有小于xd的變量x出現(xiàn)，用矩陣變量C表征對應(yīng)混沌振子吸引子形狀是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，則C(i) = 1，否則，C(i) = 0(其中，i 為混沌振子序列號(hào))。建立待測頻率與吸引子發(fā)生階躍變化對應(yīng)關(guān)系表，可直接給出判斷結(jié)果。

2.4 檢測盲區(qū)的消除

設(shè)f1為輸入信號(hào)中同頻諧波成分信號(hào)幅值，φ1為同頻諧波成分信號(hào)初始相位，Δω= ω- ω1為強(qiáng)迫力與待測信號(hào)的頻差。Δφ= φ- φ1為強(qiáng)迫力與待測信號(hào)的相位差?？倧?qiáng)迫力為

圖7 算法流程圖Fig.7 Detection flow chart

其中：

Duffing 系統(tǒng)強(qiáng)迫力與參考信號(hào)相位差范圍為[-arctan(Wf1/fd),arctan(Wf1/fd)]。由于加權(quán)因子的存在，強(qiáng)迫力的幅值f 遠(yuǎn)大于待測信號(hào)的幅值Wf1，因此待測信號(hào)相位對系統(tǒng)的影響可以忽略。

系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，將fd代入式(4)得

只有當(dāng)A(t) ＞fd時(shí)，混沌系統(tǒng)的吸引子形狀才會(huì)發(fā)生變化。此時(shí)，Duffing 系統(tǒng)檢測窗口為[-π + arccos(Wf1/(2fd)),π - arccos(Wf1/(2fd))]。為消除檢測盲區(qū)，需對沒有產(chǎn)生吸引子變化的輸入信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)周期強(qiáng)迫力移相π 后的二次檢測[16]，確保不會(huì)出現(xiàn)因初始相位的不同產(chǎn)生的漏檢現(xiàn)象。

3 仿真信號(hào)檢測

根據(jù)基于混沌系統(tǒng)吸引子階躍變化的檢測方法的原理，若待測信號(hào)中含有強(qiáng)迫力同頻成分，總的強(qiáng)迫力的幅值超過閾值引起系統(tǒng)吸引子形狀發(fā)生突變。為驗(yàn)證該方法的有效性，利用如式(6)所示模型[17]模擬滾動(dòng)軸承內(nèi)圈早期故障，作為輸入信號(hào)輸入檢測系統(tǒng)。

式中：s(t)為周期性成分；A0為其幅值，取值0.4；n(t)為功率可調(diào)整的白噪聲，疊加噪聲后信噪比為-43.6 dB；ωr為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，取值40π rad/s；Ca為衰減系數(shù)，取值500；ωn為共振角速度，取值為7 000π rad/s；特征頻率為100 Hz，特征角頻率為ωi=200π rad/s；τi為相對于周期T的第i次沖擊造成的微小隨機(jī)波動(dòng)，服從標(biāo)準(zhǔn)差為5%ωr的正態(tài)分布；采樣角頻率ωs設(shè)106π rad/s。圖8所示為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障仿真信號(hào)波形及頻譜，由于仿真軸承故障信號(hào)相對背景噪聲較為微弱，圖8(c)所示的頻譜圖中內(nèi)圈故障特征頻率并不突出，因此不能通過頻譜分析判斷故障類型。對仿真信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖9所示，未見明顯的特征頻率成分。

利用Duffing 和Lorenz 微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)對仿真信號(hào)進(jìn)行檢測，設(shè)置輸入信號(hào)的加權(quán)因子W=0.005，2個(gè)檢測系統(tǒng)的參數(shù)與第1.1節(jié)和1.2節(jié)中的一致。由于待測成分已知，將故障特征頻率作為待測信號(hào)的頻率，即ωi=ω1?？筛鶕?jù)第2.1 節(jié)的尺度變換方法對待測信號(hào)進(jìn)行變換。利用Duffing 系統(tǒng)檢測內(nèi)圈故障特征角頻率的1 倍頻和2 倍頻時(shí)，R 分別設(shè)為623.319 與1 256.637；利用Lorenz 系統(tǒng)檢測時(shí)，R分別設(shè)為10.472與20.944。在當(dāng)前步長條件下自動(dòng)選取閾值，將Duffing 和Lorenz 微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)調(diào)整到臨界狀態(tài)。將尺度變換后的s(t)輸入各系統(tǒng)進(jìn)行檢測，圖10～13所示為混沌振子的相圖。

