蘇成志 袁磊 吳文華

摘 ?要：由于加工以及裝配誤差等原因，導(dǎo)致機(jī)器人的實(shí)際指令與期望指令產(chǎn)生偏差，影響了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。針對(duì)這一問題，采用軸線測(cè)量法獲取實(shí)際的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，推導(dǎo)出辨識(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的解析式，并對(duì)辨識(shí)算法進(jìn)行靈敏度分析與改進(jìn)。以工業(yè)六軸機(jī)器人為例，利用MATLAB仿真軟件對(duì)推導(dǎo)出的軸線測(cè)量法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明該軸線測(cè)量法可以有效地提高機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)的個(gè)數(shù)，機(jī)器人的絕對(duì)定位精度有了進(jìn)一步的提高。

關(guān)鍵詞：機(jī)器人;軸線測(cè)量法;絕對(duì)定位精度;標(biāo)定

中圖分類號(hào)：TQ637 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：2095-2945（2020）25-0043-04

Abstract： The error of industrial robot arm between actual instructions and theoretical instructions which caused by machining and assembly errors and other reasons. The error will affects the absolute positioning accuracy of the robot arm. In this paper， the kinematics parameters of the robot are obtained by means of axis measurement method. The specific analytical formulas for obtaining the actual kinematic parameters of are derived and the identified kinematics parameter error is compensated to the kinematics model. Taking a six-degree-of-freedom robot as an example， the axis measurement method deduced is simulated by using MATLAB simulation software. The simulation results show that the number of kinematics parameter identification can be effectively improved by the axis measurement method in this paper， and the accuracy of absolute positioning of the robot has been further improved.

Keywords： robot; axis measurement method; absolute positioning accuracy; calibration

1 概述

在3C裝配、視覺感知等領(lǐng)域， 要求作業(yè)機(jī)器人具有較高的絕對(duì)定位精度。通常機(jī)器人的重復(fù)定位精度很高，但絕對(duì)精度相對(duì)較低[1]。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定是提高絕對(duì)定位精度的重要途徑[2]。

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法通常分為建模、測(cè)量、辨識(shí)和補(bǔ)償4步[3-4]。機(jī)器人標(biāo)定根據(jù)測(cè)量系與基坐標(biāo)系是否統(tǒng)一可分為開環(huán)法與閉環(huán)法兩類。其中閉環(huán)法需要統(tǒng)一機(jī)器人的基坐標(biāo)系與測(cè)量系。Albert Nubiola[5]等人運(yùn)用激光跟蹤儀與光學(xué)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，對(duì)雅可比矩陣線性化，迭代辨識(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，提高了機(jī)器人定位精度。ZexiaoXie[6]等人提出基于線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定方法，利用線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)建立機(jī)器人基坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系間的關(guān)系，根據(jù)誤差模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果表明該方法能顯著提高機(jī)器人的精度。任永杰[7]等人提出一種簡(jiǎn)單的利用激光跟蹤儀和線性方程最小二乘解對(duì)機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定的方法，將機(jī)器人的定位精度提高了一倍。Hua Liu[8]等人采用POE建模方法建立機(jī)器人誤差模型，采用迭代最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，對(duì)scara機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，辨識(shí)的收斂性、準(zhǔn)確性以及魯棒性有了一定的提高。開環(huán)法不需要統(tǒng)一機(jī)器人的基坐標(biāo)系與測(cè)量坐標(biāo)系之間的關(guān)系。周學(xué)才[9]等人論證了一般機(jī)器人距離精度與位置精度間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出了機(jī)器人距離誤差模型在PUMA560機(jī)器人位置誤差補(bǔ)償?shù)膽?yīng)用情況，機(jī)器人的距離精度與位置精度均得到顯著改善。李定坤[10]采用基于距離精度的標(biāo)定技術(shù)對(duì)IRB2400機(jī)器人進(jìn)行了標(biāo)定，將機(jī)器人的空間距離誤差從修正前的最大誤差1.7058mm減小到修正后的0.6996mm。高文斌[11]等人利用距離精度的定義建立了機(jī)器人指數(shù)積形式的距離誤差模型，該模型可以避免坐標(biāo)轉(zhuǎn)換帶來的誤差，從而提高了精度標(biāo)定的準(zhǔn)確性。

