曲線——建筑與數(shù)學(xué)

的“碰撞”

北京大興國際機(jī)場超越了迪拜世界中心（以阿勒馬克圖姆國際機(jī)場為中心的航空城計(jì)劃） ，成為世界上最大的單體航站樓，每年運(yùn)送旅客多達(dá)1億人次，飛機(jī)起降80萬架次。從空中鳥瞰坐落于北京永定河北岸的機(jī)場航站樓，其造型瑰麗、氣勢恢宏，宛如一只耀眼的鳳凰，神秘而魔幻。當(dāng)?shù)纸秸緲堑闹行奈恢?，呈現(xiàn)在人們眼前的是一個(gè)規(guī)模宏大的六芒星構(gòu)型。

大興國際機(jī)場在建筑結(jié)構(gòu)上有很多光滑的曲線，仰望穹頂，航站樓屋頂?shù)匿摷芙Y(jié)構(gòu)，被兩簇彼此垂直的曲線結(jié)構(gòu)剖分，和諧優(yōu)雅，流暢靈動(dòng)。如此優(yōu)美的形態(tài)在幾何學(xué)中對應(yīng)著一個(gè)非常深刻的數(shù)學(xué)幾何概念——黎曼葉狀結(jié)構(gòu)。

北京大興國際機(jī)場的棚頂結(jié)構(gòu)是六芒星（繪圖 / 顧險(xiǎn)峰）

看那自由彎曲的曲面，肆意張揚(yáng)的曲線，只要對建筑藝術(shù)稍有了解的人一眼就可以辨認(rèn)出這是建筑界“女魔頭”扎哈·哈迪德的作品。沒錯(cuò)，北京大興國際機(jī)場正是扎哈的遺世絕唱——天鵝之歌。

建筑設(shè)計(jì)的幾何分析

數(shù)學(xué)專業(yè)出身的扎哈·哈迪德創(chuàng)立了一個(gè)新的學(xué)派，這個(gè)學(xué)派最大的特點(diǎn)就是用黎曼幾何來取代歐幾里得幾何。在歐幾里得幾何理論中，地是平的，墻是直的，窗戶都是方正的，看起來非常中規(guī)中矩。而扎哈把一切變成了曲面，在曲面上設(shè)計(jì)非常復(fù)雜的曲線，她因此也被稱為“曲線之王”。扎哈的設(shè)計(jì)一次又一次顛覆人們想象的極限，讓我們認(rèn)識到原來建筑也可以在大地上糾纏盤繞、奔騰流淌、破碎融合、蜷曲彌散。

扎哈徹底解構(gòu)了傳統(tǒng)的建筑美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，大膽運(yùn)用黎曼幾何結(jié)構(gòu)來構(gòu)造空間，其設(shè)計(jì)使得建筑掙脫了重力的羈絆，在空中自由翱翔，標(biāo)志性的曲線更給她帶來了無數(shù)的贊美和爭議。

那么，從幾何學(xué)的角度如何來評價(jià)扎哈的設(shè)計(jì)作品呢？扎哈的本質(zhì)突破在哪里？其作品是不切實(shí)際的產(chǎn)物嗎？還是歸結(jié)為幾何的必然？我們可以從現(xiàn)代拓?fù)洌ㄍ負(fù)鋵W(xué)是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科）和幾何學(xué)角度來領(lǐng)略扎哈·哈迪德設(shè)計(jì)的精妙之處。

曲率突破

在傳統(tǒng)建筑行業(yè)，幾乎所有的作品都是橫梁、立柱、平墻、方窗，涇渭分明。換言之，幾乎所有的建筑表面都是平直的，高斯曲率幾乎處處為零。這意味著傳統(tǒng)建筑是基于歐幾里得幾何設(shè)計(jì)和建造的。只有極少數(shù)天才的設(shè)計(jì)突破了零曲率幾何，安東尼奧·高迪和扎哈·哈迪德便是這樣的特例。

在長達(dá)數(shù)千年的人類歷史長河中，人類一開始認(rèn)為平直的歐幾里得幾何是天然的、唯一真實(shí)的幾何，直到愛因斯坦創(chuàng)建了廣義相對論，人類才意識到原來自然時(shí)空是彎曲的，黎曼幾何才是世界的真實(shí)圖景。扎哈肆無忌憚地使用黎曼幾何進(jìn)行建筑設(shè)計(jì)，從這個(gè)角度而言，扎哈使人類明白了真實(shí)的建筑世界應(yīng)該是彎曲的黎曼幾何。

拓?fù)渫黄?/h3>

澳門新濠天地酒店的拓?fù)浣忉專髽堑谋砻嬗? 個(gè)環(huán)柄（繪圖 / 顧險(xiǎn)峰）

拓?fù)鋵W(xué)又被稱為是橡皮膜的幾何學(xué)。假設(shè)曲面由橡皮膜制成，我們將曲面拉伸擠壓，扭轉(zhuǎn)撕扯，但是保證不撕破，不粘連，變形后的曲面保持拓?fù)洳蛔?。封閉曲面的拓?fù)鋸?fù)雜度主要是由所謂的“虧格”來決定。直觀而言，虧格就是“環(huán)柄”的個(gè)數(shù)。比如球面沒有環(huán)柄，因此虧格為0;輪胎表面有一個(gè)環(huán)柄，因而虧格為1。在傳統(tǒng)建筑中，幾乎所有的樓宇都是簡單的拓?fù)淝蛎妫创髽堑恼w表面沒有環(huán)柄）。扎哈以睥睨天下的氣魄，將高虧格曲面大膽應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)中。扎哈的另一件作品——澳門新濠天地酒店大樓的表面就是一張有著3個(gè)環(huán)柄的黎曼曲面。在三維歐幾里得空間中的曲線可以彼此纏繞，從而形成各種紐結(jié)。大興機(jī)場內(nèi)部棧橋被設(shè)計(jì)成紐結(jié)結(jié)構(gòu)。這些復(fù)雜的拓?fù)錁?gòu)型，在傳統(tǒng)建筑中極為罕見，這是扎哈在拓?fù)錁?gòu)型方面的突破。

