方火浪，王文杰，施可南

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

土木、水利、交通等工程中存在著大量的土與結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題，合理地描述土與結(jié)構(gòu)接觸面的力學(xué)特性，對(duì)于正確地評(píng)價(jià)土與結(jié)構(gòu)相互作用具有重要意義.為探討土與結(jié)構(gòu)接觸面的變形和強(qiáng)度特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究[1-9]，建立了不同的本構(gòu)模型[10-22].張嘎等[3-4]進(jìn)行了粗粒土與混凝土接觸面及粗粒土與鋼板接觸面的單調(diào)與循環(huán)剪切試驗(yàn)，研究了接觸面的變形與強(qiáng)度特性；侯文峻[6]和馮大闊等[7]通過(guò)粗粒土與鋼板接觸面的單調(diào)和循環(huán)剪切試驗(yàn)，研究了不同法向應(yīng)力下接觸面的剪應(yīng)力-剪切位移、法向位移-剪切位移關(guān)系的變化規(guī)律；朱俊高等[8]對(duì)土-混凝土接觸面以及土-泥皮-混凝土接觸面的變形與強(qiáng)度特性進(jìn)行了單剪試驗(yàn)研究；張冬霽等[11]在分析接觸面變形及破壞機(jī)理的基礎(chǔ)上，不考慮切向與法向作用的耦合影響，建立了接觸面雙曲線(xiàn)本構(gòu)模型；張嘎等[12-13]在粗粒土與結(jié)構(gòu)面剪切試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立了能夠統(tǒng)一描述軟化、剪脹與剪縮的損傷模型；彭凱等[16]利用塑性狀態(tài)方程取代傳統(tǒng)屈服面，采用分段函數(shù)建立了能考慮應(yīng)變軟化的接觸面彈塑性本構(gòu)模型；劉京茂等[17-18]在廣義塑性模型的框架內(nèi)，把 Liu等[14-15]提出的二維接觸面模型發(fā)展成一個(gè)狀態(tài)相關(guān)的三維彈塑性接觸面模型，使模型可以用一組參數(shù)較好地反映在不同圍壓和不同密度條件下接觸面的單調(diào)和循環(huán)剪切三維變形特性.路德春等[19]基于土與結(jié)構(gòu)接觸面變形特性分析，將接觸面土體的剪切滑動(dòng)面與單元體三維應(yīng)力狀態(tài)下的八面體面相對(duì)應(yīng)，通過(guò)土的三維彈塑性模型在八面體面上的剪切應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，建立了接觸面土體剪應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；Saberi等[21-22]提出了狀態(tài)相關(guān)的二維接觸面彈塑性模型，并對(duì)不同土與結(jié)構(gòu)接觸面的單調(diào)和循環(huán)剪切試驗(yàn)進(jìn)行了模擬驗(yàn)證.

以上模型適用于單向剪切或正交兩向剪切的接觸面問(wèn)題.為了能處理任意方向剪切以及加載過(guò)程中剪切方向可變的接觸面問(wèn)題，本文利用塑性滑移理論，將土與結(jié)構(gòu)接觸面的宏觀(guān)變形與宏觀(guān)法向變形和剪切面內(nèi)不同方向的虛擬微觀(guān)剪切變形之間建立聯(lián)系；通過(guò)虛功原理，在粒狀土的狀態(tài)相關(guān)和邊界面彈塑性理論框架內(nèi)建立一個(gè)粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的多重剪切邊界面模型；對(duì)不同土與結(jié)構(gòu)接觸面的單調(diào)與循環(huán)剪切試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬與比較，以驗(yàn)證模型的有效性.

