李祎宸 高峰官

[摘? 要] 近年來(lái)，數(shù)學(xué)史資源的作用受到廣泛關(guān)注，但其在教學(xué)使用過(guò)程中仍然存在問(wèn)題. 文章結(jié)合筆者平時(shí)的授課、聽(tīng)課過(guò)程，思考現(xiàn)今初中數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史使用的問(wèn)題，并提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教育;數(shù)學(xué)史;問(wèn)題與建議

在學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)往往是一門(mén)枯燥、難懂、脫離生活的學(xué)科，甚至?xí)?tīng)到“數(shù)學(xué)無(wú)用”的聲音. 筆者認(rèn)為，在課堂中融入一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，能增強(qiáng)數(shù)學(xué)課的趣味性，能使學(xué)生產(chǎn)生興趣，消除恐懼心理. 正如數(shù)學(xué)家M·克萊因所說(shuō)：“數(shù)學(xué)史是教學(xué)的指南.”

然而，實(shí)際情況往往是教師對(duì)數(shù)學(xué)史“敬而遠(yuǎn)之”，其中教學(xué)任務(wù)重、手中無(wú)材料、考試無(wú)要求是“敬而遠(yuǎn)之”最主要的原因. 筆者在平時(shí)的教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方法進(jìn)行了一些嘗試與思考.

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)? ? 的問(wèn)題

1. 方法、形式單一

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂最常見(jiàn)的方式是情境引入. 比如，在課堂前幾分鐘講一些比較有趣的數(shù)學(xué)史故事，或者介紹一些與本課內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)史資料，然而這些數(shù)學(xué)史是否真的能引起學(xué)生的興趣呢？教學(xué)實(shí)際是，教師往往沒(méi)有挖掘這些數(shù)學(xué)史資料中對(duì)學(xué)生有幫助的部分，而是選擇照本宣科，這樣有可能會(huì)使本就枯燥的數(shù)學(xué)顯得更生硬. 當(dāng)這幾分鐘的情境引入結(jié)束后，這些數(shù)學(xué)史資料也就功成身退了，不會(huì)再出現(xiàn)在后面的教學(xué)中. 可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)明顯割裂了. 這就導(dǎo)致這些數(shù)學(xué)史資料很難在學(xué)生腦海中留下痕跡，就算能激起學(xué)生的興趣，也難以達(dá)到新課程改革所要求的“幫助學(xué)生逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀”這一功能.

2. 教師資料匱乏

通過(guò)聽(tīng)課與教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師很難快速獲得合適的數(shù)學(xué)史資料融入平時(shí)的課堂中. 現(xiàn)在史料的獲得基本靠教材、教學(xué)參考書(shū)，但上面的資料有限，最常用的資料無(wú)非勾股定理、數(shù)學(xué)史第一次危機(jī)、《九章算術(shù)》. 如果要求一線(xiàn)教師經(jīng)常使用數(shù)學(xué)史資料，且要做到真正結(jié)合教材內(nèi)容，那一線(xiàn)教師勢(shì)必要花大量的時(shí)間去搜集相關(guān)資料，并進(jìn)行整合與挖掘，這就對(duì)教師提出了更高的要求.

其實(shí)，要解決這個(gè)問(wèn)題需要數(shù)學(xué)教育工作者前期付出努力，將相應(yīng)的數(shù)學(xué)史資料根據(jù)教材課時(shí)編寫(xiě)成教輔用書(shū)，為一線(xiàn)教師提供參考資料.

3. 內(nèi)容脫離生活

學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的一大原因是，認(rèn)為數(shù)學(xué)脫離生活實(shí)際，甚至有部分家長(zhǎng)覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)就是為了考試，走上社會(huì)數(shù)學(xué)也就失去了用途. 然而，歷史上很多次的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)恰好是因?yàn)樯钪械膯?wèn)題，更是這些生活生產(chǎn)中的問(wèn)題推動(dòng)著數(shù)學(xué)的進(jìn)步，所以數(shù)學(xué)其實(shí)是貼近生活的，更是服務(wù)于生活的，而合理利用數(shù)學(xué)史資料應(yīng)該有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合. 但是大部分的數(shù)學(xué)史資源使用，很少涉及與生活相關(guān)的內(nèi)容，大部分教師都停留在純粹的史學(xué)部分（史實(shí)），其實(shí)學(xué)生對(duì)這些史實(shí)興趣缺乏，因?yàn)檫@些史實(shí)離他們的生活太遙遠(yuǎn)了，他們無(wú)法從中感受到數(shù)學(xué)的生活性.

數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的建議

1. 以數(shù)學(xué)史為線(xiàn)索設(shè)計(jì)整體課程

數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)往往有一個(gè)過(guò)程，以這個(gè)過(guò)程為脈絡(luò)合理設(shè)計(jì)整個(gè)知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，往往會(huì)比簡(jiǎn)單地將其作為情境引入更為有效. 應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，從而獲得牢固印象.

