郭子薰 水鵬朗 白曉惠 許述文 李東宸

①(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)②(中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院 北京 100094)

1 引言

對(duì)于海面警戒雷達(dá)來說，在小擦地角下提高海面小目標(biāo)的檢測能力是一項(xiàng)長期且困難的工作，這類小目標(biāo)主要指浮冰、小船、蛙人和飛機(jī)殘骸等[1]。大致原因如下：第1，小目標(biāo)具有很小的雷達(dá)截面積(Radar Cross Section, RCS)和較弱的雷達(dá)回波；第2，海雜波具有復(fù)雜且變化的特性，例如較寬的多普勒帶寬和較強(qiáng)的非高斯特性等[2]。為了檢測小目標(biāo)，通常采取兩種方式：高分辨率和長觀測時(shí)間，其中前者可以降低雜波功率水平，后者可以增加目標(biāo)回波的累積增益。但是在傳統(tǒng)雷達(dá)中，會(huì)面臨一個(gè)波位上長駐留時(shí)間和掃描效率上的矛盾。隨著雷達(dá)系統(tǒng)的不斷發(fā)展，2003年麻省理工(Massachusetts Institute of Technology, MIT)的林肯實(shí)驗(yàn)室[3,4]提出了泛探雷達(dá)(ubiquitous radars)，其同時(shí)利用多個(gè)接收波束覆蓋整個(gè)觀測空域?qū)崿F(xiàn)了在所有方向下的全時(shí)觀測。所以，在長觀測時(shí)間下提出一種有效的檢測小目標(biāo)的方法是有必要的。但是，由于海雜波的長時(shí)非平穩(wěn)特性和目標(biāo)回波復(fù)雜的幅度和多普勒調(diào)制，海雜波和目標(biāo)回波都很難被建模為簡單有效的參數(shù)模型[5]。隨著對(duì)海雜波和小目標(biāo)回波的深入研究，研究者提出了時(shí)頻分析、分形特性和機(jī)器學(xué)習(xí)等方法[6—8]來解決這一類問題。總的來說，都是通過研究海雜波和目標(biāo)回波在各個(gè)域上的不同特性來對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分。

在1993年，Haykin等人通過對(duì)海雜波時(shí)間序列的分形(fractal)特性進(jìn)行研究，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)可以被用作特征以幫助實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測。為了使用更多的特征來提高檢測性能，Shui等人[9]進(jìn)一步提取了1個(gè)幅度特征和2個(gè)多普勒特征，并將3個(gè)特征聯(lián)合起來建立特征空間中的三維凸包以實(shí)現(xiàn)最終檢測。通過IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集[10]的驗(yàn)證，基于3特征的檢測器與基于單特征的檢測器相比，實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的檢測性能。這可以歸功于多個(gè)來自不同域互補(bǔ)的有效特征的聯(lián)合使用。但是，目標(biāo)回波有時(shí)會(huì)落入多普勒域的主雜波帶內(nèi)，這大大影響了檢測結(jié)果。為了解決這一問題，另一種基于時(shí)頻3特征的檢測器被Shui等人[11]提出，大大改善了檢測器的性能。但是，通過對(duì)檢測結(jié)果的研究發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)基于3特征的檢測器分別在不同的數(shù)據(jù)上表現(xiàn)優(yōu)異?？紤]到不同特征對(duì)不同數(shù)據(jù)的敏感性，聯(lián)合使用更多的互補(bǔ)特征來設(shè)計(jì)高維空間中的檢測器就成為了進(jìn)一步提高檢測性能的有效途徑。

