熊 鳴

(北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192)

0 引言

近幾年，隨著大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)，風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性和波動(dòng)性對(duì)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響越來(lái)越大。提前預(yù)測(cè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電量，為電網(wǎng)調(diào)度提供發(fā)電規(guī)律，有助于減輕風(fēng)電對(duì)電網(wǎng)造成的威脅。短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)是預(yù)測(cè)未來(lái)72 h的發(fā)電量，其結(jié)果可用于制定日前發(fā)電計(jì)劃、合理調(diào)度電網(wǎng)資源、優(yōu)化冷熱備用等工作[1]。因此研究短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)具有重要意義。

目前短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)主要有物理方法、統(tǒng)計(jì)方法和學(xué)習(xí)方法[2]。這些方法在短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中各有優(yōu)缺點(diǎn)，在預(yù)測(cè)過(guò)程中一般根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)歷史數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行方法的選取。文獻(xiàn)[3]指出，目前的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)均方根誤差大約為10%～15%。

這些方法的預(yù)測(cè)都是確定性預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)結(jié)果只是給出了未來(lái)該風(fēng)電場(chǎng)可能出現(xiàn)的確切功率值，無(wú)法估計(jì)出該確切值出現(xiàn)的概率以及風(fēng)電功率可能出現(xiàn)的波動(dòng)范圍。文獻(xiàn)[4]指出，確定性預(yù)測(cè)不能全面描述出風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電規(guī)律，其預(yù)測(cè)結(jié)果不能準(zhǔn)確支持電力部門制定發(fā)電計(jì)劃和調(diào)度等工作，因此有必要對(duì)未來(lái)風(fēng)電功率波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

目前一些學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了一些功率區(qū)間預(yù)測(cè)研究。例如文獻(xiàn)[4]中總結(jié)了一些已經(jīng)在風(fēng)電概率預(yù)測(cè)中出現(xiàn)的方法，有高斯分布、β分布、t分布、α-穩(wěn)定分布等。這些方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是當(dāng)預(yù)測(cè)誤差不滿足某一特定分布時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果將出現(xiàn)較大偏差。另外，分位點(diǎn)回歸法也被應(yīng)用于風(fēng)電概率預(yù)測(cè)中，文獻(xiàn)[5-7]都應(yīng)用了該方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是不用提前假設(shè)分布，但缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量要求較高。此外在文獻(xiàn)[8]中，作者利用極限學(xué)習(xí)機(jī)算法不通過(guò)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果直接得出了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)區(qū)間；文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]、文獻(xiàn)[11]分別采用稀疏貝葉斯、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、Bootstrap法成功進(jìn)行了風(fēng)電概率預(yù)測(cè)。

非參數(shù)核密度估計(jì)是一種以實(shí)際誤差概率分布為基礎(chǔ)構(gòu)建的方法，優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)一些特定條件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，且在分析過(guò)程中只對(duì)數(shù)據(jù)本身分布的特征進(jìn)行研究，不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)分布添加任何假設(shè)，具有良好的預(yù)測(cè)效果。該方法已成功應(yīng)用于負(fù)荷概率預(yù)測(cè)中[12]，考慮到風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)也適用，故本文在點(diǎn)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上采用非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行概率區(qū)間預(yù)測(cè)。在給定置信度情況下，預(yù)測(cè)出風(fēng)電功率波動(dòng)上下限，并以我國(guó)依蘭風(fēng)電場(chǎng)為實(shí)例進(jìn)行分析、驗(yàn)證。

1 風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)

1.1 NWP風(fēng)速修正

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)(numerical weather prediction，NWP)數(shù)據(jù)作為短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型必要輸入量，其數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性直接關(guān)系到預(yù)測(cè)功率的精度。其中，NWP風(fēng)速是影響風(fēng)電功率預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的主要因素。功率P與風(fēng)速v具有3次方的正比關(guān)系：

(1)

