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生活中的數(shù)學之美

2020-09-03 02:22張平文
知識就是力量 2020年9期
關鍵詞:琴弓音程科技館

張平文

你知道如何“看見”音樂的旋律嗎?科技館里很常見的展品——克拉尼板,便是你需要的答案。如果用一把小提琴的琴弓,去摩擦這塊被細棍支起來的薄鐵板的邊緣,鐵板上的細沙便會形成繁復的對稱圖案,記錄下由琴弓所激發(fā)的振動。事實上,小提琴制作師們也用類似的方法,來查找琴身上的瑕疵;甚至,有些為建筑物設計裝潢的工匠,也會從這些“克拉尼圖形”中尋找創(chuàng)意靈感。

聲音或者說樂器的振動,可以被轉化成為特定的幾何圖形,但這并非音樂與數(shù)學存在緊密聯(lián)系的唯一例證。動聽的音樂背后,往往有來自數(shù)學的助力。在中國明朝,皇族成員朱載堉(yù)找到了用算盤進行開方運算的方法,并以此精確計算半音的頻率,從而創(chuàng)造出十二平均律,也就是將一個八度音程等分成十二個半音音程的音樂律制,成功地解決了音樂演奏中旋宮轉調的難題。半個多世紀之后,類似的理論方才在歐洲誕生,并且成為譜曲和樂器制作的指引,使諸多音樂名作得以誕生,也讓基于十二平均律工作的鋼琴,成為公認的“樂器之王”。

音樂并不是唯一深受數(shù)學影響的藝術領域;繪畫與建筑杰作的誕生,同樣離不開數(shù)學。油畫《蒙娜麗莎》《戴珍珠耳環(huán)的少女》和《拾穗者》之所以能夠成為不朽的經(jīng)典,是因為它們的構圖都與一道螺線暗合,營造出使畫面和諧的黃金分割。我們會對西班牙建筑大師安東尼奧·高迪的作品著迷,是因為他在運用懸鏈線試驗裝置進行模擬的基礎上,讓建筑物充滿了富于變化的曲線又不至于傾頹。在古代中國,宮殿和府邸坐落有致的對稱之美,則是建立在標準化設計的“模數(shù)制”規(guī)則之上,而這正是數(shù)學在工程領域扮演的重要角色。

在日常生活中,數(shù)學也是無處不在的。2002年,天津科技館數(shù)學展廳竣工開放,它是在天津科技館名譽館長、著名數(shù)學大師陳省身先生的倡議和指導下建設的。但這里并沒有直接展示高深的難題。相反,他希望人們能夠在展廳中體驗數(shù)學之美,而數(shù)學的趣味有可能蘊藏在智力游戲之中。中國古代曾經(jīng)流行設計精妙的連環(huán)類玩具,這些看上去似乎無法解開,需要運用特定手法和步驟的裝置,蘊含著拓撲學的原理;小孩子會對一筆畫著迷,但數(shù)學可以證明有些圖形就是無法用一筆畫出來的;中國象棋里的“馬”按照“走日”的規(guī)則,絕無可能在走過奇數(shù)步之后回到出發(fā)點……除去這些有趣的事實,數(shù)學更是為諸多游戲奠定了最基本的規(guī)則;而它們的獲勝方法,自然也可以通過數(shù)學的方法來得到。近年來,隨著計算機技術的發(fā)展,人工智能不斷在若干智力游戲中擊敗人類頂尖高手。它們在對局中做出的決策,都可以從數(shù)學的角度找到解釋。畢竟,計算機科學本身,也是從數(shù)學中衍生出來的。

在本期的《知識就是力量》里,我們將會為你展示數(shù)學與日常生活千絲萬縷的聯(lián)系。你將會發(fā)現(xiàn),數(shù)學不僅僅是課本上的習題,也并非高深莫測的領域,而是我們生活中親密的伙伴。它伴隨著人類文明一路走來,而且與我們不斷地相遇,碰撞出充滿無限可能的精彩未來!

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