在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，有很多分類能力優(yōu)異的算法，比如支撐矢量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)等。我們嘗試將雷達(dá)目標(biāo)檢測問題與機(jī)器學(xué)習(xí)算法結(jié)合起來，設(shè)計(jì)在高維特征空間中的檢測器。在本文中，為了獲得更好和更具有魯棒性的檢測結(jié)果，已有的來自不同域的7個(gè)有效特征被聯(lián)合使用，包括歸一化Hurst指數(shù)(Normalized Hurst Exponent,NHE)[12,13]、相對(duì)平均幅度(Relative Average Amplitude, RAA)、相對(duì)多普勒峰高(Relative Doppler Peak Height, RDPH)、相對(duì)向量熵(Relative Vector Entropy, RVE)[9]、脊累積(Ridge Integration,RI)、連通區(qū)域數(shù)目(Number of connected Regions,NR)和最大連通區(qū)域尺寸(Maximal Size of connected regions, MS)[11]。由于該多個(gè)特征使得雜波與目標(biāo)都處于七維特征空間，從而一些已有的方法在高維(n＞3)空間中計(jì)算復(fù)雜度極高或者不再適用。例如，由于已有的基于3特征的檢測器[9,11]使用凸包來決定最終的判決區(qū)域，相繼通過收縮凸包實(shí)現(xiàn)虛警控制。但是，凸包只能在小于等于三維的空間中使用，一旦到四維或更高維，凸包的計(jì)算代價(jià)將會(huì)非常大，甚至無法計(jì)算，所以這就是其不能推廣到高維的原因。后來，本團(tuán)隊(duì)為了突破維數(shù)限制的問題，提出了基于特征壓縮的檢測器[14,15]，可以將原本在高維空間中的特征壓縮至三維空間。與以往基于單特征或3特征的檢測器相比，基于特征壓縮的檢測器獲得了更加優(yōu)異的性能。但是在特征壓縮的過程中，壓縮損失是不可避免的。本文不僅為了利用更多的已知特征使得對(duì)目標(biāo)有更好的檢測，同時(shí)也為了避免壓縮來帶的性能損失，使用了機(jī)器學(xué)習(xí)中的K近鄰(K Nearest Neighbours, K-NN)算法。但是由于K-NN無法實(shí)現(xiàn)對(duì)虛警率的有效控制，所以本文提出了一種基于可控虛警的改進(jìn)K-NN方法，有效地解決了問題。

本文的工作安排大致如下：第2部分先回顧所使用的特征，并介紹一種典型的仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器；第3部分提出了基于可控虛警的改進(jìn)K-NN檢測方法；第4部分利用實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)所提出的檢測器進(jìn)行性能評(píng)估，并與其它基于特征的檢測器進(jìn)行對(duì)比和分析；最后，第5部分會(huì)對(duì)本文的工作進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)。

2 仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器及7特征概述

雷達(dá)目標(biāo)檢測問題可以歸結(jié)為以下2元假設(shè)檢驗(yàn)問題[5,9,11,13—15]

其中，z(n)和zp(n)分別表示待檢測單元和周圍參考單元所接收的復(fù)時(shí)間序列，c(n)和cp(n)分別表示待檢測單元和周圍參考單元的純雜波時(shí)間序列，s(n)表示目標(biāo)回波時(shí)間序列，P為參考單元數(shù)目，N為脈沖長度。在零假設(shè)H0下，待檢測單元所接收的時(shí)間序列為純雜波，其具有與周圍參考單元的雜波序列相同的統(tǒng)計(jì)特性和多普勒特性。在備擇假設(shè)H1下，待檢測單元所接收的時(shí)間序列為帶有目標(biāo)的回波時(shí)間序列。

2.1 7種有效特征概述

在檢測器的設(shè)計(jì)中，7種有效特征被使用，包括兩個(gè)幅度特征：NHE, RAA[9,12,13]，兩個(gè)多普勒特征：RDPH, RVE[9], 3個(gè)時(shí)頻特征：RI, NR,MS[11]。對(duì)于兩個(gè)幅度特征，若雷達(dá)回波數(shù)據(jù)包含目標(biāo)，則其NHE和RAA的取值均大于純雜波。此外，我們對(duì)回波數(shù)據(jù)的多普勒幅度譜進(jìn)行分析并提取有效特征RDPH和RVE，當(dāng)發(fā)現(xiàn)待檢測單元包含目標(biāo)時(shí)，RDPH較大，RVE較??；當(dāng)待檢測單元為純雜波時(shí)，RDPH較小，RVE較大。但是，目標(biāo)回波容易落在多普勒域的主雜波帶內(nèi)，使得前4種特征不再適用，那么3個(gè)時(shí)頻特征就可以在這種情況發(fā)揮作用幫助完成目標(biāo)檢測。當(dāng)雷達(dá)回波包含目標(biāo)時(shí)，RI和MS取值較大、NR取值較?。环粗?，當(dāng)回波是純雜波時(shí)，RI和MS取值較小、NR取值較大。