1 本構(gòu)模型

1.1 多重剪切模型框架

土與結(jié)構(gòu)接觸面受到外部荷載作用時(shí)土體內(nèi)部顆粒相互摩擦與擠壓，變形復(fù)雜.如圖1(a)所示，取一個(gè)厚度為t的接觸面單元，應(yīng)力和應(yīng)變矢量分別定義為σ=(σnτxτy)T和ε=(εnγxγy)T，式中，σn、τx和τy分別為法向應(yīng)力、X向剪應(yīng)力和Y向剪應(yīng)力，εn、γx和γy分別為法向應(yīng)變、X向剪應(yīng)變和Y向剪應(yīng)變.法向應(yīng)變和剪應(yīng)變分量分別定義為dεn=dun/t、dγx=dux/t和dγy=duy/t，式中，un、ux和uy分別為法向位移、X向剪切位移和Y向剪切位移.根據(jù)塑性滑移理論，將土與結(jié)構(gòu)接觸面的宏觀(guān)剪切變形分解為剪切面內(nèi)一系列不同方向分布的虛擬微觀(guān)剪切變形.如圖1(b)所示，單位圓被分割成一系列具有相同角度的扇形.對(duì)應(yīng)每一扇形，定義一個(gè)微觀(guān)剪切機(jī)構(gòu)，用來(lái)描述一維微觀(guān)剪切變形.宏微觀(guān)剪應(yīng)變關(guān)系為γ(m)=n(m)ε，式中，γ(m)為第m個(gè)微觀(guān)剪切機(jī)構(gòu)的微觀(guān)剪應(yīng)變，n(m)=(0 cosαmsinαm)T代表第m個(gè)微觀(guān)剪切機(jī)構(gòu)的方向矢量.將第m個(gè)微觀(guān)剪應(yīng)力表示為τ(m)，其方向與微觀(guān)剪應(yīng)變方向一致.假定各微觀(guān)剪切機(jī)構(gòu)相互獨(dú)立，并且每個(gè)機(jī)構(gòu)內(nèi)微觀(guān)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變均勻分布.利用虛功原理，宏觀(guān)應(yīng)力增量可表示為

(1)

式中:n(0)=(1 0 0)T為法向應(yīng)力的方向矢量，M為微觀(guān)剪切機(jī)構(gòu)的數(shù)量.

圖1 多重剪切模型示意

1.2 狀態(tài)參數(shù)

試驗(yàn)與微觀(guān)力學(xué)數(shù)值分析表明，應(yīng)力水平和孔隙率會(huì)對(duì)粗粒土的力學(xué)特性產(chǎn)生較大影響.根據(jù)Been等[23]的研究，這種影響可用狀態(tài)參數(shù)ψ來(lái)考慮，定義為

ψ=e-ec.

(2)

式中e和ec分別為粗粒土的孔隙比和臨界狀態(tài)孔隙比.孔隙比增量定義為de=(dun/t)(1+e).根據(jù)粗粒土的試驗(yàn)研究，臨界狀態(tài)孔隙比可表示為

ec=eΓ-λcln(σn/pa).

(3)

式中:eΓ和λc為與臨界狀態(tài)相關(guān)的材料參數(shù)，pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.

1.3 宏微觀(guān)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

如圖2(a)所示，在宏觀(guān)應(yīng)力空間中定義4個(gè)應(yīng)力狀態(tài)面，即邊界面、臨界狀態(tài)面、剪脹面和最大應(yīng)力比面.其中，邊界面限制接觸面所能達(dá)到的極限應(yīng)力狀態(tài)，接觸面的應(yīng)力狀態(tài)不能在邊界面外；臨界狀態(tài)面表示接觸面的應(yīng)力已達(dá)到臨界狀態(tài)；剪脹面控制接觸面的剪脹剪縮，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)位于剪脹面內(nèi)時(shí)接觸面發(fā)生剪縮，位于剪脹面外時(shí)接觸面發(fā)生剪脹；最大應(yīng)力比面為歷史最大屈服面，用于反映應(yīng)力比歷史對(duì)接觸面變形的影響.4個(gè)應(yīng)力狀態(tài)面方程可表示為

(4)

Mb=Mcexp(〈-nbψ〉),

(5)

Md=Mcexp(ndψ).

(6)

式中:nb和nd為模型參數(shù)，反映Mb和Md隨狀態(tài)參數(shù)ψ的變化；〈x〉代表當(dāng)x<0時(shí)〈x〉=0，當(dāng)x>0時(shí)〈x〉=x.

與宏觀(guān)應(yīng)力狀態(tài)面類(lèi)似，在微觀(guān)剪應(yīng)力-法向應(yīng)力平面中定義4個(gè)微觀(guān)應(yīng)力狀態(tài)線(xiàn)，即邊界線(xiàn)、臨界狀態(tài)線(xiàn)、剪脹線(xiàn)和最大應(yīng)力比線(xiàn)，見(jiàn)圖2(b).各狀態(tài)線(xiàn)的定義與宏觀(guān)應(yīng)力狀態(tài)面類(lèi)似，4個(gè)應(yīng)力狀態(tài)線(xiàn)方程可表示為

(7)

(8)

圖2 宏微觀(guān)應(yīng)力狀態(tài)

宏觀(guān)法向應(yīng)變與法向應(yīng)力的關(guān)系可表示為

(9)

式中:εnd為由剪脹引起的法向應(yīng)變,K為法向模量，可表示為

(10)

式中:Ke為法向彈性模量，Kp為法向塑性模量，h(x)為階梯函數(shù)，σnm為最大法向應(yīng)力.

