張 芳，張 利，范新橋，毛學(xué)魁

(1.北京信息科技大學(xué) 自動化學(xué)院，北京 100192；2.國家電網(wǎng)北京海淀供電公司，北京 100195)

0 引言

光伏發(fā)電具有清潔環(huán)保、資源豐富等諸多優(yōu)點，近年來由于國家光伏扶貧政策的支持，順應(yīng)綠色環(huán)保的潮流，戶用光伏得到大力發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計，截至2019年6月底，我國可納入國家財政補貼規(guī)模戶用光伏項目總裝機容量為222.69萬kW。戶用光伏區(qū)別于大型光伏電站的大功率、占地廣，主要將光伏板置于家庭屋頂或者院落內(nèi)，用小功率或者微逆變器進行換流，用戶可直接利用該新能源，也可將多余的電能售賣給電網(wǎng)[1]。

一般情況下，光伏電池制造商所提供的標(biāo)準(zhǔn)條件下(室溫25 ℃，光照強度1 kW/m2)的性能參數(shù)已經(jīng)不能滿足光伏系統(tǒng)設(shè)計與分析的需求，因此能夠在多種環(huán)境條件下快速、準(zhǔn)確地模擬出光伏陣列運行狀態(tài)的光伏陣列模型受到廣大研究者的關(guān)注[2-3]。

建立戶用光伏板的模型，研究不同環(huán)境下光伏板的輸出特性對戶用光伏發(fā)電系統(tǒng)的優(yōu)化配置、運行及控制具有重要的意義。光伏陣列模型的本質(zhì)是對實際光伏陣列的抽象描述，盡可能準(zhǔn)確反映其在不同條件下的輸出特性(主要是P-V和V-I特性)。目前光伏陣列建模主要有3大類：電路模型、工程模型和擬合模型。電路模型主要是基于光伏電池的工作原理，以光生效應(yīng)和肖克利二極管建立光伏電池模型。最簡單的光伏電池模型是單二極管模型，由一個線性獨立電流源和一個二極管組成，建模容易，計算方便，但與實際光伏電池輸出情況偏差較大[4]。文獻[5]提出了一種參數(shù)簡化的光伏電池雙二極管模型，該模型降低了計算難度，加快了計算速度。文獻[6]根據(jù)光伏電池的單二極管電路模型逐步建立了光伏電池的仿真模型，繪制了典型36 W光伏陣列的V-I和P-V特性曲線。實際工程應(yīng)用中，根據(jù)生產(chǎn)廠商提供的參數(shù)，在保證一定精度的前提下，又簡化了光伏電池的建模過程[7]，建立了工程模型。還有研究者根據(jù)光伏陣列的輸出特性結(jié)合光伏陣列廠商參數(shù)，利用各種擬合方法建模，如多項式擬合、分段擬合等[8]。

本文將建立考慮隨機光照強度和溫度因素戶用光伏板模型，并利用Matlab/Simulink 工具搭建戶用光伏板仿真電路模型，研究光照強度、環(huán)境溫度等因素對戶用光伏板V-I和P-V特性的影響。

1 光照強度和溫度模型

1.1 光照強度模型

戶用光伏板的特性與光照強度密切相關(guān)，而光照強度具有很強的易變性和隨機性，因此仿真電路中通常采用隨機光照強度模型。該模型由兩部分組成，第一部分考慮光照的起始、結(jié)束時間，以及光照強度的快速上升和下降時間等，建立分段二次函數(shù)G(t)；第二部分為隨機擾動函數(shù)G(f)。

首先根據(jù)基本環(huán)境因素建立分段二次函數(shù)[9-10]：

(1)

式中：G(t)為光照強度隨時間變化函數(shù)；ts為光照起始時間；te為光照結(jié)束時間；tu為光照快速上升起始時間；td為光照快速下降起始時間；tm為光照最強點的時間；Gm為當(dāng)日最大光照強度。根據(jù)不同光照條件的需要，系數(shù)A、B、C分別通過設(shè)立標(biāo)準(zhǔn)二次函數(shù)，利用兩點法和三點法求出。