通過提取7個(gè)有效的海雜波和目標(biāo)的特征，目標(biāo)檢測問題就可以近似地被轉(zhuǎn)化為一個(gè)在七維特征空間的二分類問題。由于不同的特征對(duì)不同的數(shù)據(jù)或者海態(tài)都有不同的敏感性，那么基于單個(gè)特征的檢測器就不會(huì)對(duì)任何情況都適用和有效。對(duì)目標(biāo)檢測問題來說，聯(lián)合使用7個(gè)有效特征來構(gòu)建高維特征空間中的檢測器無疑是一種綜合有效的方法。

2.2 仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器

由于海面小目標(biāo)的多樣性和目標(biāo)與海表面之間復(fù)雜的相互運(yùn)動(dòng)，獲取所有種類的目標(biāo)的有效信息是不可能的?？紤]到雷達(dá)的工作模式，大量的雜波數(shù)據(jù)可以被快速地收集，相比之下，只有少量的目標(biāo)數(shù)據(jù)被獲取，這就導(dǎo)致了兩類樣本數(shù)量的不均衡。在我們的工作中，使用已有的雜波信息對(duì)典型目標(biāo)回波進(jìn)行仿真以輔助完成后續(xù)檢測器的設(shè)計(jì)。具有勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的典型小目標(biāo)回波可以被表示為[15]

通過對(duì)公開IPIX數(shù)據(jù)集的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信雜比低于—10 dB時(shí)，目標(biāo)無法被檢測到；當(dāng)信雜比高于20 dB時(shí)，目標(biāo)一定可以被檢測到，所以將經(jīng)驗(yàn)參數(shù) Aˉ設(shè)置為[—10 dB, 20 dB]的對(duì)應(yīng)區(qū)間[10—1,101/2]上的均勻分布，用于調(diào)節(jié)信雜比，Pc是雜波的平均功率，a(n)是一個(gè)高度相關(guān)的取值為非負(fù)的隨機(jī)序列，被用于模擬小目標(biāo)的幅度波動(dòng)， λ是雷達(dá)的工作波長， ?0和 ?1分別是目標(biāo)的初始和終止徑向速度， Δt是 雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期， φ0是隨機(jī)分布于區(qū)間[0, 2π]上的初始相位，N是仿真目標(biāo)回波信號(hào)的長度。

考慮到小目標(biāo)幅度的物理特性，幅度序列a(n)被建模為一個(gè)非負(fù)的、高度相關(guān)的、單位功率的隨機(jī)序列，并具有可調(diào)動(dòng)態(tài)范圍和去相關(guān)時(shí)間。序列a(n)的生成步驟分為如下4步：第1，生成一個(gè)獨(dú)立、同服從在區(qū)間[0, 1]上均勻分布的序列u(n)；第2，由于幅度序列具有高度的空時(shí)相關(guān)性，所以將隨機(jī)序列u(n)作為一個(gè)1階自回歸模型的輸入[15]

即可產(chǎn)生高度相關(guān)的序列v(n)，其中 ρ ∈[0.95,0.99]表示1階相關(guān)系數(shù)，經(jīng)計(jì)算，此處序列v(n)的取值范圍在區(qū)間[—1/(1 -ρ ) , 1/(1 -ρ)]內(nèi)；第3，由于目標(biāo)的幅度為非負(fù)值，所以將序列v(n)轉(zhuǎn)化為一個(gè)非負(fù)的序列v+(n)

第4，由于剛開始產(chǎn)生的幅度序列不夠穩(wěn)定，所以為了避免這種情況我們只選取后續(xù)產(chǎn)生的幅度序列v+(n+M)，其中M是一個(gè)足夠大的正數(shù)，再對(duì)序列進(jìn)行功率歸一化，即可得到最終的幅度序列a(n)

其中，E{v+2}是序列v+(n)的功率。

此外，初始徑向速度 ?0和 終止徑向速度 ?1可以被表示為[15]