案例1？搖 平面直角坐標(biāo)系的教學(xué).

師：笛卡兒是法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他青年時(shí)期曾參軍到荷蘭. 一晚，他在思考：怎么用幾個(gè)數(shù)字來(lái)表示星星的位置呢？隨軍奔波，給家里寫(xiě)信時(shí)怎么報(bào)告自己的具體位置呢？此時(shí)的他仿佛到了無(wú)人的曠野. 這時(shí)，他的排長(zhǎng)站在他的面前，說(shuō)道：“你不是想用數(shù)學(xué)來(lái)解釋自然界嗎？”排長(zhǎng)說(shuō)完，抽出兩支箭，拿在手里搭成一個(gè)十字架，箭頭一個(gè)朝上，一個(gè)朝右. 他將十字架舉過(guò)頭，說(shuō)道：“你看，假如我們把天空的一部分看成一個(gè)平面，這個(gè)天空就被分成四個(gè)部分. 這兩支箭能射向無(wú)限遠(yuǎn)，天上隨便哪顆星星，你只要向這兩支箭上分別引垂線(xiàn)段，就會(huì)得到兩個(gè)數(shù)字，這樣，這顆星星的位置就一清二楚了. ”笛卡兒還不清楚，又問(wèn)道：“負(fù)數(shù)又該怎樣表示呢？”排長(zhǎng)笑道：“兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右為正數(shù)，向下、向左不就是負(fù)數(shù)了嗎？”笛卡兒高興地?fù)淞诉^(guò)去，卻撲通一聲跌入河中……他正在大喊，卻被人叫醒，原來(lái)，天亮了.

師：這就是笛卡兒創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系的一個(gè)傳說(shuō)，而排長(zhǎng)所說(shuō)的內(nèi)容就是平面直角坐標(biāo)系的概念. 我們就跟著排長(zhǎng)說(shuō)的一起來(lái)試一試吧！首先，我們垂直畫(huà)兩支箭，這兩支箭能射向無(wú)限遠(yuǎn). 其實(shí)我們畫(huà)的這兩支箭是什么呢？

生（齊）：直線(xiàn).

師：具體來(lái)說(shuō)，是有箭頭的直線(xiàn). 排長(zhǎng)又說(shuō)兩支箭的十字交叉處定為零，向上、向右為正數(shù)，向下、向左為負(fù)數(shù). 其實(shí)這兩條直線(xiàn)就是我們以前學(xué)的什么呢？

生1：數(shù)軸.

師：對(duì). 帶有正方向、原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)是數(shù)軸. 所以平面直角坐標(biāo)系是由平面內(nèi)兩條互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的. 水平方向的數(shù)軸稱(chēng)為橫軸或x軸，豎直方向的數(shù)軸稱(chēng)為縱軸或y軸. 那這兩條數(shù)軸的正方向是什么方向呢？

生2：橫軸以向右為正，縱軸以向上為正.

師：那原點(diǎn)在哪兒呢？

生3：兩條數(shù)軸的交點(diǎn)處.

師：這個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn). 請(qǐng)?jiān)诠P記本上畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.

師：我們繼續(xù)跟著排長(zhǎng)的思路走，“這個(gè)天空就被分成四個(gè)部分”，這四個(gè)部分我們稱(chēng)為四個(gè)象限，右上角是第一象限，按照逆時(shí)針?lè)较蚺判?，其余三個(gè)叫什么呢？

生（齊）：第二象限、第三象限、第四象限.

師：這里有個(gè)注意點(diǎn)，這兩支箭是不屬于四個(gè)象限的，所以平面其實(shí)被分成了兩軸、四象限. 我們繼續(xù)往下看故事. “天上隨便哪顆星星，你只要向這兩支箭上分別引垂線(xiàn)段，就會(huì)得到兩個(gè)數(shù)字. ”我們來(lái)試一試！比如圖1中的點(diǎn)A如此操作后得到的數(shù)字是3，2. 那剩下的點(diǎn)分別得到哪些數(shù)字呢？

生4：點(diǎn)B得到2，3;點(diǎn)C得到-3，3;點(diǎn)D得到-8，-5.

生5：點(diǎn)E得到5，-3;點(diǎn)F得到6，0;點(diǎn)G得到0，-4.

上述整個(gè)探究過(guò)程以笛卡兒創(chuàng)建坐標(biāo)系的傳說(shuō)為生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生真正進(jìn)入當(dāng)時(shí)的情境. 學(xué)生模仿笛卡兒創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系，能夠更好地記住概念，哪怕過(guò)后會(huì)有遺忘，仍然能通過(guò)故事回憶出畫(huà)法. 從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生們都很投入，并產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣，比正常的概念教學(xué)更有效.