隨機擾動函數(shù)可由隨機噪聲函數(shù)來表示：

G(f)=K×R(f)

式中：G(f)為光照擾動函數(shù)；K為擾動幅值；R(f)為隨機噪聲函數(shù)；f為擾動頻率。

將以上兩部分疊加，得到光照強度的數(shù)學(xué)模型：G=G(t)+G(f)。

1.2 溫度數(shù)學(xué)模型

溫度也隨時間、季節(jié)以及其他環(huán)境因素變化，但變化比較緩慢，沒有光照強度的隨機性那么強。因此，溫度的模型可參照光照強度模型建立，但不用考慮隨機擾動部分。用分段二次函數(shù)表示為

(2)

式中：T(t)為溫度隨時間變化的函數(shù)；Tmin為每日最低溫度；Tmax為每日最高溫度；ts為溫度上升起始時間；te為溫度下降結(jié)束時間；tu為溫度快速下降起始時間；tm為溫度最高點的時間。根據(jù)不同光照條件的需要，系數(shù)D、E、F同樣根據(jù)系統(tǒng)要求，通過給定參數(shù)求解。

2 戶用光伏板模型

2.1 數(shù)學(xué)模型

生產(chǎn)廠商利用半導(dǎo)體的光生伏特效應(yīng)制作光伏電池，把光能轉(zhuǎn)換為電能。光伏電池實質(zhì)上就是一個大面積的平面二極管，因此可以利用二極管來建立光伏電池的電路模型?；陔p二極管的光伏電池等效電路模型如圖1所示。

圖中Iph為光子在光伏電池中激發(fā)的電流，由光照強度、電池的面積和溫度T決定；RL為光伏電池外接的負(fù)載電阻；UL為負(fù)載電壓即光伏電池的輸出電壓；IL為負(fù)載電流即光伏電池的輸出電流；Rsh為旁漏電阻，由硅片的邊緣不清潔或體內(nèi)的缺陷引起；Rs為串聯(lián)電阻，由電池的體電阻、表面電阻、電極導(dǎo)體電阻、電極與硅表面間接觸電阻所組成；IVD1、IVD2為二極管D1、D2通過PN結(jié)的擴散電流，其方向與Iph反向，其表達式為：

(3)

(4)

式中：I01、I02為二極管D1、D2在無光照時的飽和電流；q為電荷電量1.6×10-19C；K為波爾茲曼常數(shù)，1.38×10-23J/K；A1、A2為二極管D1、D2的理想因子；T為PV電池的絕對溫度，單位為開氏度K。

根據(jù)KCL定律，可得負(fù)載電流

(5)

雙二極管模型能夠更準(zhǔn)確地描述光伏電池的特性，但是需要求解的未知參數(shù)比較多，一般采用單二極管模型，如圖2所示。

根據(jù)KCL，若NP個光伏電池并聯(lián),NS個光伏電池串聯(lián)，則光伏陣列輸出電流

(6)

式(6)中Iph為光子在光伏電池中激發(fā)的電流：

Iph=Isc+Ki(T-298)

(7)

I0為光伏電池在無光照時的飽和電流：

(8)

式中：Eg0為硅材料的帶隙，此處Eg0=1.1 eV；Tr為參考溫度，Tr=298 K；B為理想因子，B=1.6；Irs為反向飽和電流：

(9)

式中Isc和Voc為標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏電池短路電流和開路電壓。

一般光伏電池由于Rs很小，Rsh較大，在進行理想電路計算時可以忽略不計。因此可以得到理想情況下，光伏陣列的輸出電流

(10)

2.2 光伏陣列的工程計算模型

光伏陣列的二極管模型能夠精確地反映其輸出特性，但是式(10)是超越方程，求解非常困難。工程上在保證工程精度的前提下，將陣列的二極管模型進行了適當(dāng)?shù)暮喕妥儞Q，通過計算兩個系數(shù)C1和C2，求解標(biāo)準(zhǔn)工況下光伏陣列的輸出特性。根據(jù)廠家提供的原始數(shù)據(jù)，系數(shù)C1和C2計算方法如下：