其中，θ為雷達(dá)視線與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的夾角，服從[—π, π]上的均勻分布，v0和v1分別表示目標(biāo)的初始速度和終止速度，隨機(jī)數(shù)x,y,z是相互獨(dú)立的。值得注意的是，當(dāng)加速度的限制條件不滿足時(shí)，隨機(jī)數(shù)x和y需要重新產(chǎn)生。在目標(biāo)回波仿真過程中，η的經(jīng)驗(yàn)取值為5 m/s, ζ的經(jīng)驗(yàn)取值為2 m/s2，其對(duì)應(yīng)于小目標(biāo)的速度在[—5 m/s, 5 m/s]之間，不超過10節(jié)，最大加速度為2 m/s2。通過上述步驟，一個(gè)典型的仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器被構(gòu)建。需要注意的是，該仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器旨在生成足量的不完備的目標(biāo)回波樣本，為后續(xù)檢測器的設(shè)計(jì)提供更多有效信息，而不是覆蓋各種各樣的目標(biāo)回波。

圖1是在HV極化下第1組數(shù)據(jù)的真實(shí)目標(biāo)回波和仿真目標(biāo)回波的7個(gè)特征的對(duì)比圖，其中真實(shí)目標(biāo)特征用藍(lán)色表示，仿真目標(biāo)回波用紅色表示。由此可知仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器的有效性，進(jìn)一步仿真目標(biāo)回波的特征與真實(shí)目標(biāo)回波的特征也是十分接近的。

3 基于可控虛警的改進(jìn)K-NN方法

很多機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以有效地解決分類問題，比如SVM, K-NN, NN等。但是普通的二分類問題和目標(biāo)檢測問題存在著兩點(diǎn)不同：第一，在普通的二分類問題中，兩類樣本的數(shù)量是均衡的，但是在目標(biāo)檢測中，雜波數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于目標(biāo)數(shù)據(jù)；第二，普通的二分類問題中，兩類錯(cuò)分概率是等價(jià)的，但是在目標(biāo)檢測中，虛警概率比漏檢概率更重要(通常，虛警概率要低于10—3而漏檢概率可能達(dá)十分之幾)。這兩點(diǎn)不同導(dǎo)致機(jī)器學(xué)習(xí)中用于分類問題的算法不能直接使用在目標(biāo)檢測問題中。其中，兩類樣本數(shù)量不均衡的問題已經(jīng)被所提出的仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器所解決，但是實(shí)現(xiàn)虛警可控仍是一個(gè)難題。

3.1 傳統(tǒng)K-NN算法概述

許多學(xué)者都在研究機(jī)器學(xué)習(xí)算法，用于分類和回歸問題。K-NN算法是一種簡單有效的非參數(shù)分類算法，其經(jīng)常用于許多的模式識(shí)別問題。K-NN算法使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)本身直接對(duì)測試樣本進(jìn)行分類[16,17]。首先尋找到與測試樣本最相似的k個(gè)訓(xùn)練樣本(稱之為近鄰)，之后將k個(gè)近鄰中最主要的類別定為待測樣本的類別，其中樣本之間相似性度量以距離計(jì)算為準(zhǔn)。為了獲得k個(gè)近鄰，測試樣本需與每個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行距離計(jì)算。

具體算法步驟可描述如下：

xtest ∈Rd

圖 1 仿真目標(biāo)7特征與真實(shí)目標(biāo)7特征對(duì)比圖Fig. 1 The comparisons of seven features of simulated targets returns and real targets returns

(1) 給出一個(gè)測試樣本 和訓(xùn)練樣本集合Xset，其中，xi是訓(xùn)練集合中第i個(gè)訓(xùn)練樣本，計(jì)算測試樣本和每個(gè)訓(xùn)練樣本之間的歐式距離

其中，m是訓(xùn)練樣本的數(shù)目，d(x,y)表示計(jì)算x與y之間歐氏距離。

(2) 將所有距離{d(xtest,xi),i=1, 2, ··,m}從小到大進(jìn)行排序，選取k個(gè)最小的距離值{d(xtest,xi1),d(xtest,xi2), ··, d(xtest,xik)}所對(duì)應(yīng)的k個(gè)訓(xùn)練樣本{xi1,xi2, ··,xik}，此處稱之為k個(gè)近鄰。