圖8 仿真信號(hào)的波形及頻譜Fig.8 Waveform and spectrum of simulated signal

圖9 仿真信號(hào)的包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum of simulated signal

用龍格-庫塔法對各系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值求解，得到狀態(tài)變量的集合。在對輸入Lorenz 系統(tǒng)的信號(hào)求解后得到關(guān)于狀態(tài)變量x的解集后，去掉前期部分?jǐn)?shù)據(jù)，判斷剩下的解集中是否有超出閾值xd的解出現(xiàn)，Lorenz系統(tǒng)的xd=0。若有，則自動(dòng)判定待測頻率信號(hào)的存在。通過判斷吸引子形狀是否發(fā)生階躍變化，判定待測信號(hào)是否含有特定成分。記錄檢測結(jié)果。表1 所示為Duffing 和Lorenz 系統(tǒng)的參數(shù)閾值設(shè)置與檢測結(jié)果。

圖10 Duffing振子x-y相圖(R=623.319)Fig.10 x-y plane of Duffing oscillator(R=623.319)

圖11 Duffing振子x-y相圖(R=1 256.663)Fig.11 x-y plane of Duffing oscillator(R=1 256.663)

圖12 Lorenz振子x-z相圖(R=10.472)Fig.12 x-z plane of Lorenz oscillator(R=10.472)

圖13 Lorenz振子x-z相圖(R=20.944)Fig.13 x-z plane of Lorenz oscillator(R=20.944)

表1 參數(shù)閾值設(shè)置與檢測結(jié)果Table 1 Threshold and detection results for simulated signal

從表1可以看出：采用基于混沌吸引子的階躍變化進(jìn)行微弱故障信號(hào)檢測，Duffing 系統(tǒng)和Lorenz 系統(tǒng)都能檢測出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征角頻率成分。結(jié)果表明，Duffing 系統(tǒng)和Lorenz 系統(tǒng)在對不同頻率的信號(hào)進(jìn)行檢測時(shí)的容噪性都比較穩(wěn)定，檢測正確率相對較高；Lorenz 系統(tǒng)的求解過程時(shí)間都比稍長，Duffing系統(tǒng)的求解用時(shí)較短。

4 實(shí)驗(yàn)信號(hào)檢測

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法有效性和實(shí)用性，利用電火花分別在SKF6205 軸承外圈、內(nèi)圈上人工植入深度為1.5 mm，寬度為0.2 mm 左右的微小凹痕，將故障軸承安裝在QPZZ-Ⅱ?qū)嶒?yàn)裝置上模擬滾動(dòng)軸承早期微弱故障。利用電機(jī)帶動(dòng)傳動(dòng)軸模擬在軸承處于早期微弱故障狀態(tài)下的機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)情況，軸承轉(zhuǎn)動(dòng)速度為1 470 r/min。利用加速度傳感器采集故障信號(hào)，采樣頻率為12 kHz。

表2所示為故障軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)。計(jì)算可得在當(dāng)前軸承參數(shù)與轉(zhuǎn)速條件下滾動(dòng)軸承外圈故障的征頻率為87.8 Hz，滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率為132.6 Hz。

表2 故障軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 2 Structural parameters of fault rolling bearing

4.1 外圈故障檢測

分析歸一化處理后的外圈故障信號(hào)，圖14 所示為信號(hào)時(shí)域波形圖與頻譜圖。由于軸承故障損傷相對微弱，頻譜中沒有發(fā)現(xiàn)與外圈故障特征頻率相關(guān)的成分。外圈故障包絡(luò)譜圖15所示。可見，未發(fā)現(xiàn)突出的外圈故障特征頻率，因此不能通過頻譜分析和包絡(luò)譜分析判斷實(shí)測信號(hào)的故障類型。

圖14 外圈故障時(shí)域波形圖及頻譜圖Fig.14 Time domain waveform and spectrum diagram of outer race fault