(11)

(12)

根據(jù)C1和C2，將式(10)轉(zhuǎn)換為顯式形式：

(13)

令UL=0～Uoc，根據(jù)式(13)計算出電流從而確定標(biāo)準(zhǔn)條件下的V-I曲線。

當(dāng)光照強度和溫度發(fā)生變化時，式(13)描述的特性曲線就不再是標(biāo)準(zhǔn)條件的曲線了。需要推算一般條件下的光伏陣列參數(shù)，然后利用式(13)進行非標(biāo)準(zhǔn)條件下的輸出特性計算。

首先計算出一般條件與標(biāo)準(zhǔn)條件的溫度差和光照強度差：

ΔT=T-Tref

(14)

(15)

然后計算一般條件下的光伏陣列參數(shù)：

(16)

(17)

(18)

(19)

其中系數(shù)α、β、γ的典型值為α=0.002 5/℃,β=0.5,γ=0.002 88/℃。

3 仿真模型

3.1 戶用光伏板參數(shù)

搭建仿真電路，對一塊型號為SFM36-18光伏陣列進行了測試。當(dāng)室溫為25 ℃，光照強度為1 kW/m2時，其電氣參數(shù)如表1所示。

表1 SFM36-18 電氣參數(shù)

3.2 單二極管PV陣列仿真模型

基于2.1光伏電池的單二極管等效數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建光伏陣列的仿真模型，如圖3所示。模型輸入的參數(shù)為溫度、光照強度，輸出為工作電流、輸入電壓。該模型包括兩個子電路subsystem1和subsystem2，分別如圖4和5所示。

subsystem1為光伏電池在無光照時的飽和電流仿真計算電路模型，輸入為反向飽和電流、環(huán)境溫度和參考溫度，輸出為無光照時的飽和電流。

subsystem2為光伏陣列輸出電流仿真計算電路模型，輸入為電壓、無光照時的飽和電流及光子在光伏電池中激發(fā)的電流，輸出為光伏陣列電流。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 標(biāo)準(zhǔn)條件下的仿真

標(biāo)準(zhǔn)條件下，根據(jù)單二極管模型和工程計算方法分別繪制了SFM36-18光伏陣列的V-I特性曲線，如圖6所示。仿真結(jié)果表明兩種方法繪制的V-I特性基本一致，驗證了單二極管仿真模型的有效性。

4.2 光照強度發(fā)生變化時的仿真

當(dāng)溫度恒定為25℃時，調(diào)節(jié)光照強度從200、600、1000 W/m2變化，繪制了SFM36-18光伏陣列的V-I曲線和P-V曲線，如圖7、8所示。從圖中可以看出，光照強度增大時，光伏板輸出電流和電壓相應(yīng)增加，同時輸出功率也逐漸增加。

4.3 溫度發(fā)生變化時的仿真

當(dāng)光照強度恒定為1000 W/m2時，調(diào)節(jié)溫度從15、25、35℃變化，繪制了SFM36-18光伏陣列的V-I曲線和P-V曲線，如圖9、10所示。從圖中可以看出，溫度增大時，光伏陣列輸出電流有小幅增加，但是電壓下降，導(dǎo)致輸出功率下降。仿真結(jié)果與工程實際情況基本一致。

5 結(jié)束語

本文采用光伏電池的單二極管模型，在Matlab/Simulink平臺中建立了戶用光伏板的仿真模型，并編寫了光伏板的工程計算程序。在標(biāo)準(zhǔn)條件下，該模型的仿真結(jié)果與程序計算結(jié)果基本一致，表明其能夠滿足一般工程需要。

在光照強度和環(huán)境溫度分別發(fā)生變化時，根據(jù)仿真模型繪制了戶用光伏板的P-V和V-I輸出特性曲線，仿真結(jié)果與工程實際情況基本一致。

根據(jù)光伏電池的單二極管模型循序漸進搭建戶用光伏板的仿真模型，方法容易理解、操作，具有重要的參考價值和實際意義。