楊衛(wèi)東

【摘 要】圖形知識是初中數(shù)學一個基本知識點，它涵蓋了眾多關于思維、理論概念、實際運用能力的學習。本文以具體的圖形題目為例，通過理論分析，理性思考幫助學生掌握圖形的理解和解答。

【關鍵詞】初中數(shù)學;圖形組合;分析

剛把《2019新課標全國中考數(shù)學38套試題精選》認真做完，頓覺各地2019年中考試卷中所涉及到的基礎知識、基本方法、基本思想均占卷面分值的70%以上，這些考點知識正是初中數(shù)學概念、性質判定、常用方法、初步應用、必備技能的充分呈現(xiàn)，也是升入高中后可持續(xù)學習的能源貯備！對于每一位合格的初中畢業(yè)生而言，該知識領域都能熟記、熟練、熟悉，操作時得心應手，化解時自然到位。但至少還存在著卷面分值10%-15%的壓軸題成了難啃的硬骨頭，往往讓好多考生無從下手、無法遷移、無力抗衡。究其根本原因：沒有抓住書本上常見的數(shù)學基本圖形所賦予我們作進一步的理性思考，以及未能把多個基本圖形進行精彩的重組而產(chǎn)生足夠的勁道！

下面筆者就以其中具體的考題為例，和大家一起共同欣賞——由數(shù)學基本圖形進行重新組合后帶給我們視覺享受的美麗風景。

【中考真題精選】（2019年貴陽市中考數(shù)學第15題）

如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，∠DCA=30°，

點F是對角線AC上的一個動點，連接DF，以DF為

斜邊作∠DFE=30°的直角三角形DEF，使點E和點A

位于DF兩側，點F從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是。

【追溯基本圖形】1.人教版八年級上冊教材P83第12題：如圖2，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE=DC.這個基本圖形內(nèi)藏著“手拉手”的模型：由等邊三角形的性質可以得到AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，再利用等式的性質可知∠BAE=∠DAC，即可證明△ABE≌△ADC（SAS），于是BE=DC。

2.人教版八年級下冊教材P53例1：如圖3，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形對角線的長.這個基本圖形內(nèi)藏著“等邊三角形”的風景：由矩形的性質可以得到AC=BD，OA=OC，OB=OD，所以OA=OB，結合已知條件∠AOB=60°和AB=4，得△OAB是等邊三角形，且AC=BD=2AB=8.

【欣賞重組風景】

不難發(fā)現(xiàn)：只要在圖3中以點D為頂點作等邊△DFG，使動點F在線段AC上，且點G和點A位于DF兩側，連接OG，就返璞歸真到圖2的經(jīng)典之作---△DAF≌△DOG，所以∠DOG=∠DAF=60°且OG=AF，可知動點G的運動軌跡是以點O為端點（也是起點）的一條線段OG2（點G2為點F與點C重合時的臨界情況）。那貴陽市2019年數(shù)學中考第15題中“動點E的運動軌跡在哪呢？”

順勢化解：只要把圖1中的DE延長至點G，使EG=DE，連接FG，OG（見圖4）。剛才已知曉“動點G的運動軌跡是以點O為端點（也是起點）的一條線段”，由于點E是DG的中點，根據(jù)三角形中位線定理便得“動點E的運動軌跡”平行于線段OG2！故動點E的運動軌跡就是線段E1E2！則點E的運動路徑長E1E2=433。

不言而喻，如何明扣教材、暗扣探究、命制好題、值得回味正是追求數(shù)學本真境界的充分體現(xiàn)，也是命題者努力奮斗的目標所在。

只要同學們認真學習課本、重視“四基”培養(yǎng)、提升識圖能力、擅長圖形重組，那么再高端的試題也可以轉化為幾個常見基本圖形的優(yōu)秀搭配、精準串聯(lián)！多多體會、多多聯(lián)想、自然而然就會享受到：數(shù)學基本圖形重組后的美麗風景！