李富國

(江蘇省蘇州絲綢中等專業(yè)學(xué)校，215228)

一、問題背景

數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和能力的提高離不開解題,解題是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的主要途徑,也是檢驗學(xué)生理解知識,運用知識的有效形式.在課堂教學(xué)中,經(jīng)常碰到一些形式簡單、知識點豐富、解答方法靈活的問題,對促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高解題能力大有裨益,具備較高的研究價值,值得我們進(jìn)行教學(xué)反思.筆者對一道課堂上引起師生共鳴的最值問題加以剖析,希望拋磚引玉.

本題結(jié)構(gòu)簡單,形式對稱,學(xué)生利用基本不等式很快得出了正確答案.

為了進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,使學(xué)生明確用不等式求最值時,不等式中的等號需能成立,筆者設(shè)置了如下變式題.

設(shè)計意圖打破原題型的對稱性表征,從結(jié)構(gòu)上對函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行改造,將問題引向深入,有利于克服學(xué)生解題過程中的機(jī)械性模仿,活躍學(xué)生思維形式與觀察問題的角度,有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

二、思維碰撞

果不其然,學(xué)生在例1解法的“示范”作用下,由基本不等式出發(fā)展開思路,在錯解中不斷修正邏輯缺陷,在思維碰撞的火花中走出困境,最終成功得到了答案.通過這種具有強(qiáng)烈對比性、相似性、差異性的問題,對挖掘?qū)W生思維的深刻性和延伸學(xué)生思維廣闊性有著無比優(yōu)越的好處.

問題給出后,首先有學(xué)生給出如下解答.

很快,有其他同學(xué)質(zhì)疑.

師:相同的方法竟無法確定正確答案,如何改進(jìn)?

(此時的教學(xué)情境使學(xué)生陷入了不憤不啟與不悱不發(fā)的氛圍.筆者的提問,也使學(xué)生的大腦思維機(jī)器處于高速運轉(zhuǎn)中.)

很快,有學(xué)生提供了新的解題思路.

至此,問題似乎得到了完美的解決,無懈可擊!突然,有學(xué)生提出不同意見.

師: (笑問)為什么?

設(shè)計意圖學(xué)生驗算推理的過程,實際上是觀察與歸納總結(jié)的過程.推理的縮短、方法的改變,有利于學(xué)生概括和思維能力的提高,培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和批判性.

正當(dāng)大家感覺很失望到時候,筆者加以思維引導(dǎo).

師:由不等式入手,看來有些困難重重!(進(jìn)一步追問)求函數(shù)的最值,除了不等式法,還有什么方法?

經(jīng)筆者點撥,學(xué)生達(dá)成共識,如果將y看成θ的函數(shù),用函數(shù)的思想和方法解答可使問題完美解決,形成了如下解答.

設(shè)計意圖在解決一類復(fù)雜和抽象函數(shù)問題時,若使用常規(guī)的初等數(shù)學(xué)方法無法解決問題,導(dǎo)數(shù)思想和方法經(jīng)?？梢园l(fā)揮非常大的作用.在解決問題遇到困境時,改變觀察問題的角度,可以鍛煉學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的運用,培養(yǎng)思維的深刻性.

三、拓展提升

此時,趁著學(xué)生思考的熱度,可以幫助學(xué)生延續(xù)思維的發(fā)散性,拓寬學(xué)生的知識面,更好地解決實際問題.

師:回顧上述解題過程,變式題在用不等式法解題時之所以遇到困難,其主要原因是例1的函數(shù)表達(dá)式中分子的對稱性被打破,導(dǎo)致對后續(xù)解題過程產(chǎn)生較大影響.要消除這種差異,回歸平衡狀態(tài),我們可以借用不等式理論中另一個著名的不等式——權(quán)方和不等式.

(此結(jié)論的相關(guān)證明過程可鼓勵學(xué)生課后通過網(wǎng)上閱讀、查資料等方式進(jìn)行學(xué)習(xí))

師:借助權(quán)方和不等式,變式題該如何解答?

眾生:這真是妙解!

(課堂沉浸在一篇喜悅氣氛中)

設(shè)計意圖常言道:學(xué)無止境.數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展,不能僅僅滿足于課堂,需要延伸的社會,伴隨人的一生不斷成長.延伸課本知識,激勵學(xué)生課外拓展,體現(xiàn)了教育的人格培養(yǎng)功能.

四、課后反思

縱觀上述教學(xué),四種解法從不同的思維角度,利用不同的數(shù)學(xué)知識與方法得到了不同的探索.解法3和解法4得到了正確的答案,而解法1和解法2卻得到錯誤結(jié)果,錯誤的結(jié)果并不可怕,可貴的是在這先后的解題探討過程中,學(xué)生的思維一直在不停地運轉(zhuǎn),從基本公式的運用,基本方法的選擇,到最后解題結(jié)果的自我反思.在高境界的課堂教學(xué)過程中,學(xué)生一定積極思考,雖然思維往往有一定局限性,但學(xué)生創(chuàng)造性的思維火花卻經(jīng)常出現(xiàn),即使是一些片面的、不成熟的,甚至是不正確的思想,教師都要及時捕捉并加以啟發(fā)引導(dǎo).本節(jié)課學(xué)生的思維始終處于一波未平,一波又起的過程中,這種跌宕起伏的課堂氛圍,始終在為學(xué)生創(chuàng)造一個寬松適合的學(xué)習(xí)氛圍.相信廣大教師若能持之以恒,學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)一定可以得到有效提升!