法向彈性模量可取為[24-26]

(11)

式中:κ為與法向膨脹相關(guān)的材料參數(shù)，可表示為κ=κ0(1+e)2/(2.97-e)2，其中κ0為材料常數(shù).

法向塑性模量可取為[24-26]

(12)

式中:λ為與法向壓縮相關(guān)的材料參數(shù)，可表示為λ=λ0(1+e)2/(2.97-e)2，其中λ0為材料常數(shù).

由剪脹引起的宏觀(guān)法向應(yīng)變?cè)隽縟εnd等于所有由剪脹引起的微觀(guān)法向應(yīng)變?cè)隽恐停?/p>

(13)

(14)

(15)

微觀(guān)剪應(yīng)變?cè)隽靠煞譃閺椥院退苄詢(xún)刹糠?，?/p>

(16)

(17)

(18)

宏微觀(guān)彈性剪切模量的關(guān)系可表示為

(19)

式中Ge為宏觀(guān)彈性剪切模量，可取為[27]

(20)

式中G0為材料參數(shù).

與微觀(guān)應(yīng)力比相關(guān)的微觀(guān)塑性剪切模量可表示為[24-26]

(21)

圖3 微觀(guān)應(yīng)力比映射規(guī)則

與法向應(yīng)力相關(guān)的微觀(guān)塑性剪切模量可表示為[24-26]

(22)

1.4 宏觀(guān)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

根據(jù)微觀(guān)應(yīng)力比的定義，利用式(16)～(18)，微觀(guān)剪應(yīng)力可表示為

dτ(m)=G(m)dγ(m)+(1-G(m)/H(m))r(m)dσn.

(23)

式中

(24)

(25)

從式(13)、(14)、(16)～(18)和(23)，可得

(26)

式(26)代入式(9)可得

(27)

式中

(28)

利用式(1)、(23)和(27)，宏觀(guān)應(yīng)力-應(yīng)變?cè)隽筷P(guān)系可表示為

dσ=Ddε.

(29)

式中D為彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變剛度矩陣，表示為

(30)

式中

(31)

(32)

2 模型參數(shù)的確定

本模型共計(jì)12個(gè)參數(shù)，分別為：彈性模量參數(shù)G0和κ0；臨界狀態(tài)參數(shù)Mc、eΓ和λc；塑性模量參數(shù)h1、h2、nb和λ0；剪脹參數(shù)d1、d2和nd.各參數(shù)可按以下方法確定：G0由剪應(yīng)力-剪切位移曲線(xiàn)的初始斜率計(jì)算得出；λ0和κ0分別由法向應(yīng)力-法向位移關(guān)系的加載曲線(xiàn)和卸載曲線(xiàn)求得，κ0也可以用法向彈性模量與彈性剪切模量的線(xiàn)性關(guān)系和泊松比計(jì)算得出；Mc、eΓ和λc由處于臨界狀態(tài)下的剪應(yīng)力-剪切位移、法向應(yīng)力-法向位移關(guān)系確定；nb由式(5)求得，其中Mb和ψ分別取應(yīng)力比達(dá)到最大值時(shí)的應(yīng)力比值和ψ值；nd由式(6)求得，其中Md和ψ分別取相變狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力比值和ψ值；h1、h2、d1和d2可用試錯(cuò)法，對(duì)剪應(yīng)力-剪切位移、法向應(yīng)力-法向位移等關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬計(jì)算予以確定.

3 模型驗(yàn)證

利用建立的多重剪切邊界面模型，對(duì)破碎礫石料與混凝土接觸面的二維單調(diào)和循環(huán)剪切試驗(yàn)[3-4,12-13]以及破碎堆石料與鋼板接觸面的二維和三維單調(diào)剪切試驗(yàn)[6]進(jìn)行模擬計(jì)算.破碎礫石料試樣的平均粒徑和初始孔隙比分別為10 mm和0.271，接觸面厚度可取為100 mm(10倍平均粒徑[28]).破碎堆石料試樣的平均粒徑和初始孔隙比分別為7.5 mm和0.467，接觸面厚度可取為75 mm.利用上節(jié)所述方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定模型參數(shù)值，結(jié)果如表1所示，其中λ0=2κ0.