式中:Cp為風(fēng)能利用系數(shù)；A為風(fēng)輪掃過(guò)面積；ρ為空氣密度。

圖1為依蘭風(fēng)電場(chǎng)某日的NWP風(fēng)速和實(shí)際風(fēng)速對(duì)比曲線。從圖中可以看出，NWP風(fēng)速范圍為0～5.5 m/s，實(shí)際風(fēng)速范圍為0～11 m/s。NWP數(shù)據(jù)中的預(yù)測(cè)風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速之間的誤差較大，最大差值可達(dá)6.86 m/s。如果直接將NWP風(fēng)速作為點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的輸入量，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為提高點(diǎn)預(yù)測(cè)精度，在構(gòu)造風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)模型前，需對(duì)依蘭風(fēng)電場(chǎng)的NWP風(fēng)速進(jìn)行修正。

本文采用擬合修正法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行修正。

擬合修正法是根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，擬合出歸一化NWP風(fēng)速v與修正風(fēng)速f(v)的關(guān)系表達(dá)式，然后根據(jù)該表達(dá)式計(jì)算出測(cè)試樣本的修正風(fēng)速。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正法是將v作為BP模型的輸入量，歸一化的實(shí)際風(fēng)速值vt作為模型期望輸出量；隱含層設(shè)置為單隱含層，神經(jīng)元數(shù)目根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(2)確定取值范圍；經(jīng)不斷學(xué)習(xí)，利用訓(xùn)練好的模型，預(yù)測(cè)出修正風(fēng)速。

(2)

式中：m為隱含層神經(jīng)元數(shù)目；a為調(diào)節(jié)系數(shù)，在1～10之間；n和l分別為輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目，由于輸入量和輸出量數(shù)目為1，故n、l取1。

修正結(jié)果精度采用歸一化絕對(duì)平均誤差(normalized mean absolute errror，NMAE)和歸一化均方根誤差(normalized root mean square error，NRMSE)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定。

絕對(duì)平均誤差為

(3)

歸一化均方根誤差為

(4)

1.2 點(diǎn)預(yù)測(cè)模型

點(diǎn)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。將已修正的NWP風(fēng)速結(jié)合NWP風(fēng)向組成樣本數(shù)據(jù)集，劃分出訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。預(yù)測(cè)模型輸入量為歸一化的NWP修正風(fēng)速值、NWP風(fēng)向正弦值和NWP風(fēng)向余弦值，輸出量為歸一化的實(shí)際功率值，隱含層層數(shù)為單層。輸入層神經(jīng)元數(shù)目為3，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，根據(jù)式(2)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

構(gòu)造好BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后進(jìn)行訓(xùn)練，從而求得風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)值。預(yù)測(cè)結(jié)果精度同樣采用NMAE和NRMSE指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定。

2 風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測(cè)

2.1 概率密度函數(shù)

非參數(shù)核密度估計(jì)(kernel density estimation，KDE)是一種無(wú)需事先假設(shè)分布，直接從數(shù)據(jù)本身得到分布特征的方法，其估計(jì)精度高，靈活性強(qiáng)，可應(yīng)用于不同風(fēng)電場(chǎng)。利用KDE求得的概率密度函數(shù)為

(5)

式中:N為樣本數(shù)量；h為窗寬；K(u)為核函數(shù)，u=h-1(e-ei)；ei為功率預(yù)測(cè)誤差的第i個(gè)樣本值。核函數(shù)K(·)主要有高斯核、均勻核、三角核和Epanechnikov函數(shù)[13]。

窗寬h是影響KDE光滑度的主要參數(shù)，當(dāng)h選擇過(guò)大時(shí)，數(shù)據(jù)會(huì)過(guò)渡均值化，從而影響KDE無(wú)法很好地估計(jì)數(shù)據(jù)特征，當(dāng)h選擇過(guò)小時(shí)，隨機(jī)性會(huì)增加，從而使估計(jì)密度函數(shù)出現(xiàn)不規(guī)則的形狀。因此本文利用式(6)先確定一個(gè)合適的初值h，然后根據(jù)置信區(qū)間的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

(6)

2.2 基于核密度估計(jì)的概率區(qū)間預(yù)測(cè)方法

基于前面的方法介紹，本文提出的基于非參數(shù)核密度估計(jì)的短期風(fēng)電功率概率預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。求取風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)的步驟如圖3所示。

①風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)。根據(jù)前文所述預(yù)測(cè)方法進(jìn)行風(fēng)電功率短期預(yù)測(cè)，得到點(diǎn)預(yù)測(cè)值。