2. 體現(xiàn)數(shù)學(xué)源自生活的數(shù)學(xué)觀

法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊指出：“教育工作者的任務(wù)就是讓孩子的思維經(jīng)歷祖先所經(jīng)歷的，并迅速通過(guò)某些階段而不跳過(guò)任何階段. ”教學(xué)中讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，能使學(xué)生覺(jué)得親切，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)興趣.

案例2？搖 單位分?jǐn)?shù)的引入.

師：老師前幾天遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題，希望同學(xué)們能幫我解決一下——我有7片面包，要分給10個(gè)人，請(qǐng)問(wèn)怎么切才能達(dá)到均分呢？

生1：將每片面包分成10等份，每人拿7份.

師：很好！請(qǐng)問(wèn)每個(gè)人得到一片面包的幾分之幾？

生1：■.

師：相信大家都能想到這種分法，但古埃及人不是這樣分的. 他們先把每片面包分成3等份，得到21份，每人拿走2份. 請(qǐng)問(wèn)，此時(shí)每個(gè)人得到一片面包的幾分之幾？

生2：■.

師：這樣拿完后是不是還剩下最后一份面包？他們?cè)賹⑦@一份分成10等份，每人再得1份. 請(qǐng)問(wèn)，這一次每個(gè)人又得到了一片面包的幾分之幾？

生3：■×■=■.

師：所以?xún)纱蜗聛?lái)，每個(gè)人先拿一片面包的■，再拿一片面包的■，最后每個(gè)人總共得到一片面包的■+■=■. 和第一次我們想到的分法一致. 大家是不是覺(jué)得古埃及人的分法特別麻煩？

生（齊）：是的.

師：那古埃及人為什么要使用這種方法呢？他們難道想不到我們的方法嗎？我們?cè)賮?lái)研究一下另一個(gè)問(wèn)題——大家算一算我們的分法需要切多少刀.

生4：63刀，9×7=63.

師：對(duì)的. 那古埃及人的分法，第一步需要切多少刀？

生5：14刀，2×7=14.

師：第二步呢？

生5：9刀.

師：所以古埃及人的分法總共切了23刀，而我們的分法卻要切63刀，讓你們來(lái)選，你們會(huì)選哪種分法呢？古埃及人這個(gè)看似麻煩的分法在實(shí)際生活中卻更實(shí)用. 其實(shí)，他們并不是沒(méi)有想到我們的做法，而是想到了一種更方便易行的方法.

師：我們?cè)賮?lái)看看剛剛得到的等式■+■=■，我換一種寫(xiě)法■=■+■+■，古埃及人在無(wú)數(shù)次給士兵分發(fā)面包、漁民分魚(yú)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，任何分?jǐn)?shù)都能用分子為1的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這就是今天我們要學(xué)的單位分?jǐn)?shù). 古埃及人的這些研究、發(fā)現(xiàn)都記錄在《萊因德紙草書(shū)》中，這些結(jié)論都是從生活生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)的，并不是只停留在理論研究層面.

整個(gè)引入過(guò)程從一個(gè)分面包的問(wèn)題開(kāi)始，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)非常生活化，每個(gè)學(xué)生都能參與到這個(gè)問(wèn)題中，也都會(huì)感受到古埃及人分法的麻煩，更會(huì)體會(huì)到古埃及人分法的實(shí)用性. 教師使用這個(gè)引例，不僅是為了引出單位分?jǐn)?shù)，更是為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活性. 學(xué)生所說(shuō)的■偏向于理論，古埃及人的■+■偏向于生活，不是數(shù)學(xué)脫離生活，而是學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)脫離生活，所以教師應(yīng)該用數(shù)學(xué)史資源改變學(xué)生的這種想法.

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)史不僅是單純記錄數(shù)學(xué)成就的歷史紀(jì)錄，它還記錄著數(shù)學(xué)與生活生產(chǎn)、政治經(jīng)濟(jì)、文化背景的聯(lián)系，記錄著數(shù)學(xué)概念、思想、方法的起源與發(fā)展. 概念如何產(chǎn)生？定理、公式如何發(fā)現(xiàn)？數(shù)學(xué)家經(jīng)過(guò)怎樣的糾錯(cuò)與反復(fù)？這些東西，如果數(shù)學(xué)教育工作者、一線(xiàn)教師不關(guān)注，學(xué)生更不會(huì)關(guān)注，最后，數(shù)學(xué)在學(xué)生眼里只是一門(mén)枯燥、理論化的學(xué)科. 所以，在教學(xué)中，一線(xiàn)教師應(yīng)挖掘合適的數(shù)學(xué)史料，豐富數(shù)學(xué)隱性課程資源，多樣化融入數(shù)學(xué)課堂，展現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，從而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)欣賞數(shù)學(xué)美，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的文化意義，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方法，形成正確的數(shù)學(xué)觀.