(3) 令 li為 訓(xùn)練樣本 xi的類標(biāo)(也可稱之為類別)，并認(rèn)為k個(gè)近鄰中最主要的類標(biāo)即為測試樣本的類標(biāo)，即

其中， ltest表 示測試樣本的類標(biāo)，操作 m ode{·}表示計(jì)算集合中所有元素的眾數(shù)。

由于簡單的判決準(zhǔn)則，即測試樣本的類標(biāo)取決于k個(gè)近鄰中最主要的類標(biāo)，K-NN算法被廣泛使用。但是，在目標(biāo)檢測中，虛警概率和漏檢概率是不均等的，往往我們對(duì)虛警概率的控制要求更為嚴(yán)格。此外，機(jī)器學(xué)習(xí)算法通常要求兩類樣本的數(shù)目近似相等。所以，機(jī)器學(xué)習(xí)算法中可用于解決二分類問題的算法不可以直接使用在雷達(dá)目標(biāo)檢測中。

3.2 基于可控虛警的改進(jìn)K-NN海面小目標(biāo)檢測

之前的很多關(guān)于K-NN算法的研究普遍集中于尋找最優(yōu)的k值以提高檢測器的性能。如果要將KNN算法使用在雷達(dá)目標(biāo)檢測問題中，準(zhǔn)確地控制虛警概率則是重要而且必不可少的。雖然凸包學(xué)習(xí)算法[9,11]可以精準(zhǔn)地控制虛警概率，但是它只能被用于單分類問題，以及只能在低維空間(n≤3)中使用。因此，凸包學(xué)習(xí)算法便不再適用于高維空間兩分類問題。一種改進(jìn)的基于可控虛警的K-NN方法被提出，具體過程如下：

(1) 通過雷達(dá)接收機(jī)獲取海雜波時(shí)間序列c(n)；

(2) 仿真目標(biāo)的產(chǎn)生：使用仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器產(chǎn)生與海雜波數(shù)據(jù)等量的仿真目標(biāo)回波數(shù)據(jù)s(n)；

圖 2 所提檢測器的流程圖Fig. 2 The flowchart of the proposed detector

(3) 提取有效特征：對(duì)雜波序列c(n)和目標(biāo)回波序列s(n)分別提取7個(gè)有效的特征，構(gòu)成七維特征向量，并將其組成特征矩陣S0和S1，則訓(xùn)練樣本集為S=S0∪S1，其中，S為m×n的矩陣，m=7是特征數(shù)量，n是海雜波和仿真目標(biāo)樣本數(shù)目之和；

(4) 對(duì)于當(dāng)前測試樣本集中的每一個(gè)測試樣本也提取同樣的7特征并構(gòu)成特征向量，計(jì)算其與所有訓(xùn)練樣本之間的歐式距離，得到距離向量D；

(5) 將距離向量D中的元素按照從小到大的順序進(jìn)行排列，并取k個(gè)最小距離值所對(duì)應(yīng)的k個(gè)訓(xùn)練樣本，構(gòu)成k近鄰；

(6) 計(jì)算k近鄰中，原本屬于海雜波樣本S0的數(shù)量n0和原本屬于目標(biāo)樣本S1的數(shù)量n1，其中n0+n1=k；

(7) 設(shè)置一個(gè)閾值w，若n0≥w，則測試樣本被分類為海雜波，否則認(rèn)為其是目標(biāo)；

(8) 通過多次實(shí)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)地選取一個(gè)閾值w*，固定其保持不變，改變近鄰數(shù)目k的取值，使得實(shí)現(xiàn)的虛警概率Pfa和預(yù)設(shè)的虛警概率Pf之間差的絕對(duì)值小于一個(gè)極小值，將最終符合虛警要求的近鄰數(shù)記為k*；