②風(fēng)電功率數(shù)據(jù)區(qū)段劃分。根據(jù)功率大小進(jìn)行區(qū)間劃分。若某個(gè)功率區(qū)間段出現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)不足的情況，則將其與之相鄰的功率區(qū)間進(jìn)行整合。

③各區(qū)段相對(duì)誤差統(tǒng)計(jì)。求出各區(qū)段風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的相對(duì)誤差e為

(7)

式中：Pt為風(fēng)電功率實(shí)際值；Pp為風(fēng)電功率預(yù)測(cè)值；Pmax為風(fēng)電功率最大值。

④確定核函數(shù)K(·)和最優(yōu)窗寬h的數(shù)值。

⑥計(jì)算預(yù)測(cè)區(qū)間。任意給定α(0<α<1)，在置信度1-α下，該預(yù)測(cè)區(qū)間以1-α的概率包含實(shí)際發(fā)電功率，則預(yù)測(cè)區(qū)間為

(8)

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

概率預(yù)測(cè)的精度一般從可靠性和敏銳度兩方面進(jìn)行評(píng)估。可靠性選用預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率指標(biāo)來(lái)評(píng)定，敏銳度選用預(yù)測(cè)區(qū)間寬度進(jìn)行評(píng)定[4]。

預(yù)測(cè)區(qū)間覆蓋率(prediction interval coverage probability，PICP)即表示預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)實(shí)際功率值的覆蓋情況，覆蓋率越高，證明包含實(shí)際風(fēng)電功率值越多，其效果越好。區(qū)間覆蓋率為

(9)

式中:N為預(yù)測(cè)樣本數(shù)；Ki(a)為布爾量，若預(yù)測(cè)目標(biāo)值落入預(yù)測(cè)區(qū)間值為1，否則為0[11,14]。

預(yù)測(cè)區(qū)間平均寬度(prediction interval normalized average width，PINAW)為

(10)

式中:Uxi為預(yù)測(cè)區(qū)間上限;Lxi為預(yù)測(cè)區(qū)間下限。

PICP 一定時(shí)，PINAW 越小表明區(qū)間范圍越窄，預(yù)測(cè)精度越高。但PICP和PINAW這兩個(gè)指標(biāo)相互矛盾，兩者在不能完全評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)，一般引入綜合得分指標(biāo)(Score)進(jìn)行評(píng)估[4]。其計(jì)算方法如式(11)至式(13)所示。綜合得分的絕對(duì)值越小，代表概率預(yù)測(cè)結(jié)果越好。Score值為

(11)

式中：

(12)

Ixi=Uxi-Lxi

(13)

3 實(shí)例分析

選用我國(guó)依蘭風(fēng)電場(chǎng)2012年1月1日至2月4日共35天的NWP數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)與概率區(qū)間預(yù)測(cè)。數(shù)據(jù)采樣頻率為每15 min一次，一天(24 h)共有96個(gè)數(shù)據(jù)。

3.1 NWP風(fēng)速的修正

選取1月3日、1月5日、1月18日、1月25日和2月2日，共5天的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，未來(lái)29天數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，對(duì)未來(lái)29天的NWP風(fēng)速進(jìn)行修正。根據(jù)擬合修正原理，利用Matlab仿真平臺(tái)，擬合出的修正風(fēng)速曲線為

f(v)=1.119v+0.024 2

(14)

擬合修正法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正法的具體NMAE和NRMSE評(píng)定結(jié)果如表1所示，修正風(fēng)速對(duì)比如圖4所示。從表1的評(píng)定結(jié)果和圖4的風(fēng)速對(duì)比可以看出，經(jīng)過(guò)修正后的風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速更接近，兩種修正方法的精度值相近。

表1 風(fēng)速修正評(píng)定結(jié)果 %

3.2 點(diǎn)預(yù)測(cè)