同為扎哈作品的北京望京Soho 大樓表面被分解成彼此平行的圓圈，這些圓圈構(gòu)成了曲面的一個(gè)黎曼葉狀結(jié)構(gòu)

葉狀結(jié)構(gòu)的美學(xué)價(jià)值

三個(gè)彼此不同的黎曼葉狀結(jié)構(gòu)，在奇異點(diǎn)處，葉子形成三岔路口

身為曲線之王，曲面的葉狀結(jié)構(gòu)成為扎哈的終身標(biāo)志。扎哈設(shè)計(jì)的建筑物表面被分割成柔美流暢的一簇曲線，靈動(dòng)而和諧。在幾何上這對應(yīng)著黎曼葉狀結(jié)構(gòu)這一概念。葉狀結(jié)構(gòu)本有落葉層疊之意，本質(zhì)上是具有美學(xué)價(jià)值的結(jié)構(gòu)。實(shí)際上，扎哈設(shè)計(jì)的葉狀結(jié)構(gòu)都是調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)，也是最為自然的葉狀結(jié)構(gòu)。將每片葉子在曲面上自由滑動(dòng)，使得這些葉子的分布盡量流暢光滑，這種形變不會(huì)改變?nèi)~狀結(jié)構(gòu)的整體拓?fù)湫再|(zhì)，但是會(huì)增加葉狀結(jié)構(gòu)的美學(xué)價(jià)值。

小貓曲面的黎曼葉狀結(jié)構(gòu)，除了幾個(gè)奇異點(diǎn)之外，曲面整體被分解為封閉圓圈，局部上看，這些圓圈彼此平行（繪圖 / 顧險(xiǎn)峰）

我們從幾何學(xué)角度對扎哈的建筑設(shè)計(jì)理念進(jìn)行了分析，將北京大興國際機(jī)場整體設(shè)計(jì)思想歸結(jié)為共軛調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)及奇異點(diǎn)。令人驚訝的是，扎哈僅僅憑借敏銳的審美，就從本質(zhì)上深刻洞察到這些抽象的幾何理論，掌握了調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的精髓，并且用建筑言語來向世人傳達(dá)。

北京大興機(jī)場的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)具有極強(qiáng)的剛性，可以說是牽一發(fā)而動(dòng)全身，這意味著扎哈貌似驚世駭俗、大膽狂放的設(shè)計(jì)實(shí)際上是基于嚴(yán)格精密的理性和深邃的思想。與其說扎哈顛覆了舊世界，不如說她使人們解放了思想，使得“橫平豎直”的僵硬設(shè)計(jì)更加貼近自然。這正是建筑藝術(shù)家與數(shù)學(xué)家無與倫比的偉大之處：對人世英勇無畏，對自然敬畏純真。

大興機(jī)場內(nèi)部鋼架結(jié)構(gòu)的調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)和奇異點(diǎn)，完美地呈現(xiàn)了建筑藝術(shù)和數(shù)學(xué)的結(jié)合

延伸閱讀

關(guān)于黎曼葉狀結(jié)構(gòu)的深入思考：

?為什么一定是六芒星？而不是五芒星或者七芒星？

具有不同度奇異點(diǎn)的葉狀結(jié)構(gòu)（繪圖 / 顧險(xiǎn)峰）

紅色和藍(lán)色的曲線是兩簇共軛調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)，奇異點(diǎn)具有六芒星結(jié)構(gòu)（繪圖 / 顧險(xiǎn)峰）

仔細(xì)觀察左圖中的最左幀，沿著格線，我們的確能夠得到兩簇彼此共軛的調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)。但是，圖中最右?guī)?，沿著格線，我們得到的不止兩簇圓圈，并且每簇圓圈都無法覆蓋整個(gè)曲面。換言之，右?guī)娜我庖淮鼐植勘舜似叫械膱A圈都無法構(gòu)成曲面的葉狀結(jié)構(gòu)。理論上，曲面上的葉狀結(jié)構(gòu)的奇異點(diǎn)通常是如圖左幀所示那樣，局部是一顆六芒星。左二幀中度為8的奇異點(diǎn)不穩(wěn)定，經(jīng)過微小擾動(dòng)，可以分解成兩顆六芒星。因此，大興機(jī)場的六芒星構(gòu)型本質(zhì)上代表了調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定奇異點(diǎn)（唯一）結(jié)構(gòu)，這是幾何原理所限制的必然。扎哈的極端理性和審美導(dǎo)致了唯一的設(shè)計(jì)方案。扎哈天才地悟到了調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的唯一性和奇異點(diǎn)結(jié)構(gòu)的唯一性。

?在一般曲面上，共軛調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)的奇異點(diǎn)有怎樣的特點(diǎn)？?

調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)具有很強(qiáng)的剛性，剛性意味著如果所有的奇異點(diǎn)位置確定下來，那么相應(yīng)的葉狀結(jié)構(gòu)也就確定下來。對于設(shè)計(jì)而言，要么不改，要么整體大改，局部微調(diào)是不可能的。并且所有的奇異點(diǎn)之間存在很強(qiáng)的約束，隨意給定幾個(gè)點(diǎn)，基本上不存在以這些點(diǎn)為奇異點(diǎn)的調(diào)和葉狀結(jié)構(gòu)。