劉家琪 胡 康

(江蘇省揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,225002)

在基礎(chǔ)教育課程改革中,教育數(shù)學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容改革,致力于對數(shù)學(xué)學(xué)科材料進(jìn)行改造、創(chuàng)新優(yōu)化,揭示各類數(shù)學(xué)知識之間的緊密聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律形成的優(yōu)化過程,選擇最優(yōu)呈現(xiàn)形式.作為新的數(shù)學(xué)教育觀的反映,教育數(shù)學(xué)也發(fā)掘普適性解決數(shù)學(xué)問題的方法,讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時,掌握數(shù)學(xué)本質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力,提高數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).本文通過具體例子,從改變呈現(xiàn)方式、靈活切換處理和尋求本質(zhì)等幾個方面闡述教育數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)解題[1].

一、改變呈現(xiàn)方式

思考新教育數(shù)學(xué)觀提倡重新思維[1].求模長問題并不一定非要通過坐標(biāo)解法,有時數(shù)形結(jié)合解題更為簡便,可以省去大量繁瑣的計算及技巧性較高的代數(shù)式轉(zhuǎn)化.此題目標(biāo)式前后兩個模長的系數(shù)不一致,我們可以改變問題的呈現(xiàn)方式,結(jié)合圓的條件,利用阿波羅尼斯圓的性質(zhì),通過改變向量達(dá)到調(diào)整模長系數(shù)的效果,從而將問題轉(zhuǎn)化為模長一致的情況,最終構(gòu)造出理想的幾何模型進(jìn)行求解.

如圖1,由兩點(diǎn)間直線段最短,知B,C,E

二、靈活切換處理

三、尋求本質(zhì)

4ln(1+3t)ln(1+t)

=ln(1+3t)ln(1+2t)

+3ln(1+2t)ln(1+t).

(*)

由此作差構(gòu)造函數(shù),將等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題,經(jīng)過復(fù)雜計算和四次求導(dǎo)得方程(*)只有唯一解t=0,從而假設(shè)不成立,即不存在a1,d及正整數(shù)n,k符合題設(shè).

思考本題參數(shù)較多,用函數(shù)觀點(diǎn)考慮數(shù)列問題時,可抓住等差數(shù)列{am}的通項公式為項數(shù)m的一次函數(shù)這一本質(zhì),以m為自變量將等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,避免常規(guī)方法繁雜的計算,通過一次求導(dǎo)就能分析出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,輕松找出矛盾所在[2].

綜上,不存在a1,d及正整數(shù)n,k滿足題設(shè)條件.

教育數(shù)學(xué)側(cè)重于優(yōu)化改造數(shù)學(xué)素材本身,使其更適合于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)解題領(lǐng)域,數(shù)學(xué)教育注重技巧,思維高度,知識廣度;而教育數(shù)學(xué)希望有普適性解決問題的方法,力爭低起點(diǎn)、適量知識,但能抓住本質(zhì),同時避免繁雜的計算.以上幾個案例的分析,讓我們初步領(lǐng)略到教育數(shù)學(xué)視角下解題的優(yōu)勢.