從29天預(yù)測(cè)樣本的NWP風(fēng)速、擬合修正風(fēng)速和BP修正風(fēng)速中選取最優(yōu)風(fēng)速值，結(jié)合NWP風(fēng)向數(shù)據(jù)組成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，因此選取了1月10日、1月11日、1月14日、1月26日和2月4日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，剩下的24天的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)樣本。將歸一化的最優(yōu)風(fēng)速值、風(fēng)向正弦、風(fēng)向余弦作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實(shí)際風(fēng)電功率作為模型期望輸出，基于Matlab仿真軟件，3種預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)搭建的點(diǎn)預(yù)測(cè)模型結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，利用修正風(fēng)速樣本建立的模型精度均高于原始的NWP風(fēng)速樣本，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的風(fēng)速樣本精度最高，NMAE和NRMSE僅為15.35%和19.96%。

3.3 基于非參數(shù)核密度估計(jì)的概率區(qū)間預(yù)測(cè)

利用點(diǎn)預(yù)測(cè)模型，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)速修正的功率測(cè)試樣本進(jìn)行概率預(yù)測(cè)。根據(jù)歷史實(shí)際功率以及相應(yīng)的預(yù)測(cè)功率，獲取風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)特征。1月12日、1月15日、1月17日、1月20日、1月24日、1月27日、1月30日和2月1日為訓(xùn)練日數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)3天(72 h)的風(fēng)電功率波動(dòng)范圍進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)訓(xùn)練集劃分功率區(qū)段，區(qū)間跨度為5 MW，共計(jì)8個(gè)區(qū)段。訓(xùn)練集各段內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差點(diǎn)數(shù)如表3所示。

表2 功率預(yù)測(cè)評(píng)定結(jié)果 %

表3 各段內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差點(diǎn)數(shù)

利用Matlab的Distribution Fitting 工具箱，對(duì)8個(gè)功率區(qū)間分別做參數(shù)法和非參數(shù)法的概率密度函數(shù)估計(jì)。圖5是功率區(qū)間8的概率密度函數(shù)，對(duì)應(yīng)的方法依次為：基于高斯函數(shù)、基于Logistic函數(shù)的參數(shù)法，以高斯函數(shù)、均勻函數(shù)、三角函數(shù)、Epanechnikov函數(shù)為核函數(shù)的非參數(shù)法。相應(yīng)的分布函數(shù)如圖6所示。

參數(shù)方法和非參數(shù)方法的具體預(yù)測(cè)結(jié)果如表4所示。其結(jié)果表明，選用4種核函數(shù)的非參數(shù)方法，效果均好于采用2種分布函數(shù)的參數(shù)方法。4種不同核函數(shù)的結(jié)果相近，差別很小。其中，以三角函數(shù)為核函數(shù)的核密度估計(jì)法的預(yù)測(cè)結(jié)果最好。在置信度為90%的情況下，PICP為98.61%，符合PICP數(shù)值應(yīng)大于等于置信度的要求，PINAW為42.28%，符合在短期預(yù)測(cè)中數(shù)值應(yīng)在30%～50%的要求。Score數(shù)值為-8.54%。具體區(qū)間概率預(yù)測(cè)如圖7所示。

表4 置信度為90%的概率預(yù)測(cè)結(jié)果 %

4 結(jié)束語(yǔ)

為了能更全面地給電力調(diào)度部門提供發(fā)電依據(jù)，本文提出了一種基于點(diǎn)預(yù)測(cè)與非參數(shù)核密度估計(jì)的短期風(fēng)電功率概率區(qū)間預(yù)測(cè)方法。與參數(shù)法概率區(qū)間預(yù)測(cè)方法相比，基于KDE的仿真結(jié)果更好，其中最好的是以三角函數(shù)為核函數(shù)的核密度估計(jì)法，在置信度為90%的情況下，該方法的PICP為98.61%，PINAW為42.28%，Score為-8.54%。說(shuō)明本文提出的概率區(qū)間預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)效果更準(zhǔn)確，且在實(shí)際應(yīng)用中可行。

本文的概率預(yù)測(cè)是基于點(diǎn)預(yù)測(cè)的結(jié)果構(gòu)建的?？紤]到點(diǎn)預(yù)測(cè)模型的精度會(huì)直接影響概率預(yù)測(cè)結(jié)果，今后將嘗試省略掉點(diǎn)預(yù)測(cè)步驟，直接進(jìn)行概率預(yù)測(cè)，以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。