(9) 對(duì)于每個(gè)測試樣本，在k*個(gè)近鄰中，若n0≥w*，測試樣本被分為海雜波，否則被分為目標(biāo)。

圖2是所提檢測器的流程圖，主要分為兩個(gè)部分：用藍(lán)色表示的離線操作部分和用黃色表示的在線操作部分，紅色為共用部分。離線部分包括海雜波的獲取、仿真目標(biāo)回波的產(chǎn)生、零假設(shè)和備擇假設(shè)下兩類特征向量的提取和根據(jù)虛警要求對(duì)應(yīng)的改進(jìn)K-NN算法中參數(shù)的計(jì)算；在線部分包括待檢測回波的獲取、待檢測的特征向量的構(gòu)成以及判決部分。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)為20組(4種極化)駐留模式下的實(shí)測IPIX[7]海雜波數(shù)據(jù)，其雷達(dá)工作在X波段，fr=1000 Hz，除了第18組和19組數(shù)據(jù)的距離分辨率為15 m和9 m以外，其余均為30 m。前10組數(shù)據(jù)采集于1993年加拿大東海岸，測試目標(biāo)是一個(gè)用錨固定的漂浮的直徑為1 m的塑料小球，隨著海浪上下運(yùn)動(dòng)，每組數(shù)據(jù)的時(shí)間序列長度為217，距離單元數(shù)目為14；后10組數(shù)據(jù)采集于1998年在加拿大安大略湖，測試目標(biāo)是一艘低速運(yùn)動(dòng)的小船，每組數(shù)據(jù)由28個(gè)連續(xù)距離單元構(gòu)成，每個(gè)距離單元包含60000個(gè)脈沖序列。具體的數(shù)據(jù)信息，如風(fēng)速(Wind Speed,WS)、有效浪高(Significant Wave Height, SWH)、雷達(dá)視線與風(fēng)速夾角以及目標(biāo)所在單元和周圍影響單元如表1所示。

4.2 檢測器性能與分析

在圖3中，分別畫出了在IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集上，4種極化下、觀測時(shí)間為0.512 s的多種檢測器平均檢測概率對(duì)比圖。通過比較發(fā)現(xiàn)，所提檢測器在76組數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)出最優(yōu)的檢測結(jié)果，剩下4組也是接近于最優(yōu)檢測結(jié)果?？梢缘贸鼋Y(jié)論，所提檢測器具有良好的檢測性能和穩(wěn)定性。在表2中，通過觀察各種基于特征的檢測器[9,11,12]的平均檢測概率可以得知，使用單一特征或少量特征的檢測器的性能遠(yuǎn)差于聯(lián)合使用多個(gè)有效特征的檢測器的性能。在圖4中，分別畫出了在IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集上，四種極化下、觀測時(shí)間為1.024 s的多種檢測器平均檢測概率對(duì)比圖。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)觀測時(shí)間從0.512 s提升至1.024 s時(shí)，所有檢測器的性能均有提升。其中，基于分形的檢測器的性能從0.329提升至0.435，它是所有檢測器中提升效果最明顯的。但是所提出的檢測器的性能只從0.851提升至0.892，這是由于天花板效應(yīng)。因?yàn)樵谟^測時(shí)間為0.512 s時(shí)，所提出的檢測器的平均檢測概率已經(jīng)接近于1，所以它只有很小的空間以供性能的提升。

更進(jìn)一步，為了驗(yàn)證所提方法在多種虛警概率下的更優(yōu)性能，本文對(duì)比了所提檢測器和其余檢測器在虛警概率為0.01時(shí)的檢測結(jié)果。如表3所示，通過實(shí)驗(yàn)表明，所提檢測器在更高虛警率下，表現(xiàn)仍舊優(yōu)異。

除此之外，為了進(jìn)一步的分析7個(gè)特征在檢測過程中的貢獻(xiàn)，本文設(shè)計(jì)了7個(gè)僅使用6個(gè)特征的基于KNN的檢測器，即每個(gè)檢測器分別去掉1個(gè)特征。通過這7個(gè)基于6特征的KNN檢測器與所提出檢測器的性能差值來評(píng)估這些特征的重要性。具體結(jié)果如表4。