圖15 外圈故障信號(hào)包絡(luò)譜Fig.15 Envelope spectrum of outer race fault signal

利用本文方法對實(shí)測信號(hào)進(jìn)行分析，計(jì)算滾動(dòng)軸承外圈故障的特征角頻率約為551.8 rad/s，實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)Lorenz 混沌振子在檢測高頻信號(hào)方面表現(xiàn)出更好的容噪性，因此，選Lorenz 混沌系統(tǒng)作為混沌振子，系統(tǒng)參數(shù)與1.1節(jié)中的一致，利用自適應(yīng)閾值選取方法確定閾值fd=0.149。將歸一化后的信號(hào)進(jìn)行R 尺度變換，R=ωi/60，為避免特征頻率因軸承參數(shù)與計(jì)算精度等原因造成計(jì)算誤差，外圈特征角頻率ωi∈[ωi- 5,ωi+ 5]，使ωk+1= ωk+ 0.5，k 為檢測振子序號(hào)，共20 個(gè)振子。在對外圈故障的特征角頻率的2倍頻進(jìn)行檢測時(shí)，ωi= 1103.6 rad/s，其他參數(shù)不變。Lorenz 混沌振子微弱信號(hào)檢測系統(tǒng)調(diào)整到臨界狀態(tài)，將經(jīng)尺度R 變換后的信號(hào)輸入檢測系統(tǒng)，步長為R/12 000。根據(jù)混沌吸引子的變化特點(diǎn)，若發(fā)生變化，則C(i) = 1，否則C(i) = 0。檢測結(jié)果由吸引子形狀隨待測頻率的變化曲線表示，如圖16所示。

圖16 外圈故障檢測結(jié)果Fig.16 Detection results of outer race fault

待測外圈故障信號(hào)的特征角頻率實(shí)測值約為554.2 rad/s，2 倍頻約為1 108.6 rad/s。特征頻率約為88.2 Hz 和176.4 Hz，在轉(zhuǎn)速與環(huán)境等因素影響下，理論值與實(shí)測值有一定偏差。特征角頻率的計(jì)算值與實(shí)測值非常接近，說明本文方法能夠檢測滾動(dòng)軸承外圈微弱故障。

4.2 內(nèi)圈故障檢測

對內(nèi)圈故障實(shí)測信號(hào)歸一化后進(jìn)行分析，圖17 所示為信號(hào)的時(shí)域波形圖與頻譜圖?？梢婎l譜圖中內(nèi)圈故障特征頻率同樣不明顯。圖18 所示為內(nèi)圈故障包絡(luò)譜?？梢?，未發(fā)現(xiàn)含故障特征頻率成分。因此不能通過頻譜分析和包絡(luò)譜分析判斷實(shí)測信號(hào)的故障類型。

利用4.1 節(jié)的混沌振子對實(shí)測信號(hào)進(jìn)行檢測。經(jīng)計(jì)算，內(nèi)圈特征角頻率約為833.2 rad/s，設(shè)內(nèi)圈特征角頻率取值為827.7～837.7 rad/s， 間 隔0.5 rad/s，共20個(gè)值，將歸一化后的信號(hào)進(jìn)行R尺度變換，R為ωi/ω。檢測結(jié)果由吸引子形狀隨待測頻率的變化曲線表示，如圖19所示。

圖19 內(nèi)圈故障檢測結(jié)果Fig.19 Detection results of inner race fault

經(jīng)檢測待測信號(hào)的故障頻率約為834.2 rad/s，2 倍頻約為1 668.2 rad/s。特征頻率的1 倍頻與2 倍頻分別約為132.8 Hz和265.5 Hz，接近計(jì)算值。結(jié)果表明：本方法能夠從實(shí)測信號(hào)中準(zhǔn)確地檢測出滾動(dòng)軸承內(nèi)圈故障的特征頻率。

5 結(jié)論

1)隨著參數(shù)的改變，Duffing 振子和Lorenz 振子都存在吸引子發(fā)生階躍變化的現(xiàn)象。提出一種基于吸引子形狀階躍性變化的微弱信號(hào)檢測方法。通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)的選取檢測閾值方法和自動(dòng)檢測吸引子形狀變化的方法，無需觀察相圖，自動(dòng)判定信號(hào)中待測成分的存在。

2)本文方法能夠有效檢測滾動(dòng)軸承微弱故障信號(hào)的特征頻率成分，易于工程實(shí)現(xiàn)。為基于混沌系統(tǒng)的微弱諧波信號(hào)檢測一種提供了有效的定量分析新方法，在微弱故障信號(hào)故障診斷中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。