魯和平

(浙江省嘉善第二高級(jí)中學(xué)，314100)

在高中數(shù)學(xué)里,函數(shù)的單調(diào)性非常引人矚目．但數(shù)列的單調(diào)性卻是默默無聞的．隨著遞推數(shù)列及數(shù)列不等式的深入研究和頻繁登場(chǎng),數(shù)列的單調(diào)性逐漸映入人們的視線．本文總結(jié)數(shù)列單調(diào)性的幾種常見判定方法.

一、定義法

(2)求證:an

二、作差(商)比較法

解由條件可知對(duì)一切n∈N*，an>0恒成立.

所以，{an}為單調(diào)增數(shù)列.

證明由條件易知xn>0(n∈N*),且

三、倒數(shù)比較法

(1)an+1≤an；

(2)Sn<2.

四、均值不等式法

五、遞推法

an+1-an

…

據(jù)李文明介紹，他是湖南南縣人，做蔬菜批發(fā)生意有20多年，原來一直在馬王堆蔬菜批發(fā)市場(chǎng)做生意，2016年遷來此地，經(jīng)營(yíng)著2個(gè)門面，年批發(fā)蔬菜量可達(dá)3.6萬(wàn)噸，2017年實(shí)現(xiàn)銷售收入2億元，有近30名員工正在他的蔬菜經(jīng)營(yíng)部里忙前忙后。

故an+1>an?a2>a1.

六、構(gòu)造函數(shù)法

當(dāng)x1>1時(shí),x1>x2,則f(x1)>f(x2)，即x2>x3.類似可得x3>x4,…,xn>xn+1.

當(dāng)0

綜上，得證.

七、換元法

八、 數(shù)學(xué)歸納法

證明先用數(shù)學(xué)歸納法證明0

綜上，0