其中，性能損失為在相同條件下，所提出的使用7個(gè)特征的檢測器的檢概率減去使用6個(gè)特征的檢測器的檢測概率。由表4的結(jié)果可知，當(dāng)所有特征中去掉RDPH時(shí)，對(duì)檢測性能的影響最大(其中HH極化下性能損失高達(dá)5.14%)，其他依次是RI,MS, RAA, NHE, RVE和NR。缺失某個(gè)特征后，在4種極化下的性能損失均有不同，不存在某個(gè)特征在4種極化下的貢獻(xiàn)都最低的情況。當(dāng)然，也不存在某個(gè)特征在每組數(shù)據(jù)下都表現(xiàn)最優(yōu)的情況，即各個(gè)特征在不同情況下或多或少都對(duì)檢測結(jié)果做出了貢獻(xiàn)，所以聯(lián)合使用多個(gè)來自不同域的特征也是很有必要的?？偟膩碚f，該檢測方法為一個(gè)開放的理論框架，允許更多有效且互補(bǔ)的特征加入以提高檢測器的性能。

表 1 IPIX數(shù)據(jù)集描述[10]Tab. 1 Description of IPIX radar database[10]

圖 3 所提檢測器與其余檢測器的檢測概率Fig. 3 Detection probabilities of the proposed detector and other detectors

表 2 IPIX數(shù)據(jù)集上多種檢測器的平均檢測概率Tab. 2 The average detection probabilities of detectors on IPIX radar database

下面，為了印證本文所提方法對(duì)于虛警率的控制情況，圖5展示了k值的變化對(duì)虛警概率的影響。通過改變k的取值，就可以達(dá)到不同的虛警概率。本文中，當(dāng)預(yù)設(shè)虛警率為0.01時(shí)，實(shí)際的虛警與預(yù)設(shè)的虛警之差的絕對(duì)值小于0.001即滿足要求；當(dāng)預(yù)設(shè)虛警為0.001時(shí)，實(shí)際的虛警與預(yù)設(shè)的虛警之差的絕對(duì)值小于0.0001即滿足要求。最終所提出的檢測器在20組IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)的虛警如表5所示，其中4種極化的平均實(shí)現(xiàn)虛警率和所有極化的平均實(shí)現(xiàn)虛警率已列出，與預(yù)設(shè)虛警率相差甚微。由此可見，所提檢測器很好地控制了虛警率。

5 結(jié)論

圖 4 所提檢測器與其余檢測器的檢測概率Fig. 4 Detection probabilities of the proposed detector and other detectors

表 3 IPIX數(shù)據(jù)庫中20組數(shù)據(jù)的平均檢測結(jié)果對(duì)比Tab. 3 The comparisons of average detection results of 20 datasets on IPIX radar database

表 4 基于6特征的KNN檢測器在IPIX數(shù)據(jù)庫上20組數(shù)據(jù)的平均檢測結(jié)果對(duì)比 (%)Tab. 4 The average detection results comparisons of KNN-based detectors using six features at 20 datasets on IPIX radar database (%)

本文提出了一種高維空間中基于可控虛警K-NN的海面小目標(biāo)檢測方法?，F(xiàn)有的基于特征的檢測方法存在維數(shù)限制問題，維數(shù)限制問題嚴(yán)重地阻止了更多有效特征在目標(biāo)檢測過程中的使用，更進(jìn)一步限制了性能的提升。所提檢測器很好地解決了上述問題?？紤]到普通的二分類算法中兩類樣本數(shù)目均衡的需求，使用一種典型的仿真目標(biāo)回波產(chǎn)生器可產(chǎn)生與雜波等量的典型的仿真目標(biāo)回波，為后續(xù)檢測器的設(shè)計(jì)起到輔佐的作用，使得目標(biāo)信息被使用到訓(xùn)練檢測器的過程。此外，通過改進(jìn)機(jī)器學(xué)習(xí)中K-NN算法，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)檢測問題中最重要的虛警率可控，即有效地將K-NN算法應(yīng)用到了目標(biāo)檢測中。最后通過公認(rèn)的IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證，本文所提檢測器與其余基于單特征或者3特征的檢測器相比，具有良好的檢測結(jié)果和魯棒性。

圖 5 k值不同時(shí)，所實(shí)現(xiàn)的虛警率變化圖，其中w*=3Fig. 5 Realized false alarm rate when k takes different values, where the w*=3

表 5 所提檢測器在20組IPIX雷達(dá)數(shù)據(jù)集上實(shí)現(xiàn)的虛警概率Tab. 5 The realized false alarm rate of the proposed detector of 20 datasets on the IPIX radar database