綜上，閉環(huán)法要求測(cè)量系統(tǒng)與機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)一，此十分困難。開環(huán)法利用距離精度的標(biāo)定方法無需統(tǒng)一坐標(biāo)系，但在辨識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)多解或局部最優(yōu)的情況，降低了標(biāo)定精度。戴孝亮[12]利用軸線測(cè)量法成功提高了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，此法無需測(cè)量系統(tǒng)與機(jī)器人系統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)一，而且可以很好的解決局部最優(yōu)問題。但是只能辨識(shí)部分參數(shù)，并且參數(shù)辨識(shí)精度極易受到靶球位置數(shù)據(jù)的影響。

為解決此問題，本文基于參數(shù)辨識(shí)敏感性，建立了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)參數(shù)解析標(biāo)定法。本標(biāo)定法利用測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)器人各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的軸線方程，根據(jù)機(jī)器人D-H模型建模方法及靈敏度分析，推導(dǎo)出機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)解析解。試驗(yàn)表明，采用本文軸線測(cè)量法可以增加辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步提高了機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法

2.1 機(jī)器人旋轉(zhuǎn)軸線的獲取

不失一般性，以6R機(jī)器人為例。由于機(jī)器人單軸運(yùn)動(dòng)，靶球的運(yùn)動(dòng)軌跡可以看成空間圓弧，因此本文運(yùn)用擬合靶球運(yùn)動(dòng)軌跡的方法獲取機(jī)器人軸線方程。本文采用空間球體與空間平面組成的方程組來表示運(yùn)動(dòng)軌跡，

由圖2可知，辨識(shí)結(jié)果變化量較大的參數(shù)為d3與a2，其最大值分別為2.942×108和8.825×107。這是由于第2、3軸軸線以及第2、3公垂線近似平行，分母趨近于0，導(dǎo)致靶球位置精度對(duì)d3與a2參數(shù)辨識(shí)影響較大。因此，將C1與J3之間的距離作為第2、3軸之間的連桿長(zhǎng)度。辨識(shí)第3、4軸之間的連桿偏置時(shí)，根據(jù)C2與J4對(duì)其連桿偏置進(jìn)行計(jì)算，即，

根據(jù)改進(jìn)后辨識(shí)算法的靈敏度公式繪制靈敏度，如圖3。

由圖3可知，利用改進(jìn)后的辨識(shí)算法，辨識(shí)結(jié)果變化量較大的參數(shù)為d3與a4，其最大值分別為2.3883與2.2023。因此，本文軸線測(cè)量法可以有效地降低位置誤差對(duì)辨識(shí)結(jié)果地影響。

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)仿真與分析

3.1 構(gòu)建機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型

以ZRRM-614工業(yè)機(jī)器人為例，依據(jù)DH運(yùn)動(dòng)學(xué)建模方法對(duì)該機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，如圖4所示。

3.2 機(jī)器人辨識(shí)算法仿真

在Matlab仿真中，預(yù)先給定機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，如表1，利用本文軸線測(cè)量法與文[12]軸線測(cè)量法辨識(shí)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，辨識(shí)結(jié)果如表2。

通過表2的數(shù)據(jù)可以看出，本文的軸線測(cè)量法與文[12]中的軸線測(cè)量法相比，可辨識(shí)的參數(shù)增加了兩個(gè)。原因在于文[12]中第5、6軸定義的連桿坐標(biāo)系是相互重合的。

3.3 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)補(bǔ)償效果

將表2的辨識(shí)結(jié)果補(bǔ)償?shù)綑C(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的設(shè)計(jì)值中，并在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間中任意選取10組位置，將補(bǔ)償后的末端位置與機(jī)器人不含誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中末端位置之間的距離，作為機(jī)器人絕對(duì)定位精度指標(biāo)，分別繪制本文軸線測(cè)量法與文[12]軸線測(cè)量法的機(jī)器人誤差補(bǔ)償效果見圖5。

圖5中誤差補(bǔ)償前后機(jī)器人定位誤差可知，文[12]中的軸線測(cè)量法補(bǔ)償后的機(jī)器人定位誤差的平均值為4.9mm，本文軸線測(cè)量法補(bǔ)償后定位誤差的平均值為0.1mm，與文[12]的補(bǔ)償效果相比較，機(jī)器人的定位誤差提高了97%。

4 結(jié)束語

本文提出了基于運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)靈敏度分析的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)機(jī)器人絕對(duì)定位精度標(biāo)定的方法，主要優(yōu)點(diǎn)是給出運(yùn)動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)解析式，避免最優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)的問題，并且本文標(biāo)定方法辨識(shí)參數(shù)的個(gè)數(shù)優(yōu)于文[12]中的標(biāo)定方法，因此可以進(jìn)一步提高機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

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