表1 模型參數(shù)

圖4為破碎礫石料-混凝土接觸面在100，600，1 000和2 000 kPa法向應(yīng)力作用下二維單調(diào)剪切的試驗(yàn)結(jié)果[13]和模型預(yù)測(cè).可以看出，模型可以較好地反映不同法向應(yīng)力作用下的接觸面剪切變形和法向變形行為.為了探討M對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，圖4中列出了法向應(yīng)力為2 000 kPa、M取不同值時(shí)的模擬結(jié)果.可以看出，M為24和36時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果幾乎相同，因此，本文取24.

圖4 礫石料-混凝土接觸面二維單調(diào)剪切試驗(yàn)?zāi)M

圖5，6分別為破碎礫石料-混凝土接觸面在600和2 000 kPa法向應(yīng)力作用下二維循環(huán)剪切的試驗(yàn)結(jié)果[13]和模型預(yù)測(cè).從兩圖可以看出，模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模型不僅較好地模擬了剪應(yīng)力-剪切位移的循環(huán)變化規(guī)律，而且合理地描述了法向變形的循環(huán)累積壓縮行為，即法向位移隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，但其增長(zhǎng)速率隨循環(huán)次數(shù)的增加而減小.

圖5 法向應(yīng)力600 kPa作用下礫石料-混凝土接觸面二維循環(huán)剪切試驗(yàn)?zāi)M

圖7為破碎堆石料-鋼板接觸面在200，400，700和1 000 kPa法向應(yīng)力作用下二維單調(diào)剪切的試驗(yàn)結(jié)果[6]和模型預(yù)測(cè).可以看出，接觸面剪切變形和法向變形的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，模型較準(zhǔn)確地描述了低法向應(yīng)力下以剪脹為主、高法向應(yīng)力下以剪縮為主的剪脹特性.

圖8為破碎堆石料-鋼板接觸面在400 kPa法向應(yīng)力作用下雙向單調(diào)剪切的試驗(yàn)結(jié)果[6]和模型預(yù)測(cè).圖8(a)為雙向剪切的應(yīng)力控制條件，剪切角定義為θ=arctan(τy/τx).圖8(b)～8(f)分別為剪切角等于60°時(shí)的Y向剪切位移-X向剪切位移、X向剪應(yīng)力-X向剪切位移、Y向剪應(yīng)力-Y向剪切位移、法向位移-X向剪切位移和法向位移-Y向剪切位移關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè)，圖8(g)和8(h)分別為0°、30°、60°和90°剪切角下總剪應(yīng)力-總剪切位移和法向位移-總剪切位移關(guān)系的試驗(yàn)結(jié)果和模型預(yù)測(cè).從這些圖可以看出，模型預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，表明本模型可以合理地描述雙向剪切條件下各向剪應(yīng)力-剪切位移、法向位移-剪切位移、總剪應(yīng)力-總剪切位移和法向位移-總剪切位移關(guān)系的變化規(guī)律，較好地反映了接觸面的三維非線(xiàn)性力學(xué)行為.

圖6 法向應(yīng)力2 000 kPa作用下礫石料-混凝土接觸面二維循環(huán)剪切試驗(yàn)?zāi)M

圖7 堆石料-鋼板接觸面二維單調(diào)剪切試驗(yàn)?zāi)M

圖8 堆石料-鋼板接觸面三維單調(diào)剪切試驗(yàn)?zāi)M

4 結(jié) 論

1)提出了一個(gè)粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面的多重剪切邊界面模型.本模型把接觸面的宏觀(guān)變形分解為一個(gè)宏觀(guān)法向變形和剪切面內(nèi)一系列不同方向分布的相互獨(dú)立虛擬微觀(guān)剪切變形.通過(guò)對(duì)不同方向一維力學(xué)行為的疊加，可以模擬任意方向剪切以及加載過(guò)程中剪切方向可變的三維接觸面問(wèn)題.

2)在模型中引入狀態(tài)參數(shù)，以考慮法向應(yīng)力和密度對(duì)接觸面力學(xué)行為的綜合影響，使模型既符合粗粒土的臨界狀態(tài)理論，又能用一組材料參數(shù)來(lái)模擬接觸面在不同狀態(tài)下的剪脹與剪縮特性.

3)使用本模型對(duì)不同粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面在二維或三維應(yīng)力條件下的單調(diào)和循環(huán)剪切試驗(yàn)進(jìn)行了模擬計(jì)算.通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果的比較表明，模型能夠反映法向和剪切方向的耦合效應(yīng)，較準(zhǔn)確地模擬接觸面的非線(xiàn)性力學(xué)行為.