（湖南省常德市安鄉(xiāng)縣城東小學(xué) 湖南 常德 415600）

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題的教學(xué)沒有固定的模式。但不管采用何種模式，都需經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程。抽象得成功與否，在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)題意的正確理解。有一部分學(xué)生理解能力稍強(qiáng)，抽象水平稍高，直接通過文字閱讀就能清晰地理解數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，順利解決問題。但也有不少學(xué)生覺得題意晦澀難懂，怎么也想不清楚，弄不明白。當(dāng)我們把抽象的數(shù)學(xué)語言、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系通過畫一畫的方式，用直觀的數(shù)學(xué)圖表示出來時(shí)，很多學(xué)生便豁然開朗。由此可見，畫圖策略是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略。它是利用“圖”的直觀性來對(duì)問題中的關(guān)系與結(jié)構(gòu)進(jìn)行表達(dá)，以幫助學(xué)生分析問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力，進(jìn)而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中常采用的數(shù)學(xué)圖有：示意圖、線段圖、數(shù)軸圖、幾何圖等。下面，我將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，談一談畫圖策略與構(gòu)建解決問題教學(xué)模式的有效結(jié)合。

1.畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系

分析數(shù)量關(guān)系在解決問題過程中占有重要作用，是解決問題的根本，但是分析數(shù)量關(guān)系需要建立在對(duì)題意的正確理解的基礎(chǔ)之上。有時(shí)，當(dāng)數(shù)量關(guān)系變得復(fù)雜難以捕捉到的時(shí)候，可以對(duì)照已知條件和問題畫出線段圖，能很好地幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，化難為易，解決問題。例如五年級(jí)上冊(cè)的《列方程解決相遇問題》（如圖1），教材已明確提出“畫出線段圖分析數(shù)量關(guān)系”，這說明五年級(jí)學(xué)生這時(shí)應(yīng)掌握畫線段圖的基本技能了，不僅能看懂，更要學(xué)會(huì)如何去畫。教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)畫直觀圖分析復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的意識(shí)。

圖1 畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系

2.畫示意圖預(yù)測(cè)結(jié)果

以四年級(jí)的《烙餅》問題為例：“一口鍋每次最多只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘，烙3張餅至少需要多少分鐘？”很多學(xué)生一開始認(rèn)為是12分鐘。其實(shí)不然，烙3張餅的最短時(shí)間只要9分鐘。有學(xué)生上臺(tái)來用學(xué)具演示操作。但操作是動(dòng)態(tài)的，短短的一瞬間，有學(xué)生還沒看清是怎么回事，操作就結(jié)束了。臺(tái)下有學(xué)生感覺真的是一頭霧水。那如何把操作的過程定格下來？讓每一次烙餅的情形清晰地再現(xiàn)在學(xué)生的眼前？我安排了畫出烙餅過程示意圖的教學(xué)環(huán)節(jié)，通過畫圖，學(xué)生一目了然。只需烙3次，只要9分鐘。

這個(gè)案例中，借助畫圖把復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，收到了很好的教學(xué)效果。

圖2 烙餅過程示意圖

3.畫數(shù)軸圖探尋規(guī)律

以“比較-和-的大小為例”（如圖3）。有一部分學(xué)生對(duì)于兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系純靠蒙。其實(shí)，讓他們?cè)跀?shù)軸上畫一畫，再利用“數(shù)軸上數(shù)從左到右的順序就是數(shù)從小到大的排列”的規(guī)律輕松解決。接著再讓他們結(jié)合數(shù)軸圖，歸納出兩個(gè)同分子負(fù)分?jǐn)?shù)大小比較的方法，就比之前容易多了。

圖3 數(shù)軸圖

4.畫幾何圖解釋算理

幾何圖可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中都發(fā)揮著重要作用。教學(xué)《同分母分?jǐn)?shù)加減法》時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生畫出幾何圖（如圖4），并要求他們結(jié)合計(jì)算過程，抽象出計(jì)算方法。然后，再結(jié)合幾何圖說明和解釋算理，從而達(dá)到深化算理、強(qiáng)化算法的目的。長(zhǎng)期堅(jiān)持不懈地訓(xùn)練，能促進(jìn)學(xué)生敏銳的洞察力與良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

圖4 幾何圖

結(jié)語

總之，畫圖策略通過數(shù)學(xué)圖把抽象問題具體化、直觀化，達(dá)到使學(xué)生正確理解題意，解決問題的目的。在解決問題的教學(xué)中，教師需根據(jù)實(shí)際需要、學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維發(fā)展水平，逐步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略來解決問題的意識(shí)和能力。鼓勵(lì)學(xué)生在解決實(shí)際問題中要將畫圖策略與其它策略有機(jī)結(jié)合，體驗(yàn)解題策略的多樣性，從而構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)的有效新模式。